Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Применение производной к исследованию функции»

Алгебра и начала математического анализа. 11 класс

Урок обобщения и систематизации знаний по теме

«Применение производной к исследованию функции».

Разработала: учитель математики высшей категории, учитель-методист МБОУ «Школа №142 г.Донецка» Нычик Е.А.

Цели и задачи урока:

Общеобразовательные: обобщить и систематизировать знания обучающихся по теме «Применение производной к исследованию функции»; повторить таблицу производных, правила дифференцирования, физический и геометрический смыслы производной, признаки возрастания и убывания функции, критические и стационарные точки, экстремумы функции; закрепить навыки техники дифференцирования, умения применять производную к исследованию функции и построению графиков; создать дифференцированные условия контроля (самоконтроля, взаимоконтроля) усвоения знаний и умений; выработать специфические умения и навыки по работе с графиком производной функции для их применения при сдаче ЕРЭ – 2022.

Развивающие: содействовать развитию мыслительной деятельности при выполнении группового задания, творческих способностей, логического мышления учащихся; продолжить развитие умений видеть целое, выделять главное и части его составляющие; навыков систематизировать и обобщать знания; продолжать развитие математической речи, графической культуры обучающихся.

Воспитательные: продолжить воспитание активности, культуры общения, взаимопомощи, ответственности, самоконтроля; содействовать пониманию, что воображение и мышление – необходимые атрибуты математики; воспитывать уверенность в своих силах, умение отстаивать свою точку зрения путем создания провокационных ситуаций на уроке.

Здоровьесберегающие: поддерживать эмоционально положительный настрой; не допускать чувство страха у обучающихся.

Ресурсное обеспечение: Примерная рабочая программа по учебному предмету «Алгебра и начала математического анализа» 10-11 кл.: базовый, углубленный уровни /сост. Скафа Е.И., Федченко Л.Я., Полищук И.В. – 6-е изд. перераб., дополн. – ГОУ ДПО «ДОНРИДПО». – Донецк: Истоки, 2021. – 59 с.; учебник «Алгебра и начала математического анализа» 10-11 кл., Алимов Ш.А. и др; рабочая программа по математике 11 класс; презентация к уроку; мультимедийный проектор, ноутбук; раздаточный материал для групповой работы

Тип урока: обобщение и систематизация знаний.

Планируемые результаты УУД:

Предметные: закрепление изученного материала по теме «Применение производной к исследованию функции», осознание значения данной темы для подготовки к ЕРЭ – 2022, способствование совершенствованию практических навыков решения заданий из открытого банка (ОБЗ – 11 – 2022, базовый и профильный уровни) на применение свойств производной, работе с графиками производных.

Личностные: умение вести диалог; воля, инициатива и настойчивость в достижении цели; независимость и критичность мышления; навыки сотрудничества, умение взаимодействовать с одноклассниками и взрослыми; самостоятельность и ответственное отношение к обучению, способность и готовность к саморазвитию и самообразованию на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как к условию успешной профессиональной и общественной деятельности; рефлексия собственной деятельности.

Метапредметные: способность принимать и сохранять цели и задачи учебной деятельности, находить средства и способы её осуществления; умения контролировать и оценивать учебные действия, определять наиболее эффективные способы достижения результата; готовность слушать собеседника и вести диалог; излагать своё мнение и аргументировать свою точку зрения; умение самостоятельно осуществлять поиск в различных источниках, отбор, анализ, систематизацию и классификацию информации, представлять ее в понятной форме; умение использовать математические средства наглядности (графики, таблицы и др.) для иллюстрации, аргументации; умение договариваться о распределении функций и ролей в совместной деятельности, осуществлять взаимный контроль, адекватно оценивать собственное поведение и поведение окружающих.

Формы организации учебной деятельности: фронтальная, групповая, индивидуальная, коллективная.

Технологии, используемые на учебном занятии: информационные технологии, технология сотрудничества, технология дифференцированного обучения и индивидуального подхода.

План урока

Организационный момент. Постановка целей и задач. Мотивация урока.

Актуализация опорных знаний: фронтальный опрос, проверка техники дифференцирование с помощью игры «Домино».

Отработка знаний, умений и навыков по теме, защита домашних заданий по группам:

- повторение схемы исследование функции (провокационная ситуация);

- 1 группа. Исследовать и построить график функции, содержащей точку перегиба;

- 2,3 группы. Исследовать и построить графики функций, содержащие вертикальную и наклонную асимптоты;

- физкультминутка;

- 4, 5 группы. Решение заданий из открытого банка (ОБЗ – 11-2022, базовый и профильный уровни) с целью подготовки выпускников к ЕРЭ – 2022 по основным образовательным программам среднего общего образования по математике.

Задание на дом.

Подведение итога урока. Рефлексия.

Ход урока

Организационный момент. Постановка целей и задач. Мотивация урока.

Здравствуйте, ребята! В этом учебном году у нас более 100 уроков алгебры. И на каждом уроке вы узнаете что-то новое, интересное и полезное! Сегодняшний урок не исключение, так как мы продолжаем готовиться к ГИА. Нас ждут не только задания школьного курса, но и специфические упражнения, так как многие из вас выбрали профильный экзамен. Чтобы их решить вам пришлось проявить терпение, настойчивость и смекалку.

А начать наш урок обобщения и систематизации знаний по теме «Применение производной к исследованию функции» я хотела бы с одного замечательного высказывания Алексея Николаевича Крылова (не путайте с баснописцем Иваном Андреевичем), математика и кораблестроителя, жившего в 19 веке. Кто зачитает его вслух?

(СЛАЙД 1) "Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле".

