Урок математики на тему «Логарифмическая функция»

Министерство образования и молодёжной политики

Чувашской Республики

АУ СПО «Чебоксарский техникум технологии питания и коммерции»

Методическая разработка интегрированного урока

на тему: «Логарифмические функции»

Чебоксары, 2018 г.

Разработали:

Ильина Ирина Александровна, преподаватель математики

Моисеева Татьяна Владиславовна, преподаватель информатики и ИКТ

 

Содержание

Аннотация

Методическая разработка урока может быть использована преподавателями математики на первом курсе учреждений среднего профессионального образования по теме «Логарифмические функции», эта тема является одной из самых сложных и труднодоступных для понимания студентов при изучении математики на первом курсе.

Комбинированный, интегрированный, с элементами самостоятельной работы студентов, урок изучения нового материала с использованием ИКТ. Урок содержит повторение пройденного материала, решает задачи развития речи, осознанного выразительного чтения из литературного чтения. Интегрированные уроки позволяют сделать процесс обучения доступным, увлекательным и эффективным. В ходе таких уроков студенты учатся ставить цель и планировать свою работу, проводить анализ.

Первый урок по теме: «Логарифмические функции». Содержание урока соответствует рабочей программе данной дисциплины. В ходе проведения урока используются разные методы обучения, как эвристический, объяснительно-иллюстративный, проблемный. Применяются такие формы обучения, как рассказ, беседа, самостоятельная работа.

 

Введение

Методическая разработка представляет собой указания к проведению урока по математике и информатике на тему «Логарифмические функции» с использованием средств ИКТ.

Работа включает в себя теоретическую и практическую часть в виде плана открытого интегрированного урока. Приложена презентация по теме открытого урока.

Данная методическая разработка предназначена для преподавателей техникумов и школьным учителям математики и информатики.

Актуальность темы: В образовании в последнее время встал вопрос о современных педагогических технологиях. В настоящее время существует множество разных авторов, касающихся самого определения педагогической технологии. Часть студентов имеет низкую мотивацию при изучении предметов естественно – научного цикла, а интегрированные уроки с применением средств информационно-коммуникационных технологий позволяют повысить интерес к дисциплине. Данная тема изучается на первом курсе в первом семестре и является предшествующей и основополагающей изучения темы: «Логарифмические уравнения и неравенства».

Проведённый нами урок осуществляет в первую очередь задачу системности использованию ИКТ в образовательном процессе. На уроке применяются мультимедийный проектор, компьютер, материалы презентации, дидактический материал для индивидуальной и групповой работы на уроке, напечатанный на компьютере. Цель урока – вовлечение каждого студента в активный познавательный процесс, причём в процесс не пассивного овладения знаниями, а активной познавательной деятельности.

Для реализации данной методической разработки в образовательном процессе необходимо соблюдение таких условий, как сформированность у студентов знаний по темам: «Логарифмы», «Показательная функция».

Урок проводится в аудитории, оборудованном компьютерами и проектором. Методическая разработка позволяет провести урок преподавателю математики без участия преподавателя информатики благодаря подробной инструкции по выполнению построения диаграмм в табличном редакторе MS Excel (прил. 2).

Интегрированный урок - это особый тип урока, объединяющий в себе обучение одновременно по нескольким дисциплинам при изучении одного понятия, темы или явления. В таком уроке всегда выделяются: ведущая дисциплина, выступающая интегратором, и дисциплины вспомогательные, способствующие углублению, расширению, уточнению материала ведущей дисциплины.

Таким образом, интегрированные уроки оказывают большое влияние на умственное развитие обучающихся, совершенствуя их мышление, внимание, творческие способности.

Основная часть

Новый ФГОС ставит перед российской системой образования целый ряд принципиально новых проблем, обусловленных политическими, социально-экономическими, мировоззренческими и другими факторами, среди которых следует выделить необходимость повышения качества и доступности образования.

Одним из эффективных путей решения этих проблем является информатизация образования. Совершенствование технических средств коммуникаций привело к значительному прогрессу в информационном обмене. Появление новых информационных технологий, связанных с развитием компьютерных средств и сетей телекоммуникаций, дало возможность создать качественно новую информационно-образовательную среду.

Тема урока соответствует содержанию требований ФГОС СПО, предъявляемым к содержанию и уровню подготовки студентов.

Излагаемый материал соответствует данной теме.

В изложении нового материала используются краткие и четкие формулировки.

В содержании присутствуют задания, вопросы для самоконтроля, повторения.

