Ильяшева Зайра Жумадельевна

Урок «Геометрическая прогрессия»

Материал опубликован 7 February 2019

Пояснительная записка к презентации

Ильяшева Зайра Жумадельевна,

учитель математики БОУ г. Омска

«Средняя общеобразовательная школа №53»

Формирование УУД обучающихся на уроке математики.

Термин «универсальные учебные действия» можно определить как совокупность способов действия учащихся (а также связанных с ними навыков учебной работы), обеспечивающих его способность к самостоятельному усвоению новых знаний и умений, включая организацию процесса.

Большая роль при формировании познавательных и регулятивных универсальных учебных действий отводится математике.

Поскольку в первую очередь, при обучении математике у учащихся развиваются такие свойства интеллекта, как:

математическая интуиция (на методы решения задач, на образы, свойства, способы доказательства, построения);

логическое мышление (понятия и общепонятийные связи, владение правилами логического вывода, понимание и сохранение в памяти важных доказательств);

понимание логического строения математической теории (на примере ознакомления в общих чертах с аксиоматическим строением евклидовой геометрии);

пространственное мышление (пространственные абстракции, анализ и синтез геометрических образов, пространственное воображение);

техническое мышление, способность к конструктивно-математической деятельности (понимание сущности скалярных величин, умение определять, измерять и вычислять длины, площади, объемы геометрических фигур, умение изображать геометрические фигуры и выполнять геометрические построения, моделировать и конструировать геометрические объекты);

комбинаторный стиль мышления (поиск решения проводится на основе целенаправленного перебора возможностей, круг которых ограничен определенным образом);

алгоритмическое мышления, необходимое для профессиональной деятельности в современном обществе;

владение символическим языком математики (понимание математических символов, умение записывать в символической форме решения и доказательства);

математические способности школьников (способности к абстрагированию и оперированию формальными структурами, обобщению).

В курсе математики можно выделить два тесно взаимосвязанных направления развития коммуникативных умений: развитие устной научной речи и развитие комплекса умений, на которых базируется грамотное эффективное взаимодействие.

1.К первому направлению можно отнести все задания, сопровождающиеся «Расскажи», «Объясни», «Обоснуй свой ответ», и все задания, обозначенные вопросительным знаком.

2. Ко второму направлению формированию коммуникативных

универсальных учебных действий относится система заданий, нацеленных на организацию общения учеников в паре или группе (все задания, относящиеся к этапу первичного применения знаний; к работе над текстовой задачей, осуществляемой методом мозгового штурма и т.д.)

Основой развития коммуникативных умений может служить

систематическое использование на уроках трёх видов диалога:

а) диалог в большой группе (учитель – ученики);

б) диалог в небольшой группе (ученик – ученики);

в) диалог в паре (ученик-ученик).

Предмет математика по своему содержанию и организации способов учебной деятельности даёт огромные возможности для формирования у учащихся личностных, регулятивных, познавательных, а также коммуникативных УУД.

Работу по формированию универсальных учебных умений я провожу на каждом этапе урока. Разрабатывая план, я намечаю, для формирования каких УУД, будут созданы условия в ходе того, или иного вида деятельности.

В данной статье на примере разработки урока алгебры для 9 класса показано, как можно спланировать работу по формированию УУД на некоторых этапах урока.

Тема урока: «Геометрическая прогрессия»

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Ход урока.

Организационный момент.

Формирование регулятивных действий, включающих умения самостоятельно определять учебные цели.

2. Актуализация опорных знаний.(СЛАЙД 17-21)

Цели: формирование коммуникативных УУД, включающих речевые умения высказывать суждения с использованием математических терминов и понятий таких, как геометрическая прогрессия, знаменатель прогрессии; отвечать на поставленные вопросы

формирование познавательных УУД - основных мыслительных операций в ходе поиска решения заданий.

Устная фронтальная работа.

Конкурс «Вспомни»: заполни таблицу

Реккурентная формула
Формула нахождения знаменателя
Характеристическое свойство
Формула n-го члена

Конкурс «Теория». Проверь себя:

1.Можно ли назвать последовательность чисел, каждый член которого больше предыдущего геометрической прогрессией?

2. Какая последовательность называется геометрической прогрессией?

3. Что называется знаменателем геометрической прогрессии?

4. Какова формула n-го члена геометрической прогрессии?

5. Сформулируйте основное свойство геометрической прогрессии.

6. Какое число не является членом геометрической прогрессии 3,6,12,24...

1)48; 2)25; 3) 192; 4)96?

7.Назовите три следующих числа последовательности 1/2;1/4..., если известно, что она является геометрической прогрессией.

8. Для геометрической прогрессии найти произведение первого и третьего членов ,если второй член равен -4.