Актуализация опорных знаний: фронтальный опрос, проверка техники дифференцирование с помощью игры «Домино».

А сейчас давайте повторим теоретический материал, который будем использовать сегодня на уроке. Наша «Утренняя мантра»

Фронтальный опрос.

Операция нахождения производных – это дифференцирование.

Определение производной.

Производная константы? 0 Переменной? 1

Производная суммы равна сумме производных

Производная разности равна разности производных

Производная произведения, частного.

Производные тригонометрических функций.

Производная сложной функции равна произведению производной внутренней функции и производной внешней функции.

Физический смысл производной: производная – это мгновенная скорость.

Геометрический смысл произвольной: производная функции в точке – это угловой коэффициент касательной в данной точке и тангенс угла наклона касательной в данной точке к оси х.

Если касательная в точке горизонтальная, то производная функции в этой точке равна 0.

Если производная > 0 на промежутке, то функция возрастает на этом промежутке.

Если производная < 0 на промежутке, то функция убывает на этом промежутке.

Критические точки – это внутренние точки области определения функций, в которых производная равна 0 или не существует.

Стационарные точки – это внутренние точки области определения функций, в которых производная равна 0.

Точки экстремума функции – это точки максимума и минимума.

Если в точке производная меняет знак с + на - , то данная точка является точкой максимума.

Если в точке производная меняет знак с - на + , то данная точка является точкой минимума.

Схема исследования функции.

Асимптоты.

А сейчас с помощью игры «Домино» проверим вашу технику дифференцирования, так как без этого работа с производной не имеет смысла. Ребята! У вас на партах лежат карточки с многочленами. Ученик у доски показывает карточку, которую будем считать первой «фишкой» домино. Тот, у кого на парте производная данного многочлена, быстро идет к доске и «прикладывает» свою «фишку» к предыдущей. Следующий ищет производную второй «фишки» и т.д. Цель - выстроить цепочку из «фишек» таким образом, чтобы они соприкасались друг с другом.

Молодцы! Хорошо справились с заданием! За это вам сюрприз! Переверните, пожалуйста, свои «фишки»! Кто прочитает мудрую фразу, не потерявшую свою актуальность с веками?

«Математика уступает свои крепости лишь сильным и смелым» (Андрей Григорьевич Конфорович).

Отработка знаний, умений и навыков по теме, защита домашних заданий по группам:

Ребята! Урок обобщения и систематизации знаний предполагает, что вы демонстрируете свои знания по изученной теме. Вы получили домашнее задание по группам. Я тоже дома выполнила эти задания. Для наглядности они будут на слайдах, которые вы, естественно, не видели. Итак, ребята представляют свою работу по группам, а мы с помощью слайдов проверяем. Отметки кураторы оставляют у меня на столе.

Но сначала давайте повторим схему исследования функции.

(СЛАЙД 2). Внимание на слайд! Вы согласны? (провокационная ситуация, так как в схеме нарушена последовательность).

(СЛАЙД 3) Теперь схема верная?!

Приглашаю для защиты первую группу со своим куратором. Прошу к проектору.

- 1 группа. Исследовать и построить график функции, содержащей точку перегиба: у=5х3-3х5 (СЛАЙД 4,5,6).

- 2 группа. Исследовать и построить график функции, содержащей вертикальную и наклонную асимптоты (СЛАЙД 7,8,9,10,11).

- 3 группа. Исследовать и построить график функции, содержащей вертикальную и наклонную асимптоты (СЛАЙД 12,13,14,15,16).

- физкультминутка (СЛАЙД 17).

Великий немецкий математик 19 века, «Отец современного анализа» Карл Вейерштрасс сказал: «Нельзя быть настоящим математиком, не будучи немного поэтом».

Поэтому предлагаю поэтическую физминутку, которая поможет вспомнить графики элементарных функций

Ну-ка, дети, быстро встали

И мне Sin показали!

Правой…Левой…Повторите!

Опустили! Отдохните!

И, конечно, не секрет

Монотонности здесь нет!

А теперь покажем tg

Ну и друг его ctg

log, что возрастает,

А теперь, что убывает…

И экстремумы, друзья,

Встретить здесь никак нельзя.

Руки к верху поднимите

Параболу покажите!

На носочках поднимитесь

В ∞ устремитесь!

Всё, спасибо всем, садитесь!

- 4 группа. Решение ОБЗ – 11-2022, базовый уровень, задание 14: №1,3,9.; профильный уровень, задание 7: №2,4,7 (СЛАЙД 18, 19,20,21,22,23).

Ответы. Задание 14. №1: А-2, Б-1, В-3, Г-4; №3: А-1, Б-4, В-3, Г-2; №9: А-4, Б-1, В-3, Г-2. Задание 7. №2: 6; №4: 0,25; №7: 5.

5 группы. Решение ОБЗ – 11-2022, профильный уровень, задание 7: №8,9,10,11,14,15 (СЛАЙД 24,25,26,27,28,29).

Ответы. Задание 7. №8: 1,4; №9: 5; №10: 4; №11: 5; №14: 1; №15: 3.

Задание на дом.

Учебник, №930 (1,3), №933* (2)

Подведение итога урока. Рефлексия.

В завершении урока давайте вместе закончим фразы, предложенные на слайде.

(СЛАЙД 30). Если ваш ответ положительный, то поднимаем большие пальцы обеих рук вверх, а если отрицательный – вниз.

Рефлексия:

На уроке я работал активно/ пассивно

Своей работой на уроке я доволен/ не доволен

Урок для меня показался коротким/длинным

Моё настроение стало лучше/ хуже

Материал урока мне был полезен/ бесполезен бинтересен/ скучен

Всем спасибо за урок!