Исследовательская работа «Геометрическая и арифметическая прогрессия в окружающей нас жизни»

Геометрическая и арифметическая прогрессия

в окружающей нас жизни

Введение

1.1Историческая справка

1.2 Арифметическая прогрессия 

1.3 Геометрическая прогрессия 

Глава 2 Прогрессии в различных сферах жизни человека

2.1. Прогрессии в природе

2.2. Прогрессии в строительстве и инженерном деле 

2.3. Прогрессии в медицине и планирования лечения

2.4. Прогрессии в спорте

Глава 3. Прогрессии в кредитовании

3.1. Теоретические аспекты кредитования 

3.2. Некоторые математические основы кредитования

3.3. Расчет аннуитетных и дифференцированных платежей кредита

Глава 4 Исследование

Вывод

Заключение

Список литературы

Приложения

Введение

Законы математики, имеющие какое-либо

отношение к реальному миру, ненадежны,

а надежные математические законы

не имеют отношения к реальному миру.

Альберт Эйнштейн

Актуальность

Математика давно стала частью нашей жизни. На уроках алгебры в 9 классе мы изучили арифметическую и геометрическую прогрессии: дали определение, научились находить по формулам любой член прогрессии и сумму первых членов прогрессии. Оказалось, что используя формулу для нахождения n-го члена арифметической прогрессии можно найти расстояние, которое пройдет свободно падающее тело за пятую секунду после начала падения.

Я стала обращать внимание, что в средствах массовой информации часто звучат выражения «…увеличивается с геометрической прогрессией…», «…уменьшается по закону арифметической прогрессии…» и др.

И я решила проверить, кроме физических задач на движение, можно ли решить задачи из других областей с помощью формул арифметической и геометрической прогрессии.

Цель: Выяснить, какое место в нашей жизни имеют арифметическая и геометрическая прогрессии, уловить взаимосвязь прогрессий и кредитования.

Гипотеза: В различных сферах жизни человека используются знания о геометрической и арифметической прогрессии.

Задачи:

Изучить теоретические сведения по данному вопросу

Проанализировать действующие учебники алгебры 9 класса на наличие задач прикладного характера на арифметическую и геометрическую прогрессию.

Найти примеры применения прогрессий в банковском деле

Найти оптимальный вариант получения кредита

Провести анкетирование старшеклассников

Методы и методики, которые использовались при разработке проекта:

Анализ достоверных источников информации.

Сравнение различных сведений, касающихся исследования.

Систематизация и обобщение информации.

Глава 1. «Теоретическая часть»

Глава 1.1.Историческая справка

Слово «прогрессия» (от латинского progression) означает «движение вперед» (как слово «прогресс»). Этот термин впервые был введен римским автором Боэцием, жившем в 6 веке. Первые представления об арифметической и геометрической прогрессиях были еще у древних народов. В клинописных табличках вавилонян, как и в египетских папирусах, относящихся ко II тысячелетию до н.э., встречаются примеры арифметической и геометрической прогрессий. Первые из дошедших до нас задачи на прогрессии связаны с запросами хозяйственной жизни и общественной практики, как, например, распределение продуктов, деление наследства и т.д.

С начала нашей эры известна задача-легенда:

«Индийский царь Шерам позвал к себе изобретателя шахматной игры, своего подданного Сету, чтобы наградить его за остроумную выдумку. Сета, издеваясь над царем, потребовал на первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно, за вторую – два зерна, за третью – четыре и т. д. Оказалось, что царь не был в состоянии выполнить это «скромное» желание Сеты».

В задаче надо было найти сумму 64 членов геометрической прогрессии с первым членом единицей и знаменателем 2.

В изумление ввели царя старца об истинных размерах оплаты: 8 квинтильонов 446 квадрильонов 744трилионна 073 биллиона 709 миллионов 551 тысяча 615

Архимед умел вычислять сумму числа членов геометрической прогрессии. Правило нахождения суммы членов арифметической прогрессии впервые встречается в «Книге абака» (1202) Леонардо Пизанского.

Известна история о немецком математике К. Гауссе (1777-1855). В детстве на уроке математике он поразил учителя тем, что быстро сложил числа от 1 до 100. Он использовал такой способ.

Глава 1.2. Арифметическая прогрессия

Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом. Это число называется разностью арифметической прогрессии. Каждая арифметическая прогрессия имеет вид: a, a + d, a + 2d, a + 3d, ... и обозначается знаком: ÷

Свойства арифметической прогрессии:

-n-ный (общий) член арифметической прогрессии: 

Характеристическое свойство:

-каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому между предшествующим и последующим членом.

Если разность арифметической прогрессии d > 0, то прогрессия называется возрастающей, если d < 0 - убывающей.

Число членов арифметической прогрессии может быть ограниченным, либо неограниченным.

Если арифметическая прогрессия содержит n членов, то ее сумму можно вычислить по формуле  или 

Глава 1.3. Геометрическая прогрессия

Числовая последовательность, первый член которой отличен от нуля, а каждый член, начиная со второго, равен предшествующему члену, умноженному на одно и то же не равное нулю число, называется геометрической прогрессией.

Условия, при которых геометрическая прогрессия будет существовать:

1) Первый член не может быть равен нулю, т. к при умножении его на любое число мы в результате снова получим ноль, для третьего члена опять ноль, и так далее. Получается последовательность нулей, которая не попадает под данное выше определение геометрической прогрессии.

2) Число, на которое умножаются члены прогрессии не должно быть равно нулю, по вышеизложенным причинам.

Геометрическая прогрессия имеет вид:

Свойства геометрической прогрессии:

Из определения геометрической прогрессии следует, что отношение любого ее члена к предшествующему равно одному и тому же числу, т. е. Это число называется знаменателем геометрической прогрессии и обычно обозначается буквой q.

Для того чтобы задать геометрическую прогрессию (bn), достаточно знать ее первый член и знаменатель q.

Последовательность называется возрастающей (убывающей), если каждый последующий член последовательности больше (меньше) предыдущего. Таким образом, если q > 0, то прогрессия является монотонной последовательностью.

Однако, если q = 1, то все члены прогрессии равны между собой. В этом случае прогрессия является постоянной последовательностью.

Любая геометрическая прогрессия обладает определенным характеристическим свойством. Это свойство является следствием самого правила задания геометрической прогрессии: последовательность (bn) является геометрической прогрессией тогда и только тогда, когда каждый ее член, начиная со второго, есть среднее геометрическое соседних с ним членов. Пользуясь этим свойством можно находить любой член геометрической прогрессии, если известны два рядом стоящие.

Для нахождения n-ого члена геометрической прогрессии есть формула:.

Для нахождения суммы числа членов геометрической прогрессии применяют следующую формулу:

У геометрической прогрессии есть еще одно свойство, а именно: из определения знаменателя геометрической прогрессии следует, что , т. е. произведение членов, равноотстоящих от концов прогрессии, есть величина постоянная.

Глава 2. Прогрессии в различных сферах жизни человека

2.1. Прогрессии в природе

Самым показательным примером прогрессий может служить природа. Ученые-биологи обнаружили, что одноклеточные микроорганизмы размножаются с геометрической прогрессией. Одна бактерия делится на две; каждая из этих двух в свою очередь тоже делится на две, и получаются четыре бактерии; из этих четырех в результате деления получаются восемь бактерий и т. д. 

Способность к размножению у бактерий настолько велика, что если бы они не гибли от разных причин, а беспрерывно размножались, то за трое суток общая масса потомства одной только бактерии могла бы составить 7500 тонн.

Интенсивность размножения бактерий используют в пищевой промышленности (для приготовления напитков, кисломолочных продуктов, при квашении, солении и др.), в фармацевтической промышленности (для создания лекарств, вакцин), в сельском хозяйстве (для приготовления силоса, корма для животных и др.), в коммунальном хозяйстве и природоохранных мероприятиях (для очистки сточных вод, ликвидации нефтяных пятен).

Задача 1.

Каждое простейшее одноклеточное животное инфузория-туфелька размножается делением на 2 части. Сколько инфузорий было первоначально, если после шестикратного деления стало 320?

Решение:

Пусть первоначально было b1 инфузорий. Количество инфузорий увеличивается с геометрической прогрессией. Тогда после шестого деления их стало

инфузорий

Ответ: 5 инфузорий было первоначально.

Те же законы применимы и для размножения рептилий, птиц, млекопитающих. Используя общеизвестные формулы и специальные знания, ученые-естественники могут рассчитать прирост животных в заповедниках и в дикой природе.

Задача 2.

Популяция кабанов в заповеднике увеличивается каждый год на 10%. По прошествии скольких лет число кабанов удвоится?

Решение:

Пусть было х кабанов. Тогда через год их стало:

2х кабанов станет по прошествии n лет.

