| 12+ Свидетельство СМИ ЭЛ № ФС 77 - 70917 Лицензия на образовательную деятельность №0001058 |
Пользовательское соглашение Контактная и правовая информация |
 | Семенычева Валентина Геннадьевна85 Россия, Нижегородская обл., Городец |
Урок-исследование по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме «Наибольшее и наименьшее значения функции»
Урок- исследование по алгебре и началам анализа в 11 классе
Тема: Наибольшее и наименьшее значения функции.
Цели:
Образовательная: обучение учащихся применению производной к нахождению наибольшего и наименьшего значений функции при решении прикладных задач «на экстремум»
Развивающая: развитие логического мышления у учащихся, доказательности своих выступлений
Воспитательная: воспитание у учащихся самостоятельности, инициативы, решительности
Оборудование: компьютер, проектор, экран, презентации «Проект 1 группы», «Проект 2 группы», «Алгоритм решения прикладных задач «на экстремум», таблицы «Оценка проекта», таблицы «Алгоритм решения прикладных задач «на экстремум»
Ход урока:
I Проверка домашнего задания:
Для исследования была предложена задача: Из квадратного листа железа надо сделать открытую сверху коробку для хранения воды. Какой должна быть высота коробки, чтобы её объём был наибольшим?
Изложить каждой группе первичные результаты исследования. Какие гипотезы у вас возникли?
(каждая группа показывает презентацию с результатами)
II Новый материал:
Единого ответа не получили, поэтому необходимо дополнительное исследование. Вспомните тему последнего урока «Наибольшее и наименьшее значения функции». Наша задача тоже связана с наибольшим объёмом, но не известна ни функция, ни промежуток. Изложите следующие ваши исследования в решении задачи.
(каждая группа показывает презентацию с результатами)
Попробуйте составить алгоритм решения таких прикладных задач. Обсуждая, результаты будем заносить в таблицу.
Заполнение таблицы (устно, через презентацию):
| № | Алгоритм решения прикладных задач «на экстремум» | Решение задачи |
| 1 | Выявить величину, наибольшее (наименьшее) значение которой требуется найти | V- объём коробки |
| 2 | Ввести переменную, через которую выражается величина | Х- высота коробки |
| 3 | Указать допустимые значения введённой переменной | 0 |
| 4 | Записать величину как функцию введённой переменной | Так как коробка имеет форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями а-2х, а-2х, х, то V=x(a-2x)2= 4x3-4ax2+a2x |
| 5 | Найти наибольшее (наименьшее) значение функции, или точку в которой оно достигается | V’=12x2-8ax+a2 V’=0, когда 12x2-8ax+a2=0, откуда х1= х2=
х= Ответ: |
- не принадлежит (0; 
-принадлежит (0; 
Раздать всем учащимся готовые алгоритмы решения.
Решите задачу «Найдите размеры прямоугольного участка наибольшей площади, если для его ограждения имеется а метров проволоки».
III Задание на дом: выучить алгоритм, №134
