Уроки математики в 5 классе по разделу «Площади и объёмы»

Площади и объёмы Баранова Татьяна Николаевна

Навигация К слайду «Информационные источники» Выход из презентации К маршрутному слайду Далее Назад Важная информация

Маршрутный лист ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ УСТНЫЙ СЧЁТ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ВИКТОРИНА КРОССВОРД ИГРА К ЕГЭ ШАГ ЗА ШАГОМ ТУРНИР ЛЮБОЗНАТЕЛЬНЫХ

Теоретический раздел 1 Формулы 2 Площадь прямоугольника 3 Единицы измерения площадей 4 Прямоугольный параллелепипед 5 Объем прямоугольного параллелепипеда Объём прямоугольного параллелепипеда Для измерения объёмов применяют следующие единицы: мм3, см3, дм3, м3, км3. 1 л = 1 дм3. V=abc – объём параллелепипеда, V=a3 – объём куба Прямоугольный параллелепипед Каждый из 6 прямоугольников, составляющих поверхность параллелепипеда, называется гранью. Стороны граней – рёбра Единицы измерения площадей Для измерения площадей пользуются единицами: мм2, см2, дм2, м2, км2. Площади полей измеряются в гектарах. Площади небольших участков земли измеряют в арах Площадь прямоугольника Чтобы найти площадь прямоугольника, надо умножить его длину на ширину S=a∙b a b Формулы Запись какого-нибудь правила с помощью букв называют формулой. По формуле пути решается множество задач на движение. S=v∙t S – путь, v – скорость, t - время Основные понятия и термины раздела «Площади и объемы»

Формулы Из пункта А и В навстречу друг другу выехали два поезда. Первый состав двигался со скоростью 140 км/ч. Они встретились в точке С через 3 часа. Найдите скорость второго состава, если известно, что расстояние между пунктами было 960 км S1=V1∙t, S2=S-S1, V2=S2:t Парк окружен прямоугольной оградой со сторонами 760 м и 530 м. Каждое утро спортсмен пробегает по тропинке вокруг парка. Найдите расстояние, которое пробегает по утрам спортсмен P=2∙(a+b) s1=v1∙t, s2=s-s1, v2=s2:t P=2∙(a+b)

Площадь прямоугольника На детской площадке прямоугольной формы со сторонами 12 м и 13 м находится песочница квадратной формы. Площадь без песочницы равна 131 м2. Найдите сторону песочницы S1=a∙b, S2=S-S1, S2=c·c

Единицы измерения площадей Определите, сколько теплиц длиной 24 м и шириной 5 м поместятся на участке земли площадью 3 га S1 = a ∙ b 1 га = 10 000 м2 S2 = 3 га, n = S2 : S1

Прямоугольный параллелепипед Любопытно, что паркет в вашей комнате можно сделать из досочек в виде любой из рёберных развёрток куба. Чтобы замощение плоскости было паркетом, необходимо, чтобы каждая точка плоскости была накрыта ровно одной плиткой

Объём прямоугольного параллелепипеда На склад привезли некоторое количество ящиков, длина, ширина и высота каждого из них равна 1 м. Определите объём всех завезённых на склад ящиков, если их установить друг на друга в том порядке, который изображен на рисунке V=a∙b∙c

Устный счёт №1 №2 №3 №4 №5 №6 №7 №8 №9 №10 №11 №12 №13 №14 №15

№1 Устный счёт Определите, на сколько метров в час улитка проходит меньше, чем черепаха, если черепаха движется со скоростью 70 метров в час, а улитка со скоростью 10 см в минуту 10 см в минуту – это 6 метров в час. Значит, улитка проходит в час на 70-6=64 метра меньше, чем черепаха

Устный счёт Выразите из этой формулы компонент А №2

Устный счёт №3 Скорость полёта перелётных птиц, летящих на большие расстояния, составляет 300 км в сутки. Определите расстояние, которое пролетит стая за 6 часов За 24 часа стая пролетает 300 км, значит, за 1 час она пролетит 300:24 км, а за 6 часов пролетит 300:24*6=75 км

Устный счёт №4 Основное средство защиты от врагов – быстрый бег. Скорость 80 км в час, скорость на 10 км в час меньше, чем у , а у на 20 км в час меньше, чем у . Определите скорость Скорость зайца – 80 км/час, значит, скорость осла – 70 км/час, а жирафа – 50 км/час

Устный счёт №5 В дачном посёлке разгорелся спор: чей огород больше. Иванов, претендующий на первенство, посадил помидоры на прямоугольном участке со сторонами 7 и 15 метров, а Фёдоров на участке со сторонами 8 и 14 метров. Определите, кто же победит в споре Площадь участка Иванова равна 7*15=105 м2, а участка Фёдорова – 8*14=112 м2. Значит, в споре победит Фёдоров, так как его участок занимает большую площадь

Устный счёт №6 Участок прямоугольной формы в 7 га решили обмотать проволокой. Определите, сколько метров обмотки для этого понадобится, если одна из сторон 140 м, а обмотка проходит в 4 ряда Чтобы найти длину проволоки, нужно сначала найти периметр забора и умножить полученное число на 4. Найдем вторую сторону забора: 70000:140=500. То есть длина обмотки забора равна 4*(2*(140+500))=5120 метрам

Устный счёт №7 Найдите правильно составленные соотношения между единицами площадей: 1см2 = 100 мм2 1 дм2 = 100 см2 1 м2 = 100 дм2 = 1000 см2 1 а = 100 м2 1 га = 10 000 м2 = 1000 а 1 км2=100 га = 100 000 м2

Устный счёт №8 + 90 = 110 - = 50 - 80 = 60 60 140 140 50

Устный счёт Найдите площадь прямоугольной спортивной площадки, если её длина 45 метров, а ширина на 50 дм меньше №9 50*10=500см=5м 45 м 45-5=40 м S=45*40=1800 м2

Устный счёт №10 Сёстры Оля и Вера решили в своей комнате разместить аквариум длиной 90 см, шириной 50 см, высотой 70 см. Определите, сколько 9-литровых вёдер воды нужно принести девочкам для наполнения такого аквариума Объём аквариума равен 90*50*70=315000 см3. В 1 литре содержится 1000 см3 воды. Значит, девочкам нужно принести 315 литров воды. 315:9=35 вёдер воды

Устный счёт №11 Чтобы закрасить поверхность, необходимо краски из расчёта 250 г на квадратный метр. Маляр закупает краски в жестяных банках массой 3 кг. Определите, сколько понадобится банок, чтобы закрасить стену вагончика, не занятую окнами, изображённую на рисунке 2 м 40 см 9 м 1 м 5 см 1 м 5 см Площадь всего вагона с окнами - 21м 60см. Площадь окон больше 6м 30см. Площадь вагона без окон (для покраски) составит примерно 15м 30см. На 4м2 расходуют 1 кг краски, значит, для покраски вагона нужны 2 банки с краской

Устный счёт №12 Из жести сделан бак, он имеет форму прямоугольного параллелепипеда длиной 90 см, шириной 50 см, высотой 70 см. Определите, сколько потребуется краски, чтобы покрасить бак без крышки, если для покраски 1 дм2 нужно 3 г краски Боковая поверхность бака состоит из четырёх сторон и дна. Две стороны имеют площадь 6300 см2, две стороны имеют площадь 3500 см2, а дно имеет площадь 4500 см2. Общая площадь под покраску составит 24100 см2 или 241 дм2. Значит, на покраску понадобится 723 г краски

Устный счёт №13 Определите объём коробки формы прямоугольного параллелепипеда для размещения в ней 60 кубиков рафинада со стороной 1 см, уложенных в 2 ряда в высоту, по 5 штук в длину Объём одного кубика рафинада 1 см3, значит, объём 60 кубиков рафинада составит 60 см3. Аналогично: 2 ряда – по 30 кубиков в ряду, в длину 5 кубиков, значит, в ширину – 6 кубиков. Получается параллелепипед со сторонами 5 см, 6 см, 2 см. V=5*6*2=60 см3

Устный счёт №14 Найдите неизвестную величину, используя формулу объема параллелепипеда. a=9 м, b=12 м, c=5 м а=4 см, b=13 см, V=104 см3 V=a*b*c=9*12*5=540 м3 c=V:(a*b)=104:(4*13)=2 см