Ответ: по прошествии 8 лет число кабанов удвоится.

Практически ничем не отличаются задачи, связанные с демографией человечества.

Задача 3.

Население города составляет 60 тысяч человек. За последние годы наблюдается ежегодный прирост населения на 2%. Каким будет население города через 5 лет, если эта тенденция сохранится? 

Решение:

тыс. чел.

тыс. чел.

Ответ: 66 тысяч человек.

2.2. Прогрессии в строительстве и инженерном деле

Представьте, что вы – учетчик на стройке. Привезли большое количество бревен строевого леса. Нужно быстро определить, сколько бревен привезли. Рассмотрим такую задачу.

Задача 4.

При хранении бревен строевого леса их укладывают так, как показано на рисунке. Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основании положено 12 бревен?

Решение:

а1= 12, аn=1, d= -1

Sn- ?

an = a1+ d · (n - 1)

1 = 12 + (n – 1)·(-1)

1 = 12 - n +1

n= 12 + 1 – 1

n= 12

Ответ: 78 бревен.

Иногда формулами арифметической прогрессии пользуются в своих расчетах инженеры. Например, при строительстве зданий и конструкций.

Задача 5.

Витя решил сделать садовую лестницу с таким расчетом, чтобы нижняя ступенька умела длину 50 см, а каждая из следующих 12 ступенек была на 2 см короче предыдущей. Какой длины должна быть верхняя ступенька лестницы?

Дано:

Найти:

Решение:

Ответ: 26 сантиметров.

2.3. Прогрессии в медицине и планирования лечения

Задача 6.

Курс воздушных ванн начинают с 15 мин. в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут?

Дано:

а1= 15 мин

d = 10

an = 1ч 45 мин = 105 мин

Найти:

n = ?

Решение:

an = a1+ d · (n - 1)

105 = 15 + (n – 1) · 10

105 = 15 +10 n – 10

-10n = 15 – 10 – 105

-10n = -100

n = 10

Ответ: 10 дней следует принимать воздушные ванны.

Задача 7.

Больной принимает лекарство по следующей схеме: в первый день он принимает 5 капель, а в каждый следующий день — на 5 капель больше, чем в предыдущий. Приняв 40 капель, он 3 дня пьет по 40 капель лекарства, а потом ежедневно уменьшает прием на 5 капель, доведя его до 5 капель. Сколько пузырьков лекарства нужно купить больному, если в каждом содержится 20 мл лекарства (что составляет 250 капель)?

Решение:

5, 10, 15,…,40, 40, 40, 35, 30,…,5 – математическая модель прогрессии

an = a1+ d · (n - 1)

40 = 5+ 5 · (n - 1), откуда n=8

180 капель больной принимал по схеме в первый период и столько же во второй период. Всего он принял 180+40+180=400, всего больной выпьет 400:250=1,6 пузырька. Значит, надо купить 2 пузырька лекарства.

Ответ: 2 пузырька

2.4. Прогрессии в спорте

Задача 9.

В соревновании по стрельбе за каждый промах в серии из 25 выстрелов стрелок получал штрафные очки: за первый промах — одно штрафное очко, за каждый последующий — на 0,5 очка больше, чем за предыдущий. Сколько раз попал в цель стрелок, получивший 7 штрафных очков?

Дано:

Решение:

Подсчитаем количество промахов.

- промахов

- не удовлетворяет условию задачи

- попаданий

Ответ: 21 раз попал в цель стрелок.

Задача 10.

Альпинисты в первый день восхождения поднялись на высоту 1400 м, а затем каждый следующий день они проходи ли на 100 м меньше, чем в предыдущий. За сколько дней они покорили высоту в 5000 м?

Дано:

Решение:

- не удовлетворяет условию задачи

Ответ: за 4 дня альпинисты покорили высоту.

Глава 3. Прогрессии в кредитовании

3.1. Теоретические аспекты кредитования

Кредит (от лат. credit - он верит) - ссуда в денежной или товарной форме, предоставляемая кредитором заемщику на условиях возвратности, чаще всего с выплатой заемщиком процента за пользование ссудой.

Кредит - система экономических отношений, в процессе которых происходит движение ссудного капитала.

Основная роль кредита - расширение рамок денежного обра­щения.

