Тест по теме «Тригонометрические уравнения»

ТЕСТ ПО ТЕМЕ

«Решение тригонометрических уравнений»

Часть 1

№

Задание

балл

1.

Продолжите утверждение:

тригонометрическим уравнением называется уравнение, содержащее ….

1 б.

2.

Продолжите утверждение: 

уравнения сos x = a и sinx = a имеют решения если a ...  

1 б.

3.

Продолжите утверждение: все корни уравнения sinx = a, если а ... можно найти по формуле …

2 б.

4.

Укажите формулу, по которой можно найти все корни уравнения :

1)  ;       2) ;   

3)  х = - arccosa + пn;       4) .

1 б.

5.

Из данных уравнений выберите те, которые являются тригонометрическими (в ответ запишите набор цифр без запятых):

1) sin x = 1;           2)  7^{2 - х} =  5х ;       3) tg x = 2;

4)  х² + 5х = 0;      5) cos (3x - 1)  = 0,2   .

1 б.

6.

Какие из тригонометрических уравнений не имеют корней (в ответ запишите набор цифр без запятых):

1) cos x = 1,1;     2)   sinx = - 2;      3)  tgx = 7 ;

4)  cos x = п;         5) sin x = - 1,09.

1 б.

7.

Сопоставьте уравнения и их решения (каждой цифре поставьте в соответствие букву):

а) ;                б)                 в) ;

г)                      д)                   е)

1 б.

8.

Установите соответствие между уравнением и формулой, по которой можно найти все корни уравнения (каждой букве поставьте в соответствие цифру):

а) ;     б) ;     в) ;     г) cos x = 0;         д) .

1);           2) x = пn, nϵZ;        3) ;                    4) x = п + 2 пn, nϵZ;               5)

1 б.

9.

Укажите уравнение, которому соответствует решение

х = (-1)ⁿ arcsin a + пn, n ϵ Z (в ответ запишите цифру):

1) cos x = а;     2) ;     3) ;     4) ;     5)  .

1 б.

10.

Установите соответствие между уравнением и формулой, по которой можно найти все корни уравнения (каждой букве поставьте в соответствие цифру):

а) tgx = - a;        б) sinx = - a;          в) ctg x = - a;         г) cos x = - a .

1) х = (-1)ⁿ⁺¹ arcsin a + пn, n ϵ Z;

2) х = +  (п - arccosa)+ 2пn ;

3) х = - arctg a+ πn, n ϵ Z;            4) х = п - arcсtg a+ πn, n ϵ Z.

1 б.

Итого:

11 б.

Часть 2

11.

Решите уравнение .

1) х =                        2) х =

3);               4) х =

1 б.

12.

Решите уравнение cos2x = 0.

1) ;                      2) ;

3) ;                         4)

1 б.

13.

Решите уравнение -3sinx =1.

1) ;        2) ;

3) ;       4) . 

1 б.

14.

Решите уравнение tg .

1) х =                             2) х = ;

3) х =                             4) х =

1 б.

15.

Укажите наибольший отрицательный корень уравнения  . Ответ запишите в градусах.

1) - 60⁰;           2) -30⁰;          3) – 45⁰;         4) – 90 .

2 б.

16.

Найдите корни уравнения на интервале [0; п]

1) ;      2) ;          3) ;              4) ; .

3 б.

Итого:

9 б

Часть 3

17.

Укажите количество корней уравнения , которые лежат на промежутке [ -п; п].

2 б.

18.

Решите уравнение: .

2 б.

19.

Решите уравнение: х - 1 = 0.

2 б

20.

Решите уравнение:

2 б.

21

Решите уравнение: 5 cos²x + 6 sinx - 6 = 0.

3 б.

22.

Решите уравнение: cos²x + №3 sin x =0.

3 б.

23.

Решите уравнение:

3 б.

24.

а) Ре­ши­те урав­не­ние cos2x − 3cosx + 2 = 0.

б) Най­ди­те все корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

4 б.

25.

а) Ре­ши­те урав­не­ние:

б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

4 б.

Итого:

25 б.

Часть 1.

Часть 2.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Часть 2.

1.

Переменную под знаком тригонометрической функции

11.

2

2.

     или      -1 ≤ а ≤ 1

12.

2

3.

      х =

13.

4

4.

4

14.

1

5.

135

15.

2

6.

1245

16.

3

7.

8.

9.

2

10.

Часть 3.

17.

3

18.

х =

19.

;

20.

21.

;

22.

23.

;

24.

а) 2 пn, nϵZ; ; б) – 4п;

25.

а) ; б) .