Задания для самостоятельной работы по стереометрии

Тематика самостоятельной (домашней, проектной, исследовательской) работы

по геометрии

для студентов 1 курса всех специальностей

Самостоятельная работа № 1 по теме

«Введение в стереометрию»

Задание 1. Прямая a пересекает плоскость α в точке А. В плоскости α дана также точка B. Плоскость проходит через прямую а и точку B.

Сделайте соответствующий рисунок.

Задание 2. Ответьте на вопросы:

На сколько частей разделяется пространство:

а) двумя плоскостями; б) четырьмя плоскостями?

Сколько плоскостей можно провести через:

а) одну точку;

б) две точки;

в) три точки?

Задание 3. Подготовить реферат, информационное сообщение (5-7 мин) или электронную презентацию по теме:

Что изучает стереометрия.

История развития геометрии.

Геометрия древних.

Значение геометрии в жизни современного общества.

Значение геометрии в моей будущей профессии.

Аксиоматический метод.

Самостоятельная работа № 2 по теме

«Параллельность прямых и плоскостей. Скрещивающиеся прямые»

 

Задание 1. Составить опорный конспект «Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве» и подготовить развернутый ответ по конспекту с демонстрацией на объемных моделях.

Задание 2.

По рисунку 8 учебника1 назовите:

точки, принадлежащие плоскости (ЕМР)

плоскости, в которых лежит прямая DP

точку пересечения прямой MD и плоскости (АCВ)

прямую, по которой пересекаются плоскости (KMD) и (АСB)

точку пересечения прямых DK и EР

выяснить взаимное расположение прямых АВ и DK; ВC и КМ.

По рисунку 9 учебника1 назовите:

1. точки, принадлежащие плоскости (DСС1 )

   плоскости, в которых лежит прямая АА1

   точку пересечения прямой МК и плоскости (АDВ)

   прямую, по которой пересекаются плоскости (АА1В) и (АСD)

   точку пересечения прямых В1С1 и ВР

   выяснить взаимное расположение прямых А1В1 и DR; ВР и КМ.

Задание 3. Ответьте на вопросы:

Верно ли утверждение:

если две прямые не имеют общих точек, то они параллельны?

если две прямые параллельны некоторой плоскости, то они параллельны друг другу?

Обосновать.

Две прямые параллельны некоторой плоскости. Могут ли эти прямые

пересекаться?

быть скрещивающимися?

Обосновать.

Задание 4. АВCD А1В1C1D1 - параллелепипед. Докажите, что

прямая А1В параллельна плоскости В1CD1.

плоскость А1ВD параллельна плоскости В1CD1.

Задание 5. Подготовить реферат, информационное сообщение (5-7 мин) или электронную презентацию по теме:

Точка. Прямая. Плоскость.

Геометрия Древней Греции.

Геометрия Древнего Египта.

Параллельные прямые на плоскости и в пространстве.

Параллелепипед. Куб.

Аксиома параллельных и геометрия Лобачевского.

1Л.С. Атанасян «Геометрия 10-11».

Самостоятельная работа № 3 по теме

«Параллелепипед. Куб. Построение сечений»

Задание 1. Изучить материал п. 12 и 13 учебника1: «Тетраэдр», «Параллелепипед». Составить опорный конспект и подготовить ответ по конспекту с демонстрацией на объемных моделях.

Задание 2. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки А, В и С.

Задание 3. Постройте сечение, проходящее через указанные точки.

 

1Л.С. Атанасян «Геометрия 10-11».

Самостоятельная работа № 4 по теме

«Перпендикулярность прямых и плоскостей. Теорема о трех перпендикулярах»

Задание 1. AH – перпендикуляр к плоскости α. АВ и АС – наклонные. Для каждого из предложенных рисунков найдите соответствующее значение х.

Задание 2. АВCD А1В1C1D1 - куб. Докажите, что

прямая АС перпендикулярна плоскости ВDD1.

