Занятие математического кружка в 5 классе «Магический квадрат»

МБОУ «Вожегодская сш»

Магический квадрат

Занятие математического кружка в 5 классе

Цель работы:

Познакомиться с магическими квадратами.

Задачи:

1. Узнать историю возникновения квадратов.

2. Исследовать свойства квадратов.

3. Узнать правила заполнения квадратов.

3. Научиться правильно и быстро заполнять магический квадрат 3 на 3.

Формируемые УУД

Познавательные: доказывать, делать выводы, строить логически обоснованные рассуждения.

Регулятивные: определять цель, проблему деятельности; выдвигать версии; самоконтроль и коррекция.

Коммуникативные: излагать своё мнение, организовывать работу в паре (задавать вопросы, вырабатывать решение).

Личностные: уважительное отношение к одноклассникам, осознание необходимости в получении новых знаний.

Ход занятия

1. Какие из записанных на доске понятий нам известны:

- Математический софизм (доказательство с ошибкой, которую нужно найти)

- Математический парадокс (утверждение, которое можно рассматривать и как истинное, и как ложное)

- Лист Мёбиуса (топологическая фигура, имеющая одну бесконечную сторону)

- Магический квадрат

Тема нашего занятия «Магический квадрат»

Начну с предания, согласно которому китайский император Ию, живший четыре тысячи лет назад, увидел однажды на берегу реки священную черепаху с узором из черных и белых кружков на панцире. Сообразительный император сразу понял смысл этого рисунка. Попробуйте и вы его определить.

Найдите сумму чисел, которые изображены кружками, в каждой строке, столбце и диагонали

Сумма чисел в каждой строке, столбце и диагонали равна 15.

Именно такой квадрат в математике и называют магическим. Свойства магических квадратов и в Древнем Китае, и в средневековой Европе считались волшебными. Магические квадраты служили талисманами, защищая тех, кто их носил, от разных бед.

На гравюре немецкого художника Альбрехта Дюрера «Меланхолия» (1514 год) тоже изображён квадрат. Докажите, что он магический.

Сумма цифр в каждой строке, столбце, диагонали равна 34.

В этом квадрате есть ещё интересные свойства. Найдите сумму цифр в квадратах 2 на 2, во всех угловых клетках.

А сейчас, когда мы немного узнали о том, что же такое магический квадрат, попробуйте сформулировать цель нашего занятия. (Научиться заполнять). Задачи? (Узнать правило, потренироваться).

Как составить магический квадрат?

Число клеток вдоль одной из сторон квадрата обозначается буквой n и называется порядок квадрата. Существует квадрат любого порядка, кроме 2-го. Самый простой (тривиальный) – квадрат 1-гопорядка, состоящий из одной клетки. В простейшие магические квадраты вписываются натуральные числа от 1 до n2 + 1

Сумма чисел, стоящих в каждой строке, каждом столбце и на любой диагонали магического квадрата называется магической постоянной M. Магическая постоянная n и определяется формулой:

Найдите магическую постоянную для квадрата 3-го порядка (15), 4-го порядка (34), 5-го порядка (65).

Мы начнем с составления простейшего магического квадрата 3-го порядка. Мы знаем, что суммы всех чисел по горизонтали, вертикали и диагонали равны 15. Составьте все возможные суммы троек чисел от 1 до 9, дающие в результате 15.

Какое число встречается чаще всего? (5 – 4 раза) Значит, число 5 должно быть на пересечении 4-ёх рядов таблицы. Где оно должно быть? (В центре таблицы). Остальные числа распределите сами.

Какие квадраты получились?

Если “ магический” квадрат 4х4 обернуть вокруг прямоугольной рамки, можно обнаружить еще ряд свойств.

суммы четырех чисел вокруг рамки в любом направлении равны 34

сумма четырех чисел, которые встречаются в каждом углу с внешней и в каждом углу с внутренней стороны также равна 34

сумма четырех чисел одного цвета – 34

если складывать числа по спирали по часовой стрелке или против часовой стрелки вокруг рамки, начав в любом месте - 34.

Подведём итоги. Достигли ли мы цели?

Ресурсный круг. Что нового узнали, свои впечатления о занятии. Мы передавали руг другу тетраэдр – это геометрическое тело тоже обладает необычными свойствами. А какими – узнаем на одном из занятий кружка.

Раздаточный материал