Урок геометрии в 8 классе по теме «Трапеция»

ПЕРВУШКИН БОРИС НИКОЛАЕВИЧ

ЧОУ «Санкт-Петербургская Школа «Тет-а-Тет»

Учитель Математики Высшей категории

ТРАПЕЦИЯ
Цель:

• Ввести понятие трапеции, её элементов, виды трапеций.
• Рассмотреть некоторые свойства трапеции.
• Применение знаний при решении задач.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Актуализация знаний.

Кроссворд.

Ключевое слово кроссворда – является темой нашего урока.

Любой многоугольник разделяет плоскость на две части, одна из которых называется ...

Четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Отрезок, соединяющий любые две не соседние вершины многоугольника.

Сумма длин всех сторон многоугольника.

Две вершины многоугольника, принадлежащие одной стороне, называются…

В конце урока каждый ученик ждет хорошую …

Две несмежные стороны четырехугольника называются …

Любой многоугольник разделяет плоскость на две части, одна из которых внутренняя, а другая

Ответы:

III. Новый материал.

Трапеция – (от греч. trapezion, букв. – столик).

Трапеция – четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие – непараллельные. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции.

Виды трапеции.

Равнобедренная – трапеция, у которой равны боковые стороны.

Прямоугольная – трапеция, один из углов которой прямой.

Средняя линия трапеции.
Средняя линия трапеции – отрезок, соединяющий середины боковых сторон.

Работа в группах.

Группы с четными номерами – исследуют диагонали равнобедренной трапеции. Группы с нечетными номерами – исследуют углы равнобедренной трапеции.

Выслушать и обсудить результаты исследования, на доске и в тетрадях записать решения.

Свойства равнобедренной трапеции.

Теорема. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.

Доказательство.

Проведем СЕ  АВ.

ABCD – параллелограмм (АВ  СЕ, ВС  AD).

CD = AB = CE, СDE – равнобедренный, СDЕ = СЕD.

АВ  СЕ, тогда СЕD = ВАЕ, СDЕ = СЕD = ВАЕ.

ABC = 180° – СDЕ = 180° – ВАЕ = BCD.

Теорема. В равнобедренной трапеции диагонали равны.

Доказательство.

ABC = DСВ (АВ = С, ВС – общая сторона, АВС = ВСD) тогда АС = ВD.

Сформулируйте утверждения, обратные свойствам, и выясните их справедливость.

Признаки равнобедренной трапеции.

Выслушать и обсудить результаты исследования, на доске и в тетрадях записать решения.

1. Если углы при основании трапеции равны, то она равнобедренная.

Доказательство.

Проведем ЕС  АВ.

ABCЕ – параллелограмм, тогда АВ  СЕ, А = СЕD, СЕD – равнобедренный (D = СЕD), тогда СЕ = СD.

АВ = СЕ = СD, тогда АВСD – равнобедренная трапеция.

2. Если диагонали трапеции равны, то она равнобедренная.

Доказательство.

Проведем СК  ВD.

ВСКD – параллелограмм (т.к. СК  ВD, ВС  АК).

АСК – равнобедренный, т.к. АС = ВD = СК, САD = СDА.

СК  ВD, ВDА = СКD, тогда САD = СКD.

АВD = DСА, т.к. АС=ВD, АD – общая сторона, САD = СКD, тогда АВ = СD, т.е. АВСD – равнобедренная трапеция.

IV. Закрепление.

Решение задач по готовым чертежам.

V. Итог урока:

VI. Домашнее задание.

Параграф 44, вопросы: 10-11, №386, №388.