плоскость СВD1 перпендикулярна плоскости В1АС1.

Задание 3. Подготовить реферат, информационное сообщение (5-7 мин) или электронную презентацию по теме:

Что значит доказать?

Геометрия помогает арифметике.

Прямоугольный параллелепипед.

Перпендикулярные прямые на плоскости и в пространстве.

Многогранные углы.

Самостоятельная работа № 5 по теме

«Вычисление расстояний и углов в пространстве»

Задание 1. Составить опорный конспект «Расстояния и углы в пространстве» и подготовить развернутый ответ по конспекту с демонстрацией на объемных моделях.

Задание 2. По рисунку 9 учебника1 назовите:

Сколько трехгранных углов имеет куб?

Назовите ребра куба, перпендикулярные плоскости (АВС);

Какой вид имеют треугольники ВВ1Q и KDR?

Перечислите двугранные углы куба, образованные гранями. Чему равна их мера?

Задание 3. Ребро куба равно а. М – середина АD, К – середина СD.

Найдите расстояние между прямыми:

АА1 и ВС;

АВ1 и СD;

АС и ВВ1;

МК и DD1.

2) Найдите углы:

между диагональю куба B1D и плоскостью (АВС);

между скрещивающимися прямыми АС и А1D1;

двугранный угол АDD1B.

1Л.С. Атанасян «Геометрия 10-11».

Самостоятельная работа № 6 по теме

«Многогранники»

Задание 1. Изучить материал п. 27, 30, 32 и 34 учебника1: «Понятие многогранника», «Призма», «Пирамида», «Усеченная пирамида». Составить опорный конспект и подготовить ответ по конспекту с демонстрацией на объемных моделях. Пользуясь материалом главы 3 учебника, составить таблицу основных формул площадей поверхностей многогранников.

Задание 2. Прочитать п. 36 учебника1. Заполнить таблицу «Сравнительная характеристика правильных многогранников»

Задание 3. Задать число k = _____ (k > 0). Найдите:

диагональ прямоугольного параллелепипеда с измерениями 1; k; ;

площадь поверхности куба с диагональю k см;

площадь поверхности правильного октаэдра с ребром k см;

площадь полной поверхности правильной треугольной призмы с высотой k см и стороной основания k см;

апофему правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания k см и высотой см.

диагональ грани куба, если площадь диагонального сечения = k2 см2;

площадь сечения, параллельного диагонали правильной четырехугольной призмы со стороной основании k см и высотой 2k см и проходящего через центр основания призмы;

высоту правильной треугольной пирамиды, если сторона основания = k см, а площадь боковой поверхности вдвое больше площади основания;

площадь боковой поверхности правильной треугольной усеченной пирамиды, если стороны ее оснований равны k см и 2k см, а высота 1 см;

какой многоугольник лежит в основании призмы, у которой (k+5) граней; сколько у этой призмы вершин, ребер?

Задание 4. Составить кроссворд по теме «Многогранники».

Критерии оценивания составленных кроссвордов:

Четкость изложения материала, полнота исследования темы;

Оригинальность составления кроссворда;

Практическая значимость работы;

Уровень стилевого изложения материала, отсутствие стилистических ошибок;

Уровень оформления работы, наличие или отсутствие грамматических и пунктуационных ошибок;

Количество вопросов в кроссворде, правильное их изложения.

Задание 5. Из бумаги или других подручных материалов сделать модели многогранников и предоставить их на конкурс. Модель сопровождается визиткой, на которой указываются ФИО участника, группа, название работы.

Критерии оценивания конкурсных работ:

аккуратность, точность выполненной работы;

оригинальность работы;

творческий подход.

Задание 6. Подготовить реферат, информационное сообщение (5-7 мин) или электронную презентацию по теме:

Выпуклые и невыпуклые многогранники. Теоремы о многогранниках.

Призма и ее элементы.

Параллелепипед. Куб. Их свойства.

Пирамида и ее элементы.

