Бинарный урок-деловая игра по математике в профессии: 15.01.05 Сварщик (ручной и частично механизированной сварки (наплавки)). Тема: «Многогранники и тела вращения в сварочном производстве. Решение контекстных задач».

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ СТАВРОПОЛЬСКОГО КРАЯ Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Многопрофильный техникум имени казачьего генерала С.С. Николаева»

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

Бинарный урок-деловая игра по математике в профессии: 15.01.05 Сварщик (ручной и частично механизированной сварки (наплавки)).

Тема: «Многогранники и тела вращения в сварочном производстве. Решение контекстных задач».

Разработчики: преподаватели

математики Чистоклетова Н.Ю.,

Белокопыт М.П.,

мастер производственного

обучения Хубиев А.Х.

г. Михайловск, 2023 г.

Бинарный урок-деловая игра по математике в профессии: 15.01.05 Сварщик (ручной и частично механизированной сварки (наплавки)).

Тема: «Многогранники и тела вращения в сварочном производстве. Решение контекстных задач».

Курс:  I  

Группа:  ЭГ-14

Профессия: 15.01.05 Сварщик (ручной и частично механизированной сварки (наплавки)) ФИО преподавателей: преподаватели математики Белокопыт М.П., Чистоклетова Н.Ю., мастер производственного обучения Хубиев А.Х.

Вид урока: бинарный урок.

Тип урока: урок деловая игра

Форма урока: исследовательская практическая работа

Цели урока:

Дидактические

– выработать конструктивные умения применения математических знаний при решении контекстных задач в сварочном производстве

- закрепить умения вычисления площади призмы, усеченной пирамиды, цилиндра, усеченного конуса через параллельность между геометрическими телами и сварочным швом с применением кейс технологий и решение контекстных задач;

- научиться применять на практике формулы вычисления площади для решения профессиональных задач;

- умение рассчитать себестоимость готовой конструкции, количество листовой стали и сварочной проволоки;

- продемонстрировать важность изучаемой темы через связь с профессией сварщика.

Развивающие:

- развивать умения применять математические формулы в профессии сварщика;

- развивать умение анализировать, систематизировать и обобщать полученные знания;

- развивать способность к аналитико-синтетическому мышлению, пространственному воображению, познавательный интерес студентов;

- развивать умения расчетного, вычислительного характера.

Воспитательные:

 - всесторонне способствовать развитию интереса к своей будущей профессии через изучение информатики и математики;

- понимание значимости математики для научно-технического прогресса;

- развивать умение работать в команде;

- воспитание графической культуры;

- содействовать личностному росту каждого студента, развитию его коммуникативных качеств (социальную компетентность и учёт позиции других людей, партнёров по общению и деятельности; умение слушать и вступать в диалог;

- участвовать в коллективном обсуждении проблем

Методы обучения: решение контекстных задач в сварочном производстве

Материально-техническое оснащение урока: мультимедийное оборудование, кейс.

Межпредметная связь: математика, МДК 01.04 Контроль качества сварных соединений, основы инженерной графики.

Методическое оснащение урока: рабочие программы дисциплин и МДК. Технологическая карта урока, таблица «Сварочные соединения», справочный материал по геометрии, справочная таблица, таблица для решения задач, составленные кейсы.

Компетенции

ОК 4. Осуществлять поиск информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, клиентами.

План урока.

1.  Организационный момент. Совместное целеполагание и мотивация.

2.  Актуальность урока.

3.  Определение целей и задач.

4.  Актуализация знаний

5. Деловая игра

6.  Выступление оппонентов.

7.  Рефлексия

Ход урока.

Здравствуйте, присаживайтесь. Командиру доложить о готовности группы к уроку. Спасибо, присаживайся.

Преподаватель: Сегодня у нас бинарный урок: преподавателей математики и мастера производственного обучения. На этом уроке вам будут даны контекстные задачи (задача, в которой описана конкретная жизненная ситуация, позволяющая установить связь математики с профессией сварщика). Задачи носят исследовательский характер, т.к. требованием к решению задач является анализ, осмысление и способ действия в ней. Результатом решения данных задач является решение проблемной ситуации.

Итак - задача:

Вы видите, что вам дана контекстная профессиональная производственная задача, которая содержит математический материал по теме «Многогранники и тела вращения». Вы должны, используя формулы площадей поверхностей для решения этих задач, облегчить их восприятие, сформулировав задание коротко и конкретно.

Алгоритм выполнения работы:

1) Выбрать необходимые формулы для решения задач

2). Смоделировать:

1) сборочные чертежи бункеров

2) карты раскроя материал

3). Исследовать оптимальный вариант для выполнения заказа

1) рассчитать расход материала для изготовления бункеров

2) длину сварных швов

3)сравнить и доказать оппоненту выгодность изготовления выбранного бункера.

Нам будут необходимы математические знания для исследования

Математическая составляющая исследования

Математический (геометрический) аппарат, необходимого для нахождения объема и расхода материала частей бункера, как составного многогранника:

площади четырехугольников;

сечение многогранников;

свойства равнобедренной трапеции;

теорема Пифагора;

длина ребер составного многогранника и т. д.

Математический аппарат для расчета при выполнении заказа в формулах

1. Формула для нахождения площади трапеции

S , где a и b — основания трапеции, h — высота трапеции.

2. Формула площади боковой поверхности усеченного конуса: 

S = π l (R + r), где R - радиус нижнего основания, r - радиус верхнего основания, l - образующая усеченного конуса.

Математический аппарат для расчета и выполнения заказа в рисунках

Чертеж призматического бункера Карта раскроя призматического бункера

Ч ертеж цилиндрического бункера Карта раскроя цилиндрического бункера

Термины. Одним из этапов исследования является сравнение математических и профессиональных определений, которые описывают одно и то же понятие. Результаты исследования представлены в таблице 1

Мастер производственного обучения и преподаватель математики:

Многогранники

Многогранником называют тело, поверхность которого состоит из плоских многоугольников. Такими телами являются куб, призма, параллелепипед, пирамида и др.

Отдельные тела могут быть получены путем вращения прямой или кривой линии (образующей) вокруг какой-либо неподвижной линии (оси).

Это - тела вращения. Примерами их являются цилиндр, конус, сфера и др.

Поскольку форма большинства предметов представляет собой сочетание различных геометрических тел или их частей, для построения чертежей этих предметов необходимо знать, как изображается каждое геометрическое тело. Поэтому рассмотрим сначала построение чертежей и аксонометрических проекций простых тел. Это тем более необходимо, так как в сложной форме любого предмета всегда можно выделить простые геометрические тела, которые помогают представить форму предмета по его чертежу.

Изображение многогранников

Рассмотрим построение прямоугольных проекций призмы. Для примера возьмем треугольную и шестиугольную призмы. Их основания, параллельные горизонтальной плоскости проекций, изображаются на ней в натуральную величину, а на фронтальной и профильной плоскостях - отрезками прямых. Боковые грани изображаются без искажения на тех плоскостях проекций, которым они параллельны, и в виде отрезков прямых - на тех, которым перпендикулярны. Грани, наклонные к плоскостям, изображаются на них искаженными.

Размеры призм определяются их высотами и размерами фигур основания. Штрихпунктирными линиями на чертеже изображаются оси симметрии.

Рассмотрим, как изображают на чертеже правильную четырехугольную пирамиду.

Основание пирамиды проецируется на горизонтальную плоскость проекций в натуральную величину. На нем диагоналями изображаются проекции боковых ребер, идущих от вершин основания к вершине пирамиды.

Фронтальная и профильная проекции пирамиды - равнобедренные треугольники.

Размеры пирамиды определяются длиной b двух сторон ее основания и высотой h.

Изображение тел вращения

Если круги, лежащие в основаниях цилиндра и конуса, расположены параллельно горизонтальной плоскости проекций, их проекции на эту плоскость будут также кругами.

Фронтальная и профильная проекции цилиндра в данном случае - прямоугольники, а конуса — равнобедренные треугольники.

На всех проекциях следует наносить оси симметрии, с проведения которых и начинают выполнение чертежей цилиндра и конуса.

Фронтальная и профильная проекции цилиндра одинаковы. То же можно сказать о проекциях конуса. Поэтому в данном случае профильные проекции на чертеже лишние. Кроме того, благодаря знаку диаметра Ø можно представить форму цилиндра и конуса даже по одной проекции.

