12+  Свидетельство СМИ ЭЛ № ФС 77 - 70917
Лицензия на образовательную деятельность №0001058
Пользовательское соглашение     Контактная и правовая информация
 
Педагогическое сообщество
УРОК.РФУРОК
Материал опубликовала
Копецкая Марина Геннадьевна355
Россия, Коми респ., Сыктывкар
Материал размещён в группе «Методические разработки»
4

Методическая разработка урока «Наибольшее и наименьшее значение функции»


Презентация к уроку "Наибольшее и наименьшее значения функци
PPTX / 5.8 Мб

Коми Республикаса йöзöс велöдан да том йöз политика министерство

Министерство образования и молодежной политики Республики Коми

Государственное профессиональное образовательное учреждение

«Сыктывкарский целлюлозно – бумажный техникум»

Методическая разработка урока математики

по теме:

«Наибольшее и наименьшее значения функции»

Разработала Копецкая М.Г.

преподаватель математики

ГПОУ «СЦБТ»

Сыктывкар, 2016

Аннотация

Актуальность методической разработки обусловлена решением задач, поставленных перед современным математическим образованием: устранение излишней формализации обучения, усиление прикладной направленности преподавания и формирование у учащихся практических умений и навыков.

Методическая разработка содержит описание урока по теме «Наибольшее и наименьшее значения функции», презентацию к уроку и музыкальное сопровождение.

Данный урок- 10 урок в теме “Начала математического анализа”. На изучение этой темы в программе отводится 4 часа.

Методическая цель занятия: показать коллегам методику проведения урока изучения и первичного закрепления новых знаний с использованием деятельностных, проблемно-поисковых технологий, информационно – коммуникационных, здоровье зберегающих технологий, педагогики сотрудничества. 

Урок направлен на формирование  исследовательского мышления учащихся с помощью мыслительных операций анализа, сравнения, гипотезы, синтеза. Формы организации познавательной деятельности обучающихся: парная, групповая.

Решение математических задач практического содержания позволяет убедиться в значении математики для различных сфер человеческой деятельности, увидеть широту возможных приложений математики, понять её роль в современной жизни.

Рекомендуется предварительная подготовка. Студентам предлагается подготовить небольшой материал по применению производной в физике, химии, биологии, географии, экономике, медицине. Готовность к выступлению необходимо проверить заранее, чтобы, совместно со студентом, создать и поместить слайд его выступления в общую презентацию урока. Использование презентации на уроке делает процесс обучения более ярким, наглядным динамичным. Повышается интерес к математике в целом. Студенты сами активно включаются в подготовку презентаций, что в свою очередь развивает у них навыки учебно-исследовательской деятельности и позволяет добиться лучших результатов не только в изучении математики, но и других предметов. Такая форма проведения урока позволяет организовать равноправное сообщество, создать благоприятный психологический климат и атмосферу сотрудничества.
На уроке хорошо прослеживается связь с предыдущими уроками, темами, на которые он опирается. На данном уроке используются знания:

правила нахождения производной;

критические и стационарные точки;

- признаки возрастания и убывания функции;

- исследование функции на экстремум;

методы решения уравнений, приводящие к простейшим уравнениям (разложение на множители, приведение к квадратному уравнению).

Урок является основополагающим в данной теме: на нем исследуются общие и специфические методы решения прикладных задач.
По окончании урока студент должен знать:

алгоритмы решения задач на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции;

взаимосвязь математики с общеобразовательными предметами: физики, химии, географии, биологии, литературы, и предметами профессионального цикла.
студент должен уметь: правильно формулировать алгоритмы решения задач на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции; решать задачи прикладного характера, задачи на оптимизацию расходов материалов в строительном деле.
Для поддержания интереса и устойчивой концентрации внимания на данном уроке предусмотрена смена видов деятельности: фронтальная работа, учебный диалог; индивидуальная работа, компьютерная презентация, физкультминутка.

Урок подразумевает наличие эмоционально обратной связи, общения с учащимися, совместного поиска решения практических задач.

Государственное профессиональное образовательное учреждение

«Сыктывкарский целлюлозно- бумажный техникум»

Технологическая карта урока

 

Преподаватель: Копецкая Марина Геннадьевна.

Профессия: 08.02.01 «Строительство и эксплуатация зданий и сооружений»

Раздел: Начала математического анализа.

Тема урока: Наименьшее и наибольшее значения функции.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Форма проведения занятия: урок-презентация

Время реализации занятия: 90 минут

Цели урока:

Обучающая:

Организовать деятельность студентов по изучению и первичному закреплению понятия наибольшего и наименьшего значения функции,

Рассмотреть вопросы практического применения производной в жизни и в будущей профессии.

Развивающая (формирование регулятивных УУД):

Способствовать развитию умений учащихся обобщать полученные знания, проводить анализ, синтез, сравнения, делать необходимые выводы.

Обеспечить условия для развития умений и навыков работы с источниками учебной и научно-технической информации, выделять главное и характерное.

Содействовать развитию умений грамотно, четко и точно выражать свои мысли.

Обеспечить условия для развития внимательности, наблюдательности и умений, оценки различных процессов, явлений и фактов.


 

Воспитательная (формирование коммуникативных и личностных УУД):

Способствовать развитию творческого отношения к учебной деятельности.

Обеспечить условия для воспитания положительного интереса к изучаемому предмету.

Создать условия, обеспечивающие формирование у студентов умение слушать и вступать в диалог; участвовать в обсуждении проблем.

Содействовать развитию умения интегрироваться в пары со сверстником и строить продуктивное взаимодействие, формировать коммуникативную компетенцию студентов.

Способствовать формированию научного мировоззрения на примере изучения понятия наибольшее и наименьшее значения функции.

Создать условия, обеспечивающие формирование у студентов навыков самоконтроля.

Способствовать овладению необходимыми навыками самостоятельной учебной деятельности.

Межпредметные связи: физика, химия, география, биология, литература, электротехника, экономика.


 

Материально – техническое оснащение урока: интерактивная доска, мультимедийный проектор, компьютер, презентация,2 музыкальных сопровождения,

Алгебра и начала анализа: Учебник для 10 - 11 классов общеобразовательных учреждений / А.Н. Колмогоров, А.Н. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др - М.: Просвещение, 2006г

Девиз урока:

 

Думать - коллективно!

Решать - оперативно!

Отвечать - доказательно!

Бороться - старательно!

И открытия нас ждут обязательно!

 

Ход урока

Структурный элемент урока (этап урока)

Деятельность преподавателя

Деятельность студентов

Методы обучения

Средства обучения

Форма организации

1 этап – организационный момент

2 этап – целеполагание, мотивация

3 этап – актуализация опорных знаний


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 

4 этап – изучение нового материала


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 

5 -Этап первичного закрепления изученного материала и подведение итогов1 части занятия


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 

6 этап- минута отдыха


 


 


 

7 Этап расширения и применения новых знаний и способов деятельности, способов контроля и самоконтроля


 


 

8 этап домашнее задание

9 этап подведения итогов занятия рефлексия

Проверяет готовность к уроку, отсутсвующих


 

Звучат 2 куплета старой студенческой песни про ленивого студента.

Ребята, финал у этой истории довольно печальный. А вот как сложится ваша история, все зависит от вас. Я очень надеюсь на положительный результат.

Уважаемые ребята, перед Вами 3 цвета. Презентация (слайд 2)

Оцените, пожалуйста, своё психологическое и эмоциональное состояние в начале урока.

Красный– испытываете напряжение, тревогу, дискомфорт

Жёлтый – неуверенность, что-то смущает.

Зелёный – испытываете спокойствие, уверенность, вам комфортно. Поднимите руку кто выбрал зеленый цвет– Мне нравится, что сегодня у Вас хорошее психологическое и эмоциональное состояние Восточные мудрецы называли зеленый цвет цветом юности и гармонии

Итак, начнём урок. Соберёмся с силами. В четыре приёма глубоко вдохнём воздух через нос и в пять приёмов с силой выдохнем, задувая воображаемую свечку. Повторим это 3 раза (слайд 2)

А теперь студенты установите ваши мыслительные блоки и… Вперед! На абордаж! Захватывай знания!

Сообщает девиз урока:

Думать - коллективно!

Решать - оперативно!

 Отвечать - доказательно!

Бороться - старательно!

 И открытия нас ждут обязательно

Сегодня на уроке у нас присутствует госпожа Производная.

Чтоб урок шел без запинки мы начнем его с разминки!

