ВИКТОРИНА «МАТЕМАТИКА ДЛЯ ВСЕХ» 5-8 КЛАССЫ
Работа выполняется на отдельном листе с указанием класса, в каждом задании должно быть решение и ответ. Каждая правильно выполненная задача оценивается в 3 балла (max за работу – 36 баллов).
ЗАДАЧИ СО СПИЧКАМИ
1. Задание такое: нужно переложить 3 спички таким образом, чтобы рыбка стала плыть в противоположную сторону. Иначе говоря, вам требуется развернуть рыбку на 180 градусов по горизонтали | |
2. Четыре спички образуют форму бокала, в котором лежит вишенка. Передвиньте всего две спички так, чтобы ягода оказалась вне бокала. Допускается менять положение бокала, но не разрешается переделывать его форму | |
3. Расположите 6 спичек таким способом, чтобы каждая их них касалась остальных пяти. | |
4. Переложите всего две спички таким образом, чтобы получить семь квадратов. | |
ЗАДАЧИ НА ПЕРЕЛИВАНИЕ
1. Как набрать из озера 3 литров воды, имея девятилитровое и пятилитровое ведро?
2. Однажды Винни-Пух захотел полакомиться медом и пошел к пчелам в гости. По дороге нарвал букет цветов, чтобы подарить труженицам пчелкам. Пчелки очень обрадовались, увидев мишку с букетом цветов, и сказали: «У нас есть большая бочка с медом. Мы дадим тебе меда, если ты сможешь с помощью двух сосудов вместимостью 3 л и 5 л налить себе 4 л!» Винни-Пух долго думал, но все-таки смог решить задачку. Как он это сделал?
3. Бэтмен и Человек-Паук никак не могли определить, кто из них самый главный супергерой. Что только они не делали: отжимались, бегали 100 метровку, подтягивались – то один победит, то другой. Так и не разрешив свой спор, отправились они к мудрецу. Мудрец подумал и сказал: «Самый главный супергерой – это не тот, кто сильнее, а тот, кто сообразительнее! Вот, кто решит первым задачу, тот и будет самым-самым! Слушайте: имеются два сосуда вместимостью 8 л и 5 л. Как с помощью этих сосудов налить из источника 7 л живой воды?» Помогите вашему любимому герою решить эту задачу.
4. Разделить на 2 равные части воду, находящуюся в 6-литровом сосуде (4 л) и в 7-литровом (6 л), пользуясь этими и 3-литровым сосудами. Какое наименьшее количество переливаний потребуется?
СТАРИННЫЕ ЗАДАЧИ
1. Задача Шридхары (IX век):
Есть катамба цветок,
На один лепесток
Пчелок пятая часть опустилась.
Рядом тут же росла
Вся в цвету сименгда,
И на ней
Третья часть поместилась.
Разность их ты найди,
Ее трижды сложи,
И тех пчел
На кутай посади.
Лишь одна не нашла
Себе места нигде.
Все металась то взад,
То вперед, и везде
Ароматом цветов наслаждалась.
Назови теперь мне,
Подсчитавши в уме,
Сколько пчелок
Всего здесь собралось?
2. "Некий человек нанял работника на год, обещал ему дать 12 руб. и кафтан.
Но тот, отработав 7 месяцев, захотел уйти и просил достойной платы с кафтаном. Хозяин дал ему по достоинству расчет 5 р. и кафтан. Спрашивается, а какой цены тот кафтан был?"
3. "В клетке находится неизвестное число фазанов и кроликов. Известно, что вся клетка содержит 35 голов и 94 ноги. Каково число фазанов и число кроликов".
4. "Мама раздала детям по четыре конфеты, и три конфеты остались лишними. А чтобы дать детям по пять конфет, двух конфет не хватает. Сколько было детей? "
Желаем успеха!
ОТВЕТЫ
Задачи со спичками
1. | 2. | 3. | 4. |
| | | |
Задачи на переливание
1. Решение:
2. Решение:
Как в результате можно получить 4 л? Нужно из 5-литрового сосуда отлить 1 л. А как это сделать? Нужно в 3-литровом сосуде иметь ровно 2 л. Как их получить? – Из 5-литрового сосуда отлить 3 л.
Решение лучше и удобнее оформить в виде таблицы:
Ходы | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
5 л | 5 | 2 | 2 | - | 5 | 4 |
3 л | - | 3 | - | 2 | 2 | 3 |
Наполняем из бочки 5-литровый сосуд медом (1 шаг). Из 5-литрового сосуда отливаем 3 л в 3-литровый сосуд (2 шаг). Теперь в 5-литровом сосуде осталось 2 литра меда. Выливаем из 3-литрового сосуда мед назад в бочку (3 шаг). Теперь из 5-литрового сосуда выливаем те 2 литра меда в 3-литровый сосуд (4 шаг). Наполняем из бочки 5-литровый сосуд медом (5 шаг). И из 5-литрового сосуда дополняем медом 3-литровый сосуд. Получаем 4 литра меда в 5-литровом сосуде (6 шаг). Задача решена.
Поиск решения можно было начать с такого действия: к трем литрам добавить 1 литр. Но тогда решение будет выглядеть следующим образом:
Ходы | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
5 л | - | 3 | 3 | 5 | - | 1 | 1 | 4 |
3 л | 3 | - | 3 | 1 | 1 | - | 3 | - |
Ход рассуждений таков:
Как в результате получить 7 литров? – Нужно к 5 литрам долить 2 л. А где их взять? – Из 5-литрового сосуда отлить 3 л. А как их получить? В 8-литровый перелить из 5-литрового 5 литров, потом еще три.
Решение задачи показано в таблице:
Ходы | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
8 л | - | 5 | 5 | 8 | - | 2 | 7 |
5 л | 5 | - | 5 | 2 | 2 | 5 | - |
4. Решение:
| Сосуд 6 л | Сосуд 3 л | Сосуд 7 л |
До переливания | 4 | 0 | 6 |
Первое переливание | 1 (4) | 3 (3) | 6 (3) |
Второе переливание | 1 (6) | 2 (1) | 7 (3) |
Третье переливание | 6 (2) | 2 (1) | 2 (7) |
Четвертое переливание | 5 (2) | 3 (3) | 2 (5) |
Пятое переливание | 5 (5) | 0 (0) | 5 (5) |
Старинные задачи
1. 15 пчелок
2. кафтан 9,8 – 5 = 4,8 (руб.).
3. 12 кроликов, 23 - фазана
4. Пять