Для решения проблемы отсутствия интереса к изучаемой теме, а также для более доступного изложения одной из самых трудоемких и сложных тем по математике первого года обучения используется проведение интегрированного урока с применением ИКТ. Такие средства, как проектор, компьютеры позволяют более доходчиво и результативно усвоить излагаемый материал.

 Использование ИКТ на уроках математики:

Формирует высокую степень мотивации, повышает интерес к процессу обучения;

Повышает интенсивность обучения;

Обеспечивает объективность оценивания результатов;

Увеличивает долю самостоятельной работы;

Расширяет границы учебного пространства;

Мотивирует учащихся к самообразованию.

До начала урока необходимо подготовить аудиторию.

На доске преподавателем математики заготовлены две координатные плоскости, написаны тема и дата урока, подготовлена презентация на данную тему, охватывающая все этапы урока. Одному из студентов заранее выдается задание – подготовить доклад о шотландском математике Джоне Непере. Преподаватель информатики составляет указания к построению диаграмм в табличном редакторе.

Организационный момент

Преподаватель математики приветствует студентов, проверяет присутствующих, визуально проверяет подготовленность аудитории и студентов, активизирует внимание студентов, сообщает о предстоящей деятельности.

Актуализация знаний студентов

Преподаватель математики задает вопросы, опираясь на слайды презентации, по пройденным темам: «Логарифмы. Свойства логарифмов», «Показательная функция». В процессе повторения 2 студента изображают на доске графики показательных функций y = 2x и y =(½)x по точкам (координатные плоскости приготовлены заранее), заполняя таблицы значений.

По отображенным на доске графикам функций y = 2x и y =(½)x делается вывод, что при a > 1 функция возрастает на всей области определения. При 0 < a < 1 функция убывает.

Затем аудитории представляется доклад студента по теме «Основатель учения о логарифмах».

Подготовка учащихся к восприятию нового материала: сообщение темы, постановка цели и задач урока – предварительное определение уровня знаний. Мотивация.

Преподаватель математики сообщает тему урока. Вовлекает студентов в формулировку цели и постановку задач урока. Мотивирует учащихся к изучению новой темы посредством ответов на вопросы:

Студенты должны сделать вывод о том как называются такие функции? Как располагаются данные функции относительно прямой у=х? ( Функции g(x) = ax, a > 0, a =/= 1 и f(x) = logax, a > 0, a =/= 1 являются взаимно обратными. Графики взаимно обратных функций симметричны относительно прямой h(x) = x.

Студенты рассматривают графики на слайде.

4.Формирование новых знаний.

Преподаватель математики излагает новый материал. Студенты записывают.

Пусть a положительное, не равное единице число. Каждому положительному числу x поставим в соответствие число y, равное логарифму числа x по основанию a, т. е. y = logax.

Функцию y = logax, (a > 0, a =/= 1) называют логарифмической функцией.

Преподаватель информатики приводит пример построения диаграммы логарифмической функции log1/2 x с подробным описанием каждого этапа.

Студентам предлагается построить графики логарифмических функций различными способами с использованием таблицы значений: путем построения у =log2 x в табличном редакторе (студенты работают группами за компьютерами) и по точкам у = log2 x, у = log1/2 x (2 студента выходят к доске).

Студенты, опираясь на свойства заранее изученной показательной функции и используя графики логарифмических функций, самостоятельно с использованием наводящих вопросов преподавателя формулируют свойства логарифмической функции, которые затем фиксируются в тетрадях в форме таблицы.

После заполнения таблицы студентам предлагается выполнить следующие задания.

Задание № 1

Студентам предлагается обратить внимание на следующие закономерности:

- если число и основание логарифмической функции находятся с одной стороны от единицы, то значение логарифмической функции положительно.

- если число и основание логарифмической функции находятся по разные стороны от единицы, то значение логарифмической функции отрицательно.

Используя эти сведения необходимо определить знак числа:

Данное задание включено в закрепление материала для устранения пробелов знаний студентов при вычислении логарифмов значений меньших единицы по основанию большим единицы и наоборот. Эти примеры вызывали сложность у студентов при изучении темы «Логарифмы».

Задание № 2. Для исследования на монотонность студентам необходимо определить, какие из перечисленных ниже функций являются возрастающими, а какие убывающими.

При выполнении этого задания необходимо обратить внимание студентов на основание логарифма: если основание логарифма больше единицы, то функция возрастает, если оно меньше единицы- убывает, независимо от подлогарифмического выражения.

Задание № 3. В одной координатной плоскости построить графики следующих функций: g(x) = ln x, h(x) = log5x, f(x)=lg x и сделать вывод о расположении графиков функций относительно осей координат в зависимости от основания логарифмической функции.

