Сборник задач по математике на тему «Русские женщины-математики»
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Гимназия № 5» г. Брянска
ПРАКТИКО-ОРИЕНТИРОВАННЫЙ
ПРОЕКТ
Сборник задач по математике на тему «Русские женщины-математики»
Математика
Выполнили
ученицы 10б класса
МБОУ «Гимназия № 5» г. Брянска
Герасимова Наталья и Козуб Виктория
Руководитель
учитель математики
МБОУ «Гимназия № 5» г. Брянска
Сауткина Г.В
Брянск-2018
Оглавление
1. Проектный продукт……………………………………………...…….….3
2. Аннотация……………………………………………………..……….…..24
3. Этапы и методы работы над проектом………………………..…………26
4. Описание процесса исполнения……………………………………….…27
5. Заключение………………………………………………………………...30
6. Приложение…………………………………………………………..…....32
7. Использованная литература………………………………………………33
1.1 Проектный продукт
Дорогие читатели!
Перед вами сборник, состоящий из нескучных задач по математике, которые помогут учащимся 8 – 9 классов не только подготовиться к сдаче ОГЭ, но и расширить кругозор. Зачастую математические задачи представляют собой абстрактные ситуации, в заданиях же, включённых в данное пособие, вы найдете биографические факты о русских женщинах-математиках. В нашем сборнике представлены задачи разных видов: на работу, движение, проценты и другие. Данным пособием можно пользоваться как при изучении соответствующих тем учебных курсов 8 и 9 классов, так и при повторении уже пройденного материала.
Желаем вам успехов!
Оглавление
Часть I «Алгебра»
Раздел 1 «Задачи на движение»……………………...…5
Раздел 2 «Вычислительные задачи»………………..….8
Раздел 3 «Задачи на вероятность»………………….….14
Раздел 4 «Задачи на работу, время и производительность»…………………………………..18
Часть II «Геометрия»
Раздел 1 «Подобие треугольников»……………..……20
Ответы………………………………………………..…23
1.1 «Перемещение»
Изабелла Григорьевна Башмакова
3 января 1921 года — 17 июля 2005 года
Ольга Александровна Ладыженская
7 марта 1922— 12 января 2004
После того как в 1948 году Изабелла Григорьевна Башмакова защитила диссертацию «Из истории теории делимости», она отправилась из города А в город В. Навстречу ей из города В в город А отправилась Ольга Александровна Ладыженская, автор более 250 работ, охватывающих широкий спектр задач и проблем теории дифференциальных уравнений. Расстояние между городами равно 1800 км. Скорость поезда, в котором ехала И. Г. Башмакова, была на 10 км/ч больше скорости второго поезда, поэтому первый поезд прибыл в город В на 2 часа раньше, чем поезд, в котором ехала О. А. Ладыженская. Определите скорости поездов.
1.2 «Первым делом, первым делом самолеты…»
Людмила Всеволодовна Келдыш
12 марта 1904 — 16 февраля 1976
М
А
Почетный работник Московского
а
С
виационного института Людмила Всеволодовна Келдыш изучала движение самолетов. Так, например, однажды в городе М на взлетной полосе стояло два самолета. Один направлялся в город А, другой в противоположную сторону, в город С, расстояние до которого равно 4050 км, а из города М в город А на 450 больше, чем из М в С. Советский математик и физик поставила перед собой задачу найти скорости самолетов, если известно, что скорость первого на 90 км/ч меньше скорости второго. Время в пути было одинаковым.
1.3 «Движение автомобилей»
Из одного города М одновременно в противоположных направлениях выехали два автомобиля. В одном автомобиле, скорость которого равна 80 км/ч, в город Б на съезд философов и педагогов направлялась Софья Александровна Яновская. Спустя 6 часов в дороге она прибыла на съезд. В другом авто, скорость которого в 1,5 раза больше, ехал ее помощник в город Я. Через какое время второй автомобиль будет находиться в своем конечном пункте, если известно, что расстояние от города М до Б равно расстоянию от М до Я?
Софья Александровна Яновская 31 января 1896 — 24 октября 1966
Я
2.1 «Начало учебного года»
На факультете профессора МГУ
Нины Карловны Бари училось 120 студентов. После первой сессии количество учащихся уменьшилось на 10%, после второй сессии на 25% от количества студентов, сдавших первую сессию. В начале следующего учебного года на кафедру к доктору физико-математических наук пришло еще 7 человек. Найдите количество студентов в начале следующего учебного года.
Нина Карловна Бари
19 ноября 1901 г — 15 июля 1961
2.2 «Софья Васильевна Ковалевская математик и писатель»
Софья Васильевна Ковалевская
3 (15) января 1850 —
29 января (10 февраля) 1891
Первая в России и Северной Европе женщина профессор и первая в мире женщина профессор математики Софья Васильевна Ковалевская в 1884 году написала повесть «Нигилистка», которая состояла из 23 страниц. За печать произведения член-корреспондент Петербургской Академии наук отдала 69 копеек. Сколько она заплатила за печать повести «Воспоминания детства», написанной в 1889 году, если это произведение состоит из 37 страниц?
2.3 «Сколько хлопушек в каждой коробке?»
Ольга Арсеньевна Олейник 2 июля 1925 года— 13 октября 2001
На первом занятии со своими студентами Ольга Арсеньевна Олейник, специалист в области дифференциальных уравнений, заведующая кафедрой МГУ, задала одну простейшую задачу. На складе было 360 хлопушек. Причем, красных хлопушек на 80 больше, чем синих, желтых на 160 штук меньше, чем красных. Какие ответы студенты должны были дать на вопросы:
Какое наибольшее число одинаковых коробок хлопушек можно составить из этого количества хлопушек?
Сколько и каких хлопушек было в каждой коробке?
2.4 «Мальчики и девочки»
Елизавета Федоровна Литвинова была первой женщиной, преподающей математику в старших классах гимназии. Вам нужно высчитать, сколько было мальчиков и сколько девочек было в классе, если всего было 36 учеников и 5/8 числа мальчиков равно 50% числа девочек.
Елизавета Федоровна Литвинова
21 сентября 1845—1919
2.5 «Колесо фортуны»
Наталия Геннадиевна Берлова
6 ноября 1968
Наталия Геннадиевна Берлова, первая в Кембридже женщина-профессор в математике, профессор Сколковского института науки и технологий, определяла количество оборотов колеса за 3 секунды. Диаметр колеса автомобиля равен 0,81 метра. Рассчитайте количество оборотов при скорости автомобиля 108 км/ч? Ответ округлие.
2.6 «Высушенные фрукты»
Вера Николаевна Масленникова
29 апреля 1926— 14 августа 2000
Вера Николаевна Масленникова, советский и российский математик, доктор физико-математических наук, Профессор, лауреат Государственной премии СССР, заслуженный деятель науки, сушила фрукты. Свежие фрукты содержат 73% воды, а высушенные – 13%. Сколько сухих фруктов получится из 261 кг свежих фруктов?
3.1 «Футбол и вероятность?!»
Ольга Николаевна Бо́ндарева
27 апреля 1937 — 9 декабря 1991
Известный советский математик Ольга Николаевна Бондарева, которая являлась специалистом в области теории игр, исследовала исход матчей Чемпионата Мира 1990 года по футболу. В нем принимали участие 24 команды. При жеребьевке их разделили на 6 групп. Найдите, в какой группе (A,B,C,D,E,F) находилась команда СССР если:
1. Команда СССР выиграла у Камеруна со счетом 4:0;
2. Австрия играла с Чехословакией и Италией;
3. Чехословакия находилась в группе «А»;
4. После игры с СССР Камерун выиграл у Аргентины и Румынии;
5. Аргентина не играла со Швецией из группы «С»;
6. Румыния не находится в группе «Е»;
7. Камерун не играл с Италией;
8. Аргентина не находится в группе «F»;
9. Коста-Рика играла со Швецией, но не играла с Югославией из группы «D».
3.2 «Темный или белый?»
Елена Сергеевна Венцель
8 (21) марта 1907 — 15 апреля 2002
На столе у советского математика Елены Сергеевны Венцель лежит 5 шоколадок: молочный, белый, темный, молочный с изюмом и темный с орехами. Какова вероятность того, что автор учебников по теории вероятностей, доктор технических наук выберет темный шоколад?
3.3 «Снег или дождь?»
Областью научных интересов Надежды Николаевны Гернет всегда являлось вариационное исчисление. Перед студентами своей кафедры она поставила задачу найти вероятность того, что завтра выпадет снег, если известно, что погода может быть туманной, солнечной, снежной, дождливой и безветренной. Погода не может быть одновременно туманной, солнечной, снежной, дождливой и безветренной.
Надежда Николаевна Гернет
18 апреля 1877—1943, Ленинград
3.4 «Волшебная страна»
Евгения Самойловна Рубинштейн была первой в России и в мире женщиной-климатологом и внесла огромный вклад в исследования изменений климата и прогнозирования погоды. Вычислите вероятность отличной погоды 16 января в Волшебной стране, в которой бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившаяся утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,8 погода завтра будет такой же, как и сегодня. 13 января погода в Волшебной стране хорошая.
Евгения Самойловна Рубинштейн
12 (14) января 1891—1981
4.1 «Одной или вместе»
Любовь Николаевна Запольская
7(19) августа 1871 — 3 ноября1943
Два магистра математики работали над рефератом. Если они будут работать вместе, то сделают эту работу за 6 дней. За сколько часов советский математик Любовь Николаевна Запольская может написать реферат, работая самостоятельно, если ей необходимо на 5 дней меньше, чем ее помощнику?
4.2 «Бассейн»
Пелагея Яковлевна Кочина, советский ученый-гидродинамик, академик Академии наук СССР, герой Социалистического Труда, наполняла бассейн двумя трубами. Одна первая труба наполняет бассейн в 1,5 раза дольше, чем две трубы вместе. Одна вторая труба наполняет бассейн 12 часов. Найдите время наполнения бассейна двумя трубами одновременно.
Пелагея Яковлевна Кочина
1 (13 мая) 1899-3 июля 1999
5.1 «Без математики беседку не построишь»
Татьяна Алексеевна Афанасьева
19 ноября 1876 — 14 апреля 1964
8 см
10 см
12 см
Татьяна Алексеевна Афанасьева мечтала построить свой дом с красивой и необычной беседкой. Она была специалистом в области подобия. Сначала математик и физик сделал проект беседки. Татьяна Алексеевна начертила треугольник со сторонами 8,10,12 см, заведомо подобный треугольной беседке. Известно, что на участке была отведена некоторая площадь с основание 6 м. Найдите периметр беседки Татьяны Алексеевны Афанасьевой.
6м
5.2 «Движение самолетов»
Из одного аэропорта взлетали одновременно два самолета. В одном летела математик, специалист в области алгебраической геометрии Галина Николаевна Тюрина. Этот самолет летел на север, а другой на запад. Через два часа расстояние между ними было 1500 км. Найдите скорости самолетов, если известно, что скорость первого, в котором летел кандидат физико-математических наук, составляла 75% скорости второго.
Галина Николаевна Тюрина
19 июля 1938 — 21 июля 1970
5.3 «Дерево Пифагора»
Марина Евсеевна Ратнер
30 октября 1938— 7 июля 2017
Марина Евсеевна Ратнер, американский математик советского происхождения, награжденная премией Островского в 1993 году и в 1994 году премией Джона Карти, прислонила лестницу к дереву, чтобы снять с него котенка. Найдите высоту дерева, если длина лестницы, прислоненной к верхушке дерева равна 1,5 м, а нижний конец лестницы отстранен от лестницы на 0,9 м. Ответ дайте в метрах.
Ответы
Часть I «Алгебра»
Раздел 1 «Задачи на движение»
1.1 «Перемещение»
90 км/ч, 100 км/ч;
1.2«Первым делом, первым делом самолеты…»
810 км/ч, 900 км/ч;
1.3«Движение автомобилей»
4 часа.
Раздел 2 «Вычислительные задачи»
2.1«Начало учебного года»
88 человек;
2.2«Софья Васильевна Ковалевская математик и писатель»
111 копеек;
2.3 «Сколько хлопушек в каждой коробке?»
1-40 коробок,2-1 желтая, 3 синих, 5 красных;
2.4 «Мальчики и девочки»
16 мальчиков, 20 девочек;
2.5 «Колесо фортуны»
35;
2.6 «Высушенные фрукты»
81 кг.
Раздел 3 «Задачи на вероятность»
3.1 «Футбол и вероятность?!»
Группа В;
3.2 «Темный или белый?»
0,4;
3.3 «Снег или дождь?»
0,2;
3.4«Волшебная страна»
0,392.
Раздел 4 «Задачи на работу, время и производительность»
4.1 «Одной или вместе»
10 дней;
4.2«Бассейн»
4 часа.
Часть II «Геометрия»
5.1«Без математики беседку не построишь»
15 метров;
5.2 «Движение самолетов»
600 км/ч, 80 км/ч;
5.3 «Дерево Пифагора»
1,2 метр.
1.2 Аннотация
В жизни человек сталкивается с множеством испытаний. Например, в школе каждый ученик пишет контрольные работы и сдает экзамены, что является непростой задачей для каждого. Первый серьезный экзамен учащиеся сдают после 9 учебных лет. Мы сами год назад сдавали Основной государственный экзамен, успешно сдать который для многих было сложной, на первый взгляд, задачей. Почти все наши сверстники покупал различные сборники для того, чтобы прорешать как можно больше номеров. В связи с этим возникла идея создать сборник задач по математике, который поможет подготовиться к сдаче ОГЭ и повторить пройденный материал. В него входят текстовые задачи (задание 22) и геометрические задачи на вычисление (задание 24) , потому что за решение этих несложных задач можно получить по 2 балла. Чтобы каким-то образом максимально наполнить наш сборник содержанием, мы решили включить в задачи автобиографический материал о русских женщинах-математиках, ведь многие знают таких математиков, как Пифагор, Ферма, Алан Тьюринг и др., но мало кто знает русских женщин-математиков. Мы предположили, что, если составить интересный сборник задач, то ребята не только смогут подготовиться к Основному государственному экзамену, но и расширят свой кругозор. Так родилась идея проекта.
1.3 Целевая аудитория
Наш проект адресован учащимся 8-10 классов, готовящихся к ОГЭ, интересующихся математикой и просто пытающихся расширить свой кругозор.
1.4 Цель проекта
Создать сборник задач по математике на тему «Русские женщины-математики».
Ожидаемый результат
Созданный сборник задач по математике на тему «Русские женщины -математики» поможет повторить изученный материал по теме «Решения алгебраических и геометрических задач» в необычной форме, увлечь математикой, расширить кругозор сверстников.
-
Задачи проекта
Изучить биографию русских женщин-математиков.
Выяснить, какие виды задач представлены в вариантах ОГЭ, изучить особенности решения этих задач.
Составить задачи для учеников 8-10 классов на основе полученных знаний, представить ход их решения.
Объединить полученные задачи в сборник и апробировать их среди гимназистов.
-
Этапы и методы работы над проектом
|
Этапы работы |
Решаемые задачи |
Содержание работы и деятельность участников |
Предполагаемый результат |
|
Подготовительный (3дня) |
Определить тему и цель проекта, сформулировать задачи, определить практическую направленность проекта. |
Работаем в Интернет. Составляем библиографический список литературы для изучения и ознакомления. Обсуждаем первые итоги проделанной работы и заполняем листовки «Лист планирования» и «Подготовительный этап». |
Содержание проекта определено, тема и цель сформулированы, практическая направленность и новизна проекта осмыслены. |
|
Планирование (8 дней) |
Уточнить источники изучения проблемы, познакомиться с научной литературой, изучить подобные проекты и продукты, продумать, каким критериям должен соответствовать проект и его конечный продукт. |
Изучаем информацию о российских женцинах-математиках, их биографию и сферу деятельности. Составляем примерный план работы. Обсуждаем итоги проделанной работы и заполняем листовку«Знаю/интересуюсь/узнал(а)». |
Выявили сферу деятельности и изучили биографию математиков. План работы составили. |
|
Разработка проекта (2 месяца) |
Пользуясь учебниками по алгебре и геометрии за 8-10 классы, выявить основные виды задач, обсудить полученные результаты, сфотографировать и включить их в презентацию, создать макет сборника. |
Компилируем отобранный материал, составляем задачи, группируем их в сборник, отбираем иллюстративный материал для презентации. Предлагаем с полученным материалом ознакомиться учителю, одноклассникам, собираем и анализируем отзывы, вносим коррективы с учетом замечаний и предложений. |
Составленные задачи объединены в сборник, составлена презентация, отзывы собраны и проанализированы, коррективы после анализа отзывов учителя и одноклассников внесены. |
|
Оформление результатов (10дней) |
Закончить оформление сборника, сделать презентацию, знакомящую с проектным продуктом. |
Заполняем листовку«Знаю/интересуюсь/узнал(а)». |
Портфолио творческого проекта оформлено. |
Методы работы над проектом: изучение и анализ научно-популярной литературы, Интернет ресурсов, работа с найденным материалом для определения теоретической и практической базы проекта; сопоставительный метод; творческий метод.
1.7 Материально-техническое, информационное и методическое обеспечение
Для реализации проекта потребуется:
Оборудование: фотоаппарат, принтер, сканер, мультимедийный проектор, компьютер; программное обеспечение, бумага, краски; электронные ресурсы Интернета, учебники по алгебре и геометрии за 8-10 классы.
Описание процесса исполнения
1.Определение темы проекта. На этом этапе мы много спорили относительно тематики задач, их содержательного аспекта. Было решено использовать в качестве текстового материала факты биографии женщин-математиков.
2.Целеполагание: как решить сформулированную проблему? Проблема: как определиться с выбором типа проекта и формы проектного продукта? Посоветовавшись с учителем, познакомившись в Интернете на сайте Фестиваль исследовательских и творческих работ учащихся http://project.1september.ru с различными проектами школьников, приходим к выводу, что самое эффективное в решении поставленной проблемы - создать сборник математических задач, аналогичных тем, что придется решать на ОГЭ.
Проблема: сможем ли мы, создав сборник авторских математических задач, заинтересовать одноклассников? Поможет ли наш сборник в изучении математики и подготовке к сдаче ОГЭ и ЕГЭ?
3. Далее составляем библиографический список литературы под руководством Галины Васильевны и приступаем к анализу научной литературы.
Погружаемся в тему: еще раз пересматриваем учебники по математике 8-10 классы, затем проводим анкетирование среди 8-9 классов (приложение 1), чтобы узнать, готовятся ли ученики к сдаче ОГЭ, знают ли они имена русских женщин-математиков. Потом идем в библиотеку и работаем, по совету учителя, чтобы получше ознакомиться с научной литературой по проблеме проекта. Открыли для себя много интересного! Например, из детской энциклопедии том «Математика» «Я познаю мир» мы узнали, что такое процент. Узнали, как правильно записывать проценты. Ёще мы узнали, как безошибочно решать задачи на проценты.[6, 112 с.].
Энциклопедический словарь юного математика, который мы нашли в нашей школьной библиотеке, помог нам получить сведения об истории развития математики, познакомил с основными математическими понятиями. Мы заинтересовались этой книгой, с удовольствием прочитали о выдающихся ученых-математиках, познакомились с занимательными математическими задачами.
Далее мы обратились к учебникам для общеобразовательных организаций по алгебре под редакцией А.Г. Мордковича и геометрии под редакцией Л.С. Атанасян за 8-9 классы для того, чтобы вспомнить, какие темы изучают и какие задачи учащиеся решают в данных классах.
Сборник с типовыми экзаменационными вариантами под редакцией И.В Ященко помог нам выявить основные виды задач, использующиеся в номере 22 и 24 в ОГЭ по математике.
4.Погружаемся в тему: Для начала узнаем имена российских женщин-математиков, их биографию и сферу деятельности, затем выясняем, какие существуют виды задач. Придумываем задачи, которые были бы связаны со сферой деятельности математиков.
5. Одна из неожиданных проблем: сфера деятельности некоторых ученых была слишком тяжела и непонятна для учеников 8-10 классов. Галина Васильевна сказала, что это недостаток работы, мы читали о том, что при составлении любой задачи нужно рассчитывать на то, что кто-нибудь ее решит!
6.Далее мы вновь прибегнем к помощи своего руководителя. Галина Васильевна предложила воспользоваться следующей таблицей, чтобы убедиться, что все идет правильно.
|
Вопрос |
Ответ |
|
Почему выбрана эта тема проекта? |
Проблема проекта |
|
Что надо сделать, чтобы решить данную проблему? |
Цель проекта |
|
Что вы создадите, чтобы цель была достигнута? |
Ожидаемый результат |
|
Если вы сделаете такой продукт, достигнете ли вы цели проекта и будет ли в этом случае решена его проблема? |
да |
|
Существует ли необходимая связь между проблемой, целью и проектным продуктом? |
да |
|
Сможете ли вы перечислить все основные этапы работы над проектом? |
да |
|
Все ли у вас есть, чтобы проделать эти шаги (информация, оборудование и прочее для проведения исследований, материалы для изготовления продукта, чего не хватает, где это найти, что ты уже умеешь делать и чему придется научиться)? |
да |
|
Индивидуальный график проектной работы. Сможете ли составить его самостоятельно? |
Скорее да |
7.Теперь приступаем к непосредственной разработке, группируем задачи по разделам, создаем сборник, создаем презентацию и выступаем с ней.