Отсюда следует, что в подобных случаях нет необходимости в трех проекциях. Размеры цилиндра и конуса определяются их высотой h и диаметром основания d.

Все проекции шара - круги, диаметр которых равен диаметру шара. На каждой проекции проводят центровые линии.

Благодаря знаку Ø шар можно изображать в одной проекции. Но если по чертежу трудно отличить сферу от других поверхностей, то на чертеже добавляют слово «сфера», например: «Сфера Ø40».

АЛГОРИТМ РАБОТЫ ПО ПОСТРОЕНИЮ ПРОЕКЦИЙ

Для проекции используют две вертикальные и одну горизонтальную плоскость. Рассмотрите фигуру и определите грани фигуры параллельны этим плоскостям.

Правило: Если грань параллельна плоскости проекции, то она изображается в натуральную величину.

Если грань перпендикулярна плоскости проекции, то ее проекцией является отрезок.

Если ребро фигуры перпендикулярно плоскости проекции, то его проекцией на данную плоскость будет точка.

Для правильного построения проекций используйте тонкие линии, продолжение которых позволит вам определить положение необходимых точек.

Студенты:

Исследование:

Для выявления оптимального варианта были рассмотрены призматический бункер и бункер цилиндрической формы. Студенты произвели расчеты для обоих бункеров по заданным параметрам заказчика. Оказалось, что себестоимость изготовления бункера цилиндрической формы дешевле, чем призматической. Для цилиндрического бункера понадобится меньше листов листовой стали. Следовательно, цилиндрический бункер будет иметь меньший расход свариваемых материалов и меньшую длину сварочных швов, что в свою очередь уменьшит расход сварочной проволоки.

Вывод:

Итак, решение контекстных задач способствует не только развитию математического мышления, но и является практико-ориентированными и профессионально значимыми задачи. Студенты делают вывод, насколько знания по математике необходимы в профессии сварщика.

Итоги урока.

По математике, МДК 01.04 Контроль качества сварных соединений, основам инженерной графики.

Что было самым важным на уроке?

(Решение контекстных задач)

Какова тема сегодняшнего урока?

(Многогранники и тела вращения в сварочном производстве. Решение контекстных задач)

Какова цель урока?

(выработать конструктивные умения применения математических знаний при решении контекстных задач в сварочном производстве)

Что для тебя было легко (трудно)?

(легко: определить формулы для решения задач, начертить чертежи призматического и цилиндрического бункеров

трудно: провести исследования)

Доволен ли ты своей работой и работой в группе?

(работа была интересной и нестандартной)

За что ты хочешь похвалить себя или кого-то из одногруппников?

(за совместную, плодотворную работу в группе)

Преподаватель математики:

А теперь эксперты выставляют оценки оппонентам. Спасибо.

Сценарий деловой игры фирмы «Буран»:

Студенты делятся на 3 группы: заказчик, рабочая группа №1, рабочая группа №2 и эксперты.

Группа №1 получает заказ на изготовление бункера призматической формы.

Группа №2 получает заказ на изготовление бункера цилиндрической формы.

Заказчик (преподаватель) озвучивает задачу.

Эксперты раздают эскизы бункеров, следят за работой групп №1 и №2 и оценивают их работу.

Группы выбирают капитанов, которые будут представлять решение поставленной задачи у доски.

Эксперты подводят итог, делают вывод и предлагают заказчику оптимальный вариант.

Решение задачи для призматического бункера (Группа №1)

Находим боковую поверхность призмы S=Pосн⦁Н, где P-периметр основания, Н-высота призмы.

Pосн=(2+2) ⦁2=8(м)

Sбок.п.=8 ⦁ 1,5=12(м2)

Находим площадь боковой поверхности усеченной пирамиды, которая состоит из суммы 4 площадей равнобедренных трапеций

Формула для нахождения площади трапеции S , где a и b — основания трапеции, h — высота трапеции.

