Вводный урок геометрии в 10 классе «Стереометрия. Аксиомы стереометрии»

СТЕРЕОМЕТРИЯ Аксиомы стереометрии Владимирова Р.В. учитель математики МБОУ «Гимназия № 94» города Казани

Город в Небесах - футуристический проект будущего мегаполиса Проект был разработан компанией Hrama как часть программы «Мегатрополис», которая стартовала в Лондоне. Дизайнерским компаниям и отдельным художникам представилась возможность продемонстрировать свое мастерство в представлении будущего крупных городов и мегаполисов. К Р А С О Т А Г Е О М Е Т Р И И

1. Школьный курс геометрии Стереометрия – это раздел геометрии, который изучает свойства фигур в пространстве. Изучает положение, форму, размеры и свойства пространственных фигур. ГЕОМЕТРИЯ Стереометрия Планиметрия Планиметрия – это раздел геометрии, который изучает свойства фигур на плоскости. 3

Стереометрия – греческое слово Стереометрия «теломерие» «Метрео» измерять «Стереос» тело Стереометрия, как и планиметрия, возникла и развивалась в связи с потребностями практической деятельности человека. Одной из самых первых и самых известных школ была пифагорейская (VI-V вв.до н. э.), названная так в честь своего основателя Пифагора. Для своих философских теорий пифагорейцы использовали правильные многогранники, формы которых придавали элементам первооснов бытия, а именно: огонь – тетраэдр, земля - гексаэдр (куб); воздух – октаэдр; вода – икосаэдр; вся Вселенная, по мнению древних, имела форму додекаэдра. Более поздняя философская школа – Александрийская – интересна тем, что дала миру знаменитого ученого Евклида, который жил около 300 г. до н. э. В его тринадцати книгах «Начала» впервые было представлено аксиоматическое построение геометрии. На протяжении около двух тысячелетий этот труд остается основой изучения систематического курса геометрии. Пифагор Евклид 4

С какими фигурами мы встречались в планиметрии? . . Фигуры на плоскости . Задание № 1 5

1.Фигуры в пространстве Точки обозначаются прописными латинскими буквами А, В, С, Д, Е, F, G… А С В точка прямая а с Прямые - строчными латинскими буквами a, b, c, d, e, f, g… 6

1.Фигуры в пространстве Плоскости обозначаются строчными греческими буквами плоскость Геометрические тела и их поверхности Плоскость простирается неограниченно во все стороны. 7

1. Геометрические тела Геометрическое тело – это предмет от которого отняты все его свойства, кроме пространственных. Геометрические тела являются воображаемыми объектами. Чтобы получить представление о свойствах реальных предметов, мы изучаем свойства геометрических пространственных фигур. Параллелепипед Конус Куб Шар Пирамида Цилиндр 8

Изображения пространственных фигур Что изображено на рисунке? r o o Задание №2 9

1. Изображения пространственных фигур Условное изображение пространственной фигуры – это её проекция на плоскость. Одну и туже фигуру можно изобразить по разному. Обычно выбирают то изображение, которое создаёт правильное представление о форме фигуры.  Параллелепипед Куб Шар Пирамида Цилиндр Конус 10

2. Точки, прямые, плоскость- взаимное расположение Плоскость простирается неограниченно во все стороны. Точка А принадлежит плоскости альфа. Точка В не принадлежит плоскости альфа. Прямая АВ пересекается с плоскостью альфа в точке А. . . . . . A c a B . E D F K Условные обозначения Принадлежит Не принадлежит Пересечение A В AВ 11

Взаимное расположение 1. Какие точки принадлежат плоскости альфа, а какие не принадлежат? 2. Какие прямые принадлежат плоскости альфа, а какие не принадлежат? . . . . . A c a B . E D F K ОТВЕТЫ Задание № 3 12

2.Аксиомы стереометрии . . A B . С А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой проходит плоскость, и притом только одна. Через четыре точки можно провести плоскость. Через три точки всегда проходит плоскость и притом только одна. Через две точки всегда можно провести единственную плоскость. Выберите верные утверждения: Ответ: 1 Задание № 4 13

2.Аксиомы стереометрии А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки этой прямой лежат в плоскости. . A B . А2. Если А и В , то АВ Выберите верные утверждения: Если отрезок лежит в плоскости, то и все точки прямой, на которой лежит отрезок, лежат в этой плоскости. Если сторона параллелограмма лежит на прямой, лежащей в некоторой плоскости, то и все точки параллелограмма лежат в этой плоскости. Если три точки прямой лежат в плоскости, то все точки этой прямой лежат в плоскости. Ответ: 1,3 Задание № 5 14

2.Аксиомы стереометрии А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. β a B . А3. Если В , то существует а . и β и β Выберите верные утверждения: Две плоскости имеют только две точки пересечения. Две пересекающиеся плоскости имеют бесконечное число точек пересечения. Через две точки всегда можно провести единственную плоскость. Ответ: 2 Задание № 6 15

3. Назовите а) точки, лежащие в плоскостях DCC1 и BQC; б) плоскости, в которых лежит прямая AA1; в) точки пересечения прямой MK с плоскостью ABD, прямых DK и BP с плоскостью A1B1C1; г) прямые по которым пересекаются плоскости AA1B1 и ACD, PB1C1 и ABC; д) точки пересечения прямых MK И DC, B1C1 и BP, C1M и DC. A В P Q K D R M A1 В1 С1 Д1 . C Задание № 7 16

4. Вставьте пропущенные слова 1. Стереометрия – это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур …….. . 2. Основные фигуры в пространстве ………. 3. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой проходит …….., и притом только одна. 4. Геометрическое тело – это …….. от которого отняты все его …….., кроме пространственных. 5. Если …….. точки прямой лежат в плоскости, то все точки этой прямой лежат в плоскости. 6. Стереометрия изучает положение, форму, размеры и …….. пространственных фигур 7. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую …….., на которой лежат все общие точки этих плоскостей . 8. Геометрические тела являются ……… объектами. 9. Плоскость и не лежащая на ней …….. либо не пересекаются, либо пересекаются в одной точке. 7.. 10. В стереометрических задачах встречаются следующие геометрические тела: ………., …………….., …………………., ……………… Задание № 8 17

ОТВЕТЫ 1. Стереометрия – это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве. 2. Основные фигуры в пространстве точка, прямая, плоскость. 3. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой проходит плоскость, и притом только одна. 4. Геометрическое тело – это предмет, от которого отняты все его свойства, кроме пространственных. 5. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки этой прямой лежат в плоскости. 6. Стереометрия изучает положение, форму, размеры и свойства пространственных фигур. 7. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. 8. Геометрические тела являются воображаемыми объектами. 9. Плоскость и не лежащая на ней прямая либо не пересекаются, либо пересекаются в одной точке. 7.. 10. В стереометрических задачах встречаются следующие геометрические тела: шар, конус, цилиндр, пирамида, куб, параллелепипед… Задание № 8 18

Домашнее задание П.1,2 стр. 3 Упр. № 1,3,4 Творческое задание «Геометрическое чудо» . Придумать рисунок, в котором использованы пространственные геометрические тела. 19

Невозможный мир М.Эшера Нидерландский художник-график. Известен, прежде всего, своими концептуальными литографиями,  гравюрами на дереве и металле, в которых он мастерски исследовал пластические аспекты понятий бесконечности и симметрии, а также особенности психологического восприятия сложных трёхмерных объектов, самый яркий представитель имп-арта. К Р А С О Т А Г Е О М Е Т Р И И Мауриц Корнелис Эшер   

Оцените свое состояние - 1 5 4 2 3 21