Практикум заданий №15-№19 (геометрическая часть) из ОГЭ по математике (9 класс)

Вариант №1

(№15) Один из углов параллелограмма равен 41°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

(№16) Четырехугольник АВСD вписан в окружность. Угол АВС равен 38°, угол САD равен 33°. Найдите угол АВD. Ответ дайте в градусах.

(рисунок с подсказкой)

(№17) Сторона ромба равна 9, а расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до неё равно 1. Найдите площадь этого ромба.

(№18) На клетчатой бумаге с размером клетки 1*1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

(№19) Какое из следующих утверждений верно?

1) Диагонали параллелограмма равны.

2) Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне. 3) Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

В ответе запишите номер выбранного утверждения.

Вариант №2

(№15) Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 50°. Найдите меньший угол параллелограмма.

(№16) Угол А четырехугольника АВСD, вписанного в окружность, равен 33°. Найдите угол С этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

(рисунок с подсказкой)

(№17) Периметр ромба равен 24, а один из углов равен 30° . Найдите площадь этого ромба.

(№18) На клетчатой бумаге с размером клетки 1*1 изображена трапеция. Найдите её площадь.

(№19) Какое из следующих утверждений верно?

1) Все равнобедренные треугольники подобны. 2) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.

3) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.

В ответе запишите номер выбранного утверждения.

Вариант №3

(№15) В треугольнике ABC угол C равен 142°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.

(№16)* На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что : ∠АОВ = 45°. Длина меньшей дуги равна 91. Найдите длину большей дуги.

(№17) В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 7, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.

(№18) На клетчатой бумаге с размером клетки 1*1 изображён ромб. Найдите площадь этого ромба

(№19) Какие из следующих утверждений верны?

1) Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.

2) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в точке, являющейся центром окружности, описанной около треугольника.

3) Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот параллелограмм является ромбом.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Вариант №4

(№15) Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 63°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

(№16) Точка О – центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что ∠АВС = 61° и ∠ОАВ = 8°. Найдите угол ВСО. Ответ дайте в градусах.

(рисунок с подсказкой)

(№17) Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 32 и 4.

(№18) На клетчатой бумаге с размером клетки 1*1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

(№19) Какие из следующих утверждений верны?

1) Все хорды одной окружности равны между собой.

2) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.

3) Все углы прямоугольника равны.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Вариант №5

(№15) В треугольнике ABC известно, что BAC=26° , AD – биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.

(№16)* Угол А трапеции АВСD с основаниями АD и ВС, вписанной в окружность, равен 77°. Найдите угол С этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

(рисунок с подсказкой)

(№17) Сторона ромба равна 5, а расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до неё равно 2. Найдите площадь ромба.

(№18) На клетчатой бумаге с размером клетки 1*1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

(№19) Какое из следующих утверждений верно?

1) Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.

2) В параллелограмме есть два равных угла.

3) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.

В ответе запишите номер выбранного утверждения.

Вариант №6

(№15) Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 10. Найдите площадь этого треугольника.

(№16)* Четырехугольник АВСD описан около окружности, АВ = 8, ВС = 12, СD = 13. Найдите АD.

(№17) Сторона квадрата равна 7 . Найдите диагональ этого квадрата.

(№18) На клетчатой бумаге с размером клетки 1*1 изображена фигура. Найдите её площадь.

(№19) Какое из следующих утверждений верно?

1) В треугольнике против бо́ льшего угла лежит бо́льшая сторона.

2) Диагонали ромба равны.

3) Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Вариант №7

(№15)* Биссектриса равностороннего треугольника равна . Найдите сторону этого треугольника.

(№16) Треугольник АВС вписан в окружность с центром О. Точки О и С лежат в одной полуплоскости относительно прямой АВ. Найдите угол АСВ, если угол АОВ равен 73°.

(№17) В прямоугольнике одна сторона равна 6, а диагональ равна 10. Найдите площадь прямоугольника.

(№18) На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его высоты, опущенной на сторону AC.

(№19) Какие из следующих утверждений верны?

1) Центром симметрии прямоугольника является точка пересечения диагоналей.

2) Центром симметрии ромба является точка пересечения его диагоналей.

3) Треугольник со сторонами 1, 2 и 4 не существует.

В ответе запишите номера выбранных утверждений в порядке возрастания.

Вариант №8

(№15)* Медиана равностороннего треугольника равна . Найдите сторону этого треугольника.

(№16) Сторона АВ треугольника АВС проходит через центр описанной около него окружности . Найдите ∠ А, если ∠В = 44°. Ответ дайте в градусах.

(№17) Периметр ромба равен 60, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.

(№18) На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AC.

(№19) Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1) Вокруг любого треугольника можно описать окружность.

2) Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм — квадрат.

3) Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Вариант №9

(№15)* Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF=12, BF=5.

(рисунок с подсказкой)

(№16) AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 25°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

(№17) В равнобедренной трапеции основания равны 4 и 8, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.

(№18) На квадратной сетке изображён угол  A. Найдите  .

(№19) Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

2) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.

3) Если в ромбе один из углов равен 90° , то такой ромб — квадрат.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Вариант №10

(№15) В треугольнике два угла равны 38° и 89°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

(№16) Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К.

Другая прямая пересекает окружность в точках В и С, причем АВ = 2, АК = 4. Найдите АС.

(№17)* Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 102, а отношение соседних сторон равно 2:15.

(№18) Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.

(№19) Укажите номера верных утверждений.

1) Любые три прямые имеют не более одной общей точки.

2) Если угол равен 120°, то смежный с ним равен 120°.

3) Если расстояние от точки до прямой больше 3, то и длина любой наклонной, проведённой из данной точки к прямой, больше 3.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Вариант №11

(№15) В треугольнике ABC известно, что AB=BC , ABС =108° . Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.

(рисунок с подсказкой)

(№16) Отрезок АВ=72 касается окружности радиуса 54 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.

(№17) Один из углов прямоугольной трапеции равен 108°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

(№18) На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

(№19) Укажите номера верных утверждений.

1) Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, делит основание на две равные части.

2) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.

3) Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Вариант №12

(№15) Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, сторона AB равна 21, сторона BC равна 22, сторона AC равна 28. Найдите MN.

(№16) На отрезке AB выбрана точка C так, что АВ=48 и ВС=2. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

(№17) В равнобедренной трапеции известна высота, большее основание и угол при основании. Численные значения отмечены на рисунке. Найдите меньшее основание.

(№18) Площадь одной клетки равна 1. Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке.

(№19) Укажите номера верных утверждений.

1) Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то треугольники подобны.

2) Сумма смежных углов равна 180°.

3) Любая высота равнобедренного треугольника является его биссектрисой.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Вариант №13

(№15) В треугольнике ABC проведены медиана BM и высота BH . Известно, что AC = 84 и BC = BM. Найдите AH.

(№16) Отрезок AB = 40 касается окружности радиуса 30 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.

(№17) Найдите  площадь  трапеции,  изображённой  на  рисунке. Численные данные: AD=80, DC = 21, CD =73, BH = 76, HA = 64 и DH = 48.

(№18) На  клетчатой  бумаге  изображён  треугольник.  Найдите  его  площадь,  если  известно, что  AB  5.

(№19) Какое из следующих утверждений верно? 

Если верных утверждений несколько,  запишите их номера в порядке возрастания без пробелов, запятых и других символов  между ними. 

1)Две различные прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны. 

2)Если  диагонали  выпуклого  четырёхугольника  равны  и  перпендикулярны,  то  этот четырёхугольник является квадратом. 

3) Все углы ромба равны. 

Вариант №14

(№15) В треугольнике  ABC  известно, что   BAC=42 градуса,  AD  – биссектриса. Найдите угол  BAD, ответ дайте в градусах. 

(№16) Сторона квадрата равна 62. Найдите радиус окружности, вписанной в этот  квадрат.

(№17) Сторона треугольника равна 14, а высота, проведённая к этой стороне, равна 23.  Найдите площадь этого треугольника. 

(№18) 8. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображён четырёхугольник.  Найдите его площадь. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

(№19) Какие  из  следующих утверждений верны?

Если верных утверждений  несколько,  запишите  их  номера  без  пробелов  и  других  разделительных  символов  в  порядке  возрастания. 

1)Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.

2)Все углы ромба равны. 

3)Площадь квадрата равна произведению длин его двух смежных сторон. 

Вариант №15

(№15) Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC=12, MN=8 . Площадь треугольника ABC равна 108. Найдите площадь треугольника MBN.

(№16)* Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P, BP =10, CP =30, DP =24 . Найдите AP.

(№17) В трапеции ABCD AB=CD, BDA=14° и BDC=117° . Найдите ABD . Ответ дайте в градусах.

(№18) На клетчатой бумаге с размером клетки 1см × 1см изображена фигура. Найдите её площадь. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

(№19) Какое из следующих утверждений верно?

1) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.

2) Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны.

3) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Вариант №16

(№15) Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=33, CM=27. Найдите AO.

(№16)* Угол A четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 108°. Найдите угол C этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

(№17) В равнобедренной трапеции основания равны 4 и 8, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

(№18) На клетчатой бумаге с размером клетки 1см × 1см изображена фигура. Найдите её площадь. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

(№19) Какое из следующих утверждений верно?

1) Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.

2) В любой прямоугольник можно вписать окружность.

3) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

В1

В2

В3

В4

В5

В6

В7

В8

В9

В10

1 (№15)

139

65

38

27

13

20

34

50

13

53

2 (№16)

5

147

637

53

103

9

36,5

46

130

8

3 (№17)

18

18

10

128

20

14

48

112,5

12

270

4 (№18)

4

35

8

14

25

14

4

4

3

0,5

5 (№19)

2

2

23

23

2

1

123

123

13

13

В11

В12

В13

В14

В15

В16

В17

В18

В19

В20

1 (№15)

36

14

63

21

48

22

2 (№16)

36

14

20

31

8

72

3 (№17)

72

4

3864

161

35

12

4 (№18)

36

14,5

10

9,5

22

18

5 (№19)

13

12

1

13

1

3