Методические указания «Авторский подход к обучению решению задач на проценты в 5 классе»

МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ

ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ «ПРОЦЕНТЫ» В 5 КЛАССЕ

(авторский подход)

Чернышев Э.Н.,

учитель математики МБОУ СОШ №3

г. Красный Сулин Ростовская область

8(86367) 5-23-37

89508548772

eduardlaw@yandex.ru

Впервые с понятием «процент» обучающиеся знакомятся в 5 классе. Так, по УМК Виленкина Н.Я. и др. «Математика 5-6» тема «Проценты» изучается в конце учебного года. С понятием процента и его использованием пятиклассники знакомятся в ознакомительном порядке. Вместе с тем, задачи на проценты присутствуют в материалах ОГЭ и ЕГЭ, обеспечивают успешность решения физических, биологических, химических задач. Не секрет, что методические «промахи» в 5 классе не позволяют ученикам успешно использовать понятие процента в последующих темах курсов математики и других дисциплин. Опыт показывает, что выпускники, будучи уверенными в простоте понятия «процент», тем не менее допускают множество ошибок при решении задач «на проценты». Эти ошибки носят технологический характер, являются следствием неэффективного первичного знакомства с этим понятием и методами использования процентов в решении задач. Именно поэтому опытные учителя очень ответственно относятся к изучению темы «Проценты» в 5 классе.

В данной статье мной описываются некоторые методические особенности авторского подхода к изучению темы «Проценты» в 5 классе.

Перед началом изучения темы необходимо восстановить с пятиклассниками навыки решения задач на доли:

найти 3/5 от числа 65 (по правилу делим число 65 на знаменатель и умножаем результат на числитель; получаем 39);

найти число, если 2/7 числа равны 42 (по правилу делим 42 на числитель и умножаем на знаменатель, получаем 147);

какую часть составляет число 4 от числа 5 (по правилу делим 4 на 5 и получаем 4/5 или 0,8).

На первом уроке по теме решаем задачи с использованием знакомого пятиклассникам из начальной школы понятия доли: «Найди сотую часть от 20 кг», «Сотая доля некоторой величины равна 2 дм. Найти указанную величину» и др.; здесь же решаем задания с использованием понятий «половина», «треть», «четверть», например – «В классе 24 ученика. Треть из них написали контрольную работу на «5», четверть оставшихся – на «3», а остальные – на «4». Сколько учеников справились с контрольной работой на «4» ?».

На следующем уроке приводится материал из СМИ, из открытого банка заданий ОГЭ, где используется понятие «процент». Это мотивирует обучающихся к освоению нового понятия. Далее вводится понятие «процент» (сотая часть (доля) величины; обращаю внимание именно на то, что процент,- это часть величины, а не числа). Решаются задачи на нахождение одного процента от различных величин и задачи на нахождение величин, если известен один процент этих величин. Обращаю внимание на то, что ста процентам в виде дроби соответствует число 1,0 или просто 1.

На этом уроке полезны сведения, открывающие историю появления процентов в математике; учащимся будет интересно узнать, что нак % произошёл благодаря опечатке. В рукописях pro centum часто заменялось словом «cento» (сто) и писали сокращённо – cto. В 1685 году в Париже была напечатана книга – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto набрал %. После этой ошибки многие математики также стали употреблять знак % для обозначения процентов, и постепенно он получил всеобщее признание.

Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль или убыток на каждые сто рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике.

На третьем уроке определяются приемы записи части величины в трех формах: в виде обыкновенной дроби, в виде десятичной дроби (если возможен перевод обыкновенной дроби в конечную десятичную) и в виде процентов. Четко определяется алгоритм перевода процентов в десятичную дробь:

записать 56% в виде десятичной дроби:

56%:100%=0,56;

записать десятичную дробь в виде процентов:

1,07▪100%=107%;

На следующем уроке конструируются схемы решения трех «классических» задач на проценты:

На этом уроке происходит отработка навыков решения классических задач на проценты. Используются материалы открытого банка заданий ОГЭ. Проводится первичный контроль; пример самостоятельной работы: 1).В школе 300 учащихся, 80% из них занимаются в кружках. Сколько учеников занимаются в кружках ? 2).160 школьников занимаются спортом, что составляет 40% от всех учеников школы. Сколько учеников в школе ? 3).Из 400 учащихся школы 280 посещают кружки. Сколько процентов учащихся не посещают кружки ?