Вывод. При a > 1 чем больше основание логарифмической функции, тем ближе к оси абсцисс располагается график логарифмической функции.

Задание № 4. Посмотрите на графики логарифмических функций, основание которых меньше 1: f(x) = log0,1x, g(x) =  log0,3x, h(x) = log0,5x и сделайте вывод об их расположении относительно оси абсцисс Ох.

Вывод. При 0 < a < 1 чем больше основание a логарифмической функции, тем дальше от осей координат располагается график логарифмической функции.

При выполнении этого задания необходимо обратить внимание студентов на расположение графика логарифмической функции (при a > 1 и 0 < a < 1) в зависимости от возрастания основания по отношению к оси абсцисс.

Задание №5. (по учебнику А. Н. Колмогоров «Алгебра и начала анализа» учебник 10-11 класс) §38 стр.241 № 499 б), в); № 501 б), в).

Данные задания выбраны по принципу доступности студентам на данном этапе изучения.

Подведение итогов. Рефлексия.

На этом этапе преподаватели подводят итоги занятия. Объявляют оценки, проводят рефлексию деятельности студентов на уроке, используя для этого следующие вопросы:

Что нового вы узнали на уроке?

Что у меня сегодня лучше всего получилось?

Чему научились сегодня на занятии?

Отдельные студенты озвучивают ответы.

Выдача домашнего задания.

Преподаватель математики объявляет домашнее задание и дает инструкции по его выполнению, отвечает на возникающие вопросы. Колмогоров п.38 № 499–501 а. , изучить конспект, выучить определения и свойства логарифмической функции.

Заключение

Такие науки, как математика и информатика являются одними из основных дисциплин общеобразовательного цикла любой специальности, непрерывно расширяя и многократно умножая возможности человека, обеспечивая его уверенное продвижение по пути технического прогресса.

Преимущества многопредметного интегрированного урока перед традиционным монопредметным очевидны. На таком уроке можно создать более благоприятные условия для развития самых разных интеллектуальных умений учащихся, через него можно выйти на формирование более широкого синергетического мышления, научить применению теоретических знаний в практической жизни, в конкретных жизненных, профессиональных и научных ситуациях. Интегрированные уроки приближают процесс обучения к жизни, натурализируют его, оживляют духом времени, наполняют смыслами.

В настоящее время интегрированные уроки широко применяются при изучении различных предметов, так как они является универсальными, т.е. подходят любому преподавателю практически на любом уроке.

Список используемой литературы

Колмогоров, А.Н. Алгебра и начало анализа: учебник 10-11 класс. / А.Н.Колмогорова, А.М. Абрамова, Ю.П. Дудницына и др. – М.: Просвещение, 2010 г.

Макарова, Н.В. Информатика и ИКТ: учебник 10 класс. Базовый уровень/ Макарова, Н.В., – СПб.: Питер, 2008г.

Приложение 1

План-конспект

интегрированного урока

Предмет: Математика и Информатка и ИКТ

Курс 1 группа № 916

Профессия: Повар-кондитер

Преподаватель математики: Ильина Ирина Александровна,

Преподаватель информатики: Моисеева Татьяна Владиславовна

Тема урока: «Логарифмическая функции»

Продолжительность урока: 90 минут

Вид занятия: Урок формирования новых знаний

Тип урока: изучение нового материала

Цели урока:

Обучающая:

подготовить студентов к восприятию нового материала.

сформировать умение строить график логарифмической функции с применением информационных технологий, изучить свойства логарифмической функции;

осуществить контроль знаний с помощью проверочных заданий.

Развивающая:

способствовать развитию внимания, развитию логического мышления, математической интуиции, умению анализировать, применять знания в нестандартных ситуациях,

Воспитательная:

воспитывать информационную культуру, выработать навыки работы в группе и индивидуально.

Задачи:

Повторить определение логарифма, план исследования свойств функции, вспомнить график и свойства показательной функции;

Организовать самостоятельную познавательную деятельность студентов.

Проконтролировать степень усвоения нового учебного материала.

Ввести определение логарифмической функции.

Формировать умение строить график логарифмической функции.

Научить выявлять свойства логарифмической функции по графику.

Организовать и провести рефлексивную деятельность студентов.

Используемая литература:

Колмогоров, А. Н. Алгебра и начало анализа: учебник 10-11 класс. / А. Н. Колмогорова, А. М. Абрамова, Ю. П. Дудницына и др. – М.: Просвещение, 2010 г.

Макарова, Н. В. Информатика и ИКТ: учебник 10 класс. Базовый уровень/ Макарова, Н. В., – СПб.: Питер, 2008г.