9. Найти знаменатель геометрической прогрессии, если ее четвертый член равен 5, а шестой 3. Практическая работа.

3.1 (Задания из ОГЭ). Диалог в паре (ученик-ученик)

Цель: формирование познавательных общеучебных и логических действий, включающих выбор наиболее эффективных способов решения заданий, умения логически рассуждать, сравнивать, доказывать и анализировать ситуации, возникающие в ходе решения;

формирование регулятивных действий: умение выделять свойства в изучаемых объектах;

формирование коммуникативных УУД, которые обеспечивают возможности сотрудничества учеников: умение слушать и понимать партнера, планировать и согласованно выполнять совместную деятельность. СЛАЙД 23-25.

3.2 Письмо из прошлого. Решить задачу. СЛАЙД 28-32.

Цели: формирование познавательных действий, к которым относятся основные мыслительные операции, умения различать обоснованные и необоснованные суждения, обосновывать этапы решения учебной задачи, заключающейся в решении задания, объяснять шаги решения данным способом;

формирование коммуникативных действий - организовать и осуществить сотрудничество и кооперацию с учителем и сверстниками, адекватно передавать информацию;

формирование личностных УУД, дающих возможность самостоятельно определять и высказывать самые простые общие для всех людей правила поведения при общении и сотрудничестве, а так же формирование личной мотивации необходимости изучения данной темы для каждого школьника;

формирование регулятивных действий - действий контроля, включающих приём взаимопроверки, умений самостоятельно двигаться по заданному плану, оценивать и корректировать полученный результат.

Хорошим упражнением для развития способности обнаруживать ошибки является парная взаимопроверка самостоятельной работы, умение самостоятельно двигаться по заданному плану, оценивать и корректировать полученный результат.

Ученики меняются тетрадями и осуществляют взаимопроверку, с последующим обсуждением в паре допущенных ошибок.

(Появляется элемент ответственности за партнера, развивается внимание, появляется необходимость начать обсуждение ошибок, а значит вступить в диалог).

3.3 Тест-прогноз.

Цели: формирование познавательных действий, к которым относятся основные мыслительные операции, осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач;

формирование регулятивных действий - действий контроля, включающих приём самопроверки, работа по алгоритму, с памятками, правилами – ориентирами по формированию общих приёмов учебной деятельности по усвоению математических понятий.

Выполняют задания на листочках под копирку, оригинал сдают учителю, по копии надо сопоставить свою работу с эталоном.

На слайде (27) заранее написаны ответы. После написания теста ответы открываются, и каждый ученик самостоятельно проверяет свою работу и оценивает ее, согласно критериям, предложенным учителем. (Данный вид проверки, прежде всего, направлен на развитие внимания и умения честно оценивать себя самого).

4. Домашняя работа.

Цели: формирование познавательных действий, определяющих умение ученика выделять геометрическую прогрессию и определять способы решения заданий, формирование регулятивных действий, заключающихся в умении самостоятельно определять цель своей деятельности, двигаться по заданному плану, которым является алгоритм решения задания, оценивать и корректировать полученный результат.

5. Итог урока. (Подводят учащиеся)

Цель: формирование познавательных УУД, заключающихся в умении анализировать, обобщать, систематизировать информацию, полученную на уроке, а так же делать выводы об актуальности изучения данного материала.

Лист самоконтроля учащегося. ФИ_______________

Проверка дом.задания	Задания ОГЭ	Тест-прогноз	Письмо из прошлого	Итоговая отметка

РЕФЛЕКСИЯ (подчеркнуть)

На уроке я работал

Пассивно / активно

Своей работой на уроке я

Не доволен/ доволен

Урок для меня показался

Коротким/ длинным

За урок я

Не устал/ устал

Моё настроение стало

Хуже/ лучше

Материал урока мне был

НЕ понятен/ понятен

Бесполезен/ полезен

Скучен/ интересен

Домашнее задание мне кажется

Трудным/ лёгким

Презентация к уроку
PPT / 5.43 Мб

Предварительный просмотр презентации

Тема урока: «Геометрическая прогрессия» «Прогрессио (лат)-движение вперед» Учитель математики БОУ г.Омска «СОШ №53» Ильяшева З.Ж.

УЧЕБНАЯ ЗАДАЧА 1 ЧТО Я УЗНАЮ НА УРОКЕ. 2 ЧЕМУ НАУЧУСЬ. 3 ГДЕ МОГУТ ПРИГОДИТЬСЯ ЭТИ УМЕНИЯ И ЗНАНИЯ.

