Задание для промежуточной аттестации по математике в 10 классе

Вариант 1

1. Теплоход рассчитан на 1000 пассажиров и 30 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 50 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

2. На рисунке жирными точками показана цена золота на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 5 по 28 марта 1996 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена унции золота в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей ценой золота на момент закрытия торгов в указанный период (в долларах США за унцию).

3. Найдите абсциссу точки, симметричной точке A(6; 8) относительно начала координат.

4. Биатлонист 3 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 2 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся. Результат округлите до сотых.

5. Найдите корень уравнения: .

6. В треугольнике со сторонами 12 и 15 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 10. Найти длину высоты, проведенной ко второй стороне.

7. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите точку экстремума функции  на интервале .

8. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, высота призмы равна 10. Найдите площадь ее поверхности.

9. Найдите , если  cosα = 0,4.

10. Трактор тащит сани с силой  кН, направленной под острым углом  к горизонту. Мощность (в киловаттах) трактора при скорости  м/с равна . При каком максимальном угле  (в градусах) эта мощность будет не менее 60 кВт?

11. С автобусной станции выехал автобус до железнодорожного вокзала, находящемся на расстоянии 40 км. Один из пассажиров автобуса опоздал к отправлению, и поехал на вокзал на такси, через 10 минут после автобуса. Автобус и такси приехали на железнодорожный вокзал одновременно. Скорость такси на 20 км/ч больше скорости автобуса. Найти скорость такси.

12. Найдите наименьшее значение функции  на отрезке .

13. а) Решите уравнение 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 

14. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, где AB=AD=4, AA1=3, найдите угол между прямой CB1 и плоскостьBB1D.

Вариант 2

1. В сентябре 1 кг картофеля стоил 20 рублей. В октябре картофель подорожал на 15%. Сколько рублей стоил 1 кг картофеля после подорожания в октябре?

2. На рисунке жирными точками показана среднемесячная температура воздуха в Сочи за каждый месяц 1920 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку наименьшую среднемесячную температуру в период с мая по декабрь 1920 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.

3. Найдите (в см2) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см  1 см (см. рис.). В ответе запишите .

4.  В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.

5. Решите уравнение  = -x . Если уравнение имеет более одного корня, укажите больший из них.

6.  В треугольнике ABC угол C равен 90°, . Найдите синус внешнего угла при вершине A.

7.  На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой  Найдите значение производной функции f(x) в точке 

8.   Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 40 и 9, высота призмы равна 10. Найдите площадь ее поверхности.

9.

Найдите , если .

10.  Некоторая компания продает свою продукцию по цене p = 600 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют v = 300 руб., постоянные расходы предприятия f = 700000 руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле π(q) = q(p - v) – f. Определите наименьший месячный объем производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не менее 500000 руб.

11.  В сосуд, содержащий 8 литров 11-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 3 литра воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

12. Найдите наибольшее значение функции  на отрезке .

13.  а) Решите уравнение sin2x + cos(π - x) + 9 = 9/

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 

14. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, где AB=AD=4, AA1=3, найдите угол между прямой CB1 и плоскостьBB1D.

ОТВЕТЫ:

Вариант 1

Вариант 2