Пора переходить к решению более сложных задач. Решение более сложных задач предполагает умение пятиклассников пользоваться правилами упрощения выражений, иметь навыки решения сложных уравнений и действий с десятичными и обыкновенными дробями.

№1.До снижения цен холодильник стоил 25 000 руб., а после снижения стал стоить 23 000 руб. На сколько процентов снизилась стоимость холодильника ?

Решение.

1). 25000-23000=2000(руб)

2). 2000:25000=0,08.

3). 0,08▪100%=8%.

Ответ. 8%.

№2.В коробке лежали одинаковые карандаши. Сначала из коробки взяли 30% карандашей, а затем 50% остатка. После этого в коробке осталось 14 карандашей. Сколько карандашей было в коробке первоначально ?

Решение.

Пусть в коробке было первоначально х (шт) карандашей (14˂х).

1). 30%:100%=0,3.

2). 50%:100%=0,5.

3). Составляем уравнение: х-0,3х-0,5(х-0,3х)=14,

0,7х-0,5▪0,7х=14,

0,7х(1-0,5)=14,

0,7х▪0,5=14,

0,35х=14,

х=40.

Ответ 40.

№3.Когда проложили 1/3 новой дороги и еще 21 км, то осталось проложить 20% всей дороги. Найти длину всей дороги.

Решение.

С наиболее способными учениками можно разобрать задания из открытого банка ОГЭ и ЕГЭ:

№1. В таб­ли­це при­ве­де­на сто­и­мость работ по по­крас­ке по­тол­ков.

Поль­зу­ясь дан­ны­ми, пред­став­лен­ны­ми в таб­ли­це, опре­де­ли­те, ка­ко­ва будет сто­и­мость работ, если пло­щадь по­тол­ка 40 м2, по­то­лок цвет­ной и дей­ству­ет се­зон­ная скид­ка в 10%. Ответ ука­жи­те в руб­лях.

Ответ. 3240 руб.

№2.Одна таблетка весит 20 мг и содержит 14% активного вещества. Ребенку в возрасте до 6 месяцев врач прописывает 1,05 мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки. Сколько таблеток такого лекарства следует дать ребенку весом 8 кг в течении суток?

Решение.

20 ∙ 0,14 = 2,8 (мг) активного вещества в 1 таблетке

8 ∙ 1,05 = 8,4 (мг) – активного вещества нужно в сутки ребенку

8,4 : 2,8 = 3 (т) нужно ребенку в сутки

Ответ. 3 таблетки.

№3. Имеется 2 сплава. Первый содержит 5% никеля, второй – 25% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 250 кг, содержащий 20% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

Решение.

Составим уравнение

0,05х+0,25(250-х)=0,2∙250, 0,05х – 0,25х = 50 - 62,5, х = 62,5 (кг) – 1 сплав

250 - 62,5 = 187,5 (кг) – 2 сплав.

Масса первого сплава будет меньше второго сплава на 125 кг.

Ответ. 125 кг.

Использование описанного подхода позволяет добиваться формирования прочных и осознанных знаний и навыков обучающихся по теме «Проценты».

Литература

www.fipi.ru

Буслаев А. Сложные проценты.//Математика.-2002-№30. С.29.

Виленкин Н.Я. Математика. Учебник для 5 класса.-М.:Дрофа,2016.

Захарова А.Е. Несколько задач «про цены ». //Математика в школе.-2002-№8.

Канашева Н.А. О решении задач на проценты.//Математика в школе.-1995-№5.