Устный счёт №15 Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 3 м, 6 м и 6 м. Найдите ребро куба, объём которого в 2 раза больше объёма данного параллелепипеда V пар. = 3*6*6 = 108 м3 V куба = 2*Vпар. = 2*(3*6*6)=6*6*6 Ребро куба должно быть равно 6 м

Правила решения задач Внимательно прочитайте условие задачи Определите, о чем спрашивается в задаче Подумайте, что необходимо знать, чтобы ответить на вопрос задачи Выполните действия с данными для получения ответа Запишите ответ Задачи Решение задач

Решение задач 1 Для вычисления периметра прямоугольника по формуле используются следующие обозначения: a, b – стороны, P – периметр. Вычислите сторону a прямоугольника, если Р=30 см, а сторона b=7см a b

2 Решение задач Запишите в виде формулы правило нахождения делимого а по делителю b, неполному частному q и остатку r. По этой формуле найдите делитель b, если а=257, q=28, r=5 Пример: 15:7=2(ост.1)

3 Решение задач Расстояние между двумя сёлами А и В равно 70 км. Из села А выехал велосипедист со скоростью 14 км/ч. Напишите формулу, выражающую расстояние S , на котором велосипедист будет от села В через t часов после его выезда А В 70 км S t часов

4 Решение задач Найдите по формуле пути значение времени t, если S=56 км, V=7 км/с и значение скорости V, если S=64 км, t=8 ч S t V

5 Решение задач Машина двигалась 4 часа со скоростью a км/ч и 3 часа со скоростью b км/ч. Какой путь прошла машина за эти 7 часов? Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение при а=40, b=30 ? км b км/ч a км/ч 4 ч 3 ч

6 Решение задач Коля начал читать книгу, когда Вася прочитал уже 24 страницы такой же книги. Определите, догонит ли Коля Васю через 5 дней, если будет читать в день 18 страниц, а Вася – 12 страниц

7 Решение задач Определите, на сколько квадратных сантиметров отличаются площади фигур, изображённых на рисунке, если условиться, что длина каждой клетки равна 1 см

8 Решение задач Два прямоугольника имеют равные площади. Длина первого прямоугольника 16 см, а его ширина на 12 см меньше длины. Длина второго прямоугольника 32 см. Найдите ширину второго прямоугольника

9 Решение задач Обычный чистильщик бассейнов очищает за 1 час 3 м2 площади бассейна. Определите, на сколько часов дольше будет чистить свой бассейн Василий, чем Аркадий, если у Василия бассейн со сторонами 13 и 6 м, а у Аркадия бассейн со сторонами 12 и 7 м

10 Решение задач Расстояние между посёлком и городом 144 км. Определите, сколько времени затратил человек на дорогу туда и обратно, если в город он ехал на автобусе со скоростью 36 км/ч, а возвращался на автомобиле со скоростью 72 км/ч

11 Решение задач Постройте квадрат АВСD со стороной 4 см и проведите в нём отрезки АС и ВD. Найдите площадь каждого из 4-х получившихся треугольников

12 Решение задач Масса алюминиевой детали 15 г, а стальной – в 3 раза больше. Посчитайте, на сколько грамм масса 8 стальных деталей больше массы 8 алюминиевых

13 Решение задач Выразите в гектарах: 420 000 м2; 930 а; 45 700 м2 Выразите в квадратных метрах: 5 га; 247 соток; 16 а Выразите в арах: 43 га; 30 700 м2; 5 км2 13 га

14 Решение задач Квартира состоит из 3-х комнат, кухни, ванной и коридора. Площадь коридора 4 м2. Площадь ванной и кухни вместе в 4 раза больше площади коридора. Найдите площадь всей квартиры, если площадь коридора, ванной и кухни вдвое меньше площади комнат

15 Решение задач Пол покрасили масляной краской два раза. В первый раз на каждый квадратный метр пошло 125 г краски, а во второй – 75 г. Определите, сколько понадобится краски, если длина комнаты 6 м, а ширина 5 м

16 Решение задач На рисунке изображены два огорода. На каждый ар нужно 4 кг удобрений. Определите, сколько удобрений потребуется на каждый участок в отдельности и на оба участка вместе (измерения даны в метрах) 10 60 50 10 20 60 20

17 Решение задач С 1 га собрали 36 ц пшеницы. Подсчитайте, сколько килограммов пшеницы соберут с трёх полей площадью 483 га

