Материал к уроку информатики и ИКТ «Система счисления»
Системы счисления Гусева Екатерина Александровна МОБУ СОШ с. Большой Куганак
Система счисления - это совокупность приемов и правил записи чисел с помощью определенного набора символов (некоторый способ кодирования числовой информации).
Системы счисления Системы счисления непозиционные позиционные Цифры – знаки которые используются для записи чисел
История развития систем счисления
Непозиционные системы счисления Как только люди начали считать, у них появилась потребность в записи чисел. Находки археологов на стоянках первобытных людей свидетельствуют о том, что первоначально количество предметов отображали равным количеством каких-либо значков (бирок): Зарубок черточек точек
Примерно в третьем тысячелетии до нашей эры древние египтяне придумали свою числовую систему, в которой для обозначения ключевых чисел 1, 10, 100 и т.д. использовались специальные значки — иероглифы. Примерно в третьем тысячелетии до нашей эры древние египтяне придумали свою числовую систему, в которой для обозначения ключевых чисел 1, 10, 100 и т.д. использовались специальные значки — иероглифы. Все остальные числа составлялись из этих ключевых при помощи операции сложения. Система счисления Древнего Египта является десятичной, но непозиционной. Древнеегипетская десятичная непозиционная система счисления.
Алфавитные системы счисления
Славянский цифровой алфавит
Вавилонская система счисления
Римская система счисления
В римских числах цифры записываются слева направо в порядке убывания. В таком случае их значения складываются. Если же слева записана меньшая цифра, а справа - большая, то их значения вычитаются. Пример: CCXXXII=100+100+10+10+10+1+1=232 VI=5+1=6 IV=5-1=4 MCMXCVIII= =1000+(-100+1000)+(-10+100)+5+1+1+1=1998 Римская система счисления
Позиционные системы счисления Основные достоинства любой позиционной системы счисления — простота выполнения арифметических операций и ограниченное количество символов (цифр), необходимых для записи любых чисел.
Позиционные системы счисления В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе. Позиция цифры в числе называется разрядом. Каждая позиционная сс имеет определенный алфавит цифр и основание.
Для записи чисел в позиционной системе с основанием п нужно иметь алфавит из п цифр. Обычно для этого при п< 10 используют п первых арабских цифр, а при п>10 к десяти арабским добавляют буквы. Вот примеры алфавитов нескольких систем. Система счисления основание Алфавит Десятичная п=10 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Двоичная п=2 0,1 Восьмеричная п=8 0,1,2,3,4,5,6,7 Шестнадцатеричная п=16 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, А(10), В(11), C(12), D(13),E(14),F(15)
Развернутой формулой числа называется запись в виде: Аq=an*qn+an-1*qn-1+…+a0*q0+a-1*q-1+ …+a-m*q-m где Аq =само число q-основание системы счисления а – цифры данной системы счисления п – число разрядов Развернутая форма числа в двоичной сс: А2=an*2n+an-1*2n-1+…+a0*20+a-1*2-1+ …+a-m*2-m
Пример: Получить развернутую форму десятичных чисел: Пример: Получить развернутую форму десятичных чисел: 3247810=3*104+2*103+4*102+7*101+ +8*100
Для перевода целого числа из СС с основанием 10 в СС с основанием 2 необходимо: Это число разделить на 2, полученное частное вновь делят на2 и так до тех пор пока последнее частное не окажется меньше 2. В результате записать в одну строку последнее частное и все остатки, начиная с последнего. 5310= 1101012 Проверка: 1101012=1*25+1*24+0*23+1*22+0*21+1*20+ =32+16+4+1=53
A10 A2 A10 A2 0 0 8 1000 1 1 9 1001 2 10 10 1010 3 11 11 1011 4 100 12 1100 5 101 13 1101 6 110 14 1110 7 111 15 1111 Для удобства запишем начало натурального ряда чисел в десятичной и двоичной системах счисления:
