Урок «Многогранники. Теорема Эйлера для многогранников»

Многогранники.Теорема Эйлера для многогранников
PPTX / 4.22 Мб

/data/files/w1529319601.pptx

(Многогранники.Теорема Эйлера для многогранников)

Предмет – геометрия (стереометрия)

Класс -10 класс

Преподаватель математики – Михайлова Мария Борисовна

Учебник Башмаков М.И., Математика, учебник для СПО, НПО. – М. Академия, 2016.

Башмаков М.И., Математика, задачник для СПО, НПО. – М. Академия, 2016
 

Тема: «Многогранники. Теорема Эйлера для многогранников»

Содержательная цель:

Исследовать многогранники

Расширить понятийную математическую базу за счет включения новых элементов – теорема Эйлера

Задачи:

Ввести определение многогранников и элементов многогранника

Рассмотреть виды многогранников

Сформулировать теорему Эйлера для многогранников

Тип урока: урок открытия нового знания в технологии деятельностного метода

 

Ход урока

1. Этап мотивации (самоопределения) к учебной деятельности

Тема занятия: «Многогранник. Теорема Эйлера для многогранников» На занятии мы рассмотрим многогранники, виды многогранников, и дадим общую характеристику для всех многогранников.

Главная задача этого этапа — создать такие условия, чтобы обучающийся внутреннее собрался, подготовился и нацелился на «покорение новых вершин».

Актуализация опорных знаний

- Что вы знаете о многогранниках?

- Какие многогранники знаете?

- Назовите многогранники в окружающем мире.

Изучение нового материала - теоретические знания о многогранниках

1. Определение многогранника (слайды 4, 5). Выпуклые и невыпуклые многогранники (слайды 6, 7). Виды многогранников: призмы, пирамиды, правильные многогранники (слайды 8, 9, 10, 11).

4) Элементы многогранников грани, ребра, вершины, диагонали граней, диагонали многогранника (слайд 12).

4. Этап выявления места и причины затруднений

Мы видим все разнообразие многогранников. Можно ли ввести характеристику для любого многогранника?

Этап построение проекта выхода из создавшейся ситуации – провести исследовательскую работу, исследовать различные многогранники – заполнить таблицу

Реализация построенного проекта - проблемный поиск.

Задание:

Определить название многогранника.

Посчитать число граней, число ребер, число вершин.

Заполнить таблицу (слайд 13, 14).

Заполнение таблиц в бумажном виде и в электронном виде (слайд 13, 14).

Работа с раздаточным материалом – модели многогранников: призмы, пирамиды, усеченные пирамиды, правильные многогранники.

 

Установите закономерности и сделайте выводы.

Этап первичного закрепления с проговариванием во внешней речи

Мы пришли к формулировке удивительной теоремы, связанной с именем величайшего математика Леонарда Эйлера (1707-1783), швейцарца по происхождению, большую часть жизни жившего и работающего в России.

Теорема Эйлера (слайд15).

Теорема. В любом выпуклом многограннике сумма числа граней и числа вершин на 2 больше числа рёбер

В+Г=Р+2

8. Этап самостоятельной работы с проверкой по эталону

1) На данном этапе обучающиеся самостоятельно выполняют типовые задания, проверяют их по предложенному эталону сначала сами, затем друг у друга.

2) Задача преподавателя — создать ситуацию успеха для каждого обучающегося.

3) Задания. №8.1, 8.2, 8.4, 8.5, 8.6 стр.204

9. Этап включения в систему знаний и повторения

Основная цель этого этапа: зафиксировать полученное знание, рассмотреть, как новое знание укладывается в систему ранее изученного, при возможности довести полученный навык до автоматизма использования и подготовить обучающихся к дальнейшему погружению в тему.

Задания. №8.10, 8.11, 8.12, стр.206

Многогранники в мире природы (слайд 16,17)

10. Закрепление изученного материала

Контрольные вопросы

Объясните, что такое многогранник.

Назовите элементы многогранника.

Какой многогранник называется выпуклым?

Дан квадрат. На нем как на основании построены куб и пирамида. Сколько вершин, ребер и граней в полученном многограннике? Является ли он выпуклым?

Два тетраэдра имеют общую грань и расположены по разные стороны от нее. Сколько вершин, ребер и граней в полученном многограннике? Является ли он выпуклым?

11. Этап рефлексии учебной деятельности на уроке – итог занятия

На данном этапе обучающиеся соотносят цели, которые они ставили на уроке и результаты своей деятельности.

Вывод: на занятии мы познакомились с многообразием многогранников, открыли новое знание - формулировку удивительной теоремы, которая связана с именем выдающегося математика Леонарда Эйлера. Открыли новое знание – эйлерову характеристику для выпуклых многогранников.

 

Рефлексия. Все у меня в руках!

Вопросы для оценки результатов работы обозначаются с помощью пальцев:
 

Нарисуйте, пожалуйста, на этом листе свою руку, обводя ее контур, запишите свои ответы возле каждого пальца.