Урок «Многогранники. Теорема Эйлера для многогранников» (Геометрия, 10 класс)
Пояснительная записка к презентации
Многогранники. Теорема Эйлера для многогранников
PPTX / 4.22 Мб
(Многогранники. Теорема Эйлера для многогранников)
Предмет – геометрия (стереометрия)
Класс -10 класс
Преподаватель математики – Михайлова Мария Борисовна
Учебник Башмаков М.И., Математика, учебник для СПО, НПО. – М. Академия, 2016.
Башмаков М.И., Математика, задачник для СПО, НПО. – М. Академия, 2016
Тема: «Многогранники. Теорема Эйлера для многогранников»
Содержательная цель:
Исследовать многогранники
Расширить понятийную математическую базу за счет включения новых элементов – теорема Эйлера
Задачи:
Ввести определение многогранников и элементов многогранника
Рассмотреть виды многогранников
Сформулировать теорему Эйлера для многогранников
Тип урока: урок открытия нового знания в технологии деятельностного метода
Ход урока
- Этап мотивации (самоопределения) к учебной деятельности
Главная задача этого этапа — создать такие условия, чтобы обучающийся внутреннее собрался, подготовился и нацелился на «покорение новых вершин».
Актуализация опорных знаний
- Что вы знаете о многогранниках?
- Какие многогранники знаете?
- Назовите многогранники в окружающем мире.
Изучение нового материала - теоретические знания о многогранниках
- Определение многогранника (слайды 4, 5). Выпуклые и невыпуклые многогранники (слайды 6, 7). Виды многогранников: призмы, пирамиды, правильные многогранники (слайды 8, 9, 10, 11).
4) Элементы многогранников грани, ребра, вершины, диагонали граней, диагонали многогранника (слайд 12).
- Этап выявления места и причины затруднений
Этап построение проекта выхода из создавшейся ситуации – провести исследовательскую работу, исследовать различные многогранники – заполнить таблицу
Реализация построенного проекта - проблемный поиск.
Задание:
Определить название многогранника.
Посчитать число граней, число ребер, число вершин.
Заполнить таблицу (слайд 13, 14).
Заполнение таблиц в бумажном виде и в электронном виде (слайд 13, 14).
Работа с раздаточным материалом – модели многогранников: призмы, пирамиды, усеченные пирамиды, правильные многогранники.
| Название многогранника | Число граней (Г) | Число ребер (Р) | Число вершин (В) | Эйлерова характеристика Г - Р+В = |
Этап первичного закрепления с проговариванием во внешней речи
Мы пришли к формулировке удивительной теоремы, связанной с именем величайшего математика Леонарда Эйлера (1707-1783), швейцарца по происхождению, большую часть жизни жившего и работающего в России.
Теорема Эйлера (слайд15).
Теорема. В любом выпуклом многограннике сумма числа граней и числа вершин на 2 больше числа рёбер
В+Г=Р+2
8. Этап самостоятельной работы с проверкой по эталону
1) На данном этапе обучающиеся самостоятельно выполняют типовые задания, проверяют их по предложенному эталону сначала сами, затем друг у друга.
2) Задача преподавателя — создать ситуацию успеха для каждого обучающегося.
3) Задания. №8.1, 8.2, 8.4, 8.5, 8.6 стр.204
9. Этап включения в систему знаний и повторения
Основная цель этого этапа: зафиксировать полученное знание, рассмотреть, как новое знание укладывается в систему ранее изученного, при возможности довести полученный навык до автоматизма использования и подготовить обучающихся к дальнейшему погружению в тему.
Задания. №8.10, 8.11, 8.12, стр.206
Многогранники в мире природы (слайд 16,17)
10. Закрепление изученного материала
Контрольные вопросы
Объясните, что такое многогранник.
Назовите элементы многогранника.
Какой многогранник называется выпуклым?
Дан квадрат. На нем как на основании построены куб и пирамида. Сколько вершин, ребер и граней в полученном многограннике? Является ли он выпуклым?
Два тетраэдра имеют общую грань и расположены по разные стороны от нее. Сколько вершин, ребер и граней в полученном многограннике? Является ли он выпуклым?
11. Этап рефлексии учебной деятельности на уроке – итог занятия
На данном этапе обучающиеся соотносят цели, которые они ставили на уроке и результаты своей деятельности.
Вывод: на занятии мы познакомились с многообразием многогранников, открыли новое знание - формулировку удивительной теоремы, которая связана с именем выдающегося математика Леонарда Эйлера. Открыли новое знание – эйлерову характеристику для выпуклых многогранников.
Рефлексия. Все у меня в руках!
Вопросы для оценки результатов работы обозначаются с помощью пальцев:
|
большой палец - над этой темой я хотел бы еще поработать; |
|
указательный – я «открыл» новые знания…; |
|
средний – я понял, что…; я задумался над тем, что…; |
|
безымянный - психологическая атмосфера (мне было интересно, мне на уроке совсем не понравилось); |
|
мизинец - мне на уроке не хватало... |
Нарисуйте, пожалуйста, на этом листе свою руку, обводя ее контур, запишите свои ответы возле каждого пальца.
PPTX / 4.22 Мб