Вспомним правила нахождения производной и таблицу производной.

Задание 1. Поставьте формулы в соответствие друг другу

А теперь поработаем устно.

Задание 2. Найти производную


 

Вспомним, ребята , что мы еще знаем и умеем Механический смысл производной (вспоминаем по таблице).

Задание3. Решите шуточный тест про героев картины Э Рязанова «Берегись автомобиля»

Звучит стихотворение.

Я с производной

Функцию исследую:

Максимум - минимум,

- Точки экстремума.

Где возрастает, а где убывает,

- Все я про эту функцию знаю.

Лишь производную верно найду,

И живо исследование проведу.

А какие исследования мы умеем проводить?


 

Звучит стихотворение.

Производную считал я,

Приравнял ее к нулю,

Я на каждом промежутке

Знак ее определю.

Поделюсь с тобой ответом,

Что узнать ты смог при этом?

Возрастание и убывание функции

Звучит стихотворение

Функции дифференцируя,

Получше мы их узнаем.

Особые точки и линии

По алгоритмам найдем.

К нулю приравняй производную

И знаки все верно расставь.

Где «плюс», там, конечно, положено

Функции той возрастать.


 

Вспомним признаки возрастания и убывания функции


 

Звучит стихотворение

Где знак производной меняется,

В тех точках экстремумы есть.

При построении графика

Их тоже надо учесть

Вспомним признак максимума и минимума


 

Рассмотрим графическую интерпретацию производной.


 

Минутка отдыха

Девочка Лена на перемене
Советы давала притихшему Гене:
- Чтобы отличником стать, Иванов,
МАКСИМУМ надо:
     терпенья, трудов,
           воли, усидчивости,
                прилежанья,
                  ноченеспанья,
                    тетрадкописанья...
- А минимум можно? -
             Промямлил он Лене.
-Минимум? Можно.
        МИНИМУМ лени!

Как видите минимумы и максимумы встречаются и в стихах


 


 


 

Особенную важность имеют те методы науки, которые позволяют решать задачу, общую для всей практической деятельности человека: как располагать своими средствами для достижения наибольшей выгоды”.

Большую часть своих усилий человек тратит на поиск наилучшего (оптимального) решения поставленной задачи. Как, располагая определенными ресурсами, добиться высокого жизненного уровня, наивысшей производительности труда, наименьших потерь, максимальной прибыли, минимальной затраты времени- так ставятся вопросы, над которыми приходиться думать каждому члену общества

Не все задачи решаются при помощи дифференцирования. Есть большая группа задач, решение которых сводится к нахождению наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке.


 

Тема урока Наибольшее и наименьшее значение функции

Озвучивает цели урока


 

Рассмотрим алгоритм решения примеров на наибольшее и наименьшее значение функции

Работаем вместе. Найдите наименьшее значение функции

y = 3x2 – 2x3 + 1 на отрезке [-4;0]


 


 

А теперь на доске с комментированием решаем

305(а) стр.158


 


 

305(б) группа сильных ребят

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(х) = х4 - 8х2 - 9 на отрезке [0;3].


 

Найдите наибольшее значение функции у=4х2-4х-х3

на отрезке [1;3]


 

Ну, а теперь о наболевшем нужно ли нам изучать производную?

Николай Иванович Лобачевский сказал

«…нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется применимой к явлениям действительного мира…»


 

Рассмотрим результаты небольшой исследовательской работы студентов вашей группы о применение производной в физике, химии, географии, биологии, экономике и конечно же в вашей профессии

Производная хотя и является госпожой, но она не гнушается быть и служанкой на службе у других наук.

 

Итак, что нового вы узнали на уроке? Сформулируйте алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции

А теперь подумайте над вопросом: Обсуждая успехи своего ученика, учитель так отозвался о нем:

"Он очень мало знает, но у него положительная производная".

Учитель хотел сказать, что скорость приращения знаний у ученика положительная, а это есть залог того, что знания возрастут.

Успехи в учебе - производная знаний


 

Показывает упражнения


 


 


 

 

Ребята ,а как вы думаете, в вашей профессии строителя применяется производная?

Рассмотрим применение производной в вашей профессии

Рассматрим алгоритм решения прикладных задач.

