Построение сечений многогранника.

Презентация на тему: Построение сечений многогранника. Выполнил ученик 10 класса Филиал №4 ГБОУ ВСОШ Гаврилович Александр. Учитель математики: Фадеев Алексей Витальевич.

Содержание Определение. Примеры построений сечений. Задания на построение сечений.

Определение Если пересечением многогранника и плоскости является многоугольник, то он называется сечением многогранника указанной плоскостью

Сечение пирамид. Пирамида – это многогранник, одна из граней которого – произвольный многоугольник. Тетраэдр - это многогранник, одна из граней которого – произвольный треугольник. Так как тетраэдр имеет четыре грани, то его сечениями могут быть только треугольники и четырехугольники.

Дано: АВСD – пирамида Точка М принадлежит грани ABD. Построить сечение, проходящее через точку М // плоскости основание.

Решение: Через точку М проведем прямую PN // АВ

Проведем прямую NQ // AC

Соединим точки P и Q. PNQ- искомое сечение.

Дано: Пирамида MABCD. Постройте сечение пирамиды, проходящее через точки P, Q, R. Известно, что точка P  MB, точка R  MA, Q DC. ВАЖНО! Если секущая плоскость пересекает противоположные грани, то она пересекает их по параллельным отрезкам.

M C D A B p Q R F T 1) PR  AB=F; 2) FQAD=E; 3)FQBC=T; 4)PTMC=N; 5)PREQNP – ИСКОМОЕ СЕЧЕНИЕ Е N

Сечение куба Прямоугольный параллелепипед, у которого все три измерения равны, называется кубом. Куб имеет 6 граней. Его сечениями могут быть треугольники, четырехугольники, пятиугольники и шестиугольники.

Дано: ABCDА1B1C1D1 -куб, точка К принадлежит ребру A1В1, точка L принадлежит ребру В1C1 , точка М принадлежит ребру DC. Построить: сечение куба плоскостью.

Решение: Проведем прямую КL и отметим точки ее пересечения с продолжениями соответствующих ребер куба.

Получим еще две точки, лежащие в плоскости сечения и на продолжениях ребер куба. Получим еще две точки, лежащие в плоскости сечения и на продолжениях ребер куба.

Проводя аналогичным образом прямые в плоскостях других граней куба мы построим все сечение. Проводя аналогичным образом прямые в плоскостях других граней куба мы построим все сечение.

Дано: ABCDA1B1C1D1 – куб. Точки PNKQ принадлежат ребрам. Построить сечение куба плоскостью.

Решение: Соединим точки P и N

М – точка пересечения прямых PQ и DD1

Проведем прямую МК

Соединим точки NК. NPQFK – искомое сечение.

Задание: На ребрах взяты точки K, L и M, как показано на рисунках. Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через эти точки.

Ответ к заданию:

Мир многогранников!

«Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук» Л.Кэрролл

За каждым многогранником закреплено его значение, НАПРИМЕР: За каждым многогранником закреплено его значение, НАПРИМЕР: Тетраэдр является огнём!

куб-земля

октаэдр-воздух

Даже пчёлы знакомы с понятием многогранник!!!