Пологова Ольга Вячеславовна

Рабочая программа по спецкурсу математики «Уравнения неравенства и системы» (11 классы)

Материал опубликован 22 September 2016

Рабочая программа

по спецкурсу математики «Уравнения неравенства и системы»

Муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения «Гимназия № 126»

Советского района г. Казани

Пологовой Ольги Вячеславовны

для 11 класса (базовый уровень)

Рассмотрено

на заседании педагогического совета

Протокол № 1

от 26 августа 2016г.

2016 - 2017учебный год

Спецкурс «Уравнения , неравенства и системы.»

I. Пояснительная записка.

Цели обучения математике в образовательной школе определяются её ролью в развитии общества в целом и формировании личности каждого отдельного человека.

Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения – от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте людей, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей.

Математическая подготовка играет значительную роль в общем образовании современного человека, особенно у выпускников профильных школ математического направления.

Данный курс «Уравнения, неравенства и системы» предназначен для учащихся 11 классов .

В этом курсе рассматриваются простейшие уравнения, неравенства, системы (с модулями; рациональные уравнения и неравенства; с радикалами) и более сложные (показательные; логарифмические; смешанные тригонометрические и содержащие одновременно логарифмы, модули, радикалы и т.п.). Таким образом, курс охватывает значительную часть математики, помогает сформировать у выпускников такие качества, как:

умение грамотно выполнять алгоритмические предписания и инструкции;

умение пользоваться математическими формулами, самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев;

умение применять приобретенные алгебраические преобразования и функционально – графические представления для описания и анализа закономерностей, существующих в окружающем мире и в смежных предметах;

мышление, характерное для математики, с его абстрактностью, доказательностью, строгостью.

Уравнения и неравенства применяют во многих областях науки, поэтому данный курс помогает анализировать и исследовать, применяя математические методы, процессы и явления в природе и обществе.

Курс «Уравнения, неравенства и системы» позволяет подготовить учащихся к ЕГЭ и вступительным экзаменам по математике, где часто предлагаются задания с неравенствами, уравнениями и системами.На изучение вопросов, представленных в программе отводится 68 часа. Курс является предметно – ориентированным и рассчитан на учащихся, имеющих базовую математическую подготовку.

Данный курс укрепляет и расширяет базовый уровень знаний учащихся за счет теоретического материала, помогающего в решении некоторых неравенств и уравнений, выходящего за рамки школьной программы и углубляет его через решение задач повышенной сложности, требующих исследовательской деятельности.

Цели курса:

формирование у учащихся предметных компетентностей, направленных на успешную сдачу ЕГЭ и вступительных экзаменов, и продолжение освоения курса математики в профильных ВУЗах;
освоение учащимися основных методов решения уравнений, неравенств, систем рассматриваемых в данном курсе;
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности;
развитие таких качеств личности, как ясность и точность мысли, логическое мышление, алгоритмическая культура, интуиция, критичность и самокритичность.

Задачи:

систематизация, углубление и расширение знаний, полученных учащимися на уроках алгебры в 7, 8, 9 и 10 классах при изучении тем, связанных с уравнениями и неравенствами различных видов;
обучение методам и приёмам решения уравнений и неравенств, рассматриваемых в данном элективном курсе, математических задач, развивающих научно – теоретическое и алгоритмическое мышление;
развитие у школьников коммуникативных умений и навыков, навыков самостоятельной работы, самооценки и взаимооценки;
формирование навыков и интереса к научной и исследовательской деятельности и воспитание устойчивого интереса к математике;
оказание помощи ученику в оценке своего потенциала с точки зрения образовательной перспективы.

Для реализации целей и задач данного элективного курса предлагается использовать следующие формы занятий: лекции, беседы с элементами обсуждения, коллективное исследование поставленной проблемы и практикумы по решению основных типов задач, а также домашние контрольные работы учащихся с последующей совместной проверкой и самооценкой.

Установление степени достижения учащимися промежуточных и итоговых результатов проводится на каждом занятии благодаря наблюдению учителя за работой учеников, использованию практикумов, самостоятельных работ, консультаций. Домашние контрольные работы включают в себя задания различной сложности, каждое задание оценивается определенным количеством баллов. Проверка этих работ производится на занятиях, ученики самостоятельно оценивают свой уровень знаний по пройденному материалу. Наиболее сложные задачи, вызвавшие затруднения учащихся решаются совместно.

Формой итогового контроля может стать тестовая работа, включающая разноуровневые задачи, рассмотренные на занятиях. Требования к уровню освоения содержания курса:

В результате изучения курса учащиеся овладевают следующими знаниями, умениями и способами деятельности:

имеют представление о роли математики в познании действительности;
умеют анализировать, сопоставлять, сравнивать, систематизировать и обобщать, самостоятельно работать с математической литературой и использовать информационные технологии;
знают и умеют применять различные способы решений уравнений и неравенств разных видов;
умеют ставить цели и планировать действия для их достижения;
умеют объективно оценивать свои индивидуальные возможности в соответствии с избираемой деятельностью;
умеют проводить самоанализ деятельности и самооценку ее результата.

Результатом освоения курса станет отработка у выпускников предметных знаний, умений и навыков, направленные на дальнейшее успешное изучение математики в ВУЗах.

Список использованной литературы:

В.В. Вавилов, И.И. Мельников, С.Н Олехник, П.И. Пасиченко. Задачи по математике. Уравнения и неравенства. Москва, «Наука»,1987.
М.К. Потапов и др. Нестандартные методы решения уравнений и неравенств. Москва, изд. МГУ, 1991.
В.В.Ткачук. Математика абитуриенту. Москва, изд. МЦНМО, 2006.
Жафяров А.Ж. Профильное обучение математике старшеклассников. – Новосибирск: Сибирское университетское издательство, 2003. – 468 с.
Жафяров А.Ж. Математика 10-11. Профильный уровень. - М. : Просвещение, 2007. – 208 с.
Мерзляк А.К., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С. Тригонометрия: Задачник к школьному курсу. – М.: АСТ-ПРЕСС: Магистр – S, 1998. – 656 с.
Бородуля И.Т. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства: Сборник задач. – М.: Просвещение, 1968. – 112с.
Потапов М.К., Шевкин А.В. Алгебра и начала математического анализа. Книга для учителя. 11 класс: базовый и профильный уровни. – Мю: Просвещение, 20011. – 256 с.
Фенько Л.М. Метод интервалов в решении неравенств и исследовании функций. 8 – 11 класс: учебное пособие. – М.: Дрофа, 2011. – 124 с.
Фальке Л.Я. Изучение сложных тем курса алгебры в средней школе: Учебно-методические материалы по математике. – М.: Илекса; Ставрополь: Сервисшкола, 2006. – 120 с.
Ковалева Г.И., Бузулина Т.И., Безрукова О.Л., Розка Ю.А. Математика: тренировочные тематические задания повышенной сложности с ответами для подготовки к ЕГЭ и к другим формам выпускного и вступительного экзаменов. – Волгоград: Издательство «Учитель», 2012. – 496 с.
Мамонтова Г.Г. Математика. Подготовка к тестированию: пособие для учащихся учреждений, обеспечивающих получение общего среднего образования. – Мн.: Новое знание, 2009. – 686 с.
Клово А.Г., Мальцев Д.А., Абзелилова Л.И. Математика. Сборник тестов по плану ЕГЭ 2013: учебно-методическое пособие. – М.: НИИ школьных технологий, 2013.

Календарно-тематическое планирование .

№ п/п	Название темы	Кол-во часов	Тип урока	Харак-ка деят-ти уч-ся или виды учеб. деят-ти	Виды контроля, измерители	Планируемые рез-ты освоения материала	Дом. задание	Дата провед-я

								План	Факт
	Рациональные уравнения, неравенства и их системы					Представление о рациональных алгебраических выражениях. Дробно-рациональные алгебраические уравнения. Общая схема решения. Метод замены при решении дробно- рациональных уравнений. Дробно- рациональные алгебраические неравенства. Общая схема решения методом сведения к совокупностям систем. Метод интервалов решения дробно-рациональных алгебраических неравенств. Метод замены при решении неравенств
1	Приведенные алгебраические уравнения с целыми коэффициентами	1	Лекция	Устный опрос, работа у доски	опрос		Конспект, подбор заданий	8.09	8.09
2	Алгебраические уравнения с целыми коэффициентами	1	Практикум	Индивидуальная самостоятельная работа	ср		Конспект, подбор заданий	9.09	9.09
3	Симметричные уравнения	1	Практикум	Исследовательская работа, самостоятельная работа	Ср		Конспект, подбор заданий	15.09	15.09
4	Возвратные уравнения	1	Практикум	Эвристическая беседа, работа у доски	Ср		Конспект, подбор заданий	16.09	16.09
5	Рациональные неравенства. Метод интервалов.	1	Практикум	Индивидуальная самостоятельная работа	Ср		Конспект, подбор заданий	22.09	22.09
6	Системы рациональных уравнений. Метод Гаусса	1	Лекция	Устный опрос, работа у доски	ср		Конспект, подбор заданий	23.09	23.09
7	Системы рациональных неравенств	1	Практикум	Самостоятельная работа по контролем	Ср		Конспект, подбор заданий	29.09	29.09
	Тригонометрические уравнения , неравенства и системы					Тригонометрические преобразования и формулы; Метод вспомогательного угла универсальной подстановки; содержащие обратные тригонометрические функции; решение замена переменных; функциональные методы, раскрытие модуля; смешанные системы тригонометрических и алгебраических функций
8	Метод вспомогательного угла	1	Лекция	Устный опрос, работа у доски	опрос		Конспект, подбор заданий	30.09	30.09
9	Формула понижения степени	1	Практикум	Исследовательская работа, самостоятельная работа	Работа по тестам		Конспект, подбор заданий	6.10	6.10
10	Уравнения, решаемые с помощью универсальной подстановки	1	Практикум	Работа в группах	Индивидуальный контроль		Конспект, подбор заданий	7.10	7.10
11	Уравнения, решаемые с помощью формул тройного аргумента	1	Практикум	Эвристическая беседа, работа у доски	Ср		Конспект, подбор заданий	13.10	13.10
12	Уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции	1	Практикум	Индивидуальная работа	Ср		Конспект, подбор заданий	14.10	14.10
13	Тригонометрические уравнения, содержащие знак модуля	1	Практикум	Самостоятельная работа с взаимопроверкой	Ср		Конспект, подбор заданий	20.10	20.10
14	Тригонометрические неравенства, содержащие знак модуля	1	Практикум	Исследовательская работа, самостоятельная работа	Ср		Конспект, подбор заданий	21.10	21.10
15	Решение тригонометрических неравенств методом замены переменных	1	Практикум	Работа в группах	Ср		Конспект, подбор заданий	27.10	27.10
16	Системы тригонометрических уравнений и неравенств	1	Практикум	Эвристическая беседа, работа у доски	Ср		Конспект, подбор заданий	28.10	28.10
17	Системы , в которых одно уравнение алгебраическое, другое содержит тригонометрическую функцию	1	Практикум	Исследовательская работа, самостоятельная работа	ср		Конспект, подбор заданий	3.10
18	Системы , в которых одно уравнение алгебраическое, другое содержит тригонометрическую функцию	1	Практикум	Самостоятельная работа под контролем	Ср		Конспект, подбор заданий	10.11
	Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств
19	Использование области определения	1	Лекция	Устный опрос, работа у доски	Опрос	Знать свойства функций и уметь применять при решении.	Конспект, подбор заданий	11.11
20	Использование монотонности функции	1	Практикум	Работа в группах	Проверка тетрадей		Конспект, подбор заданий	17.11
21	Использование ограниченности функций	1	Практикум	Исследовательская работа, самостоятельная работа	Ср		Конспект, подбор заданий	18.11
22	Использование экстремумов функций	1	Практикум	Самостоятельная работа с проверкой у доски	Ср		Конспект, подбор заданий	24.11
23	Использование свойств тригонометрических функций	1	Практикум	Самостоятельная работа под контролем	Ср		Конспект, подбор заданий	25.11
	Иррациональные уравнения и неравенства					Замена переменной. Замена с ограничениями. Неэквивалентные преобразования. Сущность проверки. Метод эквивалентных преобразований уравнений и с квадратными радикалами. Освобождение от кубических радикалов. Эквивалентные преобразования неравенств. Стандартные схемы освобождения от радикалов в неравенствах (сведение к системам и совокупностям систем). Метод интервалов при решении иррациональных неравенств. Замена при решении иррациональных неравенств.
24	Уравнения вида√ f(x)= g(x)	1	Лекция	Устный опрос, работа у доски	Опрос		Конспект, подбор заданий	8.12
25	Уравнения вида√ f(x)= √g(x)	1	Практикум	Работа в группах	Проверка тетрадей		Конспект, подбор заданий	9.12
26	Уравнения вида√ f(x)= -√g(x)	1	Практикум	Исследовательская работа, самостоятельная работа	Ср		Конспект, подбор заданий	15.12
27	Уравнения вида√ f(x)+_√g(x)=a	1	Практикум	Самостоятельная работа с проверкой у	Ср		Конспект, подбор заданий	16.12
28	Метод умножения на сопряженное выражение	1	Практикум	Эвристическая беседа, работа у доски	Ср		Конспект, подбор заданий	22.12
29	Метод выделения полного квадрата в подкоренном выражении	1	Практикум	Работа в группах	Ср		Конспект, подбор заданий	23.12
30	Метод разложения подкоренного выражения на множители	1	Практикум	Эвристическая беседа, работа у доски	Ср		Конспект, подбор заданий	29.12
31	Метод введения двух переменных	1	Практикум	Самостоятельная работа с проверкой у доски	Ср		Конспект, подбор заданий	12.01
32	Метод оценки левой и правой частей уравнений	1	Практикум	Самостоятельная работа с взаимопрверкой	Ср		Конспект, подбор заданий	13.01
33	Применение монотонности	1	Практикум	Исследовательская работа, самостоятельная работа	Ср		Конспект, подбор заданий	19.01
34	Неравенства вида√ f(x)< = g(x), √ f(x)>= g(x)	1	Практикум	Эвристическая беседа, работа у доски	Опрос		Конспект, подбор заданий	20.01
35	Неравенства вида√ f(x)<= √g(x)	1	Практикум	Самостоятельная работа с проверкой у доски	ср		Конспект, подбор заданий	26.01
36	Графический способ решения иррациональных неравенств	1	Практикум	Исследовательская работа, самостоятельная работа	Ср		Конспект, подбор заданий	27.01
37	Решение иррациональных неравенств методом интервалов	1	Практикум	Самостоятельная работа под контролем	Ср		Конспект, подбор заданий	2.02
	Показательные уравнения и неравенства и системы					Свойства показательных функций. Основные свойства степеней. Методы решения показательных уравнений и неравенств: функционально – графический метод; метод уравнивания показателей; метод введения новой переменной. Метод интервалов при решении показательных неравенств
38	Уравнения, содержащие переменную и в основании, и в показателе степени	1	Лекция	Устный опрос, работа у доски	Опрос		Конспект, подбор заданий	3.02
39	Уравнения, основания которых взаимно обратные и содержат корни	1	Практикум	Работа в группах	Ср		Конспект, подбор заданий	9.02
40	Неравенства, решаемые с помощью свойств показательной функции	1	Практикум	Исследовательская работа, самостоятельная работа	Проверка тетрадей		Конспект, подбор заданий	10.02
41	Неравенства, содержащие переменную и в основании, и в показателе степени	1	Практикум	Самостоятельная работа под контролем	Ср		Конспект, подбор заданий	16.02
	Логарифмические уравнения, неравенства и системы					Основное логарифмическое тождество. Формулы преобразования логарифмов. Эквивалентные переходы, позволяющие избавится от логарифмов. Основные методы решения логарифмических уравнений и неравенств: функционально –потенцирования; метод введения новой переменной
42	Метод оценки левой и правой частей уравнения	1	Лекция	Устный опрос, работа у доски	Опрос		Конспект, подбор заданий	17.02
43	Уравнения , решаемые введением новой переменной	1	Практикум	Работа в группах	Ср		Конспект, подбор заданий	23.02
44	Уравнения, решаемые преобразованием и потенцированием	1	Практикум	Исследовательская работа, самостоятельная работа	Ср		Конспект, подбор заданий	24.02
45	Однородные логарифмические уравнения	1	Практикум	Самостоятельная работа с проверкой у доски	Ср		Конспект, подбор заданий	1.03
46	Логарифмические неравенства с переменным основанием	1	Практикум	Эвристическая беседа, работа у доски	Проверка тетрадей		Конспект, подбор заданий	2.03
47	Логарифмические неравенства с переменным основанием	1	Практикум	Самостоятельная работа с проверкой у доски	Индивид контроль		Конспект, подбор заданий	9.03
48	Логарифмические неравенства с переменным основанием	1	Практикум	Исследовательская работа, самостоятельная работа	Ср		Конспект, подбор заданий	10.03
49	Системы уравнений и неравенств	1	Практикум	Работа в группах	Ср		Конспект, подбор заданий	15.03
50	Системы уравнений и неравенств	1	Практикум	Эвристическая беседа, работа у доски	Ср		Конспект, подбор заданий	16.03
51	Cистемы уравнений и неравенств	1	Практикум	Самостоятельная работа под контролем	Ср		Конспект, подбор заданий	22.03
	Трансцендентные уравнения и неравенства
52	Трансцендентные уравнения и неравенства, связанные со степенной , логарифмической и показательной функцией	1	Лекция	Исследовательская работа, самостоятельная работа	Опрос	.Тригонометрические методы решения уравнений, методы решения уравнений с радикалами. Методы решения уравнений, содержащие модули. Использование различных приемов решения : аналитических и графических, используя свойства функций	Конспект, подбор заданий	23.03
53	Трансцендентные уравнения и неравенства, связанные со степенной , логарифмической и показательной функцией	1	Практикум	Устный опрос, работа у доски	Индивид контроль		Конспект, подбор заданий	5.04
54	Трансцендентные уравнения и неравенства, связанные со степенной , логарифмической , показательной, тригонометрической функцией	1	Практикум	Работа в группах	Ср		Конспект, подбор заданий	6.04
55	Трансцендентные уравнения и неравенства, связанные со степенной , логарифмической , показательной, тригонометрической функцией	1	Практикум	Эвристическая беседа, работа у доски	Ср		Конспект, подбор заданий	12.04
56	Трансцендентные уравнения и неравенства, связанные с обратной тригонометрической функцией	1	Практикум	Исследовательская работа, самостоятельная работа	Ср		Конспект, подбор заданий	13.04
57	Трансцендентные уравнения и неравенства, связанные с обратной тригонометрической функцией	1	практикум	Работа в группах	Ср		Конспект, подбор заданий	19.04
58	Трансцендентные уравнения и неравенства, связанные с обратной тригонометрической функцией	1	практикум	Самостоятельная работа под контролем	Ср		Конспект, подбор заданий	20.04
59	Системы уравнений и неравенств смешанного типа	1	Практикум	Исследовательская работа, самостоятельная работа	Проверка тетрадей		Конспект, подбор заданий	26.04
60	Системы уравнений и неравенств смешанного типа	1		Эвристическая беседа, работа у доски	ср		Конспект, подбор заданий	27.04
61	Системы уравнений и неравенств смешанного типа	1	практикум	Исследовательская работа, самостоятельная работа	ср		Конспект, подбор заданий	3.05
62	Решение различных задач	1	практикум	Самостоятельная работа с проверкой у доски	ср	Уметь применять полученные знания при решении	Конспект, подбор заданий	4.05
63	Решение различных задач	1	практикум	Самостоятельная работа под контролем	ср		Конспект, подбор заданий	10.05
64	Решение различных задач	1	практикум	Индивидуальная работа	ср		Подбор заданий	.1105
65	Решение различных задач	1	практикум	Самостоятельная работа с проверкой	ср		Подбор заданий	17.05
66	Решение различных задач	1	практикум	Индивидуальная работа	ср		Подбор заданий	18.05
67	Решение различных задач	1	семинар	Фронтальная работа	Проверка решения индивидуальная		Подбор заданий	23.05
68	Решение различных задач	1	семинар	Фронтальная работа	Индивидуальный контроль		Подбор заданий	24.05