18 Решение задач Рабочим выделили для садовых участков 6 га земли. Определите, сколько рабочих получили участки, если площадь каждого участка 12 соток

19 Решение задач Из проволоки сделали каркас прямоугольного параллелепипеда с измерениями 12 см, 5 см и 3 см. Определите, сколько понадобилось для этого проволоки

20 Решение задач Во многих западных странах использовалась единица измерения площади акр. Акр примерно равен 4047 м2. Сравните 1 акр и 1 га

21 Решение задач Чебурашка и Крокодил Гена идут навстречу друг другу. Сейчас между ними 1 км 950 м. Определите, через какой промежуток времени они встретятся, если Чебурашка идёт со скоростью 70 м/мин, а Крокодил Гена – со скоростью 60 м/мин

22 Решение задач Навстречу друг другу скачут два всадника, причём скорость одного из них на 300 м/мин больше скорости другого. Сейчас расстояние между ними 6 км 500 м. Найдите скорость каждого всадника, если известно, что они встретятся через 5 минут

23 Решение задач Найдите площадь поверхности и сумму длин рёбер куба, ребро которого 11 см

24 Решение задач Незнайка стал догонять Пончика, когда расстояние между ними было равно 1 км 80 м. Незнайка бежал со скоростью 170 м/мин, а Пончик шёл со скоростью 80 м/мин. Определите, сколько минут нужно Незнайке, чтобы догнать своего друга

25 Решение задач Объём комнаты равен 60 м3. Высота комнаты 3 м, ширина 4 м. Найдите длину комнаты и площади пола, потолка, стен

26 Решение задач Длина аквариума 80 см, ширина 45 см, а высота 55 см. Подсчитайте, сколько литров воды надо влить в этот аквариум, чтобы уровень воды был ниже верхнего края аквариума на 10 см

27 Решение задач Четыре одинаковые бочки вмещают 24 ведра воды. Определите, сколько ведер воды могут вместить 10 таких бочек

28 Решение задач Найдите площадь каждого участка, если площадь первого участка в 5 раз больше площади второго, а площадь второго на 252 га меньше площади первого

29 Решение задач Сарай, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, заполнен сеном. Длина сарая 10 м, ширина 6 м, высота 4 м. Найдите массу сена в сарае, если масса 10 м3 сена равна 6ц

30 Решение задач Площадь нижней грани прямоугольного параллелепипеда равна 24 см2. Определите высоту этого параллелепипеда, если его объём равен 96 см3

Викторина 1 ТУР 2 ТУР 3 ТУР 4 ТУР 5 ТУР

Викторина 1 ТУР В старину земельных участков измеряли в . Это площадь квадрата со стороной, равной десятой части площади объёмы десятинах аршинах версты дециметра

Викторина 2 ТУР Нигер Судан Ангола Египет Укажите страну, где впервые открыли формулы площади и объёма

Викторина 3 ТУР Автор первого систематического учебника геометрии, появившегося в 5 в. до н.э. Г и р т п а о п к Х и о с с к и й

Викторина 4 ТУР Название Основатель Дата Портрет Традиционная геометрия Неевклидова геометрия Заполните таблицу Евклид Николай Иванович Лобачевский IV век до н.э. 19 век

Викторина 5 ТУР Прямоугольник Квадрат Параллелепипед Куб Установите соответствие

Кроссворд Правила Выберите стрелочку возле слова Прочитайте задание и выполни его Проверьте ответ нажатием на изображение Скройте задание щелчком по нему Древнерусская мера объёма, равная одной десятой части ведра Н Ш Т О Ф Р Е Б Р В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 их 12 (АВ, ВС и т.д.) Площадь квадрата со стороной 100 метров Г К Т А Р Английская мера объема, равная примерно 159 литрам Б А Р Р Е Л Ь П А А Л Л Е Л Е П И П Е Д Название геометрической формы спичечного коробка и кирпича С К О Р О С Т Ь Определяется отношением пути ко времени V=S:t Г И П Е Т Страна, где впервые открыли формулу площади П Я М О У Г Л Н И К Форма любой из граней параллелепипеда Л О Щ А Д Ь Измеряется в квадратных метрах, квадратных сантиметрах и так далее S У Б Параллелепипед, у которого все грани - квадраты Ф Р М У Л А Запись математического правила с помощью букв S=V*t И Т Р Мера объёма жидкости, равная 1 дм3 О Ъ Ё М Величина, измеряемая в кубических единицах V Е Т Р Единица измерения длины Г А Сторона параллелепипеда

