Мастер-класс на тему «Задачи в математике и жизни» (5–9 классы)

/data/files/h1712636050.pptx (Задачи в математике и жизни)Тема: Задачи в математике и жизни

Цель: познакомить с педагогическим опытом применения задач открытого типа для развития функциональной грамотности обучающихся.

Задачи:

рассмотреть отличие задач открытого типа от традиционных закрытых задач;

познакомить с приемами составления открытых задач;

показать возможности применения открытых задач на уроках и во внеурочной деятельности;

содействовать профессиональному общению, сотрудничеству.

Ход занятия

Здравствуйте уважаемые коллеги! Поднимите руки, кто в этом зале любит МАТЕМАТИКУ. Поднимите руки, кто в этом зале не любит МАТЕМАТИКУ. Что удивительного вы заметили? Очень приятно, что сегодня собрались те, кто математику….

Я долго думала, что же мне показать на мастер-классе? Чему я могу научить и удивить вас?

Давным-давно один восточный владыка, просвещенный и мудрый, пожелал узнать все о математике всех времен и наро­дов. Вызвал он приближенных и объявил им свою во­лю.

- Повелеваю,- молвил он,- написать мне все о ма­тематике. Как она возникла, какой была раньше, ка­кой стала теперь, какой будет в будущем. Собрать мне все математические знания, что есть в мире, А самое главное ответьте на вопрос – что это… математика.

И дал на это пять лет сроку.

Со всего цар­ства были собраны мудрейшие из мудрецов, и им объявили желание владыки.

Миновало пять лет, и явились приближенные во дворец.

- О, великий господин, срок названный тобой ничтожно мал. Мы не успели собрать даже тысячной доли тех знаний, о которых ты говорил, и мы не успели дать ответ на твой главный вопрос.

Рассердился владыка, но выглянув в окно, увидел, что перед дворцом выстроился караван верблюдов такой длинный, что конец его терялся где-то за горизонтом. И на каждом верблюде нагружено по два громадных тюка. А в каждом тюке было по десять толстенных томов.

- Вы смеетесь надо мной! - рассердился влады­ка.

- Да ведь я до конца своей жизни не успею про­честь и десятой доли того, что они собрали! Нет, пусть напишут мне краткую историю математики.

- Пусть напишут мне самое-самое главное. Сколько времени нужно на это?

- Завтра, о владыка. Ты получишь то, что же­лаешь!

- Завтра? - удивился правитель.- Хорошо.

... Едва солнце взошло на лазурном небе, как владыка потребовал к себе мудреца. Мудрец во­шел, неся в руках маленький ларец из сандалового дерева;

- Ты найдешь в нем, о владыка, самое главное в математике всех времен и народов, - произнес мудрец.

Но прежде, чем откроем ларец и прочитаем, что там написано, я предлагаю вам разгадать кроссенс и определить тему нашего занятия. (Кроссенс – ассоциативная цепочка, замкнутая в стандартное поле из 9 квадратов таким образом, что каждая картинка имеет связь с предыдущей , а центральная объединяет по смыслу сразу несколько). В центре слово ЗАДАЧА (упражнение, которое выполняется посредством вычисления, умозаключения, то, что требует достижения цели, исполнения; может быть шахматная, учебная, боевая, логическая)

Сегодня мы рассмотрим несколько задач, которые могут вызвать удивление. Кто знает, может быть, и они были записаны мудрецами в тех толстенных томах

И согласитесь, что охватить все математические знания невозможно.

Но мы перед собой такую цель не ставим…

А теперь внимательно посмотрите на слайд.

- Что вы видите на слайде? Сколько женщин вы видите?

При первом рассмотрении 90% людей видят привлекательную девушку лет 20-25, остальные 10 % видят старуху за 70 с огромным носом. Тем, кто видит картинку впервые, трудно разглядеть второе изображение.

Сегодня я хочу вам предложить порешать задачи. «Задачи в математике и жизни». Какие типы задач вы знаете? Задачи можно условно поделить на 2 типа закрытые и открытые.

Закрытая задача – это задачас одним единственным решением и чётким условием, в котором для решения есть все необходимые данные.

Федеральные государственные образовательные стандарты сегодня ориентируют школу не только на предметные, но и на метапредметные и личностные результаты, в том числе на творческое развитие учеников, их готовность к применению универсальных учебных действий в жизненных ситуациях. Для достижения этих целей педагогам необходимо изменение содержания обучения на основе принципов метапредметности, реализация деятельностного характера образования. Учителю необходимо создавать такие условия, при которых у ученика возникало бы желание действовать, причем самостоятельно. Но подавляющее большинство учащихся боятся самостоятельности, тяготеют не к оригинальной мысли, а к разложенной строго по полочкам информации, ориентированы на решение стандартных задач. А в жизни же приходится сталкивается не с учебной задачей, а с реальными жизненными ситуациями.

Одним из возможных путей преодоления данной проблемы является использование открытых задач на различных этапах урока.

Что в этой задаче необычного?

Открытая задача не имеет четкого однозначного условия, в ней может не хватать каких-то данных или, напротив, она может содержать избыточные данные. Поэтому учащемуся необходимо самостоятельно, осмыслить, дополнить, а иногда и сформулировать условие открытой задачи, а также найти необходимые для ее решения сведения. Кроме того, открытая задача может иметь множество путей решения и много верных ответов.

Давайте рассмотрим такие задачи.

Дима получил в школе пять двоек по пяти предметам. Дома после такого печального события Дима занимался очень усердно и у него возникла забавная мысль: нельзя ли из пяти двоек составить любую школьную оценку? Использовать можно знаки арифметических действий.

В учебном материале мы привыкли к однозначности правильного ответа, который находится в конце учебника. А в жизни решение возникающих проблем мы можем представить разными способами. Значит в урок нужно включать задачи содержащие несколько верных ответов.

 Маша и Миша ходят в одну и ту же школу. Маша живет в трех километрах от нее, а Миша в четырёх. На каком расстоянии друг от друга живут Маша и Миша? (Ответы. Наиболее распространенная ошибка - однозначный ответ на этот вопрос).

Длины сторон треугольника относятся как 3:4:5. Вычислите длину каждой стороны. (Недостаточно данных. Дополните условие задачи, чтобы она имела решение) (например: если периметр равен 48 см)

Основания трапеции равны 3 и 9, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.

(Лишние данные)

В школьной задаче цель поставлена заранее. В жизни часто, встречаясь с проблемами, мы много времени тратим на то, чтобы определить для себя, какую именно цель достичь. Значит и в уроке нужно давать возможность цель поставить ребенку самому.

Для варенья из вишни на 2 части ягод берут 3 части сахара. Задайте вопрос, чтобы текст превратился в задачу.

Мы часто делаем ошибки из-за психологической инертности. Она «заставляет» искать карманы в новой куртке на том же месте, где они были в старой. Нельзя сказать, что она вредна и от нее надо полностью избавляться. Она помогает человеку выполнять привычные действия, даже не задумываясь: мы можем застегнуть одежду или завязать шнурки не глядя; в темноте мы уверенно проходим из одной комнаты в другую. Но при этом она начинает мешать, когда условия изменяются или когда требуется оценить ситуацию с другой, непривычной точки зрения.

Хочу предложить вам следующие задачи. Обязательное условие - решения надо предлагать сразу, без долгих раздумий.

На двух руках 10 пальцев? А сколько на десяти руках? (Большинство дают ответ - 100, правильный - 50).

В комнате 4 угла. В каждом углу сидела кошка, напротив каждой кошки – 3 кошки. Сколько кошек находилось в комнате? (4)

Горело 7 свечей. 2 свечи погасили. Сколько свечей осталось? (2)

Иногда нужно «не доверять» самым первым решениям и ответам.

Работа по группам.

Предлагаю вам разбиться на группы и выполнить задания. Раздать листы с заданиями.

Задание 1. Поставьте вопрос к тексту или дополните его, чтобы получилась задача.

Жираф. Самое длинношее животное на планете – жираф. Он обитает в африканской саванне по соседству с буйволами, зебрами и антилопами, которые питаются зелёной растительностью. Рост жирафов может достигать 5 метров, а вес 930 кг. Шея у жирафа достигает 2 метров. Они используют свои длинные шеи, чтобы поесть прямо с деревьев. Кроме длинной шеи, жираф имеет ещё и длинный 45-сантиметровый язык. У жирафа, как и у многих животных 7 позвонков, а из-за того, что они у него длинные, его шея негибкая и напоминает ствол. Чтобы попить воды, ему приходится очень низко наклоняться, широко расставив ноги. В этот момент жираф подвергается опасности, любой хищник может напасть на него сзади. При первых признаках опасности жираф предпочитает спасаться бегством. Длина одного шага достигает 6 – 8 метров. При угрозе их скорость достигает 60 км/ч. Сон жирафа длится всего час в сутки, и нехватку сна они компенсируют полудрёмой днём.

Придумайте вопросы, превращающие данный текст в условие задачи.

Африканский страус. Африканский страус – самая крупная из современных птиц: высотой до 270 см и массой до 156 кг. Страус имеет плотное телосложение, длинную шею и небольшую уплощённую головку. Клюв прямой, плоский. Страусы – нелетающие птицы. Крылья у страусов недоразвитые. Задние конечности длинные и сильные, всего с двумя пальцами. В случае опасности они бросаются в бегство, развивая скорость до 70 км/ч и делая шаги до 4 м длиной, и при необходимости круто меняют направление бега, не снижая скорости. Страусята вылупляются зрячие, покрытые пухом и способные к передвижению. Только что вылупившийся страусёнок весит около 1,2 кг, а к четырём месяцам достигает 18 – 19 кг. Молодые страусы уже в месячном возрасте могут бегать со скоростью до 50 км/ч.

Придумайте вопросы, превращающие данный текст в условие задачи.

Задание 2. В начале занятия мы сказали, что задачи в школьных учебниках - это, как правило, задачи закрытые. Рассмотрим несколько задач из учебника математики. Во власти учителя совершить с ними чудесное превращение. Предлагаю вам переформулировать условие задачи из школьного учебника, чтобы она стала открытой.

Задание 3. Открытые задачи универсальны. Они активизируют учеников, повышают интерес к изучаемому предмету. Их можно использоваться на любом из этапов урока (подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала, усвоения новых знаний, закрепления нового материала, обобщения и контроля, рефлексии), а также на занятиях внеурочной деятельности. Предлагаю задачу, а вы должны определить в какой теме урока ее можно использовать.

Группа 1. Какой год называется високосным? Определите, является ли 2088 год (или любой другой) високосным?

Группа 2. Один рыбак купил себе новую удочку длиной 5 метров. Домой ему приходится добираться автобусом. Автобус очень большой, но в нем запрещено перевозить предметы длиной более 4-х метров. Удочка не разбирается и не гнется. Как можно упаковать удочку, чтобы провезти ее в автобусе?

Группа 3. Хочу узнать массу одной горошины. Как я могу это сделать? У меня есть современные электронные весы, которые показывают вес даже очень легких предметов, но они не реагируют на одну горошину.

Решение и составление открытых задач позволяет ученикам выйти за пределы предмета «математика», овладеть общеучебными навыками, научиться решать практические задачи, связанные с различными жизненными ситуациями. Но нельзя построить весь процесс обучения только на открытых задачах. Нужно эффективно сочетать оба типа задач - открытые и закрытые.

Рефлексия:

- задумайте любое число

-прибавьте к нему следующее по порядку

-добавьте к результату 9

- полученный результат разделите на 2

- отнимите задуманное число

- я скажу, сколько у вас получилось – 5.

У кого получилось такое же число, вы смело можете поставить себе «5» за мастер-класс.

Еще много разных задач можно решить, но вернёмся к легенде. Что, же самое главное поместили мудрецы в ларец?

Правитель открыл крышку ларца. На бархатной по­душке лежал маленький клочок пергамента. Там была написана всего лишь одна фраза: «Математика - это удивление, а через удивление познается мир».

Сегодня я постаралась показать, что познание начинается с удивления. И может быть кто-то из вас посмотрит на математику совсем по-другому…