Усов Н.А. Повторим математику. – Киев, 1994 Дорофеев, Г. В., Седова, Е. А. Процентные вычисления. 10-11 классы: учеб.-метод. пособие. – М.: Дрофа, 2003. – 144 с.

Энциклопедический словарь юного математика/ Сост. Э-68 Савин А.П.. - М.: Педагогика, 1989. -352 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Самостоятельные работы по теме «Проценты»

Самостоятельная работа №1

а) перевести в проценты:

б) перевести в десятичную дробь: 10%, 131%; 0,5%; 0,02%; 500%.

2. Дан прямоугольник:

Если его площадь принять за 100%, то площади других прямоугольников будут составлять:

а) ________% б) ________%

в) ______% г) _____%.

Самостоятельная работа №2

Задача № 1

Из овса получается 40% муки. Сколько муки получится из 26,5 т овса?

Задача № 2

Засеяли 65% поля, что составляет 325 га. Найдите площадь всего поля.

Задача № 3

В старших классах 120 учащихся. Из них 102 ученика работали летом на ферме. Сколько процентов учащихся старших классов работали летом на ферме?

Самостоятельная работа №3

Вариант I

1. В первый день вспахали 100 га, во второй 150 га. Сколько процентов всей этой площади вспахали в первый день?

2. Никелевая руда содержит 4% никеля. Сколько никеля содержится в 150 т такой руды?

3. Заасфальтировав 27,5 км дороги, ремонтники тем самым выполнили 25% плана. Сколько километров дороги надо заасфальтировать по плану?

4. В двух корзинах по 25 кг винограда. Вначале из первой корзины взяли 20% имевшегося там винограда и положили его во вторую корзину. Потом из второй корзины взяли 20% оказавшегося там винограда и положили в первую. В какой корзине винограда больше и насколько?

Вариант II

1. В первую смену засеяли 270 га, а во вторую – остальные 180 га. Сколько процентов всей площади засеяли в первую смену?

2. В железной руде содержится 54% железа. Сколько тонн железа содержится в 475 т такой руды?

3. Ученик прочитал 35 страниц. Это составляет 17,5% книги. Сколько страниц в книге?

4.В двух корзинах по 32 кг яблок. Вначале из первой корзины взяли 25% имевшихся там яблок и положили их во вторую корзину. Потом из второй корзины взяли 25% оказавшихся там яблок и положили их в первую. В какой корзине яблок стало больше и насколько?

Самостоятельная работа №4 (по материалам ОГЭ)

1.Поступивший в продажу в январе мобильный телефон стоил 4400 рублей. В апреле он стал стоить 3080 рублей. На сколько процентов снизилась цена на телефон ?

2.Магазин одежды проводит акцию. Любая футболка стоит 500рублей. При покупке двух футболок – скидка 80% на вторую футболку. Сколько рублей придется заплатить за покупку двух футболок в период действия акции ?

3.Стоимость проезда в электричке составляет 132 рубля. Ученикам предоставляется скидка 50%. Сколько рублей будет стоить проезд двух взрослых и 15 учеников ?

4.Плата за телефон составляет 420 рублей в месяц. В следующем году она увеличится на 4%. Сколько рублей придется платить за телефон ежемесячно в следующем году ?

5.Для приготовления фарша взяли говядину и свинину в отношении 22:3. Сколько процентов фарша составляет говядина ?

6.Средний вес мальчиков того же возраста, что и Сергей, равен 46кг. Вес Сергея составляет 125% среднего веса. Сколько килограммов весит Сергей ?

7.В начале года число абонентов телефонной компании составляло 40 тыс. человек, а в конце года их стало 41 тыс. чел. На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании?

8.Товар на распродаже уценили на 20%, при этом он стал стоить 1040рублей. Сколько рублей стоил до распродажи ?

9.Что больше: 5% от 7 или 7% от 5 ?

10.Свежие фрукты содержат 68% воды, а высушенные – 22%. Сколько сухих фруктов получится из 68 кг свежих фруктов ?

Самостоятельная работа №5

Время выполнения: 30 минут (с записью решения)

Критерии оценивания: