Система работы с одаренными школьниками (из опыта работы)

Система работы с одаренными школьниками на внеурочной деятельности по математике (из опыта работы) Учитель математики и информатики ОГАОУ многопрофильного лицея № 20 Поличева Наталья Михайловна город Ульяновск 2021 год

«Одаренность человека – это маленький росточек, едва проклюнувшийся из земли и требующий к себе огромного внимания. Необходимо холить и лелеять, ухаживать за ним, сделать все необходимое, чтобы он вырос и дал обильный плод». В.А.Сухомлинский

Одаренность. Творчество. Гениальность. Подходы к пониманию и виды одаренности. Как распознать одаренного ребенка? Методика выявления и диагностики. Тестирование, исследовательские и компетентностные задачи. Приемы работы с одаренными детьми. Система работы с одаренными детьми. Индивидуальные траектории. Организация внеурочной деятельности. Проекты и дополнительное образование. 1 2 3 4

«В основе всей нашей системы образования должен лежать фундаментальный принцип - каждый ребенок одарен, раскрытие его талантов - это наша задача. В этом успех России» «В основе всей нашей системы образования должен лежать фундаментальный принцип - каждый ребенок одарен, раскрытие его талантов - это наша задача. В этом успех России» В. В. Путин

Одаренность – это наличие у человека ярко выраженных задатков к развитию способностей. Талант — выдающиеся способности человека, проявляемые в определённой сфере деятельности, позволяющие на основе принятия нестандартных решений добиваться высоких результатов. Гениальность (от лат. genius — «дух») — высший уровень интеллектуального или творческого функционирования личности, который проявляется в выдающихся научных открытиях или философских концепциях, технических или технологических изобретениях, социальных преобразованиях, создании художественных произведений, имеющих отдалённые последствия во многих областях культуры. О гениальности говорят, когда достижения расцениваются как новый этап в определённой сфере деятельности, считаются опережающими своё время, формируя зону ближайшего развития культуры.

Теория множественного интеллекта Лингвистический интеллект Способность использовать язык для создания, поиска и передачи информации Музыкальный интеллект Способность исполнять, сочинять музыку или получать от неё удовольствие Логико-математический интеллект Проявление логического и абстрактного мышления, умение сопоставлять объекты мысленно, не имея их в поле зрения. Пространственный интеллект Способность воспринимать объект и манипулировать им в уме и создавать зрительные композиции Телесно-кинестический интеллект Двигательные навыки в спорте, исполнительном искусстве, в ручном труде Интраличностный интеллект Способность управлять своими чувствами, анализировать их и использовать в деятельности Межличностный интеллект  способность распознавать и проводить различия между чувствами, взглядами и намерениями других людей.

Не существует сколько-нибудь достоверных тестов на одаренность, кроме тех, которые проявляются в результате активного участия хотя бы в самой маленькой поисковой исследовательской работе. А. Н. Колмогоров

Методика выявления одаренных детей Тестирования Не всегда эффективны, требуется психологическое образование, сложно интерпретировать Первичная диагностика Наблюдение, различные опросники, самоопросники, схемы, информация о продуктах деятельности Компетентностные задачи Предполагают применение не знаний, а компетенций для своего решения Исследовательские задачи задания, содержащие проблему, решение которой требует теоретического анализа , применения одного или нескольких методов научного исследования

Компетентностные задачи развитие ключевых компетенций, направленных на умение применять полученные знания в различных жизненных ситуациях Бригада из 163 рабочих могла бы выполнить задание за 1 день, а бригада из 33 рабочих — за 5 дней. За сколько дней выполнит задание один рабочий? Придумайте такой прямоугольник, у которого площадь равна 7 м², а периметр равен 29 м. В ответ запишите длину большей стороны. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 57 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Исследовательские задачи задания, содержащие проблему, решение которой требует теоретического анализа , применения одного или нескольких методов научного исследования Шесть мальчиков и четыре девочки организовали турнир по шашкам. Каждый участник турнира сыграл с каждым по одной партии. За выигрыш присуждали 2 очка, за ничью - 1 очко, за проигрыш - 0 очков. Девочки вместе набрали 40 очков. Кто выиграл больше очков: мальчики у девочек или девочки у мальчиков, и на сколько?  У Буратино есть 27 золотых монет. Но известно, что Кот Базилио заменил одну монету на фальшивую, а она по весу тяжелее настоящих. Как за три взвешивания на чашечных весах без гирь Буратино определить фальшивую монету? 100 стульев стоят в ряд. Иногда на один из свободных стульев садится человек. При этом один из его соседей (если они были) мгновенно встает и уходит. Какое наибольшее количество человек могут одновременно оказаться сидящими, если изначально все стулья были пустыми?

Задача 1. Задача 1. Первый способ: Играли 10 человек. Сыграно 10*9/2=45 партий. В каждой партии разыгрывалось 2 очка. Всего разыграно 45*2=90 очков. На каждого в среднем 90/10 = 9 очков. То есть если бы все сыграли вничью, у каждого было бы по 9 очков. Из этих 90 очков 40 очков забрали девочки и 50 – мальчики. 4 девочки при среднем балле 9 должны были взять 4*9=36, а не 40 очков. Значит девочки отобрали у мальчиков 4 очка. Второй способ: 4 девочки между собой сыграли 4*3/2=6 партий и получили 12 очков. 4 девочки сыграли с 6 парнями 24 партий и получили 40-12=28 очков. Если бы все партии были ничейными то они за 24 партии взяли бы 24. Опять получается тот - же ответ: объединенная команда девчонок отобрала у команды мальчиков 4 очка.

Задача 2. Задача 2. Разделим монеты на 3 кучки по 9 монет. Положим на чаши весов первую и вторую кучки; по результату этого взвешивания мы точно узнаем, в какой из кучек находится фальшивка (если весы покажут равенство, то она - в третьей кучке). Теперь, аналогично, разделим выбранную кучку на три части по три монеты, положим на весы две из этих частей и определим, в какой из частей находится фальшивая монета. Наконец, остается из трех монет определить более тяжелую: кладем на чаши весов по 1 монете - фальшивкой является более тяжелая; если же на весах равенство, то фальшивой является третья монета из части. Задача решена.

Задача 3. Задача 3. Оценка. Заметим, что все стулья одновременно занятьневозможно, так как в тот момент, когда сядет человек на последний незанятый стул, один из его соседей встанет. Следовательно, одновременно сидящих может быть не больше, чем 99. Пример. Покажем как посадить 99 человек. Пронумеруем стулья числами от 1 до 100. Первый стул занять легко. Второй стул займем в два ээтапа. На первом этапе человек садится на третий стул, а на втором этапе посадим человека на второй стул, а сидящий на третьем стуле встанет. Дальше действуем аналогично: если заняты стулья с номерами от одного до k, то сначала посадим человека на стул с номером k+2, а затем посадим на стл с номером k+1, освобождая при этом стул с номером k+2. После того, как эта операция будет проделана много раз, стулья с номерами от 1 до 99 будут заняты, а стул с номером 100 – свободен.

Математически одаренных школьников характеризует: способность к логическому мышлению. Способность мыслить математическими символами; способность к быстрому обобщению математических объектов, отношений и действий; гибкость мыслительных процессов; стремление к ясности, простоте, экономности и рациональности решений; способность к быстрой и свободной перестройке направленности мыслительного процесса, переключению с прямого на обратный ход; математическая память (обобщенная память на математические отношения, схемы рассуждений и доказательств, методы решения задач и принципы подхода к ним).

Основные принципы организации работы с одаренными детьми Обучение на более высоком уровне трудности Создание обогащенной предметной и образовательной среды, способствующей развитию одаренности ребенка Индивидуализация и дифференциация обучения Психолого-педагогическая поддержка ребенка Использование новых образовательных технологий

Дистанционное образование Дистанционное образование —образование, которое полностью или частично осуществляется с помощью компьютеров и телекоммуникационных технологий и средств

Проектная деятельность — это целенаправленная деятельность с определенной целью, по определенному плану для решения поисковых, исследовательских, творческих и практических задач по любому направлению содержания образования.

Программа MYP

C 8 по 10 апреля мы с коллегами учителями математики посетили конференцию «Методическое сопровождение образовательного процесса» в МПГУ.

В 2018 году по поручению президента РФ и при поддержке Министерства Просвещения и АСИ был создан Проект «Школьная цифровая платформа для персонализированного образования» от благотворительного фонда Сбербанка «Вклад в будущее».

Цели проекта персонализированной модели обучения (ПМО) сопряжены с целями национального проекта «Образование»: обеспечение глобальной конкурентоспособности российского образования; вхождение РФ в число 10 ведущих стран мира по качеству общего образования; воспитание гармонично развитой и социально ответственной личности.

Учащийся: Учащийся: выступает субъектом совместной деятельности имеет возможность строить свою индивидуальную траекторию, с тем чтобы в ней учитывались его особенности и потребности

ШКОЛЬНАЯ ЦИФРОВАЯ ПЛАТФОРМА ДЛЯ 5-8 КЛАССОВ Технология Математика ОБЖ Английский язык Физика Геометрия Алгебра Биология Русский язык География Информатика История Музыка Литература (4 четверть) Химия Обществознание newschool.pcbl.ru

ШКОЛЬНАЯ ЦИФРОВАЯ ПЛАТФОРМА ДЛЯ 5-8 КЛАССОВ Содержание учебных предметов на платформе «упаковано» в учебные модули. Модули содержат все темы предметных учебных программ. Весь учебный материал по предметам в полной мере соответствует ФГОС ООО.

Учителя прошли обучение в объеме 144 часов

Как я сейчас работаю с платформой

Как платформа выглядит глазами ученика

НА ГЛАВНЫЙ ЭКРАН УЧЕНИКА СОБРАНО ПОЛЕЗНОЕ И ВАЖНОЕ, ЧТО ПОМОГАЕТ ЕМУ ПРИОРИТИЗИРОВАТЬ РАБОТУ: Задачи, требующие внимания на базе рекомендаций ИСУ Персональное расписание на ближайший день Среднесрочное планирование, включая проекты и дедлайны Платформа помогает ученику в достижении поставленных им самим целей И обращает его внимание на навыки — предметные, софт- или цифровые

ОБУЧАЮЩИЙ ПРОЦЕСС УВЛЕКАТЕЛЬНЫЙ И РАЗНООБРАЗНЫЙ: Разные задания на выбор ребенка Задания, прокачивающие софты, цифровые навыки Задания, созданные с ВУЗами — МФТИ, ВШЭ, и тд. Множественность типов контента для разных типов мышления

22-28 января 2021 22-28 января 2021 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ОСНОВНОГО И ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ КАК ОСНОВА ЭФФЕКТИВНОЙ РАБОТЫ С ОДАРЁННЫМИ ШКОЛЬНИКАМИ (56 ЧАСОВ)

Цели и задачи программы: Цели и задачи программы: развитие профессиональных компетенций, методических и практических навыков работы учителей со школьниками, изучающими математику на профильном и углубленном уровне; повышение профессионального мастерства педагогов, осуществляющих подготовку детей к участию в математических интеллектуальных состязаниях; совершенствование навыков учителей в обучении мотивированных школьников к решению нестандартных задач и задач высокого уровня сложности; знакомство слушателей с педагогическим опытом и методами работы со школьниками на уроках математики ведущих педагогов общеобразовательных школ России; повышение уровня знаний и педагогических компетенций учителей в области организации среды для выявления, поддержки и сопровождения талантливых детей в сфере математики.

Участники программы познакомились с опытом и методами работы ведущих педагогов общеобразовательных школ Московской и Калининградской областей, г. Москвы, г. Санкт-Петербурга на уроках математики, реализующих программы для классов физико-математического, математического, инженерного профиля;

с практиками выявления,  сопровождения и организации работы с одаренными детьми; с практиками выявления,  сопровождения и организации работы с одаренными детьми; с возможностями ресурсной базы для осуществления проектной и исследовательской работы школьников в образовательном центре «Сириус», особенностями организации проектной и исследовательской деятельности в области математики.

Основные темы  программы: Основные темы  программы: Особенности отбора содержания и методик обучения в математических классах и классах с углубленным изучением математики. Эффективные приемы решения задач повышенной сложности на уроках математики. Методы обучения геометрии в рамках урока и на занятиях математических кружков, постановка и описание геометрического эксперимента в рамках школьного проекта. Методы обучения решению некоторых классов нестандартных задач, заданий повышенной сложности, задач с параметром. Мотивация учащихся к изучению математики на уроках, факультативных занятиях и кружках. Организация внеурочной работы с мотивированными учащимися.

Участники программы получили знания, умения и навыки, позволяющие: Участники программы получили знания, умения и навыки, позволяющие: создавать творческую среду для поддержки и сопровождения детей, одаренных в области математики; разрабатывать методики обучения решению задач по математике олимпиадного типа и осуществлять качественную подготовку учащихся к олимпиадам и иным интеллектуальным состязаниям; формировать логическое и комбинаторное мышление школьников, развивать у них интерес к научно-исследовательской и проектной работе; осознанно выбирать и использовать образовательные технологии, методы и средства, необходимые для эффективного изучения математики школьниками на углубленном уровне. По итогам программы слушатели получили удостоверение о повышении квалификации в объеме 56 часов.

27 января 2021 года Аттестация слушателей программы повышения квалификации «Взаимодействие основного и дополнительного математического образования как основа эффективной работы с одаренными школьниками» Метод особенного при решении логических задач Н.Л. Александрова Е. Н. Алексеева Е.К. Баклагина Н.М. Поличева А.В. Шалимова

Я вообще не верю в одну единственную силу таланта, без упорной работы. Выдохнется без нее самый большой талант, как заглохнет в пустыне родник, не пробивая себе дороги через пески … Я вообще не верю в одну единственную силу таланта, без упорной работы. Выдохнется без нее самый большой талант, как заглохнет в пустыне родник, не пробивая себе дороги через пески … Федор Иванович Шаляпин Желаю вам одаренных учеников и творческой реализации в работе!

ОСТРОВ N

На острове живут аборигены двух племен: правильные рыцари и правильные лжецы. На острове живут аборигены двух племен: правильные рыцари и правильные лжецы. Правильные рыцари всегда учитывают племя своего соседа справа (если он существует). Если он рыцарь, то они всегда говорят правду, а если он лжец, то могут говорить правду, а могут и соврать. Правильные лжецы всегда учитывают племя своего соседа справа (если он существует). Если он лжец, то они всегда лгут, а если он рыцарь, то могут говорить правду, а могут и соврать. При каждом новом высказывании в случае возможности аборигены могут менять свой выбор (говорить правду или лгать), а могут и не менять. Примечание. «Правильными» рыцари и лжецы стали называть друг друга для того, чтобы не забыть, на соседа с какой стороны им ориентироваться.

На остров, где живут n аборигенов двух племен – «правильные рыцари» и «правильные лжецы» (см. памятку), приехал «гость» с соседнего острова, на котором живут обычные лжецы (которые всегда врут) и обычные рыцари (которые всегда говорят правду). Но аборигены выдвинули ему условия: «Решишь правильно все пять задач – оставим в живых, не решишь – съедим!!!»

В ряду стоят n аборигенов (смотри памятку). Они пронумерованы слева направо и стоят спиной к нам (понятие справа для них и для нас совпадают). Каждый из них сначала сказал: «Среди моих соседей есть лжецы». А затем каждый сказал: «Среди моих соседей есть рыцари». Могло ли такое случиться?

Решение Применим «метод особенного» (особенный – крайний правый) для двух возможных ситуаций крайнего правого аборигена: либо он «правильный рыцарь», либо он – «правильный лжец». Если крайний правый абориген – «правильный рыцарь», то он оба раза говорит правду (т.к. у него нет соседа справа). … Р … Л Тогда высказывание «среди моих соседей есть лжецы» означает, что его сосед - «правильный лжец», а высказывание «среди моих соседей есть рыцари» означает, что его сосед -«правильный рыцарь». Получили противоречие. … Р Л Р

Если же крайний правый абориген – «правильный лжец», то он оба раза говорит ложь (т.к. у него нет соседа справа). Тогда из высказывания «среди моих соседей есть лжецы» следует, что его сосед - «правильный рыцарь», а высказывание «среди моих соседей есть рыцари» означает, что его сосед - «правильный лжец». Л Р Это не возможно. Л

В ряду стоят n аборигенов (смотри памятку). Они пронумерованы слева направо и стоят спиной к нам (понятие справа для них и для нас совпадают). Каждый абориген, стоящий на нечетном месте (первый, третий, пятый, ….) сказал: «Стоящий третьим - лжец». Каждый абориген, стоящий на четном месте (второй, четвертый, …), сказал: «Стоящий третьим - рыцарь». Кто стоит на третьем месте, если известно, что его соседи - лжецы?

Решение Применим «метод особенного» (особенный – третий абориген) для двух возможных ситуаций третьего аборигена: либо он «правильный рыцарь», либо он – «правильный лжец». Если третий абориген – «правильный рыцарь», то он может говорить неправду, так как его сосед справа – лжец, а сосед слева тоже лжец, который может говорить правду, так как его сосед справа – рыцарь. Противоречия нет. Если третий абориген- «правильный лжец», то он может говорить только неправду, так как его сосед справа – лжец. Но он говорит : «Стоящий третьим – лжец», что является правдой. Мы пришли к противоречию. Значит третьим может быть только рыцарь. Ответ: рыцарь. Л Р Л Л Л Л

В ряду стоят n аборигенов (смотри памятку). Каждый абориген, кроме последнего, сказал: «Стоящий справа от меня - лжец». Последний не сказал ничего. Сколькими способами можно расставить аборигенов?

Решение Утверждение!!! Если абориген сказал, что справа от него стоит лжец, то справа от него абориген из другого племени. Л Р Р Л Первый случай: говорящий - лжец. Если он говорит правду, то следующий лжец, но свойство говорить правду у него невозможно заимствовать, значит говорящий абориген лжет. Тогда стоящий справа от него абориген – рыцарь. Второй случай: говорящий - рыцарь. Если он лжет, то справа от него – рыцарь, но свойство лгать у него невозможно заимствовать. Значит говорящий абориген говорит правду и стоящий справа от него абориген – лжец. Применим «метод особенного». Изучим особенности пары соседних аборигенов.

Учитывая доказанное утверждение, делаем вывод, что рыцари и лжецы будут чередоваться. Значит, на каждом месте может стоять либо рыцарь, либо лжец – 2 варианта. У нас n мест. Способов расставить рыцарей … Л Р Л Р … Р Л Р Л Ответ:

Гостя острова пригласили на выборы вождя острова. Каждый абориген может стать вождем. Несколько аборигенов выдвинулись на пост вождя. Кандидатам присвоили порядковые номера. Все кандидаты по порядку выходят, становятся так, чтобы каждый предыдущий был для него соседом справа (кандидат №1- крайний справа). Каждый k-ый сказал: «Среди претендентов - лжецов на k больше, чем рыцарей». Затем каждый в той же очередности говорит: «Всё, что я сказал - правда» и, сказав, сразу уходит (не дожидаясь, когда скажет следующий). Сколько рыцарей среди кандидатов?

