Теория вероятности в задачах авиации

Теория вероятностей в задачах авиации.

Образовательное учреждение: ГБОУ РО «Неклиновская ОШИ с ПЛП имени 4-ой КВА».

Предмет: алгебра и начала математического анализа.

Учитель: Франк М.В. – учитель математики ГБОУ РО «Неклиновская ОШИ с ПЛП имени Четвёртой КВА».

Тип урока: обобщение и систематизация знаний.

Оборудование: интерактивная доска, ноутбук, проектор, презентация к уроку, раздаточный материал (бортовой журнал).

Цель урока: организация продуктивной деятельности школьников, направленной на достижение ими следующих результатов.

Личностных:

умение ставить перед собой цель, планировать деятельность;

обретение веры в себя, в свои потенциальные возможности;

реализация конкретных индивидуальных способностей;

приобретение опыта по принятию ответственности за свои решения.

Метапредметных:

- познавательная деятельность:

- изложение информации, интерпретируя факты, разъясняя значение и смысл теории;

- умение перефразировать мысль или условие задачи (объяснить «иными» словами);

- использование различных методов (опыт, наблюдение);

- осуществление переноса знаний в изменённую ситуацию, умение видеть задачу в контексте проблемной ситуации;

- информационно – коммуникативная:

- умение вступать в речевое общение, участвовать в диалоге, признавать право на иное мнение;

- отражение в устной и письменной форме результатов своей деятельности;

- проведение информационно – смыслового анализа задания (текста).

рефлексивная:

- умение самостоятельно определять цель учебной деятельности;

- овладение навыками самоконтроля и оценки своей деятельности;

- совершенствование умения совместной деятельности: согласование и координация деятельности с другими ее участниками.

Предметных:

- осмысление и правильное употребление терминов: теория вероятностей, опыт, событие (исход), случайные, несовместные и независимые события;

- знание и применение теорем вероятностей (базовый и повышенный уровень);

- умение формулировать учебную тему и учебные задачи, используя математическую терминологию.

- подготовка к ЕГЭ.

Ход урока.

I. Организационно – мотивационный этап.

Учитель: Добрый день! Человек ежедневно в своей практической деятельности сталкивается со случайными явлениями. Например, полет самолета на заданной высоте. Теоретически он летит горизонтально, равномерно и прямолинейно. Фактически полет сопровождается отклонением центра массы самолёта от теоретической траектории и колебаниями самолета около центра массы. Эти отклонения и колебания случайны и обусловлены множеством факторов.

Рабочие процессы в бортовых системах летательных аппаратов, как правило, описывается случайными характеристиками и функциями.

Вы уже догадались, что сегодня на уроке продолжим изучать теорию вероятностей. Для этого отправимся в полет в качестве лётчиков – наблюдателей на военном самолёте Су-35. Внимание на экран!

Ученик (презентация): Самолет СУ-35 известен как многоцелевой истребитель, имеющий возможность проявить лучшие свои качества в противостоянии с воздушным противником. Он также может наносить мощные удары высокой точности с дальних расстояний по целям на земле, на море и в воздухе.

Этот самолет, разработанный в ОКБ имени Сухого, относится к поколению 4++ и обладает техническими и боевыми характеристиками почти на уровне самолета пятого поколения.

Основные характеристики самолета Су-35:

Размер крыла - 14,70 м.

Длина самолета – 22,18 м

Высота самолета – 6,35 м

Площадь крыла - 62,00 м2.

Пустой самолет имеет массу 19 т, рабочая взлётная масса – 25 т, максимальная масса – 34 т, загрузка топлива – 11 т.

Тип двигателя - 2 ТРДДФ АЛ-31ФМ.

Максимальная скорость:

- у земли – 1400;

- на большой высоте – 2440 км/ч.

Учитель: Воспитанники, к полёту готовы? Экипажи, получите задание: «Теория вероятностей в задачах авиации». (Тема урока).

- Доложите о намерениях (учащиеся формулируют цель и задачи полёта).

В ходе полёта будете вести бортовой журнал лётчика – наблюдателя. Возьмите бортовой журнал, и как настоящие летчики, запишите свои ФИ и внимательно изучите маршрут. Во время выполнения «боевого» задания, не забывайте записывать результаты в бортовой журнал.

II. Этап систематизации и актуализации знаний.

Учитель: Проверяем готовность к полёту.

Фронтальный опрос.

Задание 1.

Продолжите определение:

1) Теория вероятностей – математическая наука, изучающая закономерности … (случайных событий и случайных величин при массовом их появлении).

2) Случайное событие –  любое событие, которое может … (произойти или не произойти в результате опыта). Приведите пример.

3) Опыт (испытание) – действие, которое можно повторить большое число раз в одинаковых условиях и результат которого … (нельзя предугадать заранее). Приведите пример.

4) Событие (исход) – возможный … (результат опыта (испытания)). Приведите пример.

5) События называются несовместными, если в одном испытании … (появление одного события исключает появление другого). Приведите пример.

6) События называются совместными, если в одном испытании … (появление одного из событий не исключает появление и другого). Приведите пример.

7) Событие А называется зависимым от события В, если вероятность события А … (зависит от того, произошло событие В или нет). Приведите пример.

8) Вероятность события  p равна отношению … (числа благоприятных исходов m  к числу всевозможных исходов n).

9) Вероятность события А, вычисленная при условии, что имело место другое событие В называется … (условной вероятностью события А и обозначается Р (А\В)).

Задание 2.

Очевидно, что каждое из этих событий обладает какой-то степенью возможности. Для того, чтобы количественно сравнивать между собой события по степени возможности, нужно с каждым событием связать определенное число.

- Чему равна вероятность достоверного события?

- Чему равна вероятность невозможного события?

- В каком диапазоне изменяется вероятность любого случайного события?

Учитель: Молодцы! Отлично выполнили задание. Внимание! "Режим взлетный, экипажу - взлетаем".

Первое задание.

Для беспрепятственного полета над некоторой территорией самолет, приближаясь к ней, обязан послать по радио парольную кодовую группу из пяти элементов (точек, тире). Какова вероятность того, что радист, не знающий парольной группы, угадает ее, передав какую-то группу наугад?

Решение. Общее число исходов n - это количество парольных кодовых групп, то есть комбинаций из 5 элементов (точек, тире). Первым символом кода может быть точка или тире (2 варианта), вторым - тоже точка или тире (2 варианта), для третьего, четвертого и пятого символов тоже два варианта выбора (для каждого).

Всего способов составить код существует n = 2•2•2•2•2 = 32.

Количество благоприятных исходов m = 1 (верный пароль всего один). Тогда искомая вероятность верно угадать пароль равна:

Ответ: 0,03125.

Второе задание.

По самолету производится три выстрела. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0.6, при втором – 0.7, при третьем – 0.8. При одном попадании, самолет сбит с вероятностью 0,3, при двух – с вероятностью 0.5, при трех – самолет будет сбит наверняка. Какова вероятность того, что самолет будет сбит?

Решение:

Событие А₁ – при первом выстреле было попадание. Р (А1) = 0,6

Событие А₂ – при втором выстреле было попадание. Р (А2) = 0,7

Событие А₃ – при третьем выстреле было попадание. Р (А3) = 0,8

Событие В₀- было 0 попаданий,

Событие В₁ - одно попадание,

Событие В₂ - два попадания,

Событие В₃- три попадания.

Найдем вероятности этих событий.

Р(В₀) = (1- Р (А₁))( 1- Р (А₂))(1 - Р (А₃)) = 0,4•0,3•0,2 = 0,024

Р(В₁) = Р(А1 3) + Р( А2 ) + Р( А3) = 0,6•0,3•0,2 + 0,4•0,7•0,2 + 0,4•0,3•0,8 = 0,188

Р(В₃) = Р (А₁) Р (А₂) Р (А₃) = 0,6•0,7•0,8 = 0,336

Р(В₂) = 1- (Р (В₀)+ Р (В₁) + Р (В₃)) = 1 – 0,548 = 0,452.

Пусть событие С - самолет сбит. Заданы условные вероятности:

Р(С/В₀) = 0; Р(С/В₁) = 0,3; Р(С/В₂) = 0,5;  Р (С\В₃)= 1.

Найдем вероятность того, что самолет сбит, по формуле полной вероятности:

Р(С) = Р(В_⁰) Р(С/В₀) + Р(В₁) Р(С/В₁) + Р(В₂) (С/В₂) + Р(В₃) Р(С/В₃) = 0+ 0,188•0,3 + 0,452•05 + 0,336•1 = 0,6184.

Ответ: 0,6184.

Третье задание.

Самолет, вылетающий на задание, создает радиопомехи, которые с вероятностью 0.3 "забивают" радиосредства системы ПВО. Если радиосредства "забиты", то самолет проходит к объекту необстрелянным, сбрасывает бомбы и поражает объект с вероятностью 0.9. Если радиосредства системы ПВО "не забиты", то самолет подвергается обстрелу и сбивается с вероятностью 0.6. Найти вероятность того, что объект будет разрушен.

Решение.

Обозначим события: А - радиосредства ПВО "забиты", В - самолет поражает объект. Заданы вероятности:

Р(А) = 0,3; Р(В\А) = 0.9; Р(/) = 0,6.

Р(В) = Р(А)• Р(В\А) + Р()• Р(В\) = 0,3•0,9 + 0,7 •0,4 = 0,55.

Ответ: 0,55.

III. Подведение итогов.

Учитель: Полёт подходит к концу. Экипажи отлично справились с поставленными «боевыми» задачами. Сегодня все очень хорошо поработали. Для кого-то эта тема была повторением или обобщением, а кто-то для себя открыл что-то новое. Оцените свой полёт в бортовом журнале лётчика – наблюдателя.

Домашнее задание.

- Повторить теорию.

- Составьте задачи по теории вероятностей для экипажа боевого самолёта.

Рефлексия.

Вернитесь в начало урока, вспомните цель и задачи урока.

- Достигли? Кто хочет поделиться своими результатами.

- Поделитесь фактом из урока, который Вас удивил.

- Какие вопросы остались без ответа?

Очень хочется, чтобы сегодняшнее занятие вам пригодилось в жизни, и помогло при подготовке к сдаче экзамена. Спасибо за урок! До новых встреч.

Источники информации.

1.  https://fb.ru/article/219112/su--tehnicheskie-harakteristiki-istrebitel-vvs-rossii

2. https://vesdoloi.ru/teoriya-veroyatnosti-v-povsednevnoy-zhizni

3. С.С. Тарасова «Теория вероятностей в задачах авиационно-космической техники». Учебное пособие. Макс – Пресс. М:2018

Приложение.

Бортовой журнал лётчика – наблюдателя СУ-35

К полёту готов  ФИ 

Маршрут «Теория вероятностей в задачах авиации».

Цель:

Задачи:

Общая продолжительность полёта                                ч. мин.

Резерв горючего на                                                      1 час 30 мин

Безопасная высота полёта по прибору                           950 м.

Оценка полёта: