Рабочая программа элективного курса в 11 классе «Уравнения и неравенства с параметрами в решении задач»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

учебного предмета, курса, дисциплины (модуля)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Гимназия №126» Советского района г.Казани

Пологовой Ольги Вячеславовны,
 

элективного курса в 11 классе

«Уравнения и неравенства с параметрами в решении задач»

Учебно-тематическое планирование
элективного курса по теме
«Уравнения и неравенства с параметрами в решении задач»

Класс 11

Учитель Пологова Ольга Вячеславовна

Количество часов

Всего 34 часа ; в неделю 1 час

Пояснительная записка

Изучение многих физических процессов и геометрических закономерностей часто приводит к решению задач с параметрами. Наиболее трудной и важной частью решения таких задач является исследование процесса в зависимости от параметров.

Появление таких задач на экзамене далеко не случайно, так как с их помощью проверяется техника владения формулами элементарной математики, методами решения уравнений и неравенств, умение выстраивать логическую цепочку рассуждений (без чего решение задач с параметрами невозможно) и уровень логического мышления учащихся.

Необходимость введения элективного курса «Решение уравнений и неравенств с параметрами» обусловлена тем, что практика вступительных экзаменов далеко оторвалась от школы и достаточно велики «ножницы» между требованиями, которые предъявляет к своему выпускнику школа, и требованиями, которые предъявляет к своему поступающему вуз, особенно вуз высокого уровня.

Цель курса – научить учащихся методам решения задач с параметрами, помочь преодолеть психологический барьер, который обусловлен противоречивыми характеристиками параметра. С одной стороны, параметр в уравнении следует считать величиной известной, а с другой – конкретное значение параметра неизвестно. С одной стороны, параметр является величиной постоянной, а с другой – может принимать различные значения. Получается, что параметр – неизвестная известная, переменная постоянная величина.

В данном курсе задачи сгруппированы в системы, для каждой из них указаны алгоритмы решений или дан образец рассуждений. Деление материала на уроки условно, деление на темы тоже иногда весьма условно. При подготовке к занятиям учитель вправе сам распределить материал, учитывая уровень подготовленности учащихся.

.

Цели элективного курса:

углубление и расширение знаний  учащихся о способах и методах решения уравнений и неравенств с параметрами;

систематизация полученных знаний, умений и навыков при решении заданий ЕГЭ, содержащих параметры;

развитие навыков исследовательской деятельности учащихся, их математических способностей, формирование интереса к предмету.

Задачи курса:

• систематиз ировать основные приемы и методы решения уравнений и неравенств с параметрами;
• способствовать формированию у учащихся умения выбирать наиболее рациональные методы решения уравнений и неравенств с параметрами;
• сформировать у учащихся устойчивый интерес к предмету;
• способствовать формированию навыков исследовательской деятельности школьников при решении задач с параметрами;
• подгото вить учащихся к решению задач с параметрами части С единого государственного экзамена по математике.

Программа курса рассчитана на 1 час в неделю. Всего 34 часа.

В результате изучения курса учащиеся должны:

усвоить основные методы решения уравнений и неравенств с параметрами;

осуществлять выбор методов решения уравнений, неравенств, содержащих параметр и проводить их полное обоснование;

повысить уровень логического мышления, овладеть навыками исследовательской деятельности.

Формы проведения

Основными формами проведения элективного курса являются лекции с элементами беседы, групповая работа, практикумы по решению задач, семинары.

Содержание основных разделов.

Тема 1.Свойства функций в задачах с параметрами.

Область определения. Область значений. Экстремальные свойства. Четность. Периодичность. Обратимость.

Тема 2. Графические приемы решения задач с параметрами

Построение графического образа на координатной(х;у), используя преобразование плоскости (параллельный перенос, поворот, подобие, сжатие). Построение графического образа на координатной(х;а).Исследование взаимного расположения двух прямых

Тема 3. Аналитические и геометрические приёмы и методы решения задач с параметрами: Применение производной. Метод поиска необходимых условий.

Касательная к кривой. Критические точки. Монотонность. Наибольшее и наименьшее значение функции. Оценки. Построение графиков. Приемы поиска необходимых условий: использование симметрии аналитического выражения, нахождение «выгодной точки»

Тема 4 . Различные виды уравнений и неравенств с параметрами.

Решение тригонометрических уравнений, неравенств с параметром. Решение логарифмических уравнений, неравенств с параметром. Решение иррациональных уравнений , неравенств с параметром .

В результате изучения данного курса обучающиеся должны:

иметь представление:

1. О функциональном подходе при решении уравнений и неравенств с параметрами;

2. О графических приемах решения уравнений и неравенств с параметрами;

3. О применении производной при решении уравнений и неравенств с параметрами

4. О методе поиска необходимых условий уравнений и неравенств с параметрами

знать:

Аналитические методы решения уравнений и неравенств с параметрами;

Графические методы решения;

Необходимые и достаточные условия в задачах с параметрами.

уметь:

Применять графические и аналитические приемы при решении.

Список литературы.

1. Д. Ф. Айвазян «Решение уравнений и неравенств с параметрами» Изд-во «Учитель», 2009г.

2. А. Г. Мордкович «Справочник школьника по математике» М. Оникс , 1999г.

3. «Задачи с параметрами » под редакцией Г. В. Дорофеева М. Илекса, Харьков , 1998г.

4. А. Х. Шахмейстер «Уравнения и неравенства с параметрами » Москва , 2004г.

5. А. Х. Шахмейстер «Задачи с параметрами в ЕГЭ » Москва , 2004г.

6. В. В. Локоть «Тригонометрия: уравнения, неравенства, системы с параметрами» М. АРКТИ , 2004

7. В. В. Локоть «Показательные и логарифмические уравнения, неравенства, системы с параметрами»

М. АРКТИ , 2004

8. «Учебно-тренировочные задания по математике для подготовки к ЕГЭ» Изд-во «Учитель»

9. Журналы «Математика в школе» и «Математика для школьников» Изд-во ООО «Школьная Пресса»

10. Учебно-методическая газета «Математика» Издательский дом «Первое сентября»

Тематическое планирование элективного курса (34 часа)

Календарно-тематическое планирование элективного курса