| 12+ Свидетельство СМИ ЭЛ № ФС 77 - 70917 Лицензия на образовательную деятельность №0001058 |
Пользовательское соглашение Контактная и правовая информация |
 | Лобанова Виктория Михайловна544 Заместитель директора по УВР, учитель математики и информатики Россия, Еврейская АО, с. Двуречье Материал размещён в группе «В помощь учителю» |
План урока «Угол между прямой и плоскостью»
Филиал МКОУ СОШ № 9 п. Известковый в с. Двуречье
Учитель математики Лобанова В. М.
План урока по теме
«Угол между прямой и плоскостью»
10 класс
Учебник геометрии для 10-11 классов Л. С. Атанасяна, В. Ф. Бутузова, С. Б. Кадомцева и др.
I. Актуализация. Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трёх перпендикулярах
1) Фронтально-коллективная работа (опрос и обсуждение домашних задач)
| Какой отрезок называется перпендикуляром, проведенным из точки А к плоскости α, что называется основание перпендикуляра. Какой отрезок называется наклонной, проведенной из точки А к плоскости α, что называется основанием наклонной. Какой отрезок называется проекцией наклонной на плоскость α (ответы на вопросы содержатся в первом абзаце п. 19, отвечать точно по учебнику)? Сформулировать свойство перпендикуляра, проведенного из данной точки к плоскости. |
|
| Что называется расстоянием от точки А до плоскости α? | |
| Что называется расстоянием между параллельными плоскостями? |
|
| Что называется расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью? |
|
| Что называется расстоянием между скрещивающимися прямыми? |
|
| Сформулировать теорему о трёх перпендикулярах. |
|
| Сформулировать теорему, обратную теореме о трёх перпендикулярах. |
2) Решение задач. Самостоятельная работа
К плоскости α проведена наклонная, длина которой равна 25 см, проекция наклонной равна 15 см. На каком расстоянии от плоскости находится точка, из которой проведена наклонная?
Равнобедренный треугольник ABE находится в плоскости α. Боковые стороны треугольника ABE равны по 13 см, а сторона основания AE=10 см. К этой плоскости проведены перпендикуляр CB, который равен 5 см, и наклонные CA и CE. Вычислите расстояние от точки C до стороны AE.
Дополнительный вопрос: (впиши пропущенные слова)
Если прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной, перпендикулярна 
наклонной, то она и самой .
III. Новый материал. Угол между прямой и плоскостью
Объяснение нового материала учителем и работа с текстом учебника (рис. 54 и 55 выполнить в тетради, записать основные утверждения).
Записать определение угла между прямой и плоскостью, выполнить Рисунок 1.
IV Закрепление
Решить задачу. Прямая a пересекает плоскость β в точке C, и образует с плоскостью угол 60°. P∈a, точка R – проекция точки P на плоскость β. RC=7 см. Найди PC.
Рисунок 1. Угол между прямой и плоскостью
К плоскости α проведена наклонная AB (A∈α). Длина наклонной равна 10 см, наклонная с плоскостью образует угол 45°. Вычисли, на каком расстоянии от плоскости находится точка B.
Повторение материала, необходимого для решения следующих задач. Изобразить прямоугольный треугольник ABC (С=90), записать отношения выражающие определения синуса, косинуса и тангенса угла А; записать теорему косинусов для стороны АС.
№164, № 165 (
.
V. Итог: Как построить угол между прямой и плоскостью? Какой угол будет являться углом между прямой и плоскостью?
V. Дома: п. 21, № 155, 156, 163.
Приложение. Ответы на вопросы
| Какой отрезок называется перпендикуляром, проведенным из точки А к плоскости α, что называется основание перпендикуляра. Какой отрезок называется наклонной, проведенной из точки А к плоскости α, что называется основанием наклонной. Какой отрезок называется проекцией наклонной на плоскость α (ответы на вопросы содержатся в первом абзаце п. 19, отвечать точно по учебнику)? Сформулировать свойство перпендикуляра, проведенного из данной точки к плоскости. | Рассмотрим плоскость α и точку А, не лежащую в этой плоскости. Проведем через т. А прямую, перпендикулярную к плоскости α, и обозначим буквой Н т. пересечения этой прямой с плоскостью α. Отрезок АН называется перпендикуляром, проведенным из точки А к плоскости α, а точка Н – основанием перпендикуляра. Отметим в плоскости α какую-нибудь т. М, отличную от точки Н, и проведем отрезок АМ. Он называется наклонной, проведенной из точки А к плоскости α, а точка М – основанием наклонной. Отрезок НМ называется проекцией наклонной на плоскость α. Перпендикуляр, проведенный из данной точки к плоскости, меньше любой наклонной, проведенной из той же точкик этой плоскости. |
|
| Что называется расстоянием от точки А до плоскости α? | Длина перпендикуляра, проведенного из точки А к плоскости α, называется расстоянием от точки А до плоскости α. |
|
| Что называется расстоянием между параллельными плоскостями? | Расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой плоскости называется расстоянием между параллельными плоскостями. |
|
| Что называется расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью? | Расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью называется расстояние от произвольной точки этой прямой до плоскости. |
|
| Что называется расстоянием между скрещивающимися прямыми? | Расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой, называется расстоянием между скрещивающимися прямыми. |
|
| Сформулировать теорему о трёх перпендикулярах. | Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной. |
|
| Сформулировать теорему, обратную теореме о трёх перпендикулярах. | Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к ее проекции. |
| Источник | Рисунок |
| Учебник геометрии для 10-11 классов Л. С. Атанасяна, В. Ф. Бутузова, С. Б. Кадомцева и др. |
|
| Презентация Егора Садакова, |
|
| , презентация Хижего Сергея Ивановича |
|
| Презентация Егора Садакова, |
|
|
|
При составлении плана урока использовались задания онлайн ресурса ЯКласс
