Урок алгебры в 11 классе «Тригонометрические функции числового аргумента. Знаки значений тригонометрических функций»

Тема урока: « Тригонометрические функции числового аргумента. Знаки значений тригонометрических функций.

Цели урока: расширить знания учащихся о тригонометрических функциях, научить находить табличные значения тригонометрических функций, используя значения 300, 450, 600 , изучить знаки тригонометрических функций по четвертям.

Ход урока.

Организационный момент.

Здравствуйте, присаживайтесь. Наш урок я хочу начать словами великого русского писателя Льва Николаевича Толстого: «Знание только тогда знание, когда оно приобретено усилиями своей мысли, а не памятью». Эти слова больше всего подходят именно к математике. Ее выучить очень трудно, если ничего не понимать. Поэтому девизом нашего урока будут слова другого великого человека, швейцарского педагога и новатора конца 18 начала 19 века Иоганна Генриха Песталоцци: «Мои ученики будут узнавать новое не от меня, они будут открывать это новое сами…» Подобно другим педагогам, простое накопление знаний Песталоцци считает вредным: знание должно вести к действию.

Актуализация опорных знаний.

Итак , ребята, мы начали изучение темы «Тригонометрические функции», познакомились с понятием радианной меры угла.

- Что такое радианная мера угла? (единица измерения угла)

- Что называют углом в 1 радиан? ( углом в один радиан называют центральный угол окружности, опирающийся на дугу, длина которой равна радиусу окружности).

- Как перевести градусную меру угла в радианную и обратно? ( с помощью формул 1 рад= ()0, 10= рад)

- В какой координатной четверти находятся точки единичной окружности, полученные при повороте точки Р0 (1;0) на угол: 1270( 2 чет), 2760( 4 чет), 4000( 1 чет), -, (2 чет) -1,8π( 1 чет) т.к. отриц, -1700 (3 чет).

- Чему равна градусная мера угла , если радианная равна , , , , ,

(30, 150, 60, 420, 270, 260).

Продолжаем работу дальше. Тема нашего сегодняшнего урока: «Тригонометрические функции числового аргумента. Знаки значений тригонометрических функций». С этой темой вы уже немного знакомы. Дома вы должны были повторить материал, который мы изучали по данной теме на геометрии в 8 классе и в 9 классе. Для этой работы нужно три человека:

-первый расскажет о том, что такое синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника, установит соотношение между углами в треугольнике,

-второй человек выведет значения углов 30, 45 и 60 градусов для синуса и косинуса,

-третий человек расскажет о связи координат точки с тригонометрическими функциями. Математика – это язык на котором говорят все точные науки. Слова Николая Ивановича Лобачевского, великого математика конца 18 начала 19 веков. Мы сейчас получим подтверждение его словам, ответив на вопрос: «Где кроме математики применяются знания тригонометрических функций?» (в навигации, в физике, в музыке, в медицине, в строительстве и геодезии). А сейчас мы послушаем тех, кто готовился у доски. Мы получили значения синуса, косинуса и тангенса 30, 45 и 60 градусов. А как найти значение sin , cos . Можем ли мы выполнить это задание?

Давайте рассмотрим треугольник АВС.

В

В1

АВС АВ1С1 по первому признаку подо-

бия. Из следует, что

По свойству пропорции имеем:

А

С

С1

В 10 классе мы расширим наши знания о тригонометрических функциях и узнаем много нового и полезного. Давайте поставим перед собой цели нашего урока в соответствии с темой.

Изучение нового материала.

Сейчас поработаем с материалом учебника п.15. Ознакомьтесь с материалом учебника . Что нового узнали? Продолжим работу дальше.

Значительный вклад в развитие тригонометрии внес арабский ученый Аль- Батани(850-929), который составил таблицы значений тригонометрических функций. Сейчас мы с ними поработаем. Я вам предлагаю рассмотреть таблицу значений тригонометрических функций, провести анализ таблицы, найти сходство и отличие. Работаем в группах. Что вы смогли заметить, в чем же сходство и различие? (если не смогут установить сходства и различия во всей таблице, нужно предложить работу по таблице с явно выраженным сходством значений тригонометрических функций).

Хорошо. Возникает следующая проблема, когда ставить знаки «+» и «-». Для этого я вам предлагаю определить знаки тригонометрических функций , расставив их по четвертям. А сейчас обращаемся к учебнику п.16. Сделаем вывод по полученной информации. Можем ли мы теперь ответить на поставленный вопрос в начале урока? Давайте на него ответим. sin = -, cos = . (Один человек у доски)

Вернемся к таблице и посмотрим, все ли мы рассмотрели, может мы что - то упустили? Что именно? Рассмотреть значения тригонометрических функций для 900, 1800, 2700 и 3600.

Закрепление изученного материала.

1. Вычислите:

а) 3sin  + 2cos  – tg ;

б) 3sin  +4tg  – 8cos  + 10ctg ;

в)  sin · cos  ctg– tg .

1. В какой четверти находится точка Ρα, если:

а) sin α > 0 и cos α > 0;

б) sin α > 0 и cos α < 0;

в) sin α < 0 и cos α > 0;

г) sin α < 0 и cos α < 0?

Ответ: а) 1; б) II; в) IV; г) III.

2. Какой четверти принадлежит Ра, если:

а) sin α cos α > 0;

б) sin α cos α < 0;

в) tg α cos α > 0;

г) ctg α sin α < 0?

Ответ: а) I или III; 6) II или IV; в) I или II; г) II или III.

3. Определите знак выражения:

а) sin105° – cos105°; б) cos155° – sin255°; в) tg127° · ctg200°; г) tg351° · ctg220°.

Ответ: а) минус; б) плюс; в) минус; г) минус.

5. Определите знак произведения:

а) tg 2 · tg 3 · ctg 3 · cos 1; б) sin 1 · cos 2 · tg 3 · ctg 4.

Ответ: а) минус; б) плюс.

Закрепление.

Работа по учебнику: c. 127 №16.1 устно, 16.2, с. 122 №15.1, 15.3

Домашнее задание: № 15.2, 16.3, 16.5, 16.7

Рефлексия. ( метод 5 пальцев)