Методическая разработка по математике «Построение графиков тригонометрических функций»

Тихонова Н.В.

преподаватель математики

ГБПОУ Самарской области «Сызранский политехнический колледж»

г. Сызрань

ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

Тип урока: изучение нового материала

Продолжительность занятия: 90 минут

Технологии: информационные технологии, игровые технологии

Цель: создание условий для формирования навыков построения графиков тригонометрических функций

Задачи:

1. Обучающие: сформировать умение и навыки построения графиков тригонометрических функций, используя геометрические преобразования; закрепить основные формулы тригонометрии.

2. Развивающие: развитие практических навыков по построению графиков, логического мышления, умения наблюдать, умения рассуждать по аналогии, интерес к предмету через использование информационных технологий.

3. Воспитательные: воспитание общетрудовых умений, графической культуры, умения работать в группе.

Формируемые ОК:

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы решения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат выполнения заданий.

ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.

Знания и умения:

В результате изучения темы обучающийся должен

знать/понимать:

 понятия тригонометрических функций;

 свойства тригонометрических функций;

 графики тригонометрических функций;

II Всероссийская заочная научно-практическая конференция

«Педагогическая мастерская»

Уметь:

 строить графики тригонометрических функций;

 использовать свойства тригонометрических функций при решении задач.

Оборудование: компьютер, проектор, презентация (приложение 1), раздаточный материал (приложения 2), принтер, компьютерный тест (приложение 3).

Ход учебного занятия

I. Организационный момент. Сообщение темы и цели урока. (Приложение 1, слайд 1)

II. Актуализация опорных знаний. Устная работа.

1) разгадывание ребусов (Приложение 1, слайды 2,3)

2) повторение основных свойств тригонометрических функций (Приложение 1, слайды 4-7)

III. Практическая работа, с использованием интерактивной доски.

1) Построение графиков тригонометрических функции. (Приложение 1, слайды 8-11)

Построение графиков осуществляется учащимися у доски, а остальные учащиеся выполняют построение графиков на рабочих листах. (Приложение 2)

2) Найди ошибку и исправь её. (Приложение 1, слайды 12-13)

Учащиеся должны найти ошибку в построении графиков тригонометрических функций и исправить её. Собрать рабочие листы для проверки.

IV. Разгадывание кроссворда. (Приложение 1, слайд 14)

Учащиеся должны разгадать кроссворд и узнать великого математика XVIII века.

V. Исторический материал. Сообщение об Эйлере. (Приложение 1, слайд15)

Из истории тригонометрии.

Леонард Эйлер – крупнейший математик. Родился в Швейцарии. Долгие годы жил и работал в России, член Петербургской академии.

Почему же мы должны знать и помнить имя этого ученого?

К началу XVIII века тригонометрия была еще недостаточно разработана: не было условных обозначений, формулы записывались словами, усваивать их было трудно, неясным был и вопрос о знаках тригонометрических функций в разных четвертях круга, под аргументом тригонометрической функции понимали только углы или дуги. Только в трудах Эйлера тригонометрия получила современный вид. Именно он стал рассматривать тригонометрическую функцию числа, т.е. под аргументом стали понимать не только дуги или градусы, но и числа. Эйлер вывел все тригонометрические формулы из нескольких основных, упорядочил вопрос о знаках тригонометрической функции в разных четвертях круга. Для обозначения тригонометрических функций он ввел символику: sin x, cos x, tg x, ctg x.

На пороге 18-го века в развитии тригонометрии появилось новое направление – аналитическое. Если до этого главной целью тригонометрии считалось решение треугольников, то Эйлер рассматривал тригонометрию как науку о тригонометрических функциях. Первая часть: учение о функции – часть общего учения о функциях, которое изучается в математическом анализе. Вторая часть: решение треугольников – глава геометрии. Такие вот нововведения были сделаны Эйлером.

VI. Повторение

1) Тест. Выполнение теста учащиеся осуществляют на компьютере. (Приложение3)

2) Игра «Собери формулу». (Приложение 1,слайды 16,17). Учащиеся разделяются на две команды.

3) Итоги игры.

VII. Итоги урока:

Что нового вы узнали сегодня на уроке?

Что еще вы хотите узнать?

Выставление оценок.

VIII. Домашнее задание. Тест (Приложение 4).