Проверка домашнего задания.№275 Дана геометрическая прогрессия 2,6,18... 1) Вычислить b8 2)Найти номер члена последовательности, равного 162. 1) bn = b1 ·q n-1 b1= 2,b2 = 6 q =6/2=3 b8=2*37 =2*2187=4374 2) bn=162,n-? 2*3n-1 =162 3n-1 =162/2 3n-1 =81, 3n-1 =34 n-1=4, n=5. Ответ: b8=4374 , n=5.

Повышенный уровень д/з №324Пусть bn -число клеток после n-го деления. Тогда bn =a2n .Если n=10,то b10 = 210 a =1024а. Текст задания:Рост дрожжевых клеток происходит делением каждой клетки на две части . Сколько стало клеток после десятикратного их деления,если первоначально было а клеток?

Повышенный уровень д/з №278. Вкладчик 01.01.2004г, внес в сберегательный банк 30000р. Какой была сумма его вклада на 01.01.2006г, если сбербанк начислял ежегодно 6% от суммы вклада? 1)30000*0,06=1800(р)-6% от суммы 2)30000+1800=31800(р)-через год 3)31800*0,06=1908(р)- 6% от 31800 4)31800+1908=33708(р) Ответ: через 2 года сумма вклада составит 33708р.

«Сложные проценты»

Задача 6§20. Вкладчик поместил в банк а рублей под ежегодные р%.Какую сумму он будет иметь на счету через 3 года? Через год на вкладе будет а+а*0,01р=а(1+0,01р)рублей. Через 2 года сумма вклада увеличивается еще на р%,но уже от суммы,которая оказалась на счету через год, и станет(в рублях)равной а(1+0,01р)+(а(1+0,01р))*0,01р=а(1+0,01р)(1+0,01р)=а(1+0,01р)² Найдем сумму(в рублях),которая будет на счету через 3 года:а(1+0,01р)²+(а(1+0,01р)²)*0,01р=а(1+0,01р)² * (1+0,01р)=а(1+0,01р)³. Ответ: а(1+0,01р)³.

Если при вычислении процентов на каждом следующем шаге исходят от величины,полученной на предыдущем шаге, то говорят о начислении сложных процентов (процентов на проценты). В этом случае применяется формула сложных процентов:

Формула сложного процента а(1+ 0,01 х) =в где а — первоначальное значение величины, в- новое значение величины, х — количество процентов n- количество промежутков времени а(1- 0,01х) =в периодическое увеличение некоторой величины на одно и то же число процентов периодическое уменьшение некоторой величины на одно и то же число процентов.

2 способ решения задачи №278: а= 30000(первоначальное значение), х=6(%),n=2 (количество промежутков времени) 30000(1+0,01*6)² =30000*1,06² =30000*1,1236=33708р Ответ:33708 р

ИНФУЗОРИИ… Летом инфузории размножаются бесполым способом делением пополам.Результат каждого удвоения называют поколением Вопрос: сколько будет инфузорий после 15-го размножения? Все организмы обладают интенсивностью размножения в геометрической прогрессии

РЕШЕНИЕ b15 = 2·214 = 32 768 Численность любого вида при отсутствии ограничений растёт в соответствии с геометрической прогрессией; Кривая роста численности любого вида при отсутствии ограничений называется экспонентой.

Способность к размножению у бактерий настолько велика, что если бы они не гибли от разных причин, а беспрерывно размножались, то за трое суток общая масса потомства одной только бактерии могла бы составить 7500 тонн. Таким громадным количеством бактерий можно было бы заполнить около 375 железнодорожных вагонов. бактерии…

Интенсивность размножения бактерий используют… в пищевой промышленности (для приготовления напитков, кисломолочных продуктов, при квашении, солении и др.) в сельском хозяйстве (для приготовления силоса, корма для животных и др.) в фармацевтической промышленности (для создания лекарств, вакцин) в коммунальном хозяйстве и природоохранных мероприятиях (для очистки сточных вод,ликвидации нефтяных пятен)

В каких процессах ещё встречаются такие закономерности? Деление ядер урана происходит с помощью нейтронов. Нейтрон, ударяя по ядру урана раскалывает его на две части. Получается два нейтрона. Затем два нейтрона, ударяя по двум ядрам, раскалывают их еще на 4 части и т.д. — это геометрическая прогрессия. При повышении температуры в арифметической прогрессии скорость химической реакции вырастает в геометрической прогрессии.

Вписанные друг в друга правильные треугольники — это геометрическая прогрессия. Денежные вклады под проценты — это пример геометрической последовательности.

