Ирина Ильина

Урок математики «Решение простейших тригонометрических уравнений»

Участник педагогического конкурса ‒ Всероссийский интернет-конкурс для педагогов «Лучший шаблон образовательной презентации»

Материал опубликован 13 April 2017 в группе

УРОК.РФ: группа для участников конкурсов

47285

222584

Пояснительная записка к презентации

Презентация к уроку (план прилагается ниже)

Презентация к уроку математики
PPTX / 739.77 Кб

План-конспект

урока теоретического обучения

Предмет: Математика

Преподаватель: Ильина Ирина Александровна

Тема урока: «Решение простейших тригонометрических уравнений»

Группа: № 918

Продолжительность урока: 45 минут

Вид занятия: урок

Тип урока: урок закрепления изучаемого материала

Цель урока:

закрепление умения студентов решать простейшие тригонометрические уравнения вида sin t = a, cos t = a, tg t = a, ctg t = a.

Задачи:

Образовательные:

повторить определения арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс;

закрепить навыки решения простейших тригонометрических уравнений.
организовать работу студентов по решению уравнений;

Развивающие:

создать условия для развития познавательной активности;

развивать творческую мыслительную деятельность учащихся, рефлексивную культуру;

развивать познавательный интерес к предмету

развивать навыки самостоятельной работы.

Воспитательные:
воспитывать математическую грамотность и культуру оформления записей.

Оснащённость урока:

Оборудование:

1.мультимедиапроектор

2. компьютер

3. экран

4. компьютерная презентация

5. тест в электронном и распечатанном виде

Дидактические средства обучения:

раздаточный материал

Используемая литература:

Алгебра и начало анализа 10-11 класс. / под ред. А.Н.Колмогоров. – М.: Просвещение, 2010 г.

ЦОР:

http://festival.1september.ru/articles/527936/

http://www.uchportal.ru/load/24-1-0-9151

http://festival.1september.ru/articles/609310/

Методы и приёмы обучения: диалогический, иллюстративно – стимулирующий, частично – поисковый, приёмы рефлексии.

Форма организации учебной деятельности: фронтальная, индивидуальная, групповая

Виды работы учащихся: работа за компьютером, работа с конспектом.

Структурно – логические связи:

Внутрипредметная связь: с темами «Функции у= sin x, у = cos x, свойства и графики», «Функции у= tg x, у= ctg x,свойства и графики», «Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс числа», «Решение уравнений», «Действия с дробями».

Ход урока

“Уравнение - это золотой ключ, открывающий

все математические сезамы”.

Станислав Коваль

Ход урока

1. Организационный момент:

приветствие студентов;

проверка явки студентов на занятие;

информирование о предстоящей деятельности.

Задача данного этапа занятия: подготовить студентов к работе.

Преподаватель: Здравствуйте! Я рада видеть вас сегодня на уроке. Садитесь.

Тема нашего занятия: «Решение простейших тригонометрических уравнений»

Скажите, пожалуйста, что значит решить уравнение?

Предполагаемый ответ: это значит найти все корни уравнения.

Преподаватель: какие уравнения называются простейшими тригонометрическими?

Предполагаемый ответ: уравнения вида sin t = a, cos t = a, tg t = a, ctg t = a.

Преподаватель: исходя из темы занятия, попробуйте сами сформулировать, чем вы будете сегодня заниматься.

Предполагаемый ответ: находить все корни уравнения вида sin t = a, cos t = a, tg t = a, ctg t = a в ходе решения примеров.

Преподаватель: вот вы сами и сформулировали цель нашего занятия (слайд 3):

Закрепить умение находить корни простейших тригонометрических уравнений в ходе решения задач.

Думаю, что наша совместная работа будет плодотворной и занимательной.

Сегодня на занятии мы проведем проверочную работу по изучаемой теме и повторим ранее изученный материал. (На экран выводится Слайд №4).

Преподаватель: Итак, ребята давайте перейдем к повторению ранее изученного материала.

На ваших рабочих местах имеется небольшая шпаргалка, в которой систематизирован материал по изучаемой теме.

2. Актуализация знаний студентов

Фронтальный опрос по темам: «Функции у= sin x, у = cos x , их свойства и графики», «Функции у= tg x, у = ctg x, свойства и графики», «Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс числа» с помощью слайдов презентации.

Преподаватель задает вопросы:- Что нужно знать, чтобы решить любое тригонометрическое уравнение?

Когда тригонометрическое уравнение вида sin t = a, cos t = a, tg t = a, ctg t = a не имеет решений?

- Запишем общие формулы решения простейших тригонометрических уравнений.

sin t = а, |a|≤1 t =

2. cos t = a, |a|≤1 t =

3. tg t = а, t =

4. ctg t = a, t =

- Существуют ли такие случаи, при которых общие формулы не действуют?

Предполагаемый ответ:

Частные случаи. Таблица частных решений заполняется на доске: первый ряд для синуса, второй – для косинуса.

Преподаватель: Проведем небольшую математическую эстафету. Студенты по двое подходят к доске, решают пример и передают «палочку» (мел) по эстафете.

Преподаватель: Следующее задание - решить уравнения. Студенты работают по рядам

1 ряд

2 ряд

Sin x =1∕2

Cos x = √3∕2

Sin x = √3∕2

Cos x = 1∕2

Sin x = -√2∕2

Cos x = -√2∕2

tg x =

tg x = 0

сtg x = 0

сtg x = -√3

Ответы:

1 ряд	2 ряд
х = (-1) π ∕6 + πк, к Є Z	х = π∕6+ 2 π n; n Є Z
х = (-1) π∕3+πк, к Є Z	х = π∕3+ 2 π n; n Є Z
х = (-1) π∕4+πn, n Є Z	х = 3π∕4+ 2 π n; n Є Z
х = π∕6 + πn, n Є Z	х = π n; n Є Z
х не существует	х = 5π∕6+ π n; n Є Z

3. Закрепление и применение знаний – ___ мин.

1) Решение задач по учебнику у доски

стр.75 № 146 в), г)

Разминка для глаз (по слайдам презентации).

2) Выполнение самостоятельной работы в виде теста.

Самостоятельная работа

1 Вариант

1. Решите уравнение:

А) Б) В)

3. Укажите область значения арксинуса х

А) Б) В)

Самостоятельная работа

2 Вариант

А) Б) В)

2. Укажите область значения арккосинуса х

А) Б) В)

3. Решите уравнение:

А) Б) В)

Преподаватель: А теперь поменяйтесь листочками и осуществите взаимопроверку

Эталон ответов:

Самостоятельная работа

1 вариант

2 вариант

Критерии оценивания: 3 задания решены верно – отлично

2 задания – хорошо

1 задание – удовлетворительно.

4. Подведение итогов. Рефлексия – ___ мин.

Выставление оценок в журнал по итогам работы на занятии.

Преподаватель: ответьте мне, пожалуйста, на вопрос: что нужно знать студенту, чтобы решить простейшее тригонометрическое уравнение

По вашему мнению, для чего мы изучали эту тему?

При ответе на вопрос обратите внимание на слово «простейших» в названии темы.

Как вы оцениваете свою работу на уроке?

Пожалуйста, поднимите зеленый смайлик, если вы довольны своей работой на занятии, и соответственно красный смайлик – если вы считаете, что не достигли желаемого результата.

5. Выдача домашнего задания – ___ мин.

№ 146 а, б № 147 в

Дополнительное задание

Я надеюсь, что сегодняшний наш урок прошел для вас с пользой. Думаю, научившись бороться с трудностями при решении задач, вы сможете преодолевать любые жизненные трудности.

До свидания.

Предварительный просмотр презентации

“Уравнение - это золотой ключ, открывающий все математические сезамы”. Станислав Коваль ГАПОУ «ЧТТПиК»

Решение простейших тригонометрических уравнений ГАПОУ «ЧТТПиК»

Цель: закрепление умения решать простейшие тригонометрические уравнения вида sin t = a, cos t = a, tg t = a, ctg t = a в ходе решения примеров

Повторение Когда тригонометрическое уравнение вида sin t = a, cos t = a, tg t = a, ctg t = a не имеет решений?

Что необходимо знать, чтобы решить любое тригонометрическое уравнение?

Общие формулы решения простейших тригонометрических уравнений

Общие формулы решения простейших тригонометрических уравнений cos t = a, sin t = a.

Общие формулы решения простейших тригонометрических уравнений. sin t = а, |a|≤1 t = 2. cos t = a, |a|≤1 t = Если то решений нет

Общие формулы решения простейших тригонометрических уравнений tg t = a, ctg t = a.

Общие формулы решения простейших тригонометрических уравнений. tg t = а, t = 2. ctg t = a, t =

Дайте определение арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса Арксинусом числа a называется такое число из отрезка [-π/2 ; π/2], синус которого равен a. Арккосинусом числа a называется такое число из отрезка [0; π], косинус которого равен a. Арктангенсом числа a называется такое число из интервала (-π/2 ; π/2), тангенс которого равен a. Арккотангенсом числа a называется такое число из интервала (0; π), котангенс которого равен a.

Как находят арксинусы, арккосинусы, арктангенсы и арккотангенсы отрицательных чисел? arcsin (-a) = - arcsin a arccos (-a) = - arccos a arctg (-a) = - arctg a arcctg (-a) = - arcctg a

Существуют ли такие случаи, когда решение уравнения находят не по общей формуле?

Проверка домашнего задания: Заполните таблицу частных решений a=1 a=0 a = -1

Математическая эстафета 1 ряд 2 ряд Sin x =1∕2 Cos x = √3∕2 Sin x = √3∕2 Cos x = 1∕2 Sin x = -√2∕2 Cos x = -√2∕2 tg x = tg x = 0 сtg x = 0 сtg x = -√3

Математическая эстафета Проверка 1 ряд 2 ряд х = (-1) π ∕6 + πк, к Є Z х = π∕6+ 2 π n; n Є Z х = (-1) π∕3+πк, к Є Z х = π∕3+ 2 π n; n Є Z х = (-1) π∕4+πn, n Є Z х = 3π∕4+ 2 π n; n Є Z х = π∕6 + πn, n Є Z х = π n; n Є Z х не существует х = 5π∕6+ π n; n Є Z

«Алгебра и начало анализа 10-11 класс. / под ред. А.Н.Колмогоров. – М.: Просвещение, 2010 г. стр.75 № 146 в), г). Решение задач по учебнику

Выполнение самостоятельной работы в форме теста

Эталон ответов: 1 вариант А 2. В 3.В 2 вариант Б 2. А 3.А Критерии выставления оценок 3 верных ответа- «отлично», 2 - «хорошо», 1 – «удовлетворительно».

Скачать оригинальную публикацию

в формате Microsoft Word (.doc / .docx)

Скачать оригинальную презентацию

в формате MS Powerpoint (.ppt / .pptx)

Теги публикации

Комментарии

Комментариев пока нет.