Игра «Открой картинку» Правила игры Начать игру

Маршруты игры ФОРМУЛЫ ПЛОЩАДЬ ОБЪЁМ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

ФОРМУЛЫ Длина бобслейной трассы 2310 метров.  Спортсмены совершили спуск за 70 секунд. Найдите скорость бобслейных саней в м/с 33 330 161700

ФОРМУЛЫ Из двух пунктов навстречу друг другу выехали два велосипедиста. Их скорости 25 и 15 км/ч. Найдите расстояние между пунктами, если они  встретились через 2 часа 10 40 80

ФОРМУЛЫ Выберите формулу так, чтобы при t=5 с значение S равнялось 95 м S=17t S=18t+5 S=18t-5

ФОРМУЛЫ Используя формулу N=9x-3y+19, найдите значение N при х=9, а у=21 37 47 1657

ФОРМУЛЫ На картине изображены древние философы. Среди них и Евклид – учёный, автор первого учебника по геометрии

ПЛОЩАДЬ Длина прямоугольника равна 28, а его ширина в 7 раз меньше. Найдите площадь прямоугольника 112 35 196

ПЛОЩАДЬ Найдите площадь прямоугольника, длина которого равна 5 см, а периметр 14 см 70 45 10

ПЛОЩАДЬ Найдите сторону квадрата, площадь которого равна 36 см2 4 6 72

ПЛОЩАДЬ Вычислите площадь поля в гектарах, если его длина 3 км, а ширина на 1 км меньше 60 600 6000

ПЛОЩАДЬ Кроме грамоты древние греки питали большое уважение и к математике, арифметике, началам геометрии, хотя изучали их не очень тщательно. В те времена математика была сложной наукой

ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД Найдите площадь поверхности куба, если длина его ребра равна 5 см 25 100 150

Напишите формулу площади поверхности прямоугольного параллелепипеда, у которого длина равна 6, ширина 4, а высота с 48с 20с+48 48с+20 ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

Найдите площадь поверхности куба, периметр грани которого равен 12 72 48 54 ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

Вычислите, на сколько см ребро куба больше ребра одной из граней параллелепипеда той же высоты, если площадь этой грани 12 см2, а площадь грани куба 16 см2 1 4 2 ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

Параллелепипед - греческое слово parallelos- «параллельный» и epipedos – «поверхность». В основе стен Вавилонской башни лежат параллелепипеды ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

ОБЪЁМ Определите объём куба, если площадь его грани равна 16 96 32 64

ОБЪЁМ Объём комнаты равен 60 м3. Высота комнаты равна 3 м, а ширина 4 м. Найдите длину комнаты 5 7 53

ОБЪЁМ Определите высоту куба, объём которого равен 216 см3 16 6 36

ОБЪЁМ Определите объём параллелепипеда, высота которого равна 3, ширина в 2 раза больше, а длина в 2 раза больше ширины 12 36 216

ОБЪЁМ Зиккурат: в архитектуре Древней Месопотамии культовая ярусная башня. Зиккураты имели 3-7 ярусов в форме усеченных пирамид или параллелепипедов из кирпича-сырца

ТУПИК «НЕВЕРНЫЙ ОТВЕТ»

К ЕГЭ шаг за шагом 1. Вычислите по формуле пути значение S, если v=21км/ч, t=3ч 7 км 18 км 3) 24 км 4) 63 км 2. Вычислите по формуле пути значение v, если S=70км/ч, t=2ч 35 км/ч 140 км/ч 3) 72 км/ч 4) 68 км/ч 3. Укажите формулу площади прямоугольника S=vt S=ab 3) P=2(a+b) 4) P=4a 4. Вычислите площадь квадрата со стороной 5 см 5. Вычислите площадь прямоугольника со сторонами 4 см и 5 см 6. Выберите верное продолжение высказывания: «У параллелепипеда…» 4 стороны, 4 вершины 6 вершин, 8 граней, 12 ребер 3) 8 вершин, 6 граней, 12 ребер 4) 8 вершин, 12 граней, 6 ребер 7. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, если три его измерения равны 3 см, 2 см и 6 см 8. Найдите периметр прямоугольника со сторонами 7 см и 4 см 11 см 28 см2 3) 22 см 4) 3 см 9. Найдите периметр квадрата со стороной 8 см 10. Гранью куба является фигура… четырёхугольник треугольник 3) круг 4) квадрат 11. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда, изображенного на рисунке 3 5 2 Молодцы!

