Филатова Юлия Александровна

Урок «Системы счисления»

Участник педагогического конкурса ‒ Всероссийский конкурс для учителей информатики и ИКТ на лучшую методическую разработку «Урок-презентация»

Материал опубликован 1 October 2016

Пояснительная записка к презентации

Филатова Юлия Александровна

преподаватель математики, информатики и ИКТ

ГБПОУ ВО «Лискинский аграрно-технологический техникум»

Урок «Системы счисления»

Цели урока:

Образовательные:

дать определение понятия «система счисления»;
научиться классифицировать системы счислений на позиционные и непозиционные;
научится переводить числа из одной системы счисления в другую;
научиться использовать рациональные методы перевода чисел между системами счисления.

Воспитательные:

воспитание информационной культуры, внимания, аккуратности, усидчивости.

Развивающие:

развитие познавательной активности учащихся (использование мультимедийных средств обучения);
развитие самоконтроля (анализ самоконтроля усвоения учебного материала по ведомости);
развитие умения выделять главное (при составлении конспекта урока).

Тип урока: урок ознакомления с новым материалом.

Оборудование: компьютер, проектор, интерактивная доска.

Ход урока

Организационный момент.

объявление темы, целей урока

Изучение нового материала.

Система счисления — это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр).

Основание позиционной системы счисления — это количество различных знаков или символов, используемых для изображения цифр в данной системе.

За основание системы можно принять любое натуральное число — два, три, четыре и т.д. Следовательно, возможно бесчисленное множество позиционных систем: двоичная, троичная, четверичная и т.д. Запись чисел в каждой из систем счисления с основанием q означает сокращенную запись выражения

an-1 qn-1 + an-2 qn-2+ ... + a1 q1 + a0 q0 + a-1 q-1 + ... + a-m q-m,

где ai – цифры системы счисления; n и m – число целых и дробных разрядов, соответственно.

Например:

Системы счисления

10 - я	2 - я	8 - я	16 - я
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9

10 - я	2 - я	8 - я	16 - я
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F
16	10000	20	10
17	10001	21	11
18	10010	22	12
19	10011	23	13

Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую

Перевод чисел из одной системы счисления в другую составляет важную часть машинной арифметики. Рассмотрим основные правила перевода.

Для перевода двоичного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 2, и вычислить по правилам десятичной арифметики:

Пример . Число перевести в десятичную систему счисления.

Для перевода восьмеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 8, и вычислить по правилам десятичной арифметики:

Пример . Число перевести в десятичную систему счисления.

Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 16, и вычислить по правилам десятичной арифметики:

Пример . Число перевести в десятичную систему счисления.

Для перевода десятичного числа в двоичную систему его необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 1. Число в двоичной системе записывается как последовательность последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.

Пример. Число перевести в двоичную систему счисления.

Для перевода десятичного числа в восьмеричную систему его необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 7. Число в восьмеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.

Пример. Число перевести в восьмеричную систему счисления.

Для перевода десятичного числа в шестнадцатеричную систему его необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 15. Число в шестнадцатеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.

Пример. Число перевести в шестнадцатеричную систему счисления.

Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную, его нужно разбить на триады (тройки цифр), начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую триаду нулями, и каждую триаду заменить соответствующей восьмеричной цифрой.

Пример. Число перевести в восьмеричную систему счисления.

Чтобы перевести число из двоичной системы в шестнадцатеричную, его нужно разбить на тетрады (четверки цифр), начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую тетраду нулями, и каждую тетраду заменить соответствующей восьмеричной цифрой.

Пример. Число перевести в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода восьмеричного числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой.

Пример. Число перевести в двоичную систему счисления.

Для перевода шестнадцатеричного числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной тетрадой.

Пример. Число перевести в двоичную систему счисления.

При переходе из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно, необходим промежуточный перевод чисел в двоичную систему.

Пример 1. Число перевести в восьмеричную систему счисления.

Пример 2. Число перевести в шестнадцатеричную систему счисления.

Закрепление изученного материала.

Перевести число 75 из десятичной системы счисления в двоичную систему.