Усеченная пирамида и ее элементы.

История открытия и изучения правильных многогранников.

Правильные многогранники и их свойства.

Откуда пришли названия?

Полуправильные многогранники.

Звездчатые многогранники.

Сечения многогранников.

Симметрия правильных многогранников.

Кристаллы – природные многогранники.

Правильные многогранники и природа.

Многогранники в искусстве.

Многогранники в облике города Воронежа.

1Л.С. Атанасян «Геометрия 10-11».

Самостоятельная работа № 7 по теме

«Координаты и векторы»

Задание 1. Изучить материал п. 54-57 учебника1: «Движения». Составить конспект параграфа и проиллюстрируйте его собственными чертежами и примерами.

Задание 2. Ребро куба равно 2, точка – центр грани .

Для каждой предложенной пары векторов найдите соответствующее значение скалярного произведения.

Задание 3. Составить тест по теме «Векторы и координаты в пространстве».

Требования к содержанию и оформлению:

Содержание тестового задания должно быть ориентировано на получение от тестируемого однозначного заключения. Основные термины тестового задания должны быть явно и ясно определены.

Тестовые задания должны формулироваться в виде свернутых кратких суждений.

Следует избегать тестовых заданий, которые требуют от тестируемого развернутых заключений.

При конструировании тестовых ситуаций можно применять различные формы их представления, а также графические и мультимедийные компоненты с целью рационального предъявления содержания учебного материала.

Количество слов в тестовом задании не должно превышать 10-12, если при этом не искажается понятийная структура тестовой ситуации. Главным считается ясное и явное отражение содержания фрагмента предметной области.

Задание 4. Разработать кластер по теме «Векторы»

Кластер – графический способ, позволяющий представить большой объём информации в структурированном и систематизированном виде.

Кластер содержит ключевые слова с указанием логических связей между ними, которые придают картине целостность и наглядность.

Задание 5. Подготовить реферат, информационное сообщение (5-7 мин) или электронную презентацию по теме:

Векторные величины в физике.

Применение координат в жизни и различных профессиях.

Геометрические преобразования на плоскости.

Преобразование фигур в пространстве. Движение.

Задачи на векторный метод.

Задачи на координатный метод.

Симметрия на плоскости и в пространстве.

Жизнь и научная деятельность Р.Декарта.

1Л.С. Атанасян «Геометрия 10-11».

Самостоятельная работа № 8 по теме

«Тела и поверхности вращения»

Задание 1. Изучить материал п. 59, 61, 63 и 64 учебника1: «Понятие цилиндра», «Понятие конуса», «Усеченный конус», «Сфера и шар». Составить опорный конспект и подготовить ответ по конспекту с демонстрацией на объемных моделях. Пользуясь материалом главы 6 учебника, составить таблицу основных формул площадей поверхностей тел вращения.

Задание 2. Задать число k = _____ (k > 0). Найдите:

площадь сферы с диаметром k см;

уравнение сферы с радиусом см и центром в точке А (k; 0; - k);

площадь осевого сечения цилиндра с диагональю k см, наклоненной к плоскости основания под углом 60;

площадь полной поверхности конуса, полученного вращением равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой k см вокруг катета как оси;

площадь боковой поверхности усеченного конуса с радиусами оснований k см и (k + 2) см, если образующая составляет с плоскостью основания угол 45.

площадь сферы, если площадь сечения, проведенного на расстоянии k см от центра, равна  см2;

отношение площади сечения шара к площади большого круга, если радиус сферы = k см, а секущая плоскость проходит через середину радиуса;

на каком расстоянии от вершины конуса высотой kсм нужно провести плоскость, параллельную основанию, чтобы площадь сечения была равна половине площади основания;

площадь сферы, описанной вокруг куба с ребром k см;

площадь полной поверхности куба, вписанного в сферу радиуса k см.

Задание 3. Составить кроссворд по теме «Тела вращения».

Критерии оценивания составленных кроссвордов:

Четкость изложения материала, полнота исследования темы;

Оригинальность составления кроссворда;

Практическая значимость работы;

Уровень стилевого изложения материала, отсутствие стилистических ошибок;

Уровень оформления работы, наличие или отсутствие грамматических и пунктуационных ошибок;

Количество вопросов в кроссворде, правильное их изложения.

Задание 4. Из бумаги или других подручных материалов сделать модели тел вращения и предоставить их на конкурс. Модель сопровождается визиткой, на которой указываются ФИО участника, группа, название работы.

Критерии оценивания конкурсных работ:

аккуратность, точность выполненной работы;

оригинальность работы;

творческий подход.

Задание 5. Подготовить реферат, информационное сообщение (5-7 мин) или электронную презентацию по теме:

Тела и поверхности вращения. Выпуклые тела.

Цилиндр и его элементы.

Конус и его элементы.

Усеченный конус и его элементы.

Сфера, шар и их элементы.

Сечения цилиндра, конуса и шара.

Тела вращения в физике и технике.

Тела вращения в архитектуре.

Тела вращения в природе.

1Л.С. Атанасян «Геометрия 10-11».

Самостоятельная работа № 9 по теме

«Объемы тел»

Задание 1. Изучить материал п. 74 и 75 учебника1: «Понятие объема», «Объем прямоугольного параллелепипеда». Составить план и подготовить ответ по плану. Пользуясь материалом главы 7 учебника, составить таблицу основных формул и свойств объемов.

Задание 2. Задать число k = _____ (k > 0). Найдите:

объем куба с ребром 2k см;

объем куба с диагональю k см;

объем цилиндра с диаметром k см и высотой k см;

объем цилиндра, если объем конуса, имеющего те же основание и высоту, равен k см3;

объем правильной треугольной призмы, у которой сторона основания = k см, а площадь боковой поверхности равна сумме площадей оснований.

объем шара, если площадь его поверхности = k2 см2;

объем шара, если площадь его сечения, проходящего через диаметр, равна k см2;

радиус шара, равновеликого правильной треугольной призме, каждое ребро которой = k см;

объем правильной четырехугольной пирамиды, если ее высота = k см, а двугранный угол при основании = 60;

как изменятся площадь боковой поверхности и объем конуса, если его радиус увеличить в k раз?

Задание 3.

Вспомнить и записать пословицы и поговорки о понятиях «площадь» и «объем».

Какие традиционные русские единицы измерения площадей и объемов в них встречаются? Какие из них вам знакомы? Какие единицы являются для вас новыми? Есть ли среди них такие, которые используются до сих пор?

Переведите встречающиеся в пословицах и поговорках единицы измерения в систему СИ.

Задание 4. Составить тест по теме «Площади и объемы».

Требования к содержанию и оформлению:

Содержание тестового задания должно быть ориентировано на получение от тестируемого однозначного заключения. Основные термины тестового задания должны быть явно и ясно определены.

Тестовые задания должны формулироваться в виде свернутых кратких суждений.

Следует избегать тестовых заданий, которые требуют от тестируемого развернутых заключений.

При конструировании тестовых ситуаций можно применять различные формы их представления, а также графические и мультимедийные компоненты с целью рационального предъявления содержания учебного материала.

Количество слов в тестовом задании не должно превышать 10-12, если при этом не искажается понятийная структура тестовой ситуации. Главным считается ясное и явное отражение содержания фрагмента предметной области.

Задание 5. Подготовить реферат, информационное сообщение (5-7 мин) или электронную презентацию по теме:

Различные подходы к определению понятия объема.

Единицы измерения длины, площади и объема в древнем мире и в средние века.

Старинные русские единицы измерения длин, площадей и объемов.

Объемы многогранников.

Объемы тел вращения.

Равновеликость и равносоставленность.

Геометрические задачи на максимум и минимум.

Измерительные инструменты и точность измерений.

1Л.С. Атанасян «Геометрия 10-11».