Справочный материал - конспект по теме "Логарифмическая функция"

Логарифмическая функция.

Логарифмической функцией называют функцию вида , где а – основание логарифма, константа, отвечающая требованиям: а>0 и а≠1.

Исследуем функцию.

1. С учетом условия существования логарифма (см. определение логарифма)

D(y): x ∈ (0; + ∞)

2. Учитывая, что показатель степени может принимать любое действительное значение

Е(у): у ∈ (– ∞; + ∞)

3. Заметим, что при значении аргумента х=1, функция принимает значение 0.

4. Исходя из пункта 3, отметим, что для x ∈ (0; 1) значения функции отрицательны, а для x ∈ (1; + ∞) – положительны при значении основания больше единицы и для основания, меньшего 1, при x ∈ (0; 1) значения функции положительны, а для x ∈ (1; + ∞) – отрицательны.

5. В зависимости от значения основания логарифма монотонность будет различна:

при а ∈ (0; 1) функция будет монотонно убывающей

при а ∈ (1; + ∞) функция будет монотонно возрастающей.

6. Исходя из монотонности функции, следует заключить, что она не периодична.

7. Исходя из области определения функции, можно говорить, что логарифмическая функция – это функция общего вида (не существует для отрицательных значений аргумента).

8. График функции:

при а>1 при 0<a<1

Логарифмические уравнения.

Логарифмическим уравнением называют уравнение вида

Примеры решения логарифмических уравнений: