Урок «Функции и их свойства»

ОБОБЩАЮЩИЙ УРОК ПО ТЕМЕ «ФУНКЦИИ И ИХ СВОЙСТВА».

Цели урока:

Методическая: повышение активно-познавательной деятельности учащихся путем проведения индивидуально-самостоятельной работы и применения тестовых заданий развивающего типа.

Обучающая: повторить элементарные функции, их основные свойства и графики. Ввести понятие взаимно-обратных функций. Систематизировать знания учащихся по теме; способствовать закреплению умений и навыков в вычислении логарифмов, в применении их свойств при решении заданий нестандартного типа; повторить построение графиков функций с помощью преобразований и проверить навыки и умения при самостоятельном решении упражнений.

Воспитательная: воспитание аккуратности, собранности, ответственности, умения принимать самостоятельные решения.

Развивающая: развивать интеллектуальные способности, мыслительные операции, речь, память. Развивать любовь и интерес к математике; в ходе урока обеспечить развитие у учащихся самостоятельности мышления в учебной деятельности.

Тип урока: обобщение и систематизация.

Оборудование: доска, компьютер, проектор, экран, учебная литература.

Эпиграф урока: “Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит”.

(М.В. Ломоносов).

ХОД УРОКА

Проверка домашнего задания.

Повторение показательной и логарифмической функций с основанием а = 2, построение их графиков в одной координатной плоскости, анализ их взаимного расположения. Рассмотреть взаимозависимость между основными свойствами этих функций ( ООФ и ОЗФ ). Дать понятие взаимно-обратных функций.

Рассмотреть показательную и логарифмическую функции с основанием а = ½ с

целью убедиться в соблюдении взаимозависимости перечисленных свойств и для

убывающих взаимно-обратных функций.

Организация самостоятельной работы тестового типа на развитие мыслительной

операции систематизации по теме «Функции и их свойства».

СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ:

1). у = ‌│х│ ;

2). Возрастает на всей области определения;

3). ООФ: ( - ∞; + ∞ ) ;

4). у = sin x ;

5). Убывает при 0 < а < 1 ;

6). у = х ³ ;

7). ОЗФ: ( 0; + ∞ ) ;

8). Функция общего вида ;

9). у = √ х ;

10). ООФ: ( 0; + ∞ ) ;

11). Убывает на всей области определения;

12). у = кх + в ;

13). ОЗФ: ( - ∞; + ∞ ) ;

14). Возрастает при к > 0 ;

15). ООФ: ( - ∞; 0 ) ; ( 0; + ∞ ) ;

16). у = cos x ;

17). Не имеет точек экстремума ;

18). ОЗФ: ( - ∞; 0 ) ; ( 0; + ∞ ) ;

19). Убывает при к < 0 ;

20). у = х ² ;

21). ООФ: х ≠ πn ;

22). у = к/х ;

23). Четная;

х

24). у = а ;

25). Убывает при к > 0 ;

26). ООФ: [ 0; + ∞ ) ;

27). у = tg x ;

28). Возрастает при к < 0;

29). ОЗФ: [ 0; + ∞ ) ;

30). Нечетная;

31). у = log x ;

а

32). ООФ: х ≠ πn/2 ;

33). у = ctg x ;

34). Возрастает при а > 1.

Во время этой работы осуществлять опрос учащихся по индивидуальным заданиям:

№1. а) Построить график функции

б) Построить график функции

№2. а) Вычислить:

б) Вычислить:

№3. а) Упростить выражение и найти его значение при

б) Упростить выражение и найти его значение при .

Домашнее задание: №1. Вычислить: а) ;

б) ;

в) ;

г) .

№2. Найти область определения функции: а) ;

б) ;

в) ; г) .