«Декартовы координаты на плоскости»

І вариант

1. Из точки А(–2; 5) к оси Ох проведен перпендикуляр АВ. Найти координаты точки В.

2. Точка С – середина отрезка АВ. Найти:

а) координаты точки С, если А (–3; 2) и В(1; 6); б) координаты точки В, если А (–7; 4) и С(–3; 2).

3. Окружность задана уравнением (х – 2)2 + (у + 4)2 = 4. Найти радиус и координаты ее центра; расстояние от центра окружности до начала координат.

4. Составить уравнение прямой АВ, если А (4; –1) и В(1; 3).

5. Доказать, что окружность х2 + 6х + у2 – 14у + 49 = 0 касается оси Оу.

6. Доказать, что точки А(1; 2), В(5; 6), С(9; 2), D(5; – 2) являются вершинами квадрата.

ІІ вариант

1. Из точки М(3; –4) к оси Оу проведен перпендикуляр МК. Найти координаты точки К.

2. Точка С – середина отрезка АВ. Найти:

а) координаты точки С, если А (2; 0) и В(–4; 8); б) координаты точки А, если В (3; 7) и С(0; 6).

3. Окружность задана уравнением (х + 3)2 + у 2 = 36. Найти радиус и координаты ее центра. На каком расстоянии от точки А(0; 5) находится центр этой окружности?

4. Составить уравнение прямой СD, если С(–2; 5) и D (4; 3).

5. Доказать, что окружность х2 + 8х + у2 – 10у + 16 = 0 касается оси абсцисс.

6. Доказать, что точки С(–1; –3), D(2; 0), Е(4; –2), F(1; –5) являются вершинами прямоугольника.