Решение:

Перевести число 75 из десятичной системы счисления в восьмеричную систему.

Решение:

Перевести число 75 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему.

Решение:

Перевести число 1011101.001 из двоичной системы счисления в десятичную.

Решение:

Перевести число 1011101.001 из восьмеричной системы счисления в десятичную.

Решение:

Перевести число AB572.CDF из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную.

Решение:

Подведение итогов урока.

1.Фронтальный опрос

что такое система счисления?

дайте определение понятию «основание системы счисления»?

правила перевода чисел из одной системы счисления в другую?

2.Рефлексия

3.Оценка работы учащихся, аргументация выставления отметок, замечания по уроку.

Домашнее задание.

§1.1-1.3, §1.5

Подготовить реферат по одной из тем:

1. Системы счисления древнего мира.

2. Римская систем счисления. Представление в ней чисел и решение арифметических задач.

3. История систем счисления (десятичной, двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной).

/data/files/r1475338249.ppt (Презентация к уроку «Системы счисления»)

Предварительный просмотр презентации

«Системы счисления» Филатова Юлия Александровна преподаватель математики, информатики и ИКТ ГБПОУ ВО «Лискинский аграрно-технологический техникум»

Цели урока Образовательные: дать определение понятия «система счисления»; научиться классифицировать системы счислений на позиционные и непозиционные; научится переводить числа из одной системы счисления в другую; научиться использовать рациональные методы перевода чисел между системами счисления. Воспитательные: воспитание информационной культуры, внимания, аккуратности, усидчивости. Развивающие: развитие познавательной активности учащихся (использование мультимедийных средств обучения); развитие самоконтроля (анализ самоконтроля усвоения учебного материала по ведомости); развитие умения выделять главное (при составлении конспекта урока).

Изучение нового материала

Изучение нового материала Системы счисления

Изучение нового материала Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую Для перевода двоичного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 2, и вычислить по правилам десятичной арифметики: Пример

Изучение нового материала Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую Для перевода восьмеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 8, и вычислить по правилам десятичной арифметики: Пример

Изучение нового материала Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 16, и вычислить по правилам десятичной арифметики: Пример

Изучение нового материала Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую Пример Для перевода десятичного числа в двоичную систему его необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 1. Число в двоичной системе записывается как последовательность последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.

Изучение нового материала Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую Пример Для перевода десятичного числа в восьмеричную систему его необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 7. Число в восьмеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.

Изучение нового материала Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую Пример Для перевода десятичного числа в шестнадцатеричную систему его необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 15. Число в шестнадцатеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.

Изучение нового материала Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую Пример Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную, его нужно разбить на триады (тройки цифр), начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую триаду нулями, и каждую триаду заменить соответствующей восьмеричной цифрой.

Изучение нового материала Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую Пример Чтобы перевести число из двоичной системы в шестнадцатеричную, его нужно разбить на тетрады (четверки цифр), начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую тетраду нулями, и каждую тетраду заменить соответствующей восьмеричной цифрой.

Изучение нового материала Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую Пример Для перевода восьмеричного числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой.

Изучение нового материала Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую Пример Для перевода шестнадцатеричного числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной тетрадой.

Изучение нового материала Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую При переходе из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно, необходим промежуточный перевод чисел в двоичную систему. Пример Пример

Закрепление изученного материала Перевести число 75 из десятичной системы счисления в двоичную систему. Решение:

Закрепление изученного материала Перевести число 75 из десятичной системы счисления в восьмеричную систему. Решение:

Закрепление изученного материала Перевести число 75 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему. Решение:

Закрепление изученного материала Перевести число 1011101.001 из двоичной системы счисления в десятичную. Решение:

Закрепление изученного материала Перевести число 1011101.001 из восьмеричной системы счисления в десятичную. Решение:

Закрепление изученного материала Перевести число AB572.CDF из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную. Решение:

Итоги урока • что такое система счисления? • дайте определение понятию «основание системы счисления»? • правила перевода чисел из одной системы счисления в другую?