Изучая литературы, я рассмотрела много различных классификаций кредитов. Рассмотрю одну из классификаций, которая меня более заинтересовала. В зависимости от содержания формул, можно выделить три условных типа кредитных продуктов: «Стандартный», «Аннуитетный», «Потребительский». Условно говоря, тип кредитного продукта предполагает выбор формулы и алгоритм, по которому будут рассчитываться платежи:

1. Стандартный
   «Стандартный» кредит предполагает расчет дифференцированных платежей по формулам простых и сложных процентов. Особенность алгоритма расчета в том, что процентные деньги начисляются в зависимости от остатка долга.  Аннуитетный
   Аннуитет, в общем смысле - денежный поток с равными интервалами и равными поступлениями денежных средств.  Здесь, аннуитетный платеж - это равный по сумме (как правило, ежемесячный) платеж по кредиту, который включает в себя сумму начисленных процентов за кредит и сумму основного долга. Используются две формулы для расчета аннуитетов с применением простых и сложных процентов. 
   3.Потребительский

«Потребительский» кредит, как и «Стандартный» рассчитывается по стандартным формулам простых и сложных процентов. Однако, кредит выплачивается равными платежами - аннуитетами, которые рассчитываются простым делением суммы всех платежей (долга и процентов) на количество выплат:  Методы и алгоритмы расчета 1. Параметры для расчета кредитных продуктов
Общие параметры расчета включают:

1. Шаг расчета (в месяцах, днях), Метод учета годового цикла (ACT/ACT, ACT/360, 360/360), Предельный процент, Расчетный процент (простой, сложный), Расчетную валюту.

Выбирая формулу и условия расчета, можно смоделировать практически любой расчет. К условиям расчета относятся: 

1. Периодичность платежей, Отсрочка по долгу, Отсрочка по процентам, Учет прогрессий, Учет прочих разовых платежей, Учет прочих периодических платежей, Коррекция ставок.

2. Платежи, рассчитанные в валюте
На момент выплат валютных платежей также рассчитываются расходы (доходы), связанные с курсовыми разницами - в системной (основной) валюте. В отчете о прибылях и убытка курсовые разницы отражены в строке: "Прочие внереализационные расходы (доходы)" и не включены в "Расходы по обслуживанию долга". 3. Прогрессивные выплаты долга
Прогрессивные выплаты используются для "стандартной" формулы кредита, когда процентные деньги погашаются в зависимости от остатка долга. 4. Способы определения количества дней
В мировой практике существует несколько способов определения срока возврата ссуд t (в годах) для ссуд, выданных на срок, который исчисляется в днях. В каждом из этих способов срок возврата ссуды t (в годах) вычисляется по формуле: t = s / g, 
где числа s и g определяются в зависимости от способа расчета:  5. Метод расчета предельной величины процентов по ставке рефинансирования
Предельный процент - предельная величина процентов, признаваемых расходом, включая проценты и суммовые разницы по обязательствам. Рассчитывается с учетом ставки рефинансирования: ставка рефинансирования помноженная на коэффициент. Зависит от налогового законодательства (той или иной страны) . 6. Расчет простых и сложных процентов на основе процентной став

3.2 Некоторые математические основы кредитования

При прогрессивных выплатах долга
Платежи, изменяющиеся в арифметической прогрессии: 
Z = [2B1 + d (n-1)] n / 2, отсюда первая выплата долга:
B1 = Z / n - d(n-1) / 2, 
где: 
Z - сумма долга, 
B1 - первая выплата долга, 
d - разности арифметической прогрессии (сумма). 
2. Платежи, изменяющиеся в геометрической прогрессии: 
Z = B1 [qn - 1] / [q - 1], отсюда первая выплата долга:
B1 = Z [q - 1] / [qn - 1], 
где: 
Z - сумма долга, 
B1 - первая выплата долга, 
q - знаменатель геометрической прогрессии (процент) Расчет по схеме простых процентов

Если некоторая величина А (первый член арифметической прогрессии) вырастает на р% в год (или за другой промежуток времени), то это означает, что она увеличится на величину, равную р% от А, т.е. на , т.е на разность арифметической прогрессии
В результате новое (увеличенное, наращенное) значение А1 станет равным

=А+= А(1+)(второй член арифметической прогрессии).

Дальше увеличение величины А связано с тем, от какой величины будет исчисляться процент. Если исчисление будет происходить от первоначальной величины, то говорят об увеличении А по закону простых процентов. Если же от наращенной в течение года величины А1, то говорят, что величина А возрастает по закону сложных процентов.
В случае когда величина А возрастает на одну и ту же величину,
через 2 года или 2 месяца значение величины А составит,
то = (А+) + =А + .
Через n лет илизначение величины А составит =A(1+), т.е прообраз формулы n-го члена арифметической прогрессии.
Это соотношение называется формулой простых процентов.

В случае сложных процентов величина А в течение второго года увеличится на = А(1+) и станет равной

=+ = А· (1+ ) +А(1+) =А(1+) (1+) = А· (1+ )².

Через n лет или месяцев значение величины составит А· (1+ ). Это соотношение называется формулой сложных процентов, прообраз формулы n-го члена геометрической прогрессии.

При выводе этих формул, так же использованы и другие задачи :

1) нахождение дроби (процентов) от числа;

2) нахождение числа по заданной части (по его процентам);

3) нахождение процентного соотношения нескольких чисел.

Кроме того, на расчет платежей оказывает и другие параметры для расчета кредитных продуктов, и они приводят к более сложным формулам.

3.3. Расчет аннуитетных и дифференцированных платежей кредита

Приведу пример более или менее близкий и понятный мне.
Расчет аннуитетных платежей для кредита в размере

90 000 рублей на срок 12 месяцев и подробные расчеты по формулам.

Кредит 90 000,00 руб. на 12 месяцев под 25.5% годовых.

Вычислим коэффициент аннуитета
 

A — аннуитетный коэффициент;P — сотая доля процентной ставки в месяц
N — количество месяцев, на которое оформляется кредит

Размер ежемесячного платежа Sa по кредиту: Sa= A * K, K - полная сумма кредита
Sa= 0,095* 90 000=8575,83руб.
Общая сумма платежей за весь период выплат (формула расчета суммы кредита): S = N * Sa = 12*8575,83=102 909,97 руб.
Сумма процентов по кредиту (переплата по кредиту):
Sp = S – K= 102 909,97-90 000=12 909,97 руб.

Процентная составляющая аннуитетного кредита вычисляется поэтапно по формуле Pn= Sn*P, где Sn- остаток долга, Р= 0,0255 (25,5% выраженное в дробях)
Первый месяц n=1
P1=90 000*0,0255 =1912,5 руб.
Погашение основного долга 8575,83-1912,5=6663,33
Остаток на начало следующего месяца 90 000-6663,33= 83 336,67 руб.

Второй месяц n=2
Р2=83 336,67*0,0125= 1770,9 руб.
Погашение основного долга 8575,83-1770,9=6804,93 руб.
Остаток на начало следующего месяца 83 336,67 -6804,93 = 76 531,74 руб

Третий месяц n=3
Р3= 76 531,74*0,0255= 1626,3 руб.
Погашение основного долга 8575,83-1626,3=6949,53 руб.
Остаток на начало следующего месяца 76531,74 -6949,53 = 69 582,21 руб
График платежей: (См. Приложение 1)

 При расчете необходимо учитывать погрешности округления.

Расчет «Стандартного» или дифференцированного платежа

Дифференцированные платежи в начале срока кредитования больше, а затем постепенно уменьшаются, т.е. регулярные платежи по кредиту не равны между собой. Структура дифференцированного платежа состоит из двух частей: фиксированной на весь период суммы, идущей на погашение суммы задолженности, и убывающей части — процентов по кредиту, которая рассчитывается от суммы остатка заложенности по кредиту. Из-за постоянного уменьшения суммы долга уменьшается и размер процентных выплат, а с ними и ежемесячный платеж.
Для того чтобы вычислить сумму возврата основного долга, необходимо первоначальную сумму кредита разделить на срок кредита (количество периодов):
Формула 1
где ОД — возврат основного долга; СК — первоначальная сумма кредита; КП — количество периодов.

На этом сходство в подходах банков заканчивается, и начинаются различия. Состоят они в подходах к вычислению суммы причитающихся процентов. Основных подходов два, разница — в используемой временной базе. Часть банков исходят из того, что «в году 12 месяцев», и тогда размер ежемесячных процентных выплат определяется по формуле:
Формула 2
где НП — начисленные проценты; ОК — остаток кредита в данном месяце; ПС — годовая процентная ставка.

Часть банков исходит из того, что «в году 365 дней» и такой подход называется расчетом точных процентов с точным числом дней ссуды. Размер ежемесячных процентных выплат в данном случае определяется по формуле:
Формула 3
где НП — начисленные проценты; ОК — остаток кредита в данном месяце; ПС — годовая процентная ставка; ЧДМ — число дней в месяце (понятно, что это число меняется от 28 до 31). По этой формуле вычисляют сумму причитающихся процентов во всех банках нашего города, кроме Совкомбанка.

Пример
В качестве примера приведу расчет платежей для кредита в размере 90 000 рублей на срок 12 месяцев.

В этом примере при расчете начисленных процентов используется формула № 3 («в году 365 дней»)

Кредит 90 000,00 руб. на 12 месяцев под 25.5% годовых.

Дифференцированный платеж

Расчет дифференцированных платежей

Кредит 90 000,00 руб. на 12 месяцев под 25.5% годовых.

Вычислим сумму возврата основного долга , где К-сумма кредита, n-количество периодов. У нас n=12

При расчете начисленных процентов используется формула № 3 («в году 365 дней»),так как онаво всех банках нашего города, кроме Совкомбанка применяют именно эту формулу.

где НП — начисленные проценты; ОК — остаток кредита в данном месяце; ПС — годовая процентная ставка; ЧДМ — число дней в месяце ( это число меняется от 28 до 31)
Первый месяц -31 день

Второй месяц- 30дней

Третий месяц -31 день

График платежей: (См. Приложение 2)

 При расчете необходимо учитывать погрешности округления.

Что выгоднее аннуитетная или дифференцированная схема платежей?

Если сравнивать аннуитетную и дифференцированную схемы, то самыми очевидными различиями будут являться следующие:

Неизменность размера регулярного платежа при аннуитетной схеме и постоянное убывание такого платежа при дифференцированной.

Больший размер платежа, по сравнению с аннутетной схемой, в начале срока кредита при дифференцированной схеме.

Аннуитетная схема выплат более доступна для заемщиков, т.к. выплаты равномерно распределяются на весь срок кредита. При выборе дифференцированных платежей подтвержденный доход заемщика или созаемщиков должен быть примерно на четверть больше, чем при аннуитетных платежах.

При аннуитетных платежах в начале сумма основной задолженности убывает медленно, а и общий размер начисленных процентов больше. Если заемщик решит полностью погасить кредит досрочно, выплаченные вперед проценты будут потеряны. При аннуитетной схеме значительная часть процентов уплачивается с начала, обеспечивая выплаты на весь срок кредита. Поэтому при дифференцированных платежах досрочное погашение будет происходит без таких финансовых потерь даже в начале срока ипотечного кредита.

Кредит с дифференцированным платежом труднее получить, т.к. при получении кредита оценивается платежеспособность заемщика. Дифференцированная схема в начале срока кредита предлагает значительно большие платежи, нежели аннуитетная. Это означает то, что заемщику необходимо иметь больший доход. В среднем считается, что доход заемщика при дифференцированной схеме должен быть больше на 20% выше, чем при аннуитетной схеме.

Вот, собственно, основные формулы расчета кредита. Если же Вы знаете допустимый для себя размер ежемесячного платежа и максимальную сумму кредита, то из приведенных формул можно вывести формулу расчета процентной ставки кредита, чтобы по данному параметру отбирать подходящие предложения банка

Глава 4. «Исследовательская часть»

В нашем городе два банка: «Сбербанк России» и «Евроальянс». Исследование: Побывав во всех банках, побеседовав с кредитными специалистами и изучив рекламные проспекты по данной проблеме, я решила определить стоимость кредита в разных банках с равными условиями и проследить прогрессии в данных расчетах. Моей целью стало выяснить, во сколько мне станет кредит в банках нашего города на одну и ту же сумму. Сразу хочу заметить, что в мои цели не входит реклама какому - либо банку. Сбор, обработка и анализ информации – вот моя цель. Я решил остановиться на кредитах на неотложные нужды, которые предоставляют банки нашего города .

(См. Приложение 3)

Учитывая результаты данного исследования, я сделала вывод, что «Сбербанк России» предоставляет наиболее приемлемые условия по двум видам кредитования. «Евроальянс» производит расчет дифференцированного платежа, а «Сбербанк России» -расчет аннуитетных платежей и что, действительно, тема «Прогрессии» тесно связана с кредитованием (См. Приложение 4,5,6 ).

Но перед тем, как обращаться в ближайший банк, нужно хотя бы элементарно изучить этот вопрос с разных сторон, чтобы некоторые нюансы кредитования не стали полнейшей неожиданностью. Вот ряд типичных вопросов о различных нюансах кредитования и ответы на них, которые могут оказаться для соискателей действительно полезными

Вопросы и ответы по кредитам

 На какой срок и для каких целей дается краткосрочный кредит?

Как правило, срок подобного кредита в различных банках может существенно варьироваться от четырех до тридцати месяцев. Причем в этом случае досрочное погашение обычно не разрешается, а если все-таки возможно, то не ранее трех месяцев с момента выдачи и получения человеком такого кредита.

Исчерпывающий перечень целей в этом случае в большинстве банков просто отсутствует, поэтому целевая направленность краткосрочного кредита может быть самой разной – от покупки бытовой техники или мебели до оплаты отдыха в теплых странах или обучения в учебном заведении. В этом случае главное условие – стабильная заработная плата и отсутствие плохой кредитной истории.

Планируем взять ипотечный кредит. В какие сроки обычно принимается решение о его выдаче?

Как правило, срок рассмотрения всего пакета документов, поданного заявителем, может варьироваться от пяти до десяти рабочих дней, причем в некоторых случаях, если банку понадобятся еще какие-либо документы, эти сроки могут быть увеличены

3.Даст ли банк ипотеку, если у потенциального заемщика деньги на первоначальный взнос отсутствуют? Предусмотрен ли такой ипотечный заем, при котором нет первоначального взноса либо его сумма очень небольшая? Какое влияние подобные условия окажут на непосредственный размер кредита?

Разумеется, существуют подобные кредиты с минимальным первоначальным взносом или даже вообще без такового. Но в этом случае стоит приготовиться к особенно тщательной проверке со стороны сотрудников банка.

5. По достижению какого возраста можно взять автокредит?

Исходя из общих правил, которые действуют для всех банков, следует, что такой кредит можно взять по достижении 18-ти лет. Но на практике, банки не спешат давать большие денежные средства столь молодым людям, поскольку серьезно сомневаются в их платежеспособности.

6. Какие способы и методы погашения кредита существуют еще, кроме оплаты наличными в кассу банка? Можно ли оплачивать ежемесячные взносы с помощью безналичных расчетов?

Кроме внесения купюр непосредственно в банковскую кассу, существуют и другие достаточно удобные способы погашения кредита. К ним также относится безналичный расчет, когда средства с вашего счета, который открыт в каком-либо другом банке, будут просто переводиться на нужный счет для погашения кредита.

В этом случае самое важное – абсолютно точно знать реквизиты вашего банка-кредитора и номер ссудного счета. Еще один достаточно удобный способ – оплата кредита с помощью счета пластиковой карточки через обычный банкомат. Но не все банкоматы поддерживают подобную функцию, а в случае оплаты в подобных устройствах других банков, с вас также еще будет взиматься комиссия.

Также я решила провести социологический опрос среди учащихся нашей школы 9 и 11 классов. В качестве основных вопросов были:

1. Знаете ли Вы, как найти любой  член арифметической/геометрической прогрессии?

2.Известно Вам что-нибудь из истории возникновения арифметической и геометрической прогрессий?

3. Люди каких профессий, сталкивается в жизни с прогрессиям?

4. Связана ли тема «Прогрессии» с деятельностью банков?

5. Ваши родители когда-нибудь брали кредит? 
6. Для каких целей брали кредит? 
7. В каких банках брали кредит?

Получились следующие результаты:

96% опрошенных знают, как найти любой член арифметической и геометрической прогрессий.

Лишь 10 % известно что-либо из истории возникновения прогрессий.

А на следующий вопрос: «Люди, каких профессий, чаще всего сталкиваются с прогрессиями?», 37% ответили, что это учителя, 30% - работники банка, 17% опрошенных затрудняются ответить, 7%- бухгалтер, 6%-врачи и 3%- продавцы.

Также, на последний вопрос, 62% опрошенных учеников думают, что банковское дело не связано с темой «Прогрессии».

Родители 54% опрошенных хоть раз в жизни брали кредит

Наиболее распространенной целью кредита являются: квартира, машина, ремонт, электроника

58% опрошенных брали кредит в «Сбербанке России»

(См. Приложение 5)

По результатам данного социологического опроса можно сделать вывод, старшеклассники нашей школы имеют знания по теме: «Прогрессии», а так же представление о значимости прогрессий. А так же почти каждая вторая семья хоть раз в жизни берет кредит. Жизненные обстоятельства порой преподносят такие ситуации, когда очень нужны деньги. Иногда это может быть достаточно ощутимая сумма, которую взять в долг у родственников очень проблематично или даже просто нереально.