8.После выступлений перед одноклассниками и ребятами других классов собираем отзывы, редактируем написанное.
9. Пришла пора подводить итоги, говорить о том, что нам особенно удалось, а что нет. Это также ответственный этап в работе над проектом, мы вновь внимательно изучаем положение о проекте, оформляем папку портфолио, редактируем написанное.
Заключение
Подводя итог проделанной работе, следует отметить, что цель и поставленные задачи проекта достигнуты. Об этом свидетельствуют отзывы учащихся и учителей гимназии.
В процессе работы над проектом авторы приобрели следующие
знания: правил составления математических задач, математических понятий движения, проценты, отношений, а также новые сведения о великих женщинах-математиках России;
умения: понимать проблему, структурировать материал, подбирать аргументы для подтверждения собственной позиции, выдвигать причинно-следственные связи в устных и письменных высказываниях, формулировать выводы, составлять задачи по образцу;
навыки: самостоятельной организации своей деятельности, работы с научной и справочной литературой, анализа и использования полученной информации в самостоятельной работе, работы в группе.
Авторы еще раз убедились в ценности научных знаний в современном мире, проверили свои способности в проектной деятельности в условиях соревнования, наметили пути профессиональной ориентации. Мы поняли, что для достижения любой цели необходимы умственная активность, трудолюбие, наблюдательность, настойчивость, быстрота ориентации, сосредоточенное внимание. Мы обязательно будем работать над совершенствованием в себе названных способностей.
Работа над проектом позволила выстроить особые отношения с учителем и одноклассниками – отношения сотрудничества и равноправия. Инициатива деятельности исходила от авторов, однако руководитель проекта, Галина Васильевна, давала советы, предоставляла информацию, подсказывала направления работы.
Проект дал возможность проявить собственное творческое видение процесса и результата работы, создать проектный продукт, в котором воплотился творческий замысел: составленный сборник задач поможет узнать, ранее не известных многим, выдающихся женщин- математиков, а так же в необычной форме подготовиться к сдаче ОГЭ.
Работая над проблемой, мы получили шанс лучше понять себя, оценить свои возможности и даже почувствовать процесс своего взросления. Мы получили наиболее полный и разносторонний опыт проектной деятельности на всех этапах работы, развивали в процессе работы над проектом личную инициативу, ответственность, настойчивость, активность.
Однако в процессе работы над проектом авторами были выявлены некоторые недочеты:
- работать в группе сложно: трудно слушать собеседника и вести диалог; непросто признавать возможность существования различных точек зрения и права каждого иметь свою; в совместной деятельности со сверстниками очень проблематично осуществлять взаимный контроль, сохраняя при этом дружеские отношения;
-при демонстрации результатов проектной деятельности необходимо шире привлекать аудиторию посредством проблемных вопросов, обращения к личному учебному опыту и опыту одноклассников.
П
риложение 1
Использованная литература и Интернет-источники
Геометрия. 7-9 классы: учеб. для общеобразоват. организаций/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Похняк, И.И. Юдина-7-е изд. – М. : Просвещение, 2017.-383 с.
Учебник для общеобразовательных организаций по геометрии 10-11 классы: базовый и углубленный уровни / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Похняк, И.И. Юдина – М. : Просвящение, 2014.-255 с
Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений по алгебре 8,9,10 классы/ А.Г. Мордкович, Л.О. Денищева, Л.И. Звавич, Т.А. Корешкова, Т.Н. Мишустина, А.Р. Рязановский, П.В. Семенов.
Математика: Я познаю мир/Савин А.П., Станцо В.В., Котова А.Ю.,.-М.: АСТ, 1995.-479 с.
ОГЭ. Математика: типовые экзаменационные варианты: 36 вариантов/ под ред. И.В. Ященко.- М. : Издательство «Национальное образование», 2017. – 240 с.
Женщины-математики [Электронный ресурс] /
https://ru.wikipedia.org/wiki/Категория:Женщины-математи
Семяшкина Ирина Васильевна
Ивлиева Наталия Алексеевна