| 12+ Свидетельство СМИ ЭЛ № ФС 77 - 70917 Лицензия на образовательную деятельность №0001058 |
Пользовательское соглашение Контактная и правовая информация |
 | Галина Васильевна Коновалова22 Россия, Архангельская обл., Вельский район, пос. Погост |
«Функции. Повторение и расширение знаний, и применение их при решении практико-ориентированных задач»
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Судромская основная школа № 13»
План-конспект урокаматематики в 9 классе по теме:
«Функции. Повторение и расширение знаний, и применение их при решении практико-ориентированных задач»»
Выполнила:Коновалова Галина Васильевна, учитель математики
«Функции. Повторение и расширение знаний, и применение их при решении практико-ориентированных задач»»
Цели урока:
Образовательная- систематизировать и обобщить знания о функциях, изученных в 7-8 классах, закрепить навык умений в построении и чтении графиков функций.
Развивающая– развитие логического мышления, культуры математической речи, интереса к предмету.
Воспитательная – вырабатывать внимание, умение анализировать и обобщать; научить учащихся самостоятельной и групповой работе, выполнять аккуратные чертежи.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Задачи урока:
Повторить понятие функции; виды графиков различных функций
Построить графики по практико-ориентированным задачам
Научиться видеть связи не только в математике
Оборудование: ноутбук, проектор, экран, рабочие листы, телефоны (учащихся) с выходом в интернет.
Ход урока
Организационный момент.
Здравствуйте ребята, уважаемые коллеги! Надеюсь, все находятся в хорошем настроении и готовы плодотворно поработать. А начнем наш урок с детской игры «Крестики-нолики».
Класс разделен на группы, каждый ученик должен внести огромный вклад в успех своей команды. И так, начинаем. Кинем жребий, кто будет первым (два листочка с крестиком и ноликом). Начинают «Крестики»
Игра «Крестики-нолики»
Название графика 
(прямая)
Название функции y=ax2 (квадратичная)
Графиком квадратичной функции является…(парабола)
Название графика 
(парабола)
Название графика 
(гипербола)
Графиком какой функции является 
(корень из х)
Графиком прямой пропорциональности является (прямая, проходящая через начало координат)
Название функции y=kx+b (линейная)
Название функции y=1/x (обратная пропорциональность)
- Молодцы! И выиграла команда «Крестиков» («Ноликов»)
Беседа с обучающимися:
- Назовите, с какой темой математики связаны все задания?
- «Функции»
- Нам знакома эта тема?
- Да
- А как вы думаете, всё ли мы изучили в 7-8 классах по этой теме?
- Нет
- Тогда давайте дополним нашу тему
- Повторение и расширение знаний
- Где мы можем применять эти знания?
- На уроках математики, алгебры, в жизни, при решении задач
- Тогда объединив ваши ответы, я дополню тему урока «Функции. Повторение и расширение знаний, и применение их при решении практико-ориентированных задач»
- Поставим себе цель на урок
- Повторить и расширить знания по теме «Функции». Научиться решать практико-ориентированные задачи с помощью их.
- Задачи на урок?
- (отвечают группы поочереди)
Повторить понятие функции; виды графиков различных функций
Построить графики по практико-ориентированным задачам
Научиться видеть взаимосвязи не только в математике
«Именно функция является тем средством математического языка,
которое позволяет описывать процессы движения,
изменения, присущие природе»
Галилео Галилей
Математика – один из самых любимых предметов, которые я изучала в школе. Ни одно явление, ни один процесс в окружающем мире не может быть изучен без математического описания. Одним из инструментов описания реального мира, как раз и, является функция.
Современная математика знает множество функций, и у каждой свой неповторимый облик, как неповторим облик каждого из миллиардов людей, живущих на земле.
Мы тоже являемся функцией многих переменных, одна из которых – время. Проходят годы – и мы меняемся. Мы также зависим от своей наследственности, от книг, которые мы читаем, от температуры окружающей нас среды и от многих других факторов.Однако при всей непохожести одного человека на другого у каждого есть руки и голова, уши и рот.
Точно так же облик каждой функции можно представить сложенным из набора характерных деталей. В них появляются основные свойства функций. Которые мы с вами сегодня повторим.
С функцией мы встречаемся каждый день.Например:
- каждый ученик в школе учится в определённом классе. Если обозначить через Х – множество учеников в школе, а через Y – множество классов, то можно сказать, что каждому элементу множества Х (т.е. каждому ученику) сопоставляется единственный элемент множества Y (т.е. тот класс, где данный ученик учится);
- пришли в столовую, купить пирожки с сосиской. Пусть их цена 28 рублей. Сколько денег мы отдаем за 2 пирожка? За 5? Говорят, что стоимость покупки есть функция от количества пирожков;
- изменение температуры на улице есть функция от времени. В одно и то же время температура в одном месте не может принимать более одного значения и быть одновременно +5 и -10.
Квадратичная функция, она довольно часто встречается на практике. Графиком квадратичной функции является… парабола. Хорошо известно, что траектория камня, брошенного под углом к горизонту, летящего футбольного мяча, струи воды, выпущенной из шланга, парашютиста, выпрыгнувшего из горизонтально летящего самолета, артиллерийского снаряда, будет параболой (при отсутствии сопротивления воздуха).
Квадратичная функция в природе: Природный парк Ергаки (Красноярский край, РФ), знаменит своей горой под названием «Парабола» или еще говорят перевал «Парабола».
Радуга – природная парабола.
Арка над сценой в летнем амфитеатре, также имеет форму параболы – пример функций в архитектуре.
Итак, мы с вами увидели, что функции встречаются не только в алгебре.
Актуализация опорных знаний
Поочереди каждой группе задаются вопросы
Что такое функция?
Что такое аргумент
Как называется зависимая переменная
Что такое область определения?
Что такое область значения?
Способы задания функции
Что называют графиком функции?
Изученные виды графиков функции
Устная парная работа
На доске вывешивают графики, названия + формулы функций
обсудить область определения и область значений представленных функций
Работа на рабочих листах
Задания из ОГЭ № 11
1)y= 32)y = 3 x3) y = x +3
Ответ 312
1) y = −1/x2)y = 2x +43)y = 4−x 2
Ответ 213
1) y = − x 2) y= −13) y = x −1
Ответ 312
1) y = − x 2−4 2)y = 
3)y = − 2x − 4
Ответ 123
Решение практико-ориентированных задач
Медиками установлено, что для нормального развития ребенок, которому Т лет (Т меньше 18), должен спать в сутки t часов, где tопределяется по формуле t =17- 
Сколько времени должен спать в сутки ребенок в зависимости от возраста? Составьте таблицу. Построй график, показывающий изменения продолжительности сна с 7 до 18 лет.
В России для измерения температуры воздуха и тела человека используется шкала Цельсия, а в США – шкала Фаренгейта.
Для пересчёта температурных значений пользуются формулами, представленными в таблице:
Формула | Перевод значения температуры |
°C = (°F – 32) : 1,8 | из шкалы Фаренгейта в шкалу Цельсия |
°F = 1,8 x °C + 32 | из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта |
Воспользуйтесь текстом «Шкалы температур». Запишите свой ответ на вопрос в виде числа. Постройте график зависимости изменения температур.
Учащийся из России изучает английский язык в одной из частных школ Нью-Йорка, проживая в американской семье. В один из учебных дней он почувствовал себя плохо. Врач осмотрел его и сообщил, что он не может пойти в школу, так как температура его тела составляет 100 °F.
Чтобы понять, почему учащемуся следует остаться дома, определите температуру его тела в градусах Цельсия по графику и оцените её в соответствии с информацией в таблице ниже.
Температура тела, °C | Оценка температуры |
От 35,0 до 36,4 | пониженная |
От 36,5 до 37,0 | нормальная |
От 37,1 до 39,0 | повышенная |
Выше 39,0 | высокая |
Медиками установлено, что для нормального развития ребенка, которому Т лет (Т меньше 18), требуется определенная суточная норма витамина С, где Сопределяется по формуле С=30+1,5Т. Сколько рекомендуемая суточная норма потребления витамина С ребенком в зависимости от возраста? Составьте таблицу. Постройте график, показывающий изменения суточной нормы витамина С с возрастом от 7 до 18 лет.
В России для измерения температуры воздуха и тела человека используется шкала Цельсия, а в США – шкала Фаренгейта.
Для пересчёта температурных значений пользуются формулами, представленными в таблице:
Формула | Перевод значения температуры |
°C = (°F – 32) : 1,8 | из шкалы Фаренгейта в шкалу Цельсия |
°F = 1,8 x °C + 32 | из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта |
Прочитайте текст «Шкалы температур». Запишите свой ответ на вопрос в виде числа.Постройте график зависимости изменения температур.
Турист из США планирует через два дня прилететь в Архангельск и просит сотрудника российской турфирмы сообщить ему температуру в городе в день его прилёта.
Используя приведённые формулы и построенный график определите, какую температуру по шкале Фаренгейта надо сообщить туристу из США, если по прогнозу погоды в городе ожидается -5°C.
Пословицы
"Пересев хуже недосева" Урожай лишь до некоторой поры растет вместе с плотностью посева, дальше он снижается, потому что при чрезмерной густоте ростки начинают глушить друг друга. Эта закономерность станет особенно наглядной, если изобразить ее графиком, где урожай представлен как функция плотности посева. Урожай максимален, когда поле засеяно в меру. В других случаях урожай снижается
"Чем дальше в лес, тем больше дров" Можно изобразить графиком, как нарастает количество дров по мере продвижения в глубь леса – от опушки, где все давным-давно собрано, до чащоб, куда не ступала нога заготовителя. График представляет количество дров как функцию пути. Согласно пословице эта функция неизменно возрастает.
«Каши маслом не испортишь» Качество каши можно рассматривать как функцию количества масла в ней. Согласно пословице эта функция не уменьшается с добавкой масла. Она, возможно, увеличивается, но может оставаться и на прежнем уровне.
1) Где много слов, там мало дела.
2) Долго спать – добра не видать.
3) Первый день гости – золото, второй – серебро, третий – медь.
1) Плохие пчелы – плохой мед.
2) Маленькие детки – маленькие бедки, а вырастут велики – большие бедки будут.
3) Каков мастер, такова и работа.
Рисуют на листках графики по пословицам. Обсуждение полученных зависимостей
Домашнее задание:§ 7, карточка
Подведение итогов урока:
Давайте подведем итоги урока. Все ли у нас получилось, все ли задачи выполнили, достигли ли поставленной цели
Рефлексия:
я вас попрошу взять телефоны и пройти по ссылке, которую я вам отправила в ВК
Итогом нашего урока будет облако из слов и выражений, которые у вас проассоциируются с прошедшим уроком
Спасибо за урок!
