Рабочая программа по алгебре в 8 классе по УМК Ю.Н. Макарычева

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Гвардейская школа-гимназия № 3»

Симферопольского района Республики Крым

ОКПО 00828963 ОГРН 1159102023233 ИНН/КПП 9109009720/910901001

ул. Володи Ефимова, 25, пгт. Гвардейское, Симферопольский р-н,

Республики Крым, 297513 тел: (3652)323844

e- mail:gwardeiskaya3@yandex.ru

___________________________________________________________________________

Рабочая программа

учебного предмета

«Алгебра»

Класс: 8-В

Уровень образования: основное общее образование

Срок реализации программы: 2019/2020 учебный год

Количество часов по учебному плану: 136 ч/год, 4 ч/неделю

Рабочую программу составил(а) Сафронова Ирина Александровна

пгт. Гвардейское, 2019 г.

Данная рабочая программа по алгебре для 8 класса соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ от 17 декабря 2010 г. №1897.

Рабочая программа составлена на основе авторской программы по алгебре, входящей в сборник «Алгебра. Сборник рабочих программ: 7—9 классы: пособие для учителей общеобразоват. организаций/ [составитель Т. А. Бурмистрова]. — 2-е изд., доп. — М.: Просвещение, 2014. — 96 с.».

Для изучения предмета используется учебник: Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват.организаций / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. –6-е изд. - М.: Просвещение, 2017. - 287 с.: ил.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

Предметные результаты:

1.Повторение алгебры 7 класса

ученик получит возможность:

использовать ранее приобретённые математические знания для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, а также для оценки их количественных отношений;

систематизировать базовый понятийный аппарат: числовое выражение, выражения с переменными, неравенство, тождество, уравнение, функция, график функции, степень с натуральным показателем; одночлен, многочлен, формула сокращённого умножения, система уравнений.

2.Рациональные дроби

ученик научится:

владеть базовым понятийным аппаратом: целое выражение, дробное выражение, рациональное выражение, рациональная дробь, допустимые значения переменной, тождественное преобразование выражения, сокращение дробей, приведение дроби к новому знаменателю;

формулировать основное свойство рациональной дроби и применять его для преобразования дробей;

выполнять все действия с рациональными дробями;

выполнять различные преобразования рациональных выражений, доказывать тождества;

формулировать свойства функции y=k/x, где k≠0, строить её график;

ученик получит возможность:

находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей, определять свойства функции по ее графику;

использовать разные приемы проверки правильности ответа;

обнаруживать и уст­ранять ошибки логи­ческого (в ходе реше­ния) и арифметиче­ского (в вычислении) характера;

работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения.

3.Квадратные корни

ученик научится:

владеть базовым понятийным аппаратом: рациональное и иррациональное число, арифметический квадратный корень, иррациональность в знаменателе;

находить значения арифметических квадратных корней;

доказывать теоремы о корне из произведения и дроби, тождество , применять их в преобразованиях выражений;

освобождаться от иррациональности в знаменателях дробей основных типов;

выносить множитель за знак корня и вносить множитель под знак корня;

строить график функции и иллюстрировать на графике её свойства;

ученик получит возможность:

использовать квадратные корни для выражения переменных из геометрических и физических формул;

применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

находить значения арифметических квадратных корней, используя калькулятор;

использовать разные приемы проверки правильности ответа;

обнаруживать и уст­ранять ошибки логи­ческого (в ходе реше­ния) и арифметиче­ского (в вычислении) характера;

работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения.

4.Квадратные уравнения

ученик научится:

владеть базовым понятийным аппаратом: рациональное уравнение, целое уравнение, дробное уравнение, неполное квадратное уравнение, квадратное уравнение, дискриминант, формула корней квадратного уравнения;

решать квадратные уравнения;

находить подбором корни квадратного уравнения, используя теорему Виета;

исследовать квадратное уравнение по дискриминанту и коэффициентам;

решать дробные рациональные уравнения, сводя решение таких уравнений к решению линейных и квадратных уравнений с последующим исключением посторонних корней;

решать текстовые задачи, используя в качестве алгебраической модели квадратные и дробные рациональные уравнения;

ученик получит возможность:

расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач;

работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения;

пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента.

5.Неравенства

ученик научится:

владеть базовым понятийным аппаратом: неравенство, числовое неравенство, линейное неравенство, система линейных неравенств, двойное неравенство, пересечение множеств, объединение множеств;

формулировать и доказывать свойства числовых неравенств;

использовать аппарат неравенств для оценки погрешности и точности приближения;

находить пересечение и объединение множеств, в частности числовых промежутков;

решать линейные неравенства, системы линейных неравенств, в том числе таких, которые записаны в виде двойных неравенств;

ученик получит возможность:

расширить алгебраические понятия «больше» и «меньше»;

использовать аппарат элементов теории множеств;

использовать приобретённые математические знания для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, а также для оценки их количественных отношений;

использовать разные приемы проверки правильности ответа;

обнаруживать и уст­ранять ошибки логи­ческого (в ходе реше­ния) и арифметиче­ского (в вычислении) характера;

работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения.

