Внеклассное мероприятие «Клуб любителей математики» (5–8 класс)
Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №16
«Клуб любителей математики»
(внеклассное мероприятие для учащихся 5-8 классов)
Учитель математики
Нагуманова З.Х.
аул Малый Барханчак
2018 – 2019 учебный год
Внеклассное мероприятие «Клуб любителей математики»
для учащихся 5-8 классов
Цели: – активизировать познавательную деятельность учащихся, работать над повышением мотивации учебой деятельности;
- развивать математические способности, логическое мышление, речь, внимание и память;
- формировать умение использовать знания в нестандартной ситуации;
- формировать товарищеское доброжелательное отношение к членам команды и соперникам;
- учить толерантности;
- развивать чувства сопереживания результатам труда;
- расширять кругозор учащихся;
- прививать интерес к предмету.
Задачи:
Активизация и развитие познавательных процессов учащихся (восприятия, внимания, памяти, наблюдательности, сообразительности);
Повторение и закрепление знаний, приобретенных на уроках;
Расширение кругозора и математической культуры учащихся;
Создание деятельной обстановки в процессе занятия;
Тип занятия: круглый стол с элементами практики (решение задач, составление фигур с помощью «Танграм», участие в блиц-турнире)
Оформление кабинета: математические газеты; плакаты с высказываниями о математике.
Форма: групповая, индивидуальная
Участники – учащиеся 5-8 класса.
Ход занятия:
I. Организационный момент.
II. Актуализация. Вступительное слово учителя.
Учитель: Здравствуйте, ребята. Присаживайтесь. Я сегодняшнее занятие хочу начать с высказывания замечательного ученого, математика, физика Блез Паскаля «Предмет математики столь серьезен, что не следует упускать ни одной возможности сделать его более занимательным».
Поэтому сегодня здесь собрались учащиеся - любители математики, чтобы рассказать интересное о математике, чтобы показать свои способности в решении задач, чтобы еще раз убедиться, что МАТЕМАТИКА – это интересно. В процессе сегодняшнего занятия вы убедитесь, как необходима в нашей жизни математика, проверите свои знания и умение решать задачи.
Я приветствую всех, кто любит математику, кто учит математику, кто занимается и увлекается математикой.
Почему торжественно вокруг?
Слышите, так быстро смолкли речи.
Это о царице всех наук
Начинаем мы сегодня сказ.
Не случайно ей такой почёт.
Это ей дано давать ответы,
Как хороший выполнить расчёт
Для постройки здания, ракеты.
Есть о математике молва,
Что она в порядок ум приводит,
Потому хорошие слова
Часто говорят о ней в народе.
Ты нам, математика, даёшь
Для победы трудностей закалку,
Учится с тобою молодёжь
Развивать и волю, и смекалку.
И за то, что в творческом труде
Выручаешь в трудные моменты,
Мы сегодня искренне тебе
Посылаем гром (аплодисментов).
Учитель: Так зачем де нужна математика и где она находит свое применение? (просмотр презентации о применении математики в различных сферах деятельности).
Учитель: Место для интересных вещей есть всегда, даже в серьезных науках, нужно просто захотеть их отыскать. Сегодня вы сможете узнать интересные факты из такой точной науки, как математика и про математику.
Интересные факты про математику .
1.Не всегда люди пользовались десятичной системой счисления. Раньше применялась система из 20 чисел.
2.В Риме никогда не было числа 0, несмотря на то, что там народ умный и считать умеет.
3.Софья Ковалевская доказала, что обучиться математике можно дома.
4.Записи, которые были найдены в Свазиленде на костях, являются самым древним математическим трудом.
5.Десятичная система счисления начала использоваться по причине наличия всего 10 пальцев на руках.
6.Благодаря математике известно, что галстук можно завязать 177147 способами.
7.В 1900 году все математические результаты можно было вместить в 80 книгах.
8.Слово «алгебра» имеет одинаковое произношение на всех языках мира. 9.Действительное и мнимое число в математике было введено Рене Декартом.
10.Суммой всех чисел о 1 до 100 будет 5050.
11.Египтяне дробей не знали.
12.Посчитав сумму всех чисел на рулетке, получится число дьявола 666.
13.Тремя касаниями ножа торт делится на 8 одинаковых частей. И существует только 2 способа для этого.
14.Ноль римскими числами не напишешь.
15.Первая женщина-математик – это Гипатия, которая проживала в египетской Александрии.
16.Ноль – это единственное число, которое имеет несколько названий.
17.Существует всемирный день математики.
18.Билль создался в штате Индиана.
19.Писатель Льюисс Кэролл, который написал «Алиса в стране чудес», был математиком.
