12+ Свидетельство СМИ ЭЛ № ФС 77 - 70917 Лицензия на образовательную деятельность №0001058 |
Пользовательское соглашение Контактная и правовая информация |
Пологова Ольга Вячеславовна436 Закончила КГУ, работаю учителем математики 24 года, работу свою люблю. Россия, Татарстан респ., Казань |
Уравнения и неравенства с параметрами в решении задач
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета, курса, дисциплины (модуля)
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Гимназия №126» Советского района г.Казани
Пологовой Ольги Вячеславовны,
элективного курса в 11 классе
«Уравнения и неравенства с параметрами в решении задач»
Учебно-тематическое планирование
элективного курса по теме
«Уравнения и неравенства с параметрами в решении задач»
Класс 11
Учитель Пологова Ольга Вячеславовна
Количество часов
Всего 34 часа ; в неделю 1 час
Пояснительная записка
Изучение многих физических процессов и геометрических закономерностей часто приводит к решению задач с параметрами. Наиболее трудной и важной частью решения таких задач является исследование процесса в зависимости от параметров.
Появление таких задач на экзамене далеко не случайно, так как с их помощью проверяется техника владения формулами элементарной математики, методами решения уравнений и неравенств, умение выстраивать логическую цепочку рассуждений (без чего решение задач с параметрами невозможно) и уровень логического мышления учащихся.
Необходимость введения элективного курса «Решение уравнений и неравенств с параметрами» обусловлена тем, что практика вступительных экзаменов далеко оторвалась от школы и достаточно велики «ножницы» между требованиями, которые предъявляет к своему выпускнику школа, и требованиями, которые предъявляет к своему поступающему вуз, особенно вуз высокого уровня.
Цель курса – научить учащихся методам решения задач с параметрами, помочь преодолеть психологический барьер, который обусловлен противоречивыми характеристиками параметра. С одной стороны, параметр в уравнении следует считать величиной известной, а с другой – конкретное значение параметра неизвестно. С одной стороны, параметр является величиной постоянной, а с другой – может принимать различные значения. Получается, что параметр – неизвестная известная, переменная постоянная величина.
В данном курсе задачи сгруппированы в системы, для каждой из них указаны алгоритмы решений или дан образец рассуждений. Деление материала на уроки условно, деление на темы тоже иногда весьма условно. При подготовке к занятиям учитель вправе сам распределить материал, учитывая уровень подготовленности учащихся.
.
Цели элективного курса:
углубление и расширение знаний
учащихся о способах и методах решения уравнений и неравенств с параметрами;систематизация полученных знаний, умений и навыков при решении заданий ЕГЭ, содержащих параметры;
развитие навыков исследовательской деятельности учащихся, их математических способностей, формирование интереса к предмету.
Задачи курса:
- систематиз ировать основные приемы и методы решения уравнений и неравенств с параметрами;
- способствовать формированию у учащихся умения выбирать наиболее рациональные методы решения уравнений и неравенств с параметрами;
- сформировать у учащихся устойчивый интерес к предмету;
- способствовать формированию навыков исследовательской деятельности школьников при решении задач с параметрами;
- подгото вить учащихся к решению задач с параметрами части С единого государственного экзамена по математике.
Программа курса рассчитана на 1 час в неделю. Всего 34 часа.
В результате изучения курса учащиеся должны:
усвоить основные методы решения уравнений и неравенств с параметрами;
осуществлять выбор методов решения уравнений, неравенств, содержащих параметр и проводить их полное обоснование;
повысить уровень логического мышления, овладеть навыками исследовательской деятельности.
Формы проведения
Основными формами проведения элективного курса являются лекции с элементами беседы, групповая работа, практикумы по решению задач, семинары.
Содержание основных разделов.
Тема 1.Свойства функций в задачах с параметрами.
Область определения. Область значений. Экстремальные свойства. Четность. Периодичность. Обратимость.
Тема 2. Графические приемы решения задач с параметрами
Построение графического образа на координатной(х;у), используя преобразование плоскости (параллельный перенос, поворот, подобие, сжатие). Построение графического образа на координатной(х;а).Исследование взаимного расположения двух прямых
Тема 3. Аналитические и геометрические приёмы и методы решения задач с параметрами: Применение производной. Метод поиска необходимых условий.
Касательная к кривой. Критические точки. Монотонность. Наибольшее и наименьшее значение функции. Оценки. Построение графиков. Приемы поиска необходимых условий: использование симметрии аналитического выражения, нахождение «выгодной точки»
Тема 4 . Различные виды уравнений и неравенств с параметрами.
Решение тригонометрических уравнений, неравенств с параметром. Решение логарифмических уравнений, неравенств с параметром. Решение иррациональных уравнений , неравенств с параметром .
В результате изучения данного курса обучающиеся должны:
иметь представление:
1. О функциональном подходе при решении уравнений и неравенств с параметрами;
2. О графических приемах решения уравнений и неравенств с параметрами;
3. О применении производной при решении уравнений и неравенств с параметрами
4. О методе поиска необходимых условий уравнений и неравенств с параметрами
знать:
Аналитические методы решения уравнений и неравенств с параметрами;
Графические методы решения;
Необходимые и достаточные условия в задачах с параметрами.
уметь:
Применять графические и аналитические приемы при решении.
Список литературы.
1. Д. Ф. Айвазян «Решение уравнений и неравенств с параметрами» Изд-во «Учитель», 2009г.
2. А. Г. Мордкович «Справочник школьника по математике» М. Оникс , 1999г.
3. «Задачи с параметрами » под редакцией Г. В. Дорофеева М. Илекса, Харьков , 1998г.
4. А. Х. Шахмейстер «Уравнения и неравенства с параметрами » Москва , 2004г.
5. А. Х. Шахмейстер «Задачи с параметрами в ЕГЭ » Москва , 2004г.
6. В. В. Локоть «Тригонометрия: уравнения, неравенства, системы с параметрами» М. АРКТИ , 2004
7. В. В. Локоть «Показательные и логарифмические уравнения, неравенства, системы с параметрами»
М. АРКТИ , 2004
8. «Учебно-тренировочные задания по математике для подготовки к ЕГЭ» Изд-во «Учитель»
9. Журналы «Математика в школе» и «Математика для школьников» Изд-во ООО «Школьная Пресса»
10. Учебно-методическая газета «Математика» Издательский дом «Первое сентября»
Тематическое планирование элективного курса (34 часа)
№ | Раздел курса | Кол-во часов |
1 | Свойства функций в задачах с параметрами | 7 |
2 | Графические приемы. Координатная плоскость (х;у) и (х;а) | 9 |
3 | Аналитические и геометрические приемы решения задач с параметрами. Применение производной. Метод поиска необходимых условий | 14 |
4 | Решение различных видов уравнений и неравенств с параметрами | 4 |
Календарно-тематическое планирование элективного курса
№ п/п | Название темы | Кол-во часов | Тип урока | Харак-ка деят-ти уч-ся или виды учеб. деят-ти | Виды контроля, измерители | Планируемые рез-ты освоения материала | Дом. задание | Дата провед-я | |
План | Факт | ||||||||
1 | Свойства функций в задачах с параметрами. Область значений функции. | 1 ч. | Лекция с необходимым минимумом задач. | Усвоение новых понятий, выполнение заданий вместе с учит | Устный опрос | Знать и понимать определения Уметь проводить простейшие умозаключения | 1 нед | 7;9.09 | |
2 | Свойства функций в задачах с параметрами. Экстремальные свойства функций. | 1ч. | 2 нед | 14; 16.09 | |||||
3 | Свойства функций в задачах с параметрами. Экстремальные свойства функций. | 1 ч. | Практикумы с элементами дидактической игры. | Усвоение новых понятий, выполнение заданий вместе с учит | Проверка тетрадей | Знать и уметь применять на практике | 3 нед | 24;231.09 | |
4 | Свойства функций в задачах с параметрами. Экстремальные свойства функций. | 1ч. | 4 нед | 28; 30.09 | |||||
5 | Свойства функций в задачах с параметрами. Четность,Периодичность. Обратимость | 1ч. | Лекция с необходимым минимумом задач. | Усвоение новых понятий, выполнение заданий вместе с учит | Устный опрос | Знать и понимать определения Уметь проводить простейшие умозаключения | 5 нед | 5;7.10 | |