Вспомни Заполни таблицу

Реккурентная формула Формула нахождения знаменателя Характеристическое свойство Формула n- члена

Реккурентная формула bn+1 =qbn Формула нахождения знаменателя Характеристическое свойство Формула n- члена bn = b1 ·q n-1

Теория 1.Можно ли назвать последовательность чисел ,каждый член которого больше предыдущего геометрической прогрессией? 2. Какая последовательность называется геометрической прогрессией? 3. Что называется знаменателем геометрической прогрессии? 4. Какова формула n-го члена геометрической прогрессии?

5. Сформулируйте основное свойство геометрической прогрессии. 6. Какое число не является членом геометрической прогрессии 3,6,12,24... 1)48; 2)25; 3) 192; 4)96? 7.Назовите три следующих числа последовательности 1/2;1/4...,если известно,что она является геометрической прогрессией. 8. Для геометрической прогрессии найти произведение первого и третьего членов,если второй член равен -4. 9. Найти знаменатель геометрической прогрессии,если ее четвертый член равен 5, а шестой 20

Решить задания :работа с учебником №316(1,3)

ОГЭ

А Б В 1 3 2

Тест-прогноз

Тест-прогноз Ответы 2 вариант №1(1б) 2 №2(1б) 16 №3(2б) -32 №4(2б) 5 №5(3б) 128 №6(4б) 3)-63 1 вариант №1(1б) 3 №2(1б) -3 №3(2б) 80 №4(2б) 30 №5(3б) 3 №6(4б) 3)54

Письмо из прошлого Задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, были связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов, деление наследства и др.

Письмо из прошлого Задача из папируса Райнда: «У семи лиц по семи кошек, каждая кошка съедает по семи мышей, каждая мышь съедает по семи колосьев,из колоса может вырасти по семи мер ячменя. Как велики числа этого ряда и какова их сумма?

Одна из задач интересна в исторической связи и носит имя "задачи о семи старухах". Старухи направляются в Рим, каждая имеет 7 мулов, каждый мул тащит 7 мешков, в каждом мешке находится 7 хлебов, у каждого хлеба лежит 7 ножей, каждый нож нарежет 7 кусков хлеба. Чему равно общее число всего перечисленного? Одна из задач интересна в исторической связи и носит имя "задачи о семи старухах". Старухи направляются в Рим, каждая имеет 7 мулов, каждый мул тащит 7 мешков, в каждом мешке находится 7 хлебов, у каждого хлеба лежит 7 ножей, каждый нож нарежет 7 кусков хлеба. Чему равно общее число всего перечисленного? В историческом отношении эта задача интересна тем, что она тождественна с задачей, которая встречалась в папирусе Райнда (Египет), то есть через три тысячи лет после египетских школьников задачу предлагалось разрешить итальянским школьникам.

Общее число всего перечисленного Общее число всего перечисленного 7+49+343+2401+16807+117649=137256 1 7 6 5 4 3 2 1 7 6 5 4 3 2 3 7 6 5 4 1 2 У каждой старухи 7 мулов - всего 49 мулов Каждый мул тащит 7 мешков- всего 343 мешка 3 7 6 5 4 1 2 В каждом мешке 7 хлебов - всего 2401 хлеб У каждого хлеба лежит 7 ножей –всего 16807ножей 3 7 6 5 4 1 2 3 7 6 5 4 1 2 Каждый нож нарежет 7 кусков хлеба – всего 117649 кусков хлеба

Другой способ решения задачи 7, 49, 343, 2401, 16807, 117649 –это геометрическая прогрессия, первый член b1= 7 и знаменатель прогрессии q=7. bn= b1 q n-1. b6= 7 ·76-1= 7 ·75= 76= 117649. Sn =(b1(q n -1))/(q-1); S6 = (7(7 6 -1))/(7-1) = (7(117649 -1))/6= =7 ·117648:6=137256.

Еще две старинные задачи Шли семь старцев У каждого старца по семь костылей; На каждом костыле по семь сучков; На каждом сучке по семь кошелей; В каждом кошеле по семь пирогов; В каждом пироге по семь воробьёв. Сколько всего воробьёв? Ответ: 117649 воробьёв Каждый из 7 человек имеет 7 кошек. Каждая кошка съедает по 7 мышек, каждая мышка за одно лето может уничтожить 7 ячменных колосков, а из зёрен одного колоска может вырасти 7 горстей ячменного зерна. Сколько горстей зерна ежегодно спасается благодаря кошкам? Ответ: 16807 горстей

Домашнее задание Параграф 20, 1) №276 Повышенный уровень :1)№281 Общее задание: 2)Придумать задачу,где используется геометрическая прогрессия.

Итог урока 1Что узнали на уроке? 2Чему научились? 3Где могут пригодиться эти знания?

Скачать оригинальную презентацию

в формате MS Powerpoint (.ppt / .pptx)

Теги публикации

Комментарии

Комментариев пока нет.