Урок «Системы счисления»

Филатова Юлия Александровна

преподаватель математики, информатики и ИКТ

ГБПОУ ВО «Лискинский аграрно-технологический техникум»

Урок «Системы счисления»

Цели урока: 

Образовательные:

• дать определение понятия «система счисления»;
• научиться классифицировать системы счислений на позиционные и непозиционные; 
• научится переводить числа из одной системы счисления в другую;
• научиться использовать рациональные методы перевода чисел между системами счисления.

Воспитательные:

• воспитание информационной культуры, внимания, аккуратности, усидчивости.

Развивающие:

• развитие познавательной активности учащихся (использование мультимедийных средств обучения);
• развитие самоконтроля (анализ самоконтроля усвоения учебного материала по ведомости);
• развитие умения выделять главное (при составлении конспекта урока).

Тип урока: урок ознакомления с новым материалом.

Оборудование: компьютер, проектор, интерактивная доска.

 

Ход урока

Организационный момент.

объявление темы, целей урока

Изучение нового материала.

Система счисления — это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр).

Основание позиционной системы счисления — это количество различных знаков или символов, используемых для изображения цифр в данной системе.

За основание системы можно принять любое натуральное число — два, три, четыре и т.д. Следовательно, возможно бесчисленное множество позиционных систем: двоичная, троичная, четверичная и т.д. Запись чисел в каждой из систем счисления с основанием q означает сокращенную запись выражения

an-1 qn-1 + an-2 qn-2+ ... + a1 q1 + a0 q0 + a-1 q-1 + ... + a-m q-m,

где ai – цифры системы счисления; n и m – число целых и дробных разрядов, соответственно.

Например:

Системы счисления

Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую

Перевод чисел из одной системы счисления в другую составляет важную часть машинной арифметики. Рассмотрим основные правила перевода.

Для перевода двоичного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 2, и вычислить по правилам десятичной арифметики:

Пример . Число  перевести в десятичную систему счисления.

Для перевода восьмеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 8, и вычислить по правилам десятичной арифметики:

Пример . Число  перевести в десятичную систему счисления.

Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 16, и вычислить по правилам десятичной арифметики:

Пример . Число  перевести в десятичную систему счисления.

Для перевода десятичного числа в двоичную систему его необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 1. Число в двоичной системе записывается как последовательность последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.

Пример. Число  перевести в двоичную систему счисления.

Для перевода десятичного числа в восьмеричную систему его необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 7. Число в восьмеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.

Пример. Число перевести в восьмеричную систему счисления.

Для перевода десятичного числа в шестнадцатеричную систему его необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 15. Число в шестнадцатеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.

Пример. Число перевести в шестнадцатеричную систему счисления.

Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную, его нужно разбить на триады (тройки цифр), начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую триаду нулями, и каждую триаду заменить соответствующей восьмеричной цифрой.

Пример. Число перевести в восьмеричную систему счисления.

Чтобы перевести число из двоичной системы в шестнадцатеричную, его нужно разбить на тетрады (четверки цифр), начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую тетраду нулями, и каждую тетраду заменить соответствующей восьмеричной цифрой.

Пример. Число  перевести в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода восьмеричного числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой.

Пример. Число  перевести в двоичную систему счисления.

Для перевода шестнадцатеричного числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной тетрадой.

Пример. Число  перевести в двоичную систему счисления.

При переходе из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно, необходим промежуточный перевод чисел в двоичную систему.

Пример 1. Число  перевести в восьмеричную систему счисления.

Пример 2. Число  перевести в шестнадцатеричную систему счисления.

Закрепление изученного материала.

Перевести число 75 из десятичной системы счисления в двоичную систему.

Решение:

Перевести число 75 из десятичной системы счисления в восьмеричную систему.

Решение:

Перевести число 75 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему.

Решение:

Перевести число 1011101.001 из двоичной системы счисления в десятичную.

Решение:

Перевести число 1011101.001 из восьмеричной системы счисления в десятичную.

Решение:

Перевести число AB572.CDF из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную.

Решение:

Подведение итогов урока.

1.Фронтальный опрос

что такое система счисления?

дайте определение понятию «основание системы счисления»?

правила перевода чисел из одной системы счисления в другую?

2.Рефлексия

3.Оценка работы учащихся, аргументация выставления отметок, замечания по уроку.

Домашнее задание.

§1.1-1.3, §1.5

Подготовить реферат по одной из тем:

1. Системы счисления древнего мира.

2. Римская систем счисления. Представление в ней чисел и решение арифметических задач.

3. История систем счисления (десятичной, двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной).

/data/files/r1475338249.ppt (Презентация к уроку «Системы счисления»)