«Статистика знает всё!»

муниципальное бюджетное образовательное учреждение «Кулундинская средняя общеобразовательная школа №1»

Кулундинского района Алтайского края

Тема: «Статистика знает все!»

(Исследовательская работа по математике)

Выполнила:

Прокопенко Евгения,

ученица 9в класса

Руководитель:

Носовец Наталья Александровна,

учитель математики

с. Кулунда, 2020 год

Оглавление:

1. Введение

2. Статистика

-история возникновения статистики

-основные статистические характеристики

-этапы статистического исследования

-наглядное представление статистической информации

3. Практическая часть

- 5в класс

- 6в класс

- 7в класс

4. Заключение

5. Литературы и ресурсы

Введение.

«Статистика знает все», - утверждали Ильф и Петров в своем знаменитом романе «Двенадцать стульев» и продолжали: «Известно, сколько какой пищи съедает в год средний гражданин республики… Известно, сколько в стране охотников, балерин… станков, велосипедов, памятников, маяков и швейных машинок… Как много жизни, полной пыла, страстей и мысли, глядит на нас со статистических таблиц!..» Это ироническое описание дает довольно точное представление о статистике (от лат.Status – состояние) – науке, изучающей, обрабатывающей и анализирующей количественные данные о самых разнообразных явлениях в жизни.

Роль статистики в нашей жизни значительна: люди, часто не задумываясь, используют элементы статистики в трудовых процессах, в быту. Работая и отдыхая, делая покупки, знакомясь с другими людьми, принимая решения, человек пользуется определенной системой имеющихся у него сведений, фактов, систематизирует, сопоставляет эти факты, анализирует их, делает действия. Таким образом, он использует элементы статистического мышления.

Задача статистики – исчисление статистических показателей и их анализ, благодаря чему управляющие органы получают всестороннюю характеристику управляемого объекта, будь то вся национальная экономика или отдельные отрасли, предприятия и их подразделения. Управлять социально-экономическими системами нельзя, не располагая оперативной, достоверной и полной статистической информацией.

Главным учетно-статистическим центром в РФ является Федеральная служба государственной статистики (Росстат).

Итак, статистика – наука, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных массовых явлениях, происходящих в природе и обществе.

Поэтому мы решили изучить основные методы и статистические характеристики. Собрать и обработать статистические данные на примере статистических исследований.

Актуальность темы заключается в том, что статистические представления являются важнейшей составляющей интеллектуального багажа современного человека. Они нужны в повседневной жизни, так как в нашу жизнь властно вошли банковские кредиты, различные страхования, таблицы и диаграммы социологических опросов, нужны и для продолжения образования в таких областях, как социология, экономика, право, медицина и других.

Мы учимся в одной школе. Мы все очень разные: кто-то любит танцевать, кто-то петь, кто-то делает большие успехи в спорте, кто-то очень любит рисовать или работать на компьютере. Мы считаем, что все ребята наших классов должны интересоваться успехами и достижениями друг друга, помогать друг другу, выручать в трудной ситуации и самое главное быть терпимыми друг к другу. Мы думаем, что наша исследовательская работа будет актуальна для работы классного руководителя, учителей, работающих в наших классах и родителей. Думаем, она заинтересует и одноклассников, поможет лучше узнать друг друга. Исходя из этого, мы выбрали объектом исследования случайным образом следующие классы: 5в, 6в и 7в.

Цель исследования: использование статистических характеристик для составления математического портрета данных класса.

Задачи исследования:

1. изучить историю возникновения, методы статистики, основные статистические характеристики;

2. познакомиться с наглядным представлением статистической информации;

3. провести сбор и обработку статистических данных, используя метод анкетирования;

4. наглядно представить полученную информацию

Методы исследования: анализ литературы, анкетирование, статистическая обработка полученных данных, анализ, сравнение полученных результатов.

Этапы работы:

анализ учебной и дополнительной литературы по данному вопросу;

проведение анкетирования среди одноклассников;

обработка полученных данных, построение графиков и диаграмм

Практическая значимость: собранная информация и данные можно использовать при изучении темы «Статистические характеристики, обработка и наглядное представление статистических данных» на уроках математики в 7 классе.

2. Статистика

2.1 История возникновения статистики.

Статистика имеет многовековую историю. Уже в древнем мире вели статистический учет населения. Однако произвольные толкования статистических данных, отсутствие строгой научной базы статистических прогнозов позволили в конце ХIХ века английскому премьер-министру Б.Дизраэли не без основания заметить: «Есть три вида лжи: просто ложь, наглая ложь и статистика».

Слово «статистика» первоначально употреблялось в значении «политическое состояние». В научный обиход слово «статистика» ввел в XVIII веке немецкий ученый Г.Ахенваль.