6 | Свойства функций в задачах с параметрами. Четность,Периодичность. Обратимость | 1 ч. | 6 нед | 12;14.10 | |||||
7 | Свойства функций в задачах с параметрами. Четность,Периодичность. Обратимость | 1ч. | 7 нед | 19;21.10 | |||||
8 | Графические приемы решения задач с параметрами. Параллельный перенос. | 1 ч. | Групповая работа. Практикум. | Усвоение новых понятий, выполнение заданий вместе с учит | Проверка тетрадей | Знать и уметь применять на практике | 8 нед | 26;28.10 | |
9 | Графические приемы решения задач с параметрами. Параллельный перенос | 1ч. | 9 нед | ||||||
10 | Графические приемы решения задач с параметрами. Поворот.. | 1ч. | Лекция с необходимым минимумом задач | Усвоение новых понятий, выполнение заданий вместе с учит | Индивидуальные консультации | Уметь: обобщать и систематизировать знания по пройденным темам и использовать их при решении примеров и задач. | 10 нед |
| |
11 | Графические приемы решения задач с параметрами Подобие. Сжатие к прямой | 1ч. | Лекция с необходимым минимумом задач. | Усвоение новых понятий, выполнение заданий вместе с учит | Устный опрос | Знать и понимать определения Уметь проводить простейшие умозаключения | 11 нед | ||
12 | Графические приемы решения задач с параметрами . Две прямые на плоскости. | 1ч. | 12 нед | ||||||
13 | Графические приемы решения задач с параметрами . Две прямые на плоскости | 1ч. | 13 нед | ||||||
14 | Графические приемы решения задач с параметрами. Координатная плоскость(х;а). | 1ч. | 14 нед | ||||||
15 | Графические приемы решения задач с параметрами. Координатная плоскость(х;а). | 1 ч. | 15 нед | ||||||
16 | Графические приемы решения задач с параметрами. Координатная плоскость(х;а). | 1 ч. | 16 нед | ||||||
17 | Применение производной. Касательная к кривой | 1ч. | Групповая работа. Семинар | Усвоение новых понятий, выполнение заданий вместе с учит | Ответ у доски | Знать и уметь применять на практике | 17 нед | ||
18 | Применение производной. Касательная к кривой | 1ч. | 18 нед | ||||||
19 | Применение производной. Критические точки | 1ч. | 19 нед | ||||||
20 | Применение производной. Критические точки | 1ч. | 20 нед | ||||||
21 | Применение производной. Монотонность | 1ч. | Усвоение новых понятий, выполнение заданий вместе с учит | Семинар | Индивидуальная работа | Уметь: обобщать и систематизировать знания по пройденным темам и использовать их при решении примеров и задач. | 21 нед | ||
22 | Применение производной. Монотонность. | 1ч. | Лекция с необходимым минимумом задач. | Усвоение новых понятий, выполнение заданий вместе с учит | Устный опрос | Знать и понимать определения Уметь проводить простейшие умозаключения | 22 нед | ||
23 | . Применение производной. Наибольшее и наименьшее значение функции. Оценки | 1ч. | 23 нед | ||||||
24 | Применение производной. Наибольшее и наименьшее значение функции. Оценки | 1ч. | 24 нед | ||||||
25 | Применение производной. Наибольшее и наименьшее значение функции. Оценки | 1ч. | 25 нед | ||||||
26 | Применение производной. Построение графиков функций | 1 ч. | 26 нед | ||||||
27 | Применение производной. Построение графиков функций | 1ч. | 27 нед | ||||||
28 | Метод поиска необходимых условий. Использование симметрии аналитических выражений | 1ч. | 28 нед | ||||||
29 | Метод поиска необходимых условий. Использование симметрии аналитических выражений | 1ч. | 29 нед | ||||||
30 | Метод поиска необходимых условий Выгодная точка. | 1ч. | 30 нед | ||||||
31 | Метод поиска необходимых условий Выгодная точка. | 1 ч. | 31 нед | ||||||
32 | Решение уравнений и неравенств с параметрами | 1ч. | Семинар | 32 нед | |||||
33 | Решение уравнений и неравенств с параметрами | 1ч. | 33 нед | ||||||
34 | Решение уравнений и неравенств с параметрами | 1ч. | 34 нед |