Потребительское кредитование всегда привлекало заемщиков своей универсальностью. Благодаря этому таких кредитов всегда оформлялось больше всего, да и по сей день спрос на них не падает. Кредитных предложений, которые можно было бы объединить под общим названием потребительские займы, довольно много, а потому практически любой заемщик может подобрать что-то на свой вкус и под свои потребности. 

Выводы

Делая данную работу:

- научилась работать с различными источниками информации;

-изучила теоретические сведения по данному вопросу, выяснила, какие ученые положили начало изучению прогрессий;

- нашла примеры существования и применения прогрессий в различных сферах жизни человека, в том числе в кредитовании;

-научилась проводить опрос;

-научалась интервьюировать;
- научилась представлять результаты своей работы.
 

Заключение

В ходе работы было установлено, что сами по себе прогрессии известны так давно, что нельзя говорить о том, кто их открыл. Также я убедилась в том, что задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, также как и многие другие знания по математике, были связаны с запросами хозяйственной жизни.

Сделав анализ задач различных учебников, я увидела, что прогрессии встречаются при решении задач в медицине, в строительстве, в живой природе, в спорте и в других жизненных ситуациях.

Изучая информацию о кредитах, выяснила, что формулы расчета кредита выводиться с использованием различных математических задач, в том числе формул арифметической и геометрической прогрессии

Знания арифметической и геометрической прогрессий помогают человечеству решать многие проблемы, в том числе рассчитывать платежи по кредиту.

Но заемщикам следует быть предельно внимательными к условиям договора. Ведь может оказаться, что декларируемая процентная ставка на самом деле рассчитывается не от остатка задолженности по кредиту, а от полученной суммы. Так же, как и в других случаях с получением кредита, клиент может столкнуться с наличием скрытых комиссий и дополнительных требований (необходимость страхования жизни и т. п.). Но в любом случае возможность получить кредит наличными в банке дает дополнительные шансы желающим срочно сделать ремонт в квартире, организовать семейное торжество или же приобрести необходимую вещь, и даже автомобиль.

Список литературы:

Википедия. Свободная энциклопедия : http://ru.wikipedia.org/wiki .

Высшая математика для экономистов: учебник для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям / [Н.Ш. Кремер и др.]; под ред. Н.Ш. Кремера. – 3-е изд., М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2008.

Математический энциклопедический словарь. – М.: «Советская энциклопедия», 1988.

Учебник Алгебра. 9 класс : учебник для общеобразовательных учреждений / А45 [ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова] ; под ред. С.А. Теляковского. – 17-е изд. – М. : Просвещение, 2010.

Математика. 9 класс. Подготовка к ГИА – 2013 : учебно-методическое пособие / под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. – Ростов-на-Дону : Лешон, 2012.

Алгебра : сборник заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 классе / [ Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др.] – М. : Просвещение, 2011.

www.grandars.ru

Вигман С.Л. Финансы, кредит, деньги в вопросах и ответах: учеб. пособие.- М: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2010

Ожегов С.И. и Шведова Н.Ю. Толковый словарь русского языка и фразеологических выражений/ Российская академия наук. Институт русского языка им. В.В. Виноградова. – М.: Азбуковник, 2012

Процентные вычисления. 10-11кл.:Учеб.метод.пособие/Г.В.Дорофеев, Е.А.Седова. - М.: Дрофа, 2003

Финансы и кредит: Учеб. пособие для студ.сред.проф.учеб.заведений/ Л.В. Перекрестова, Н.М. Романенко, С.П. Сазонов. –М.: Издательский центр «Академия», 2003

Фролов В. Цена кредита, или кто кого «обувает»? //Корпоративный вестник, Страховая компания «Северная Казна», 2005. 6-9с.

Энциклопедия для детей. Т. 11. Математика/Глав. Ред. М.Д. Аксенова. М.: Аванта+, 2001.

Лаврушин О.И. Деньги, кредит, банки: Учебник. — М.: Финансы и статистика, 2000

Демин Ю. Все о кредитах. Понятно и просто. – СПб.: Питер, 2007

Новости кредитования www.skbbank.ru

Новости кредитования www.kazna.ru .

Как рассчитать платежи по кредиту. Формула расчета кредита. | ИНФОРМИ http://www.informi.ru

http://www.platesh.ru/annuitetnie-plateshi/

https://bbf.ru

http://www.strategic-line.ru

Приложение 1

Приложение 2

Приложение 3

Приложение 4

Приложение 5