Решение В данной задаче применим «метод особенного» (особенный – крайний правый). При этом каждый абориген, когда говорит второе высказывание, является особенным. Возможны два случая: 1) Если номер один (k=1) - рыцарь, то это его первое высказывание: «Среди претендентов лжецов на 1 больше, чем рыцарей», будет правдой. Тогда следующим (номер 2) рыцарь выйти не может, так как высказывание: «Среди кандидатов лжецов на 2 больше, чем рыцарей» должно быть правдой, но это ложь. Получили противоречие. Значит, номер два – лжец. Номер 3 также будет лжец, т.к. второе ложное высказывание «Всё, что я сказал - правда» он будет говорить в отсутствие соседа справа. Рассуждая аналогично, все последующие кандидаты – лжецы. Значит, рыцарь один (номер = 1). В такой ситуации кандидатов ровно 3.

2) Если кандидат номер 1 – лжец, то первое высказывание: «Среди претендентов лжецов на 1 больше, чем рыцарей» - ложь. Но он точно рыцарь, т.к. второе истинное высказывание «Все, что я сказал – правда» он сказал, когда нет соседа справа. Остальные - точно лжецы, т.к. второе ложное высказывание каждый из них говорит в отсутствие правого соседа. Получается, среди кандидатов – ровно один рыцарь (и он стоит на третьем месте справа). Ответ: 1. Кандидатом номер 2 может быть как рыцарь, так и лжец. В дальнейшем могут встречаться в некотором порядке как рыцари, так и лжецы (но только с точки зрения первого высказывания). Только один из кандидатов сказал правду (истинно только одно высказывание, поскольку соотношение числа лжецов и рыцарей среди кандидатов – инвариант).

На остров, где живут аборигены двух племен – «правильные рыцари» и «правильные лжецы» (см. памятку), приехал «гость» с соседнего острова, на котором живут обычные лжецы (которые всегда врут) и обычные рыцари (которые всегда говорят правду). При этом аборигены не отличают рыцаря от «правильного рыцаря», «лжеца» от «правильного лжеца». За круглым столом сидят аборигены и «гость» – всего 12 человек. Каждый из них сделал заявление: «Мои соседи - лжецы». Какое наибольшее число «правильных рыцарей» может быть за столом: а) если «гость» на острове – рыцарь? б) если гость на острове - лжец?

Решение В каждом из случаев а), б) необходимо сделать оценку и привести пример. Применим «метод особенного». «Гость» (далее – «Г») - особенный. Если «гость» - рыцарь (далее – «Г(Р)»), то он всегда говорит правду, если же он – лжец (далее – «Г(Л)»), то всегда врет (независимо от того, кто у него соседи). Рядом не могут сидеть два «правильных рыцаря» (далее – «Р»). Докажем это. Схемы соседей за столом «Р, Р, Р»,«Р, Р, Л», «Р, Р, Г» («Л» - «правильный лжец») не возможны, т.к. «правильный рыцарь», имеющий в качестве соседа справа «правильного рыцаря», должен говорить правду, а высказывание «Мои соседи - лжецы» при такой рассадке ложное.

a) Слева от гостя-рыцаря может сидеть только «правильный лжец» (иначе «правильный рыцарь» должен будет говорить правду, а высказывание «Мои соседи - лжецы» ложное),и тогда общее число «правильных рыцарей» за столом не более, чем пять (одна пара «Г(Р), Л» и пять пар, в каждой из которых не более одного «правильного рыцаря»). Приведем пример рассадки за столом с пятью «правильными рыцарями» и гостем - рыцарем: «Г(Р), Л, Р, Л,Р, Л, Р, Л, Р, Л, Р, Л» Р Р Л Л Р Л Р Р Л Л Л Г(Р)

б) Справа или слева от гостя-лжеца должен быть хотя бы один «правильный рыцарь» (иначе гость-лжец скажет правду, что не возможно). Тогда возможны две схемы рассадки. 1) если справа и слева от гостя-лжеца сидят один «правильный рыцарь» и один «правильный лжец», то тогда «правильных рыцарей» за столом не более пяти – по одному в каждой паре, не считая пару «Г, Л»; 2) если и справа, и слева от гостя-лжеца сидят «правильные рыцари», то тогда «правильных рыцарей» за столом не более шести– по одному в каждой паре, включая пару с гостем.