Решение задач профессиональной направленности

Задача. Необходимо построить открытый желоб прямоугольного сечения для стока воды. Длина периметра поперечного сечения желоба должна равняться 6 м. Какой высоты должны быть стенки желоба, чтобы получился максимальный слив?

Задача. Заготовленной плиткой нужно облицевать 6000 кв. м боковых стенок и дна желоба прямоугольного поперечного сечения длиной 1000 м. Каковы должны быть размеры сечения, чтобы пропускная способность желоба была наибольшей?

 

Задача. Для стоянки машин выделили площадку прямоугольной формы, примыкающую одной стороной к стене здания. Площадку обнесли с трех сторон металлической сеткой длиной 200 м, и площадь ее при этом оказалась наибольшей. Каковы размеры площадки? (1 вариант)

Задача. Для облицовки пола имеются много керамогранитных плиток светлого тона и мало керамогранитных плиток темного тона. Если керамогранитную плитку укладывать в форме прямоугольника, то его периметр будет равен 10 м. Какие размеры нужно выбрать для сторон прямоугольника, чтобы имеющимся количеством керамогранитной плитки темного тона ограничить небольшую поверхность. (2 вариант)


 

Преподаватель зачитывает фрагмент рассказа Л.Н. Толстого «Много ли человеку земли нужно» о крестьянине Пахоме, покупавшему землю у башкир.

Фигура, которая получилась у Пахома изображена на рисунке. Что за фигура? (прямоугольная трапеция) Найдем её периметр. Р=2+13+15+10=40 км. Какова Площадь этой трапеции? 

Ребята, как вы думаете дома, наибольшую ли площадь получил Пахом (с учетом того, что участки обычно имеют форму четырехугольника)?

Решите задачу про Пахома, используя аппарат производной;

2. Решите задачу. Длина всех стен промышленного здания, включая перегородки (капитальные) составляет 90 м. В здании размещают 3 цеха (№ 1, № 2, № 3) и коридор, длина которого в 5 раз больше ширины. Ширина цеха № 3 относится к длине коридора как 3:5. Каковы должны быть размеры здания, чтобы сумма площадей трех цехов была наибольшей?

3. Составьте несколько задач на нахождение максимального и минимального значения функции по вашей специальности

 

 

Ответьте на вопросы:


 

1. Что понравилось, запомнилось на уроке?


 

Достигли ли вы поставленной цели?


 

Над чем еще нужно поработать?


 

Ребята, оцените, пожалуйста, свою деятельность на уроке.

У меня всё получилось!!!

Надо решить ещё пару примеров.

Ну кто придумал эту математику?!

Преподаватель благодарит группу за работу


 


 


 

.

Готовятся к уроку

Слушают, участвуют в диалоге, знакомятся с презентацией

Слушают, участвуют в диалоге, оценивают свое психологическое состояние

Отвечают на вопросы преподавателя

Выполняют упражнения для снятия психологического напряжения

Слушают, настраиваются на урок

Повторят правила производной, таблицу производной.

Вспоминают правила нахождения производной

Устно находят производные предложенных функций

Вспоминают механический смысл производной

Отвечают на вопросы шуточного теста под вальс из кинофильма с последующей проверкой.

Слушают, анализируют, отвечают на вопрос какие исследования умеют проводить ( исследование функции на возрастание и убывание, на экстремумы)

Слушают стихотворение и отвечают: возрастание и убывание.

Слушают, анализируют, повторяют признаки возрастания и убывания функции

Формулируют достаточный признак возрастания и убывания функции

Участвуют в диалоге, отвечают на вопросы. Формулируют признаки максимума и минимума

Устанавливают связь между производной, свойствами функции и ее графиком

Слушают юмористический стих Пауза для отдыха Делают физические упражнения , снимающие усталость глаз, для возбуждения мозговой деятельности

Слушают, участвуют в диалоге, отвечают на вопросы

Записывают тему урока, знакомятся с целями и задачами урока

Решают совместно с преподавателем, знакомятся с алгоритмом выполнения задания на наибольшее и наименьшее значение, принимают активное участие в обсуждении примера

Работают в группах

Слабые ребята работают вместе с учащимся у доски решают пример с комментированием.

Сильные работают самостоятельно с последующей проверкой

Выполняют самостоятельную работу с последующей прверкой

Слушают преподавателя

Знакомятся с результатами исследования студентов по применению приозводной

Отвечают на вопросы, участвуя в диалоге, делают выводы.

Делают упражнение на активацию мозга

Отвечают на проблемный вопрос

Рассматривают алгоритм и записывают в тетрадь

Решают на доске и записывают в тетрадь

Решают в тетради самостоятельно с коментированием

Решают самостоятельно по вариантам

Слушают фрагмент

рассказа, Участвуют в обсуждении, отвечают на вопросы

Делают чертеж земельного участка, решают задачу, не используя аппарат производной. Сравнивают

площади фигур, имеющие периметры равные 40 км

Записывают домашнее задание.

Отвечают на вопросы,

Оценивают свою деятельность на уроке

Словесный. Наглядный, демонстрационный

Словесный,

Демонстрационный,

Эвристическая беседа,

Психологические приемы

Методы контроля:

устная проверка знаний

Работают все по колонкам

Аналитико – синтетический метод

Методы контроля (тест)

взаимоконтроль

Диалог

Эвристическая беседа

Аналитико – синтетический метод

Методы контроля:

устная проверка знаний

Активные методы

(анализ конкретных ситуаций, решение проблемных задач)

Анализ

Синтез

обобщение

Словесный

Проблемное изложение

Обучение по алгоритму

Практические методы

Практические методы

( решение задач с комментированием)

Самостоятельное решение (метод

обучающей самостоятельной работы

Метод обучающей самостоятельной работы

словесный

Частично – поисковые

Методы контроля:

Устная проверка знаний

Логические методы

Физкульт минутка

Проблемное изложение

Практические методы

Практические методы

практические методы

Практические методы

Методы контроля (письменная самостоятельная работа)

Проблемное изложение

Практические

Методы

Исследовательские методы

Логические методы (анализ,сравнение)

Поисковые методы

Музыкальный ролик

Презентация

(слайд 2)

Презентация

(слайд 3)

Презентация

(слайд 4-5)

Презентация

(слайд 6)

Презентация

(слайд 7)

Презентация

(слайд 8 -9)

Презентация

(слайд 10 -11)

Презентация

(слайд 12)

Презентация

(слайд 13-16)

Презентация

(слайд 17)

Презентация

(слайд -18-20)

Презентация

(слайд 21)

Презентация

(слайд 22)

Презентация

(слайд 23)

Презентация (слайд 24)

Презентация

(слайд 25)

Презентация

(слайд 26)

Презентация

(слайд 27- 28)

Презентация

(слайд29)

Презентация (слайд 30)

Презентация (слайд 31)

Презентация (слайд32)

Презентация

(слайд 33)

Презентация (слайд 34-51)

Презентация

(слайд 51-52)

Презентация (слайд 53)

Презентация

(слайд54)

Презентация (слайд 55)

Презентация

(слайд 56)

Презентация

(слайд 57-)

Презентация

(слайд58-59)

Презентация

(слайд 62-63)

Презентация

(слайд 64-65)

Презентация

(слайд 66)

Презентация

(слайд 65, 61)

Презентация

(слайд 66-67)

Фронтальная

Фронтальная

Фронтальная

Фронтальная

Фронтальная

Фронтальная

Фронтальная

Работа в паре

фронтальная

Коллективная

Групповая

Фронтальная

фронтальная

Фронтальная

Фронтальная

Фронтальнаяя

Фронтальная

Фронтальная

фронтальная

Фронтальная

индивидуальная

групповая

Фронтальная

фронтальная

индивидуальная

фронтальная

коллективная

Коллективная

Коллективная

Коллективная

Индивидуальная

Индивидуальная

Фронтальная

коллективная

индивидуальная

Групповая

индивидуальная

           

 

Литература:

Гуткин Л.И. Сборник задач по математике с практическим содержанием (для техникумов) / Л.И.Гуткин .- М.: Высшая школа,1968. – 109с.

Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений / А.Н.Колмогоров,А.Н. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др М.: Просвещение, 2006г.

Маслоу А.А. Мотивация и личность / А.А. Маслоу.- СПб.: Питер, 2003.

www.school-collection.edu.ru (Единая коллекции цифровых образовательных ресурсов)

Опубликовано в группе «Методические разработки»


Комментарии (0)

Чтобы написать комментарий необходимо авторизоваться.