Урок «Наибольшее и наименьшее значение функции» (Алгебра, 11 класс)

11 класс Алгебра

Наибольшее и наименьшее значение функции

Цели:

- продолжить формирование навыков решения простейших практических задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции с применением алгоритма, показать важность и необходимость математических знаний в жизни;

- развивать навыки самостоятельного выполнения заданий, осмысления собственного участия в процессе учебной деятельности на уроке, умения высказывать и аргументировать свою точку зрения ;

- воспитание серьезного отношения к изучению математики, ответственности за результаты своего труда и труда одноклассников.

Учебник: Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева, Н.Е.Федорова, М.И.Шабунин Алгебра и начала математического анализа 10 – 11 классы М. : Просвещение, 2016

Ход урока

1.Организационный момент.

2.Актуалиазация опорных знаний

1. Проверка домашнего задания: кратко № 941 с комментариями. -Так что же надо знать и уметь, чтобы находить НАИБОЛЬШЕЕ и НАИМЕНЬШЕЕ значения функции?

-Сейчас вам предстоит написать диктант, математический, по вариантам.

ИНСТРУКЦИЯ: внимательно читать задания и записывать только ответы, но если необходимо, можно делать какие-то вычисления. Два исправления –ошибка. Удачи!

2. Математический диктант.

-Взаимопроверка, выставление оценок

Проверка диктанта на слайде

3. Историческая пауза (сообщение учащегося)

Первое воспоминание о практических задачах на нахождение наименьшего и наибольшего значения относится к 9 веку до нашей эры.

Слайд:

История сохранила легенду о самой экстремальной задаче, известной как задача Дидоны. Спасаясь от преследователей своего брата, отправилась на запад, вдоль берегов Средиземного моря, искать себе прибежище. Ей приглянулось одно место на побережье нынешнего Тунисского залива. Дидона провела переговоры с местным предводителем Ярбом о продаже земли. Запросила она совсем немного- сколько можно «окружить бычьей шкурой». Дидоне удалось уговорить Ярба. Сделка состоялась, и тогда воины Дидоны разрезали шкуру на тонкие полоски, и Дидона охватила ремнем, составленным из этих полосок, участок земли на берегу залива, на котором основала крепость, а вблизи от неё город Карфаген. Задача Дидоны состояла в указании формы границы участка, имеющей заданную длину, при которой площадь участка максимальна. Если знать экстремальное свойство круга, то решение получается немедленно: граница участка представляет часть окружности, имеющей заданную длину.

4.Применение изученного

-В данный момент нахождение наибольшего и наименьшего значения функции широко применяется при решении многих практических задач математики, физики, химии, экономики , экологии и других дисциплин. Мы рассмотрим только несколько таких задач.

- работа в группах

1 № 942

2 Задача: (слайд) Задача в столярной мастерской.

Из круглого бревна нужно вырезать балку с прямоугольным сечением наибольшей площади. Найдите размеры сечения балки, если радиус сечения бревна равен 5 см.

Ответ: 5√2x5√2

3 Задача: из области строительства

Из куска сетки-рабицы длиной 48м огородить участок для питомника

ягодных кустарников. Какую длину должны иметь стороны прямоугольного участка, чтобы его площадь была наибольшей?

Ответы: 12м;12м

-Заслушать решение и записать в тетрадь

6. Литературная пауза

В рассказе Л.Н. Толстого «Много ли человеку надо» говорится о крестьянине Пахоме, мечтавшем о собственной земле. Когда он наконец-то. Собрал необходимую сумму и педстал перед барином, тот ответил ему: «Сколько за день земли обойдешь, вся твоя будет за тысячу рублей. Но если к заходу солнца не вернешься на место, с которого вышел, пропали твои деньги. Выбежал утром Пахом, прибежал на место и упал без чувств, оббежав четырехугольник»

- Как вы думаете, какой 4-хугольник надо было оббежать Пахому, чтобы площадь была наибольшей, а периметр наименьшим?

КВАДРАТ

5. Домашнее задание:

Повт. п.-ф № 45-47,51, решить №943, 960(1), 869-на повт.

Творческое задание: сделать памятку-буклет или составить практическую задачу и оформить ее с решением.

6. Итог

Оценки. Итоги МЕТАШКОЛЫ!!!

7. Рефлексия