Статистика – 1) вид деятельности – собирание, обработка, анализ статистической информации; 2) отрасль знаний, в которой излагаются общие вопросы сбора, измерения и анализа массовых количественных данных.

Виды статистик:

Экономическая – изучает изменений цен, спроса и предложения на товары, прогнозирует рост и падение производства и потребления.

Медицинская – изучает эффективность различных лекарств и методов лечения, вероятность возникновения некоторого заболевания в зависимости от возраста, пола, наследственности, условий жизни, вредных привычек, прогнозирует распространение эпидемий.

Демографическая – изучает рождаемость, численность населения, его состав (возрастной, национальный, профессиональный).

Социальная – изучает явления и процессы, характеризующие культурный уровень жизни народа.

Судебная – собирает и изучает сведения о преступлениях и иных правонарушениях, осуществляет учет мер по борьбе с этими нарушениями.

Математическая – наука о математических методах систематизации и использования статистических данных для научных и практических выводов. Правила математической статистики опираются на теорию вероятностей, позволяющую оценить точность и надежность выводов, получаемых в каждой задаче на основании имеющегося статистического материала. Математическая статистика впервые встречается в работах немецкого математика Карла Фридриха Гаусса (1777 – 1855г), которых использовал теорию вероятностей для обработки астрономических данных.

2.2 Основные статистические характеристики.

Одна из основных задач статистики состоит в обработке информации. Для этого нам будут нужны новые термины, принятые в статистике.

Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на их количество.

Модой называют число ряда, которое встречается в этом ряду наиболее часто. Можно сказать, что данное число самое «модное» в этом ряду. Однако нахождение среднего арифметического или моды далеко не всегда позволяет делать надежные выводы на основе статистических данных.

Размах – это разность между наибольшим и наименьшим значениями ряда данных.

Медианой ряда, состоящего из нечетного количества чисел, называется число данного ряда, которое окажется посередине, если этот ряд упорядочить. Медианой ряда, состоящего из четного количества чисел, называется среднее арифметическое двух стоящих посередине чисел этого ряда.

2.3 Этапы статистического исследования.

К этапам статистического исследования относятся:

- статистическое наблюдение – массовый научно организованный сбор первичной информации об отдельных единицах изучаемого явления;

- группировка и сводка материала обобщение данных наблюдения для получения учетно-оценочных показателей явления;

- обработка статистических данных и анализ результатов для получения обоснованных выводов о состоянии изучаемого явления и закономерностях его развития.

Все этапы статистического исследования тесно связаны друг с другом и одинаково важны.

2.4 Наглядное представление статистической информации.

Одним из способов наглядного представления данных является - столбчатые диаграммы.

Столбчатые диаграммы используют тогда, когда хотят проиллюстрировать динамику изменения данных во времени или распределение данных, полученных в результате статистического исследования.

Для наглядного изображения соотношения между частями исследуемой совокупности удобно использовать круговые диаграммы. Для построения круговой диаграммы круг разбивается на секторы, центральные углы которых пропорциональны относительным частотам, определенным для каждой группы данных.

3. Практическая часть

3.1. Сбор информации

Любое статистическое исследование начинается со сбора информации об изучаемом явлении или процессе и включает в себя следующую последовательность действий: статистическое наблюдение, систематизация и обобщение данных, анализ и интерпретация данных.

Для изучения и применения статистических данных и их обработки мы для выбранных классов составили вопросы для анкетирования:

Дата рождения

Твой рост и вес

Сколько лет твоим родителям

Сколько детей в семье

Любимые предметы

Любимое хобби

Пол ученика

Провели анкетирование по этим вопросам среди учащихся. Для систематизации данных, полученных в результате анкетирования, результаты мы оформили в виде таблиц, затем эти данные наглядно показали разными видами диаграмм.

5 в класс

Таблица 1. Данные опроса по вопросам.

6 в класс

Таблица 2. Данные опроса по вопросам.

7в класс

Таблица 3. Данные опроса по вопросам.

3.2. Обработка информации

Используя таблицы, мы можем найти статистические характеристики: модой роста учащихся является 156 см., а модой веса – 45 кг.

Исходя, из таблицы сделаем выборку роста: 148, 150, 156, 150, 164, 147, 156, 156, 147. Теперь найдем среднее арифметическое роста учащихся (148+150+156+150+164+147+156+156+147):9=1374:9=152,66. Если округлим это число, то получим153 см. Это значит, средний рост учащихся класса равен 153 см. Медиана – 164 см.

Выборка веса: 45, 54, 50, 39, 51, 45, 48, 42, 45. Теперь найдем среднее арифметическое веса учащихся (45+54+50+39+51+45+48+42+45):9=419:9=

46,5. Если округлим, то получится, что наш средний вес будет равен 47 кг. Медиана – 51 кг.