S(м2), Sбок.п.=2,16=8,64(м2)

Найдем общую площадь поверхности призматического бункера:

S=12+8,64=20,64 (м2)

Стандартные размеры листовой стали 1500 мм х 6000 мм (4мм толщина)

1 лист стоит 74550 рублей

1500 мм=1.5м, 6000мм=6м

Найдем площадь 1листа листовой стали S=1,5⦁6=9 (м2)

Найдем количество листов: 20,64:9=2,3. Следователь необходимо купить 3 листа листовой стали.

Найдем общую стоимость: 74 550⦁3=223650 (руб.)-себестоимость призматического бункера

Решение задачи для цилиндрического бункера (Группа №2)

Находим боковую поверхность цилиндра:

Sбок.п.=2пRH, Sбок.п.=2⦁3,14⦁1⦁1,8=11,304 (м2).

Находим площадь боковой поверхности усеченного конуса:

Sбок.п.=πL(R1+R2),

BC=R1=0,4:2=0,2 (м), АD=R2=1 (м)

Треугольник СКD- прямоугольный. По теореме Пифагора CD2=CK2+KD2, KD=1-0,2=0.8 (м), CD2=1,82+0,82=3,24+0.64=3.88,

CD≈1,97 (м)

Итак, L≈1,97 м.

Sбок. п=3,14⦁1.97⦁1,2≈7,4 (м2)

Найдем общую площадь поверхности цилиндрического бункера:

S=11,3+7,4=18,7 (м2)

Стандартные размеры листовой стали 1500 мм х 6000 мм (4мм толщина) 1лист стоит 74550 рублей

1500 мм=1.5м, 6000мм=6м

Найдем площадь 1листа листовой стали S=1,5⦁6=9 (м2)

Найдем количество листов: 18,7:9≈2. Следователь необходимо купить 2 листа листовой стали.

Найдем общую стоимость: 74 550⦁2=149100 (руб.)-себестоимость цилиндрического бункера

Вывод (эксперты):

Экономия

Себестоимость изготовления призматического бункера составила 223650 рублей. Для цилиндрического бункера 149100 рублей. Следовательно, цилиндрический бункер будет иметь меньший расход свариваемых материалов и меньшую длину сварочных швов, что в свою очередь уменьшит расход сварочной проволоки.

Поэтому мы предлагаем заказчику изготовить цилиндрический бункер.

Заказчик (преподаватель) принимает решение в выборе бункера.

Приложения

Алгоритм выполнения работы:

1) Выбрать необходимые формулы для решения задач

2). Смоделировать:

1) сборочные чертежи бункеров

2) карты раскроя материал

3). Исследовать оптимальный вариант для выполнения заказа

1) рассчитать расход материала для изготовления бункеров

2) длину сварных швов

3) сравнить и доказать оппоненту выгодность изготовления выбранного бункера.

Нам будут необходимы математические знания для исследования

Математическая составляющая исследования

Математический (геометрический) аппарат, необходимого для нахождения объема и расхода материала частей бункера, как составного многогранника:

площади четырехугольников;

сечение многогранников;

свойства равнобедренной трапеции;

теорема Пифагора;

длина ребер составного многогранника и т. д.

Математический аппарат для расчета при выполнении заказа в формулах

1. Формула для нахождения площади трапеции

S , где a и b — основания трапеции, h — высота трапеции.

2. Формула площади боковой поверхности усеченного конуса: 

S = π l (R + r), где R - радиус нижнего основания, r - радиус верхнего основания, l - образующая усеченного конуса.

Математический аппарат для расчета и выполнения заказа в рисунках

Чертеж призматического бункера Карта раскроя призматического бункера

Чертеж цилиндрического бункера Карта раскроя цилиндрического бункера

Термины. Одним из этапов исследования является сравнение математических и профессиональных определений, которые описывают одно и то же понятие. Результаты исследования представлены в таблице

Литература:

Вербицкий А. Контекстное обучение в компетентностном подходе. Высшее образование в России. 2006 № 11

Санина Е. И, Насикан И. В. Контекстные задачи по математике как средство развития функциональной грамотности обучающихся. Ученые записки Орловского государственного университета. № 1 (82), 2019 г.

Статья «Разработка контекстных задач для бинарных уроков по специальности «Сварочное производство»» Авакян Асмик Макичевна, преподаватель; Баранова Надежда Дмитриевна, преподаватель Техникум коммунального хозяйства и сервиса (г. Абакан)