ЦОР:

http://www.nathaliebut.narod.ru

http://festival.1september.ru

http://www.nsportal.ru

Методы и приемы обучения:

К методам, применяемым на уроке, относятся: рассказ с элементами беседы, объяснение, рефлексия.

Форма организации труда: индивидуальная и групповая работа студента

Внутри предметные структурно-логические связи: Данная тема тесно связана с темами, которые проходили раньше: «Показательная функция», «Логарифмы», «МS Excel».

Ход урока

1. Организационный момент:

приветствие студентов;

проверка явки студентов на занятие;

информирование о предстоящей деятельности.

2. Актуализация знаний студентов

Фронтальный опрос по темам «Показательная функция» и «Логарифмы» с помощью слайдов презентации.

Задания:

Продолжи предложение:

Установите соответствие (свойства логарифмов)

Разминка: вычислить

Какая функция называется показательной?

Ответ: Функция вида y = ax (a > 0, a =/= 1) при a>1

Назовите свойства показательной функции (область определения, область значений, монотонность).

Ответ: область определения - R , область значений - R +, при а>1 функция монотонно возрастает на R; при 0 < a < 1 – убывает на R.

Изобразите графики показательных функций y = 2x и y =( ½)x .

Сделаем вывод:

При a > 1 функция возрастает на всей области определения. При 0 < a < 1 функция убывает.

Выслушаем доклад студента по теме «Основатель учения о логарифмах».

3. Подготовка учащихся к восприятию нового материала: сообщение темы, постановка цели и задач урока – предварительное определение уровня знаний.

Мотивация – 1 мин.

4.Формирование новых знаний.

Пусть a положительное, не равное единице число. Каждому положительному числу x поставим в соответствие число y, равное логарифму числа x по основанию a, т. е. y = logax.

Определение. Функцию y = logax, (a > 0, a =/= 1) называют логарифмической функцией.

Рассмотрим следующие примеры:

По определению функции g(x) = ax, a > 0, a =/= 1 и f(x) = logax, a > 0, a =/= 1 являются взаимно обратными. Так как графики взаимно обратных функций симметричны относительно прямой h(x) = x, то

Преподаватель информатики: Применяя информационные технологии построим графики логарифмических функций: f(x) = log2 x, g(x) = log1/2 x.

Свойства логарифмической функции

При заполнении таблицы решаем следующие задания.

6. Закрепление и применение знаний.

Задание № 1

Обратите внимание на следующие закономерности:

- Если число и основание логарифмической функции находятся с одной стороны от единицы, то значение логарифмической функции положительно.

- Если число и основание логарифмической функции находятся по разные стороны от единицы, то значение логарифмической функции отрицательно.

Используя эти сведения определите знак числа:

Задание № 2. (Для исследования на монотонность). Определите, какие из перечисленных ниже функций являются возрастающими, а какие убывающими?

Задание № 3. В одной координатной плоскости построить графики следующих функций: g(x) = ln x, h(x) = log5x, f(x)=lg x. Сделайте вывод о расположении графиков функций относительно осей координат в зависимости от основания логарифмической функции.

Вывод. При a > 1 чем больше основание логарифмической функции, тем ближе к оси абсцисс располагается график логарифмической функции.

Задание № 4. Посмотрите на графики логарифмических функций, основание которых меньше 1: f(x) = log0,1x, g(x) =  log0,3x, h(x) = log0,5x и сделайте вывод об их расположении относительно оси абсцисс Ох.

Вывод. При 0 < a < 1 чем больше основание a логарифмической функции, тем дальше от осей координат располагается график логарифмической функции.

7. Подведение итогов. Рефлексия.

Отдельные учащиеся озвучивают ответы.

Выставление оценок в журнал.

8. Выдача домашнего задания.

Колмогоров п.38 № 499–501 а. Изучить конспект, выучить определения и свойства логарифмической функции.

Приложение 2

Постановка задачи

Применяя информационные технологии построим графики логарифмических функций: f(x) = log2 x, g(x) = log1/2 x.

Имеем логарифмическую функцию в Excel в форме аналитической записи f(x)=log(х;1/2) (далее принимаем равенство: f(x) = у. Для визуального представления функции построим график данной функции. Параллельно создадим график логарифмической функции g(x) = log(х;2).

Решение задачи

Чтобы построить график функции, и не только в Excel, нужно понимать два термина: функция и график.

Функция - это зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому значению переменной х соответствует единственное значение переменной у.

График - визуальное представления зависимости переменных на декартовой плоскости.

График функции - совокупность  точек на координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты -  соответствующим значениям функции.

Создадим таблицу вида "аргумент-функция"

Если график функции - совокупность точек, то нам нужны точки для его построения. Поскольку функция - всегда зависимость чего-либо, от другого параметра, то нам нужно просто задать значения x, а параметр y  Excel посчитает автоматически.

y=log(x;1/2) – логарифмическая функция, для построения которой в качестве аргументов (х) мы возьмём интервал от 1/8 до 8. Вводим в столбик 0 и с помощью маркера автозаполнения копируем вниз, после чего в контекстном меню выберем Заполнить.

В столбце функция Y используем формулу функции, то есть для y=log(x;1/2) это будет выглядеть так: =LOG(A6;1/2)[ссылка на ячейку с числом X]

В итоге получаем таблицу:

Вставим график функции

Выделяем столбец Y логарифмической функции => вкладка Вставка => График => График. Получаем график логарифмической функции f(x)=log(х;1/2):

Изменим названия ряда данных для отображения в легенде: правая кнопка на графике => Выбрать данные=> Кликаем на Ряд 1 => Изменить (чуть выше) в поле Имя ряда делаем ссылку на уравнения функции (=Лист1!$A$1) => ОК.

В правой половине окна выбора данных нажимаем Изменить подписи данных => Указываем диапазон столбца с аргументами X (=Лист1!$A$4:$A$14) => ОК.

Окончательный вид должен быть таков:

Стилизируем график функции

Меняем макет графика: кликаем на графике => вкладка Конструктор => Макеты диаграмм => Макет 10.

Изменим название осей: выделяем горизонтальную ось => с клавиатуры пишем знак равенства [=] и кликаем на заголовок столбца с аргументами функции - X (=Лист1!$A$3). Аналогично для вертикальной оси Y.

Название графика припишем вручную "Графики функции ".

В итоге получаем следующий график функции:

Задание: Применяя информационные технологии постройте график логарифмической функции: f(x) = log2 x.

Приложение 3

 

 

 

 

Приложение 4

Рецензия

Фамилия, имя, отчество авторов:

Ильина Ирина Александровна – преподаватель математики,

Моисеева Татьяна Владиславовна – преподаватель информатики.

Название методической разработки «Логарифмические функции».

Полное название образовательного учреждения АУ СПО «Чебоксарский техникум технологии питания и коммерции» Минобразования Чувашии.

Фамилия, имя, отчество рецензента Николаева Людмила Николаевна.
Должность, место работы преподаватель математики

 Авторы методической разработки рассматривают актуальную для учреждений среднего профессионального образования проблему. В настоящее время одной из главных задач, стоящих перед педагогическим коллективом является проблема отсутствия интереса к изучаемым дисциплинам, например, к математике.

В данной работе рассматривается использование ИКТ как эффективное средство развития и повышения интереса студентов. Обучение математике организует и дисциплинирует учащихся, способствует формированию таких черт личности, как настойчивость, аккуратность, воспитывает привычку к труду, умение доводить любое начатое дело до конца. Через решение задач с использованием современных информационных технологий, направленных на формирование прикладных умений, идет формирование устойчивого интереса к изучаемой дисциплине.

Методическая разработка представлена на 35 страницах, включает титульный лист, содержание, аннотацию, введение, основную часть, заключение, список использованной литературы, приложения.

В введении отражаются следующие вопросы: обоснование актуальности темы; цель, задачи и предполагаемый конечный результат работы. Основная часть представляет собой обоснование проблемы на основе различных литературных источников. Практическая часть содержит изложение путей и способов решения поставленной проблемы на примере урока на тему «Логарифмические функции».

В данной работе описывается опыт занятий по формированию интереса и познавательной активности студента на уроках математики; даются практические советы по решению задач по данной теме. В заключении формулируются основные выводы. В приложения вынесены план-конспект урока, а также указания к проведению одного из этапов урока – построению диаграммы в табличном редакторе.

Работа структурирована, последовательна, логична. Содержание разработки соответствует выбранной проблеме. Достаточно высока практическая значимость работы. В частности, все материалы могут быть использованы преподавателями математики, работающими по данной теме. Методическая разработка, безусловно, интересна, реалистична и будет результативна при ее использовании.

Надо полагать, что реализация данной разработки поможет студенту изменить мнение о дисциплине математика, как одном из самых труднодоступных для понимания и усвоения предметов учебной программы данной специальности и сформировать устойчивый интерес к ее изучению.

 

Преподаватель математики

АУ СПО «ЧТТПиК» Минобразования Чувашии _______________ Л. Н. Николаева