Урок по теме «Функции и их свойства» (Алгебра, 9 класс)

Тема

Функция. Область определения и область значений функции.

Цель темы

Рассмотреть понятие функции и способы её задания. Научить рассматривать свойства функции.

Основное

содержание темы,

термины и понятия

Понятие функции, нахождение области определения и области значения функции, построение графика функции по формуле, чтение графиков.

Определение функции, область определения, область значения, график функции.

Планируемый

результат

Предметные умения

УДД

Уметь находить значение функции по заданному аргументу.

Уметь находить значение аргумента по значению функции.

Уметь находить область определения функции.

Уметь применять свойства функции для чтения графиков.

Уметь строить графики функций заданной формулой.

Личностные: осознание математической составляющей окружающего мира.

Регулятивные: осознание возникшей проблемы, определение последовательности и составление плана и последовательности действий для решения возникшей проблемы, внесение необходимых дополнений и коррективов в план и способ действий в случае расхождения эталона. Реального действия и его результата с учётом оценки этого результата самими обучающимся, учителем, товарищами.

Познавательные: моделирование ситуации из жизни, постановка и формулирование

проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера, выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий, рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; владение монологической и диалогической формами речи, умение работать индивидуально и в парах.

Организация учебного пространства.

Межпредметные связи

Формы работы

Ресурсы

Физика, информатика, биология, повседневная жизнь.

Фронтальная, в парах, индивидуальная.

Учебник «Алгебра 9» п/р Теляковского

Методическое пособие

Наглядный и раздаточный материал

ЭОР: 1. http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/73bc8240-49f3-44c6-8991-a547d457a20f/112745/

Ресурс содержит демонстрации и задания по теме "Функция"

2. http://school-collection.edu.ru/catalog/res/ea0179d8-a539-42e3-81c1-b3db641c6d1c/?from=73bc8240-49f3-44c6-8991-a547d457a20f&

Ресурс содержит демонстрации и задания по теме "Область определения и область значений функции"

Презентация.

Этап

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

УУД

Самоопределение к деятельности. Организационный

момент

Включение в деловой режим

Подготовка класса к работе

Личностные: самоопределение;

регулятивные: целеполагание;

коммуникативные: планирование сотрудничества с учителем и сверстниками

Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности

Постройте функции при помощи программы GraphMaster

Функция задана формулой: y= 2*x +3; найти область определения,

y= 4/ x ; найти область определения функции.

r2= x2 +y2; найти область определения выражения.

Устанавливают логические отношения между данными и искомыми величинами.

Вспоминают и называют правильный ответ.

Выдвигаются версии о том, что возможно, это не функция. Фиксируется затруднение в деятельности.

Предметные: установление логических связей между данными и искомыми величинами,

Познавательные: анализ чертежей с целью выявления существенных признаков ,

контроль и оценка деятельности.

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, опираясь на определения и знание материала.

Постановка учебной задачи

Создаёт проблемную ситуацию: Раздаёт раздаточный материал с изображением графиков. Просит проанализировать рисунки и найти на них изображение графиков функций.

Перед учащимися возникает проблема выбора

Ррегулятивные: целеполагание.

Познавательные: самостоятельное выделение и формулирование проблемы.

Построение проекта выхода из затруднения

Организация учащихся по исследованию проблемной ситуации в виде поисковой беседы:

1. Рассмотрите чертежи и определите зависимость переменных x и y на них.

   Найдите графики знакомых функций

1. Какой вывод можно сделать?

2. После получения определения понятия функции предлагается дать определение области определения функции и области значения функции.

Учащиеся ведут поисковую беседу.

На некоторых чертежах каждому значению x соответствует единственное значение y. А на других – нет

На этих графиках каждому значению x соответствует единственное значение y.

Функцией называют такую зависимость переменной y от переменной x, при которой каждому значению переменной x соответствует единственное значение переменной y.

Учащиеся дают определения.

Предметные: умение, проанализировав материал давать нужные определения.

Регулятивные: планирование, прогнозирование.

Познавательные: моделирование ситуации. Построение логической цепи рассуждений, выдвижение гипотез и их обоснование.

Коммуникативные: сотрудничество в поиске и выборе способа решения возникшей проблемы.

Закрепление.

Устанавливает осознанность восприятия учебного материала.

Приводит примеры применения графиков функций.

Рассматривается решение типовых упражнений из учебника.

Решают типовые задачи:

На нахождение значений функции по заданному значению аргумента; №1, №3

Нахождение значения аргумента по заданному значению функции;

№8,

Нахождение области определения функции: №9, №14

Предметные: умение устанавливать логические отношения между данными и искомыми, использовать вычислительные навыки при решении упражнений и уравнений.

Познавательные: умение структурировать знания, выбирать способы решения задач, умение строить речевое высказывание. Рефлексия способов и условий действия.

Регулятивные: контроль. Оценка, коррекция.

Коммуникативные: управление поведением партнёра – контроль, коррекция. Оценка действий партнёра.

Диагностика качества учебно-познавательной деятельности.

Организует деятельность по применению новых знаний в виде С/р.

Выполняют с/р. Осуществляется взаимопроверка в сравнении с эталоном.

Личностные: самоопределение.

Регулятивные: контроль. коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения.

Контроль и оценка результатов деятельности.

Организует деятельность по контролю усвоения приобретённых знаний

Выполняют проверочную работу.

Личностные: самоопределение.

Регулятивные: контроль, коррекция.

8. Постановка домашнего задания

Демонстрация на слайде:

П. 1, № 2, №6, №11, №15

На выбор (по желанию) три задания из ФИПИ /ОГЭ /МАТЕМАТИКА/ ГРАФИКИ

Творческое задание по желанию: создать презентацию о практическом применении графиков функций.

Учащиеся выбирают и записывают домашнее задание

9. Рефлексия деятельности.

Организует рефлексию.

Осуществляют самооценку собственной учебной деятельности, соотносят цели и результаты, степень их соответствия.

Личностные: смыслообразование.

Познавательные: рефлексия.

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли

Деятельность учителя

Деятельность учеников

I. Самоопределение к деятельности. Организационный этап

Вступительное слово учителя:

Здравствуйте ребята. Я рада снова видеть вас на уроке. Герберт Спенсер, английский философ, говорил: «Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы». Как вы понимаете эти слова?

- Я желаю вам сегодня на уроке убедиться в справедливости этих слов.

Ребята, чтобы нам легко работалось на уроке, давайте дадим себе установку. Повторяйте за мной: (текст на мультимедийной доске) Я хороший, Я всё знаю, Я всё умею, Я буду стараться, У меня всё получится.

Проводит инструктаж по работе с листом самооценки: На столах у вас лежат листы самооценки. Подпишите их. В течение урока вы постарайтесь оценить себя (приложение 1).

Высказывания детей.

Учащиеся готовы к началу работы, имеют представление о работе с листом самооценки.

ӀӀ. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности

Давайте повторим, что мы уже знаем, и в ходе повторения найдем, чему нам надо научиться, поставим перед собой задачу и сформулируем тему и задачи урока

- Постройте функции при помощи программы GraphMaster и найдите область определения данных функций:

А) Функция задана формулой: y= 2*x +3;

Б) y= 4/ x;

В) 22= x2 +y2; найти область определения выражения.

Учащиеся строят графики функций на компьютере при помощи программы GraphMaster и определяют область определения и записывают в тетрадь.

Устанавливают логические отношения между данными и искомыми величинами.

Вспоминают и называют правильный ответ.

А) Область определения: множество всех действительных чисел,x€R;

Б) Область определения: x€(-∞; 0)U (0; +∞);

В) С помощью этой программы нельзя построить данную функцию?

Выдвигается версия, как определить данное выражение?

Выдвигаются версии о том, что возможно, это не функция. Фиксируется затруднение в деятельности

ӀӀӀ. Постановка учебной задачи

Создаёт проблемную ситуацию: Раздаёт раздаточный материал с изображением графиков. Просит проанализировать рисунки и найти на них изображение графиков функций.

Перед учащимися возникает проблема выбора.

ӀV. Построение проекта выхода из затруднения

Организация учащихся по исследованию проблемной ситуации в виде поисковой беседы:

1. Рассмотрите чертежи и определите зависимость переменных x и y на них.

   Найдите графики знакомых функций.

   Какая функция вам незнакома?

   Рассмотрите алгоритм построения графиков функций, содержащих модуль. (Демонстрация при помощи плеера на компьютере. Приложение 2: занятие 3).

   Какие из графиков являются функциями?

1. Какой вывод можно сделать?

2. После получения определения понятия функции предлагается дать определение области определения функции и области значения функции (демонстрация ЦОР из раздела «теория»)

1. http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/73bc8240-49f3-44c6-8991-a547d457a20f/112745/

Ресурс содержит демонстрации и задания по теме "Функция"

2. http://school-collection.edu.ru/catalog/res/ea0179d8-a539-42e3-81c1-b3db641c6d1c/?from=73bc8240-49f3-44c6-8991-a547d457a20f&

Ресурс содержит демонстрации и задания по теме "Область определения и область значений функции"

3. Даю пояснение:

- Является ли z2= x2 +y2 функцией?

- Если каждой паре (x;y) значений двух независимых друг от друга переменных величин х и у из некоторого множества D соответствует единственное значение величины, то говорят, что z есть функция двух независимых переменных x и y, определенная на множестве D

Учащиеся ведут поисковую беседу.

На этих графиках каждому значению x соответствует единственное значение y.

Функцией называют такую зависимость переменной y от переменной x, при которой каждому значению переменной x соответствует единственное значение переменной y.

Учащиеся дают определения.

Функция y=׀x׀

Рассматривают алгоритм построения и записывают алгоритм в тетрадь.

Отвечают, высказывают предположения

V. Закрепление.

Устанавливает осознанность восприятия учебного материала.

Приводит примеры применения графиков функций (презентация).

Рассматривается решение типовых упражнений из учебника.

Решают типовые задачи:

На нахождение значений функции по заданному значению аргумента; №1, №3

Нахождение значения аргумента по заданному значению функции;

№8,

Нахождение области определения функции: №9, №14

VӀ. Диагностика качества учебно-познавательной деятельности.

Организует деятельность по применению новых знаний в виде С/р (приложение 2)

Ответы:

Вариант 1: №1. А- 1; Б – 4; В – 2

№2. 3

Вариант 2: А- 4; Б – 3; В – 1

№2. 1

Демонстрирую ответы на слайде

Выполняют с/р.

Осуществляется взаимопроверка в сравнении с эталоном.

VӀӀ. Контроль и оценка результатов деятельности.

http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/73bc8240-49f3-44c6-8991-a547d457a20f/112745/

Ресурс содержит демонстрации и задания по теме "Функция"

Учащиеся выполняют задания из раздела «контроль»

Осуществляется проверка компьютером

Ресурс содержит демонстрации и задания по теме "Область определения и область значений функции"

http://school-collection.edu.ru/catalog/res/ea0179d8-a539-42e3-81c1-b3db641c6d1c/?from=73bc8240-49f3-44c6-8991-a547d457a20f&

Учащиеся выполняют задания из раздела «контроль»

Осуществляется проверка компьютером

VӀӀӀ. Постановка домашнего задания

Учащиеся записывают домашнее задание:

П. 1, № 2, №6, №11, №15

На выбор (по желанию) три задания из ФИПИ /ОГЭ /МАТЕМАТИКА/ ГРАФИКИ

Творческое задание по желанию: создать презентацию о практическом применении графиков функций.

ӀХ. Рефлексия деятельности

Организую рефлексию. Ставлю оценки в журнал в соответствии с листами самооценки учащихся. Подвожу итоги урока.

Осуществляют самооценку собственной учебной деятельности, соотносят цели и результаты, степень их соответствия.

Ставят себе итоговую оценку в лист самооценки.

№ п/п

Деятельность учащегося

Критерии самооценки.

Самооценка.

1.

Формулировка темы урока, цели и задач урока.

Актуализация опорных знаний

1) Я построил функции при помощи программы GraphMaster и верно нашёл область определения данных функций:

А) Функция задана формулой: y= 2*x +3;

Б) y= 4/ x; - 2 балла;

Построил, но не смог определить область определения функций – 1 балл;

Не смог построить – 0 баллов.

2) Ясам смог определить тему, цель и задачи урока-2 балла.

Я смог определить только тему урока 1 балл.

Я не смог определить тему, цель и задачи урока - 0 баллов.

_________

________

2.

Построение проекта выхода из затруднения

Сформулировал самостоятельно определение функции – 1балл;

Определил по графику знакомые функции и записал их формулы – 1 балл;

Ответил верно на вопрос: какие из графиков являются функциями? – 1 балл

________

________

________

3.

Закрепление.

Решал у доски – 2 балла;

Участвовал в работе класса- 1 балл;

Не участвовал – 0;

_______

4.

Диагностика качества учебно-познавательной деятельности.

Выполнил самостоятельную работу без ошибок – 2 балл.

Допустил ошибку в одном задании – 1 балл.

Не решил – 0 баллов;

________

5.

Контроль и оценка результатов деятельности.

Выполнил все задания из раздела «контроль» верно – 2 балла;

Допустил ошибку в одном из заданий – 1 балл;

Не решил не одного задания – 0 баллов.

___________

6.

Выбор домашнего задания

4 балла – выбрали все задания; 3 балла - выбрали 2 задания из трёх, 2 балла – выбрали только номера из учебника.

Итог урока

Всего баллов: __________

Нарисуй смайлик, в зависимости от настроения:

Поставьте себе оценку: ____________________________

если вы набрали 14-17 баллов - «5», 10-13 балла – «4», 6-9 баллов – «3»

_________

Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и фор­му­ла­ми, ко­то­рые их за­да­ют.

Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и фор­му­ла­ми, ко­то­рые их за­да­ют.

2. Гра­фик какой из при­ве­ден­ных ниже функ­ций изоб­ра­жен на ри­сун­ке?

2. Гра­фик какой из при­ве­ден­ных ниже функ­ций изоб­ра­жен на ри­сун­ке?