Отыскание наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на отрезке

Сценарий урока:

Урок алгебры и начала анализа в 11 классе по теме:

«Отыскание наибольшего и наименьшего значений

непрерывной функции на отрезке»

Учебник: автор А.Г.Мордкович «Алгебра и начала анализа»

Учитель: Плотникова Марина Ивановна

Оборудование: плакаты, проектор, мультимедийная разработка, доска, документ-камера.

Цели урока:

Обучающая- показать основной прием отыскания наибольшего и наименьшего значения на отрезке, отработать ключевую математическую компетенцию-умение работать с числом, числовой информацией.

Развивающая- развить нестандартное мышление через умение находить пути решения в зависимости от условия задачи, воспитать культуру соблюдения всех этапов алгоритма.

Воспитательная- воспитать терпение, упорство в достижении цели.

Задачи урока:

Научить:

1.Свободно ориентироваться в базовых математических понятиях.

2.Владеть технологией обработки различных видов информации.

3.Действовать по алгоритму.

4.Уметь составлять математическую модель по условию задачи.

5.Отрабатывать и закреплять полученные знания .

Ход урока:

1. Актуализация знаний учащихся.

Так как урок- закрепление изученного материала, начинаем с повторения теории. Накапливать опыт на заданную тему мы начинали с помощью графиков. Перед учениками три плаката с графиками. Казалось бы везде одно и то же задание- найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. В чем различие? На первом графике функция достигает своего наибольшего и наименьшего значений в концевых точках, на втором графике функция достигает наибольшего значения в концевой точке, а наименьшего – в точке, лежащей внутри отрезка (стационарная точка), на третьем графике функция достигает своего наибольшего и наименьшего значений в точках, лежащих внутри отрезка(одна стационарная, две критические).

А о каких функциях мы ведем речь? Вспомним основные понятия.

2. При повторении теоретического материала на экране высвечивается повторяемые определения:

1)Определение непрерывной функции:

Функцию y=f(х) называют непрерывной в точке х=а , если выполняется соотношение :

Функцию y=f(х) называют непрерывной на промежутке Х, если она непрерывна в каждой точке промежутка.

2)Если выражение составлено из рациональных, иррациональных, тригонометрических выражений, то функция непрерывна в любой точке, в которой определено выражение.

3) Если функция непрерывна на отрезке, то она достигает на нем и своего наибольшего и своего наименьшего значений.

4) Наибольшего и наименьшего значений непрерывная функция может достигать как на концах отрезка, так и внутри него.

Наибольшее и наименьшее значение достигается внутри отрезка.

Наименьшее значение достигается внутри отрезка, а наибольшее в концевой точке.

5)

Наибольшее и наименьшее значения достигаются в концевых точках.

6) Если наибольшее
(или наименьшее) значение достигается внутри отрезка, то только в стационарной или критической точке.

7) Внутренние точки области определения функции, в которых производная равна нулю, называют стационарными.

8)Внутренние точки области определения функции, в которых функция непрерывна, но производная не существует - называют критическими.

9) Алгоритм отыскания наименьшего и наибольшего значений непрерывной функции y=f(х) на отрезке [а;в].

1. Найти производную.

2. Найти стационарные и критические точки функции, лежащие внутри

отрезка [а;в] .

3.Вычислить значения функции y=f(х) в точках, отобранных на втором шаге, и в точках а и в , выбрать среди этих значений наименьшее (это будет) и наибольшее (это будет).

Отрабатываем полученный алгоритм:

Пример: Найти наименьшее и наибольшее значение функции

а)на отрезке ;

б)на отрезке ;

в) на отрезке ;

3. Упражнения: (взяты из открытого банка задач ЕГЭ)

У детей на столах лежат листы, на которых напечатаны задания и алгоритм отыскания наибольшего и наименьшего значения на отрезке.

Продолжение в прикреплённом файле.