Размах роста вычисляем так: 164-147=17 см. Это разница между самым высоким и низкорослым учащимися. Найдем размах веса: 54-39=15 кг.

Теперь рассмотрим далее таблицу, где мы ввели данные анкетирования по вопросам: возраст родителей и количество детей в семье.

Чтобы узнать средний возраст мам класса: (48+35+34+38+40+48+37+35+50):9=365:9=40,6. Округлим и средний возраст мам, у нас получится 41 год. Таким же образом узнаем средний возраст отцов: (50+33+43+49+47+36+49):7=307:7=43,9. Средний возраст наших отцов равен 44 годам. Размах возраста мам: 50-34= 16. Размах возраста отцов: 50-33=17. Модой возраста является 35 лет, а отцов – 49 лет.

Теперь сделаем выборку опроса количества детей в семье: 3, 3, 2, 2, 2, 4, 3, 4, 6. Из этой выборки найдем среднее арифметическое количества детей в семье: (3+3+2+2+2+4+3+4+6):9=29:9=3,2. Если округлим это число, то получим, что в каждой семье в среднем приходится 3 ребенка. Найдем размах количества детей в семье: 6 - 2=4. Модой количества детей в семье 2 и 3 ребенка.

Теперь далее в таблице, где мы ввели данные анкетирования по вопросам: любимый предмет в школе, любимый цвет учащихся.

В этой таблице нет числовых данных, поэтому среднее арифметическое, размах и медиану не находим. Модой является математика, хотя это достаточно сложный предмет. Потом идет технология, английский язык и русский язык. Любимые цвета нашего класса – это зеленый и черный.

3.3. Наглядное представление данных:

Данные всех классов представлены в презентации!

Примеры использованных диаграмм:

Диаграмма (объемная круговая) пола учащихся класса:

Диаграмма (гистограмма) веса учащихся:

Диаграмма (линейчатая) роста учащихся:

Диаграмма (круговая) о любимых предметах:

Выводы

Итак, мы рассмотрели отдельные статистические характеристики, используя данные некоторых классов. Анализируя эти примеры с использованием небольших выборок, пришли к некоторым выводам:

Ряд данных моду могут иметь или не иметь.

Мода ряда данных, если существует, обязательно совпадает с одним, с двумя или более данными ряда, а среднее арифметическое может не совпадать ни с одним из данных.

Ряд данных может иметь не одну моду.

Понятие «мода» относится не только к числовым данным.

Среднее арифметическое лучше отражает реальную ситуацию, чем медиана.

Для обоснования выводов и надежных прогнозов, помимо средних, надо указать насколько используемые данные различаются между собой, т.е. указать размах.

Заключение

В своей работе я рассказала о классах языком математики, использовали при этом статистические методы исследования. В ходе своей работы изучили литературу по данной теме, собрали информацию, обработали данную информацию и наглядно представили полученную информацию. Для более интересного представления информации результаты исследования мы оформили в виде различных диаграмм. Данную работу мы планируем довести до всех учащихся класса на классном часе. Думаем, что ребятам будет интересно. В результате этой работы мы узнали, что такое статистика и кто её ввёл. Больше всего нам понравилось работать над созданием портрета класса.

При исследовании выбранной темы, мы ещё раз убедились, что математика прочно вошла в нашу повседневную жизнь, и мы уже не замечаем, что живём по её законам. В ходе исследования научились систематизировать, наглядно представлять данные, обобщать и делать выводы.

Роль статистики в нашей жизни настолько значительна, что люди, часто не задумываясь и не осознавая, постоянно используют элементы статистической методологии не только в трудовых процессах, но и в повседневном быту. Работая и отдыхая, делая покупки, знакомясь с другими людьми, принимая какие-то решения, человек пользуется определённой системой имеющихся у него сведений, сложившихся вкусов и привычек, фактов, систематизирует, сопоставляет эти факты, анализирует их, делает выводы и принимает определённые решения, предпринимает конкретные действия. Таким образом, в каждом человеке заложены элементы статистического мышления, представляющего собой способности к анализу и синтезу информации об окружающем нас мире.

Но надо помнить, одну и ту же статистическую информацию люди могут трактовать по-разному и то, что, если мы хотим увидеть достоверную информацию, лучше находить не один показатель, а два, а лучше всего все четыре: среднее арифметическое, моду, медиану и размах.

Литература

Энциклопедия для детей. Т11. Математика/под редакцией М.Д. Аксёнова. – М.:Аванта+, 2016.

Алгебра. 7 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений /Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С.Б. Суворова/; под ред. С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2016.

Классные журналы.

Интернет-ресурсы.