6.Степень с целым показателем. Элементы статистики

ученик научится:

владеть базовым понятийным аппаратом: степень с целым показателем, степень с целым отрицательным показателем, стандартный вид числа, таблица частот, относительная частота, интервальный ряд, совокупность, гистограмма, среднее арифметическое, размах, мода, медиана;

применять свойства степени с целым показателем при выполнении вычислений и преобразовании выражений;

записывать числа в стандартном виде;

использовать простейшие статистические характеристики для анализа ряда данных в несложных ситуациях.

использовать наглядное представление статистической информации в виде столбчатых и круговых диаграмм, полигонов, гистограмм;

извлекать информацию из таблиц частот, организовывать информацию в виде таблиц частот, строить интервальный ряд;

ученик получит возможность:

использовать запись чисел в стандартном виде для выражения и сопоставления размеров объектов, длительности процессов в окружающем мире;

получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

овладеть основами логического и алгоритмического мышления и математической речи;

использовать приобретённые математические знания для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, а также для оценки их количественных отношений;

строить предположения, алгоритмы и стратегии решения математических задач и задач статистики;

обнаруживать и уст­ранять ошибки логи­ческого (в ходе реше­ния) и арифметиче­ского (в вычислении) характера.

7. Повторениекурса алгебры 8 класса

ученик получит возможность:

использовать приобретённые математические знания для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, а также для оценки их количественных отношений;

систематизировать базовый понятийный аппарат:рациональная дробь, тождественное преобразование выражения, сокращение дробей, приведение дроби к новому знаменателю, рациональное и иррациональное число, арифметический квадратный корень, иррациональность в знаменателе, рациональное уравнение, целое уравнение, дробное уравнение, неполное квадратное уравнение, квадратное уравнение, дискриминант, формула корней квадратного уравнения, неравенство, числовое неравенство, линейное неравенство, система линейных неравенств, степень с целым показателем, стандартный вид числа, среднее арифметическое, размах, мода, медиана.

Метапредметные результаты:

представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

Личностные результаты:

сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;

критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач;

сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития;

умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

1. Повторение алгебры 7 класса (6 ч)

Повторение основных сведений, правил курса 7 класса, восстановление вычислительных навыков и преобразования выражений.

2. Рациональные дроби (27 ч)

Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция и ее график.

Выполнение тождественных преобразований рациональных выражений. Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью калькулятора. В данной теме расширяются сведения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел. Тема завершается изучением свойств графика функции .

3. Квадратные корни (22 ч)

Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция .

Выполнение преобразований выражений, содержащих квадратные корни. Начальное представление о понятии действительного числа. Для введения понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс. Нахождением корней с помощью калькулятора.Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождество , которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида . Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.Продолжается работа по развитию функциональных представлений учащихся. Рассматриваются функция ,ее свойства и график. При изучении функции показывается ее взаимосвязь с функцией , где x ≥ 0.

4. Квадратные уравнения (30 ч)

Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.

Решение квадратных уравнений и простейших рациональных уравнений и применение их к решению задач.В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида.Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах2 + bх + с = 0, где а ≠ 0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач.

5. Неравенства (24 ч)

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Применение неравенств для оценки значений выражений, решение линейные неравенства с одной переменной и их системы.Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной погрешности и точности приближения, относительной погрешности.Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие как при доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства неравенств.В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление учащихся с понятиями пересечения и объединения множеств.При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание уделяется отработке умения решать простейшие неравенства вида ах >b, ах <b, остановившись специально на случае, когда а <0.В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств.

6. Степень с целым показателем. Элементы статистики (13 ч)

Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Приближенный вычисления.

Применение свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях, сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательства этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми основаниями. Даётся понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования такой записи в физике, технике и других областях знаний.Учащиеся получают начальные представления об организации статистических исследований. Они знакомятся с понятиями генеральной и выборочной совокупности. Приводятся примеры представления статистических данных в виде таблиц частот и относительных частот. Учащимся предлагаются задания на нахождение по таблице частот таких статистических характеристик, как среднее арифметическое, мода, размах. Рассматривается вопрос о наглядной интерпретации статистической информации. Известные учащимся способы наглядного представления статистических данных с помощью столбчатых и круговых диаграмм расширяются за счет введения таких понятий, как полигон и гистограмма.

7. Повторение курса алгебры 8 класса (14 ч)

Рациональная дробь, тождественное преобразование выражения, сокращение дробей, приведение дроби к новому знаменателю, рациональное и иррациональное число, арифметический квадратный корень, иррациональность в знаменателе, рациональное уравнение, целое уравнение, дробное уравнение, неполное квадратное уравнение, квадратное уравнение, дискриминант, формула корней квадратного уравнения, неравенство, числовое неравенство, линейное неравенство, система линейных неравенств, степень с целым показателем, стандартный вид числа, среднее арифметическое, размах, мода, медиана.

Закрепление, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков, полученных на уроках алгебры 8 класса; формирование умения решения задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов, задач повышенной трудности.

тематическое планирование