Урок на тему «Арифметические операции в позиционных системах счисления» (10 класс)

Арифметические операции в позиционных системах счисления

Цель урока:

1)      закрепить понятие систем счисления и представление о позиционных и непозиционных системах счисления;

2)      формировать осознанные навыки выполнения арифметических действий в  различных позиционных системах счисления;

3)      формировать системно-информационную картину мира.

4)      развивать самостоятельность мышления;

5)      воспитывать сознательное отношение к учебной деятельности.

Тип урока: 

 Урок комплексного применения ЗУН учащихся

Используемое оборудование: 

Записи на доске, ПК, презентация, карточки с заданием.

Ход урока:

Орг. Момент

Здравствуйте уважаемые гости и ребята!

Актуализация знаний

Сегодня мы с вами будем двигаться дальше по пути познания, вместе будем размышлять, думать, считать, возможно, и ошибаться, и ошибаться не раз, но не бойтесь ошибаться. «Весь путь человеческого познания – это серия ошибок, причем все меньших и меньших».

Эпиграфом к нашему уроку служат слова Аристотеля. Прочтите их, пожалуйста. Читает один из учеников: «Ум заключается не только в знании, но и в умении прилагать знание в дело». И мы попробуем доказать справедливость этих слов. Слайд 1

 - Какая система счисления используется повсеместно в наше время? (десятичная)

-  Вспомните, какие другие с/с встречаются в нашей жизни по сей день? (12-ричная – дюжина: количество месяцев в году, часов во времени суток, число знаков зодиака; 7-ая: 7 дней в недели, пословицы с числом 7; 60-ричная – древневавилонская с/с: градусная и временная мера)

Сегодня мы с вами продолжим работать над темой с/с. А именно над темой «Арифметические действия в позиционных системах счисления»

Прослушайте стихотворение Алексея Старикова «Странная девочка»:

Ей было тысяча сто лет, (12)

Она в 101-ый класс ходила, (5)

В портфеле по сто книг носила – (4)

Все это правда, а не бред.

Когда, пыля десятком ног, (2)

Она шагала по дороге,

За ней всегда бежал щенок

С одним хвостом, зато стоногий. (1, 4)

Она ловила каждый звук

Своими десятью ушами, (2)

И десять загорелых рук (2)

Портфель и поводок держали.

И десять темно-синих глаз (2)

Рассматривали мир привычно,…

Но станет все совсем обычным,

Когда поймете наш рассказ.

У.:Кто из вас уже догадался, что необходимо сделать, чтобы объяснить противоречия в числах.

Д.: необходимо все перевести в десятичную систему счисления.

Давайте переведем все в 10с/с.

Следующая задача называется Загадочная автобиография.

В бумагах чудака-математика была найдена его автобиография. Начиналась она следующими удивительными словами: «Я окончил курс университет 44 лет отроду. Спустя год, 100-летним молодым человеком, я женился на 34-летней девушке. Незначительная разница в возрасте – всего 11 лет – способствовала тому, что мы жили общими интересами и мечтами. Спустя немного лет у меня уже была маленькая семья из 10 детей. Жалованья я получал в месяц всего 200 рублей, из которых1/10 приходилось отдавать сестре, так что мы с детьми жили на 130 рублей в месяц.»

Чем объяснить странные противоречия в числах приведенной биографии? Переведите эту биографию в 10 с/с.

Для того чтобы ее перевести нам нужно догадаться в какой с/с записана данная биография.

Какое число самое большое в этой задаче? (4)

Какая с/с может содержать в себе число 4? (5,6,7,8и.т.д.)

Обратите внимание что все числа в задаче это 0,1,2,3 и 4. Значит в какой с/с записана данная задача в (5). Переведите из 5 с/с в 10. Что мы для этого будем делать?(возводить в степень)

Ответы: 44 – 24 года

100- 25 летний

34 – 19 летней

11 – 6 лет

10 – 5 детей

200 – 50 руб

130 – 40 руб

1/10- 10 руб

Вот мы с вами и разгадали загадочную биографию чудака-математика.

Основная часть.

Вспомним основные правила сложения, вычитания и умножения в позиционных с/с.

0 + 0 = 0 0 – 0 = 0 0 * 0 = 0

0 + 1 = 1 1 – 0 = 1 1 * 0 = 0

1 + 0 = 1 1 0 – 1 = 11 0 * 1 = 1

1 + 1 = 10 1 – 1 = 0 1 * 1 = 1

Решите примеры:

6778 +3508 =12478

При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево.

7508 – 2368 = 5128

При выполнении операции вычитания всегда из большего по абсолютной величине числа вычитается меньшее и у результата ставится соответствующий знак.

10112 *1012 =1101112

Выполняя умножение многозначных чисел в различных позиционных системах счисления, можно использовать обычный алгоритм перемножения чисел в столбик, но при этом результаты перемножения и сложения однозначных чисел необходимо заимствовать из соответствующих рассматриваемой системе таблиц умножения и сложения.

1011012 :1012 = 1012

Операция деления выполняется по алгоритму, подобному алгоритму выполнения операции деления в десятичной системе счисления.

Для более быстрого расчета арифметических действий существуют таблицы сложения и умножения в позиционных с/с. Давайте попробуем свами используя эти таблицы решить следующие примеры:

5В416 + С5216 =120616

2138 * 38 = 6418

Физминутка

Предлагая выполнить небольшие упражнения на глаза.

Теперь послушаем, что у нас сегодня в рубрике «В мире интересного»

Зная все правила сложения в сс можно легко и быстро сосчитать время в этих часах. Хотелось ли бы вам иметь такие часы? (ответы учащихся)

Самостоятельная работа за компьютером.

Сейчас давайте выполним небольшую сам.работу. (за компьютером)

Закрепление.

Творческое задание.

Постройте в координатной плоскости заданную фигуру по плану. Предварительно осуществите перевод координат точек из двоичной сс в десятичную.

Постройте окружность с центром в точке(110;110), радиусом 101;

Постройте точки и соедините их отрезками, закрасьте соответствующим цветом.

Синий (11;111), (100;1000), (101;111), (100;110).

Синий (111;111), (1000;1000), (1001;111), (1000;110).

Красный (100;100), (110;11), (1000;100).

Улыбающийся человечек который получился в результате выполнения творческого задания, - подтверждение тому, что вы хорошо поработали на уроке.

Итог урока.

8. Рефлексия. (с помощью интерактивного тестирования Votum)

Д/з

1. Сложить восьмеричные числа: 58 и 48, 178 и 418.

2. Провести вычитание шестнадцатеричных чисел: F16 и А16, 4116 и 1716.

Творческий уровень: фокусник отгадывает задуманное число по спичкам. Загадавший должен в уме делить задуманное число пополам, полученную половину опять пополам и т.д. (для нечетных чисел берется целая половина от деления), и при каждом делении класть перед собой спичку, направленную вдоль, если делится число четное, и поперек, если нечетное. По полученной фигуре фокусник всегда безошибочно отгадывает число. Как он это делает? Повторите этот фокус.