20.Благодаря математике возникла логика.
21.Муавр за счет арифметической прогрессии смог предсказать дату собственной смерти.
22.Солитер считается самым простеньким математическим пасьянсом.
23.Евклид был одним из самых загадочных математиков. О нем самом информации до потомков никакой не дошло, а математические труды есть.
24.Большинство математиков в школьные годы вели себя отвратительно.
25.Альфред Нобель решил не включать математику в список своих премий.
26.В математике есть теория кос, теория узлов и теория игр.
27.На Тайване почти нигде не встретишь число 4.
28.Ради математики Софье Ковалевской пришлось заключить фиктивный брак.
29.Два неофициальных праздника имеет число Пи: 14 марта и 22 июля.
30..Именно Роберт Рекорд в 1557 году начал использовать знак равенства. 31.Исследователи из Америки считают, что студенты, которые во время экзамена по математике жуют жвачку, достигают большего.
32.Число 13 считается несчастливым из-за библейского сказания. 33..Математические труды писал даже Наполеон Бонапарт.
34..Пальцы рук и камешки считались первыми вычислительными устройствами.
35.У древних египтян отсутствовали таблицы умножения и правила.
36.Число 666 окутано легендами и является самым мистическим из всех.
37.До 19-ого столетия отрицательные числа не использовались.
38.Если перевести с китайского число 4, то это означает «смерть». С середины девяностых годов в Тайване можно не писать цифру 4. К слову, в большинстве зданий даже не делают этаж номер четыре
39.Итальянцам не нравится число 17.
40.Большое количество людей счастливым числом считают именно 7.
41.Самое большое число в мире — это центилион.
42.Единственными простыми числами, которые заканчиваются на 2 и 5 являются числа 2 и 5.
43.Число пи впервые ввел в обиход в 6 веке до нашей эры индийский математик Будхайяна.
44.В 6-ом веке в Индии были созданы квадратные уравнения.
45.Если треугольник нарисовать на сфере, то все его углы будут только прямыми.
46.Первые знакомые нам знаки сложения и вычитания были описаны практически 520 лет назад в книге «Правила алгебры», написанной Яном Видманом.
47.Огюстен Коши, который является французским математиком, написал более 700 работ, в которых доказывал конечность числа звезд, конечность натурального ряда чисел и конечность мира.
48.Труд древнегреческого математика Евклида состоит из 13 томов. 49.Впервые в отдельную отрасль математики вывели данную науку именно древние греки.
49. Среди фигур, которые имеют равный периметр, круг имеет наибольшую площадь. Среди фигур, которые имеют равную площадь, он будет иметь наименьший периметр.
50. Миг – это вполне реальная временная единица, длящаяся около 1/100 секунды.
51. Число восемнадцать – это уникальное число, ведь только у него сумма цифр вдвое меньше, чем оно само.
Учитель: Математика – это орудие, с помощью которого человек познает и покоряет себе окружающий мир. Чтобы сделать в математике открытие, надо любить её так, как любил каждый из великих математиков, как любили и любят её десятки и сотни других людей. Сделайте хотя бы малую часть того, что сделал каждый из них, и мир навсегда останется благодарным вам. Послушаем, что интересного вы знаете из жизни великих математиков.
Интересные факты из жизни великих математиков.
Готфрид Вильгельм Лейбниц
Готфриду не было еще четырнадцати лет, когда он изумил своих школьных учителей, проявив талант, которого в нем никто не подозревал. Он оказался поэтом,- по тогдашним понятиям истинный поэт мог писать только по – латыни или по – гречески. Пятнадцатилетним юношей Готфрид стал студентом Лейпцигского университета. По своей подготовке он значительно превосходил многих студентов старшего возраста. Намереваясь показать людям, что двоичное счисление – это не забава, а метод с большим будущим, знаменитый немецкий математик Г.Лейбниц изготовил специальную медаль. На ней изображена таблица простейших действий над числами в двоичной системе и отчеканена фраза: «Чтобы вывести из ничтожества все, достаточно единицы».
Леонард Эйлер
Эйлер принадлежит к числу гениальнейших математиков всех времен. Эйлер родился в Швейцарии, в городе Базеле, в 1707 году. Ученую степень магистра получил в 16 лет. Спустя 4 года он выехал в Россию, где стал членом Петербургской Академии наук. Первые его труды касались навигации, но потом он полностью посвятил себя математике. Эйлер известен необыкновенным трудолюбием, что в конце концов привело его к потери зрения в одном глазу. Мировое признание принесли Эйлеру его труды по механике, а за работу о морских приливах и отливах он получил премию от Парижской Академии наук. Состояние здоровья Эйлера требовало изменения климата, и в 1738 году он выехал в Берлин, где тоже очень много работал, издал свои главные научные произведения.
Эйлер вернулся в Россию. Екатерина Вторая назначила ему постоянное жалование из собственных средств. К сожалению после приезда в Петербург Эйлер заболел и потерял второй глаз. Но и слепой, он продолжал работать. Формулы он писал мелом на доске, а своим друзьям он диктовал работы. Гений и творчество Эйлера развивались вплоть до глубокой старости. Он написал свыше 800 работ. Рассказывают, что Эйлер не любил театра, и если попадал туда, поддавшись уговорам жены, то чтобы не скучать, выполнял в уме сложные вычисления, подобрав их объём так, чтобы хватало как раз до конца представления. По характеру Эйлер был добродушен, незлобив, практически ни с кем не ссорился, был жизнерадостен, общителен. Любил музыку, философские беседы. Эйлер был заботливым семьянином, охотно помогал коллегам и молодёжи, щедро делился с ними своими идеями. Известен случай, когда Эйлер задержал свои публикации по вариационному исчислению, чтобы молодой не известный Лагранж, независимо пришедший к тем же открытиям смог опубликовать их первым. Лагранж всегда с восхищением относился к Эйлеру как к математику, и как к человеку; он говорил: «Если вы действительно любите математику, то читайте Эйлера».
Андре Мари Ампер
Известный французский физик и математик Андре Мари Ампер (1775 – 1836) родился в семье коммерсанта. Юный Андре целыми днями просиживал в библиотеке отца. Юношу интересовала изящная словесность, , и он даже писал стихи, но физико-математические науки оказались гораздо привлекательнее. В возрасте 13 лет он уже представил свои первые работы по математике в Лионскую академию!Андре был невероятно рассеян. Однажды, выходя из своего дома, он мелом написал на двери: »Господа! Хозяина нет дома, приходите вечером». Вскоре Ампер вернулся обратно, но, увидев на двери эту надпись, снова ушёл. Домой он пришел поздно вечером. В последние годы жизни Ампер увлекался геологией и биологией, активно участвовал в дискуссиях об эволюции в мире живых организмов.Ампер умер вот воспаления легких в возрасте 61 год. На его надгробном памятнике высечены слова: «Он был так же добр и так же прост, как и велик».
Льюис Кэрролл (Чарльз Лютвидж Доджсон)
Вскоре после выхода из печати ( в 1865 году ) книжка Льюиса Кэрролла «Алиса в стране чудес» попала в руки королевы Англии. Она пришла в восторг от удивительных приключений Алисы и тут же потребовала принести ей другие книги такого замечательного писателя. Каково же было её разочарование, когда выяснилось, что прочие труды этого автора посвящены математике. Он получил образование в Оксфорде, куда поступил в 18 лет, а затем до конца своей жизни и проработал в этом же университете, преподавая математику и логику и будучи там же одновременно и дьяконом.
Евклид
… знаменитые «Начала» Евклида долгие годы служили образцом математического сочинения и основой для изучения математики. Сведений о биографии Евклида, к сожалению, до нас почти не дошло, нам не известны даже даты его рождения и смерти. Твердо установлено лишь то, что он жил и работал в Александрии в 3 в. до н.э. Царь Птолемей 1, чтобы возвеличить свое государство, привлекал в страну ученых и поэтов, создав для них храм муз – Мусейон. Здесь были залы для занятий, ботанический и зоологический сады, астрономический кабинет, астрономическая башня, комнаты для уединенной работы и главное – великолепная библиотека. В числе приглашенных ученых оказался и Евклид, который основал в Александрии – столице Египта _ математическую школу и написал для ее учеников свой фундаментальный труд. Конечно, как и о других великих людях, о нем известно немало легенд, одна из которых очень поучительна. Египетский царь Птолемей 1 спросил у Евклида, нет ли более короткого пути для понимания геометрии, чем тот, который содержится в «Началах» (в современном издании эта книга имеет более 500 страниц, и, конечно, для ее изучения нужно немало времени и усердия). Евклид гордо ответил Птолемею, что в «геометрии нет царской дороги».
Михаил Васильевич Остроградский
В раннем детстве Михаил Васильевич проявлял редкую наблюдательность и подвижность. Он любил измерять размеры игрушек и других предметов, глубину ям и колодцев. С этой целью у него в кармане постоянно был шнурок с привязанным камнем. Особый интерес представляли для него мельницы, и он мог долгое время наблюдать за движением крыльев мельницы или водяного колеса. … знаменитому математику Остроградскому пришла в голову какая-то необыкновенно заманчивая математическая идея в тот момент. Когда он шел по одной из петербургских улиц. Немедленно он стал покрывать формулами то, что считал черной доской, предназначенной для записи вычисления. Неожиданно доска стала удаляться от него. Оказалось, что это не классная доска, а карета. Изумленный математик, догоняя карету, стал кричать кучеру: «Постой! Куда спешишь? Я сейчас!» Подобная крайняя рассеянность часто сопутствует исключительной сосредоточенности ума.
Софья Ковалевская
У Софьи Ковалевской не было возможности изучать математику с самых ранних лет. Когда Соне Ковалевской было 8 лет, стены ее комнаты из-за нехватки обоев оклеили листами из учебника высшей математики, где были записаны лекции, в которых Остроградский рассказывал об интегральном исчислении. Эти обои и стали учебным пособием будущей первой женщины со степенью профессора математики. Как потом вспоминала Ковалевская, «от долгого ежедневного созерцания внешний вид многих формул так и врезался в моей памяти». С 15 лет Ковалевская начала систематически изучать высшую математику.
Софья Ковалевская ради занятий наукой решилась на оформление фиктивного брака. В стране женщины не имели права заниматься математикой. Отец не соглашался на выезд дочери в другую страну, тогда единственным способом стало замужество. Интересно то, что фиктивный брак в итоге стал настоящим и у пары даже появился ребенок. Сама Софья Васильевна писала, что она не могла всю жизнь решить, «к чему у неё было больше склонности – к математике или литературе».
Её стихотворение:
Пришлось ли раз вам безучастно
Бездельно средь толпы гулять,
И вдруг какой – то песни страстной
Случайно звуки услыхать?
На вас нежданною волною
Пахнула память прежних лет,
И что – то милое, родное
В душе откликнулось в ответ.
Казалось вам , что эти звуки
Вы в детстве слышали не раз.
Как много счастья, неги, муки
В них вспоминалося для вас.
Спешили вы привычным слухом
Напев знакомый уловить,
Хотелось вам за каждым звуком
За каждым словом уследить.
Учитель: Кириллу, есть о чем нам рассказать. Давайте его послушаем.
Что такое «Лист Мёбиуса»
У каждого из нас есть интуитивное представление о том, что такое "поверхность". Поверхность листа бумаги, поверхность стен класса, поверхность земного шара известны всем. Может ли быть что-нибудь неожиданное и даже таинственное в таком обычном понятии? Пример листа Мёбиуса показывает, что может.
Лист Мёбиуса очень легко сделать, подержать в руках, разрезать, поэкспериментировать как-нибудь еще. Изучение листа Мёбиуса - хорошее введение к элементам топологии.
Таинственный и знаменитый лист Мебиуса (иногда говорят: "лента Мёбиуса") придумал в 1858 г. немецкий геометр Август Фердинанд Мёбиус (1790-1868), ученик "короля математиков" Гаусса. Мёбиус был первоначально астрономом, как Гаусс и многие другие из тех, кому математика была обязана своим развитием. В те времена занятия математикой не встречали поддержки, а астрономия давала достаточно денег, чтобы не думать о них, и оставляла время для собственных размышлений. И Мёбиус стал одним из крупнейших геометров XIX в.
В возрасте 68 лет ему удалось сделать открытие поразительной красоты.Это открытие односторонних поверхностей, одна из которых - лист Мёбиуса. (слайд 3)
Лист Мёбиуса - один из объектов области математики под названием "топология" (по-другому - "геометрия положения"). Удивительные свойства листа Мёбиуса - он имеет один край, одну сторону, - не связаны с его положением в пространстве, с понятиями расстояния, угла и тем не менее имеют вполне геометрический характер. Изучением таких свойств занимается топология.
В топологии изучаются свойства фигур и тел, которые не меняются при их непрерывных деформациях (как если бы они были сделаны из резины).
Получение листа Мёбиуса. Перекрутить на пол-оборота один конец прямоугольной бумажной полоски и приклеить его к другому концу той же полоски. Эту модель и называют: «лист Мёбиуса».
Сколько сторон у листа Мёбиуса?
У ленты, из которой сделан лист Мёбиуса, две стороны. А у него самого, оказывается, есть только одна сторона!
Если на внутреннюю сторону обычного кольца посадить паука, а на наружную - муху и разрешить им ползать как угодно, запретив лишь перелезать через края кольца, то паук не сможет добраться до мухи, не так ли? А если их обоих посадить на лист Мёбиуса, то бедная муха будет съедена, если, конечно, паук ползает быстрее!
Если муравей захочет поползать по одной стороне, он может угодно это делать это, но чтобы попасть на другую сторону, он должен обязательно перелезть через кромку, поэтому, и, говорят, что полоса имеет две стороны.
Гравюра Эсхера
Свойства листа Мёбиуса.
Граница у листа Мёбиуса одна, а не распадается на две части, как у обычного кольца.
Выполнение учащимися практического задания «Получение листа Мебиуса».
Физминутка.
Учитель: «Математика ум в порядок приводит»- эти слова принадлежат великому химику, математику М.В. Ломоносову. Что же он имел в виду? Дело в том, что одним из наиболее важных качеств мышления является его логичность, способность делать из правильных посылок (суждений, утверждений) правильные выводы, находить правильные следствия из имеющихся фактов. О человеке, у которого хорошо развито логическое мышление, говорят, что он основательно мыслит, дисциплинированно рассуждает. И вот оказывается, что это ценнейшее качество возникает и развивается главным образом в процессе изучения математики, в частности, в процессе решения математических задач. Ведь математика это практическая логика, в ней каждое новое положение получается с помощью строго обоснованных рассуждений на основе ранее известных положений, то есть строго доказывается. Ломоносов приведёнными выше словами подчеркнул именно эту особенность математики. Изучение математики формирует не только логическое мышление, но и много других качеств человека: сообразительность, настойчивость, аккуратность, критичность и др. Очень важным среди них является пространственное воображение, умение представить в уме (вообразить) какие-то предметы, фигуры и при этом увидеть их не только неподвижными, но и в изменении,- представить, что произойдёт, если их как-то переместить, повернуть и т. д. При изучении математики, в особенности при решении геометрических задач всё время приходится делать это, и тем самым постепенно развивается эта важная способность. Эта же способность представить в уме - вообразить - важна и для планирования своей работы, своих действий с тем, чтобы они были наиболее разумными, рациональными и безошибочными. Изучение математики, решение математических задач развивают, помимо пространственного воображения, и способность догадываться, угадывать заранее результат, способность разумно искать правильный путь в самых запутанных условиях. Прочтя задачу и ещё не производя ни каких действий, нужно стремиться к тому, чтобы научиться сразу видеть, что тот или иной способ непригоден для её решения, а вот какой-то другой способ может быть использован. Такое умение вырабатывается в процессе решения одной и той же задачи разными способами. Именно поэтому часто полезнее решить одну и ту же задачу несколькими различными способами, чем решить три-четыре различные задачи.
Наши учащиеся, как раз таки подготовили решение задач разными способами, давайте дадим им слово.
Решение задач разными способами – средство повышения интереса к математике.
Методы решения задач. Существуют различные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, геометрический, логический, практический и т. д. В основе каждого метода лежат различные виды математических моделей.
Арифметический метод. Решить задачу арифметическим методом - значит найти ответ на требование задачи посредством выполнения арифметических действий над числами. Одну и ту де задачу во многих случаях можно решить различными арифметическими способами. Задача считается решенной различными способами, если ее решения отличаются связями между данными и искомыми, положенными в основу решений, или последовательностью этих связей.
Пример: Поют в хоре и занимаются танцами 82 студента, занимаются танцами и художественной гимнастикой 32 студента, а поют в хоре и занимаются художественной гимнастикой 78 студентов. Сколько студентов поют в хоре, занимаются танцами и художественной гимнастикой отдельно, если известно, что каждый студент занимается только чем-то одним?
Решение.
Арифметический способ:
1) 82 + 32 +78 = 192 (чел.) - удвоенное число студентов, поющих в хоре, занимающихся танцами и художественной гимнастикой;
2) 192: 2 = 96 (чел.) - поют в хоре, занимаются танцами и художественной гимнастикой;
3) 96 - 32 = 64 (чел.) - поют в хоре;
4) 96 - 78 = 18 (чел.) - занимаются танцами;
5) 96 - 82 = 14 (чел.) - занимаются художественной гимнастикой.
Ответ: 64 студента поют в хоре, 14 студентов занимаются художественной гимнастикой, 18 студентов занимаются танцами.
Алгебраический метод. Решить задачу алгебраическим методом - это значит найти ответ на требование задачи, составив и решив уравнение или системы уравнений (или неравенств). Одну и ту же задачу можно так же решить различными алгебраическими способами. Задача считается решенной различными способами, если для ее решения составлены различные уравнения или системы уравнений (неравенств), в основе составления которых лежат различные соотношения между данными и искомыми.
Пример: Рабочий может сделать определенное число деталей за три дня. Если он в день будет делать на 10 деталей больше, то справится с заданием за два дня. Какова первоначальная производительность рабочего и сколько деталей он должен сделать?
Решение.
1-й способ. Пусть х д./день - первоначальная производительность рабочего. Тогда (х + 10) д./день - новая производительность, Зх д. - число деталей, которое он должен сделать. По условию получаем уравнение Зх = 2(х + 10), решив которое найдем х = 20. первоначальная производительность рабочего 20 деталей в день, он должен сделать 60 деталей.
Геометрический метод. Решить задачу геометрическим методом - значит найти ответ на требование задачи, используя геометрические построения или свойства геометрических фигур.
Пример: Из двух городов А и В, расстояние между которыми 250 км, навстречу друг другу выехали два туриста. Скорость движения первого равна 20 км/ч, второго - ЗО км/ч. Через сколько часов туристы встретятся?
Решение.
1-й способ. Математическую модель задачи представим в виде диаграммы. Причем длину одного отрезка по вертикали за 10 км. Длину одного отрезка по горизонтали - за 1 ч. Отложим на вертикальной прямой отрезок АВ, равный 250 км. Он будет изображать расстояние между городами. Для удобства проведем еще одну ось времени через точку В. затем на вертикальных прямых станем откладывать отрезки пути, пройденные каждым туристом за 1 ч, 2 ч, 3 ч и т. д. Из чертежа видим, что через 5 ч они встретятся.
Логический метод. Решить задачу логическим методом - это значит найти ответ на требование задачи, как правило, не выполняя вычислений, а только используя логические рассуждения. Примерами таких задач могут служить задачи «на переправы», классическим представителем которых являются задача о волке, козе и капусте, или задачи «на взвешивание». Практический метод. Решить задачу практическим методом - значит найти ответ на требования задачи, выполнив практические действия с предметами или их копиями (моделями, макетами).
Пример. Некто истратил 30 р. Своих денег, после чего удвоил оставшиеся деньги. Затем он истратил 60 р., после чего опять удвоил оставшиеся деньги. Когда он еще истратил 90 р., у него осталось 70р. Сколько денег было вначале?
Решение:
Чтобы определить, сколько денег было первоначально, возьмем оставшееся количество денег и выполним обратные операции в обратном порядке. Берем оставшиеся 70 р., добавляем к ним истраченные 90 р. (160 р.), затем делим эту сумму пополам и узнаем, сколько денег было до того, как второй раз удвоили оставшиеся деньги (80 р.). После этого добавляем 60 р. и находим, сколько денег было до того, как истратили 60 р. (140 р.). Делим эту сумму пополам и узнаем, сколько денег было до того, как первый раз удвоили оставшиеся деньги (70 р.), прибавляем истраченные в первый раз 30 р. и находим первоначальное количество денег (100 р.). Ответ: первоначально было 100 р.
Табличный метод. (решение путем занесения содержания задачи в соответствующим образом организованную таблицу).
Задача «Новогодняя гирлянда» : Для украшения класса в виде новогодних гирлянд были вырезаны квадрат, круг, ромб и треугольник из белой, синей, красной и зеленой бумаги. Известно, что круг не белый и не зеленый; синяя фигура лежит между ромбом и красной фигурой; треугольник не синий и не зеленый, квадрат лежит между треугольником и белой фигурой. Какого цвета каждая фигура?
Учитель: Блиц – турнир.
Чтобы спорилось нужное дело, Чтобы в жизни не знать неудач, Мы в поход отправляемся смело В мир загадок и сложных задач. Не беда, что идти далеко. Не боимся, что путь будет труден, Достижения крупные людям Никогда не давались легко. Я блиц - турнир открываю. Всем вам успехов желаю. Думать, мыслить, не зевать, Быстро все в уме считать.
ПРАВИЛА ИГРЫ: Каждый из участников имеет право ответить на поставленные вопросы и заработать баллы. По числу набранных баллов определяется победитель и призеры.
1. Шла старуха в Москву, а навстречу ей три старика. Сколько человек шло в Москву? (1старуха).
2. Может ли при делении получиться ноль? (Да)
3. Сколько раз в году встаёт солнце? (365)
4. У прямоугольника отрезали один угол. Сколько углов осталось? (5)
5. Петух весит на одной ноге 5кг 500г. Сколько весит петух на двух ногах? (5кг 500г.)
6. Как называется результат сложения? (Сумма)
7. Может ли быть в треугольнике два тупых угла? (Нет)
8. Может ли при умножении получиться ноль (Да)
9. Как называется результат вычитания? (Разность)
10. Бежала тройка лошадей. Каждая пробежала 5км. Сколько км проехал ямщик? (5км.)
11. Назовите самое маленькое двузначное число. (10)
12. На дереве сидело 6 птиц. Охотник выстрелил и сбил одну птицу. Сколько птиц осталось на дереве? (Ни одной)
13. Найдите четверть от ста. (25)
14. На двух руках 10 пальцев. Сколько пальцев на 10 руках? (50)
15. Две сардельки варятся 6 минут. Сколько времени будут вариться восемь таких сарделек?
16. Когда гусь стоит на двух ногах, то весит 4 кг. Сколько будет весить гусь, когда встанет на одну ногу?
17. В комнате четыре угла. В каждом углу сидит кошка. Напротив каждой кошки по три кошки. Сколько всего кошек в комнате? (4)
18. . В семье 7 братьев, у каждого по одной сестре. Сколько детей в семье? (5).
19. В каком слове 100 согласных? (стол, стог)
20. У отца 6 сыновей. Каждый сын имеет сестру. Сколько детей у отца? (7)
21.Две крестьянки шли в город и встретили по дороге еще трех крестьянок. Сколько всего крестьянок шло в город? (2)
22.Горели 5 свечей. Две из них погасли. Сколько свечей останется? (2).
23. Один человек купил трех коз и заплатил 3 рубля. Спрашивается: по чему каждая коза пошла? (По траве)
24.Двое пошли - 3 гвоздя нашли, Следом четверо пойдут, Много ли гвоздей найдут? (Ни одного) .
25.Что это может быть? Две головы, две руки, шесть ног, а в ходьбе только четыре? (Всадник на коне)
26.Стоит в поле дуб, на дубе 3 ветки. На каждой ветке по 3 яблока. Сколько всего яблок? (На дубе яблоки не растут)
27. Что легче : 1 кг железа или 1 кг ваты? (Одинаково)
28. Соперник нолика. (крестик)
29. Сколько горошин может войти в пустой стакан? (нисколько, горошины не ходят) 30. Двое играли в шахматы 4 часа. Сколько времени играл каждый? (4 ч)
31. Рыбалов за 2 мин поймал 4 рыбки. Сколько рыбок он поймает за 4 минуты? (столько, сколько попадётся на крючок)
32. В корзине 3 яблока. Как их поделить между тремя товарищами, так чтобы одно яблоко осталось в корзине? (дать одному яблоко с корзиной)
33. Кузнец подковал тройку лошадей. Сколько подков пришлось ему сделать? (12)
34. Сколько концов у трёх палок. А сколько у трёх с половиной палок? (6,8)
36. На одной руке 5 пальцев, на двух 10, а на 10 сколько? (50)
37. Три плюс три умножить на три. Сколько будет? (3+3*3=12, а не 18)
38. У треугольника 3 угла. Если один срезать сколько останется? (4)
39. Спутник земли делает один оборот за 1 ч 40 мин, а второй оборот за 100 мин. Как это получается? (1ч 40 мин = 100 мин)
40.5 рыбаков за 5 часов распотрошили 5 судаков. За сколько часов 100 рыбаков распотрошат 100 судаков? (за 5 ч).
Учитель: Мир, в котором мы живем, наполнен геометрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека. Лучше ориентироваться в нем, открывать новое, понимать красоту и мудрость окружающего мира поможет нам изучение математики.
Сегодня мы познакомимся с одной очень интересной математической игрой. Игра называется "Танграм".
Танграм (сообщение учащихся) .Появление этой китайской головоломки связано с красивой легендой. Почти две с половиной тысячи лет тому назад у немолодого императора Китая родился долгожданный сын и наследник. Шли годы. Мальчик рос здоровым и сообразительным не по летам. Одно беспокоило старого императора: его сын, будущий властелин огромной страны, не хотел учиться. Мальчику доставляло большее удовольствие целый день забавляться игрушками. Император призвал к себе трех мудрецов, один из которых был известен как математик, другой прославился как художник, а третий был знаменитым философом, и повелел им придумать игру. Да такую, чтобы забавляясь которой, его сын постигал бы начала математики, научился смотреть на окружающий мир пристальными глазами художника, стал бы терпеливым, как истинный философ, и понял бы, что зачастую сложные вещи состоят из простых вещей. Три мудреца придумали "Ши-Чао-Тю" - квадрат, разрезанный на семь частей.
Первое ее изображение (1780) обнаружено на ксилографии японского художника Утомаро, где две девушки складывают фигурки. Название "танграм" возникло в Европе, вероятнее всего, от слова "тань" (что означает "китаец") и корня "грамма" (в переводе с греческого "буква") На первых порах ею пользовались не для развлечения, а для обучения геометрии.
Танграм получается из квадрата, если его разрезать, так как показано на рисунке , в нем 7 частей: 5 треугольников (три из них имеют разный размер), параллелограмм, квадрат (учащиеся работают с набором)
Суть игры заключается в том, чтобы на плоскости из семи частей квадрата создавать самые разнообразные фигуры, силуэты предметов по образцу или замыслу. Показать (на слайде) как из геометрических фигур головоломки получается фигурка бегущего человек. Предложить учащимся попробовать составить самим фигуры.
Задания:
Сложить фигурку "Кошечка" Сложить фигуру бегущего человека
Работа в группах. Из предложенных рисунков составить любые 2 - 3 фигурки 
Применение танграма
Танграм может применяться на уроках математики для получение начальных сведений о геометрии. Знакомство с простейшими геометрическими фигурами: квадрат, треугольник, ромб, знакомство с углами. Сравнение фигур по форме, размеру, площади. Составление из нескольких фигур новой геометрической фигуры: из двух треугольников – ромб, большой треугольник, квадрат, из трёх – треугольник, трапецию, параллелограмм и т.д.
Играя, мы запоминаем названия геометрических фигур, их свойства, отличительные признаки, обследуем формы зрительным и осязательно-двигательным путем, свободно перемещаем их с целью получения новой фигуры. У нас развивается умение анализировать простые изображения, выделять в них и в окружающих предметах геометрические формы, практически видоизменять фигуры путем разрезания и составлять их из частей.
Танграм во всех его проявлениях можно встретить начиная от дизайна одежды, заканчивая архитектурой и ландшафтным дизайном. Самое удачное применение танграма, пожалуй в качестве мебели. Есть и столы танграмы и трансформируемая мягкая мебель и знаменитые настенные полки фирмы Lago.
Вся мебель построенная по принципу танграма очень удобна и функциональна. Каждый раз она может видоизменятся в зависимости от настроения и желания хозяина. Сколько всевозможных вариантов и комбинаций можно составить из этих симпатичных полочек. Сами производители выпустили вместе с инструкцией по сборке несколько страниц с идеями для библиотеки, гостиной, спальни и детской.
Фокусы
Фокусами с числами можно удивлять друзей за столом, в долгой поездке или летним днем в тени берёзки. Смысл этих фокусов состоит в отгадывании чисел, задуманных зрителями, или в каких-нибудь операциях над ними.
Главное — это то, что фокусник знает секрет: особые свойства чисел. Все эти чудеса основаны на математических закономерностях, свойствах фигур и чисел. И хотя вместо цифр, геометрических фигур в некоторых фокусах можно использовать различные предметы, все они связаны с числами.
Фокус 1: Если умножить ваш возраст на 7, затем умножить на 1443, то результатом будет ваш возраст написанный три раза подряд. (Вызвать ученика к доске, выполнить действие).
Фокус 2: Фокус с листом бумаги. Скажите, что вы сможете пройти сквозь обыкновенный лист бумаги, имея только этот лист и ножницы, и предложите зрителям разгадать секрет и продемонстрировать “прохождение”. (Сложите лист пополам и сделайте надрезы так, как показано на рисунке. После этого лист превратится в большое кольцо, сквозь которое вы легко пройдете.)
Фокус 3: Фокус на угадывание суммы чисел
Фокус 4: Извлечение кубического корня из числа.
Фокус 5: Фокус “Радуга” У меня в руках шесть цветных карточек с числами. Я кладу их на стол числами вниз и отворачиваюсь. Вы берете любую карточку, запоминаете написанное на ней число и возвращаете ее на место. Затем я поворачиваюсь и начинаю дотрагиваться до карточек рукой, а вы в это время проговариваете свое число по буквам так, чтобы на каждое дотрагивание приходилось по одной букве. Как только буквы в вашем числе закончатся, вы говорите мне: “Стоп!” и я мгновенно отгадаю, какое число было на перевернутой вами карточке. (Карточки раскрашены в определенные цвета: красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий, фиолетовый. И числа на них записаны особые: на красной-106, на оранжевой-108, на желтой-15, на зеленой-11, на голубой-53, на синей-62, на фиолетовой-96. И указываю я на карточки в особом порядке: первые семь раз - произвольно, а затем строго по цветам радуги. Когда игрок скажет: “Стоп!”, я остановлюсь как раз на нужной карточке.).
5. Подведение итогов занятия. Определение победителя и призеров.
Я знал…?
Я узнал…?
Что ещё я хотел бы узнать…?
5.Рефлексия