Турнир любознательных Считай, смекай, отгадывай! Стороны четырёхугольника ABCD равняются: AB = 11, BC = 7, CD = 9, AD = 3, а углы A и C – прямые. Найдите площадь четырёхугольника Найдите объём всего параллелепипеда, если измерения маленьких параллелепипедов, из которых он сложен, равны 3 см, 5 см и 14 см Найдите площадь всей жёлтой фигуры, если сторона маленького квадрата равна 3 см На окраску кубика ушло 6г краски. Когда она высохла, кубик распилили на 8 одинаковых кубиков. Определите, сколько понадобится краски, чтобы покрасить неокрашенную часть их поверхности От прямоугольного участка земли площадью 1 га и шириной 40м отделили участок площадью 28 соток. Найдите периметр оставшегося участка Математика выявляет порядок, симметрию и определённость, а это – важнейшие виды прекрасного Аристотель

Баранова Татьяна Николаевна Учитель информатики и математики I категории МБОУ «СОШ №14» г. Юрги Кемеровской области Образование: высшее, НГПУ, 2003г., учитель математики и информатики Педагогический стаж: 12 лет Достижения: 2009 г. – 2 место в областном конкурсе профессионального мастерства «Лучший по профессии «Оператор ПК», 2014 г. - победитель муниципального конкурса «Сетевой учитель», 1 место в областном конкурсе «IT-педагог Кузбасса XXI века», 2015 г. – победитель областного конкурса «Лучший учитель информатики» Увлечения: рок-музыка, бальные танцы, ИКТ СТУ: профиль

Портфель для фона презентации Кнопки Лошадь Учитель Лампочка Школьник Школьница Подросток Филин Слайд 1 Баннер портала СТУ Буква Т для логотипа Уголок для логотипа Слайд 3 Профессор с указкой Слайд 4 Лист бумаги Слайд 5 Схема к задаче Деревья Лебедь Птица-бегун Слайд 6 Детская площадка Слайд 7 Тепличный комплекс Слайд 8 Телевизор Видео Слайд 9 Куб из ящиков Информационные источники Слайд 10 Кнопка Слайд 11 Улитка Черепаха Тропинка Слайд 13 Крылья, ноги, хвост Слайд 14 Заяц Жираф Осел Слайд 15 Дачник Слайд 16 Забор Слайд 19 Площадка Слайд 20, 52 Аквариум Слайд 22 Краски Слайд 24 Параллелепипед Слайд 26, 36 Машинки Слайд 29 Велосипедист Слайд 30 Секундомер Слайд 32 Читатель Слайд 35 Бассейны: 1, 2 Слайд 36 Многоэтажка, домик, тропинка, автобус Слайд 38 Листы алюминия, стальные Слайд 40 Квартира Слайд 43 Пшеничное поле Слайд 44 Садовый участок Слайд 46 Флаги: Австралия, США, Великобритания, Канада Слайд 47 Чебурашка, Крокодил Гена Слайд 48 Всадник 1, всадник 2 Слайд 50 Незнайка и Пончик Слайд 51 Комната Слайд 53 Бочка, ведро Слайд 54 Участок Слайд 55 Сарай Слайд 57 Рамка Пифагор Слайд 58 Десятина Слайд 59 Карта Слайд 60 Гиппократ Хиосский Слайд 61 Лобачевский Евклид Слайд 63 Чарка, баррель, литр, метр, кирпич Слайды 66-85 Вывеска Слайд 70 Евклид Слайд 75 Школа в Древней Греции Слайд 80 Вавилонская башня Слайд 85 Зиккурат Слайд 86 Тупик Слайд 87 Доска, бланк, магнит, Аристотель и Платон Слайд 88 Аристотель