Программа элективного курса «Элементы линейной алгебры и их применения при решении экономических задач»

Разработка элективного курса по теме: «Элементы линейной алгебры и их применение при решении экономических задач» для учащихся

10 - 11 классов

Автор: Самойленко Евгения Дмитриевна

учитель математики

МБОУ СОШ № 45

                                                                               г. Челябинска      

Содержание

Введение.   ………………………………………………………………………..3

Тематический план……………………………………………………………….5

Глава 1. Матрицы. Их применение при решении экономических задач……..6

1.1. Понятие матрицы.   ………………………………………………………….6

1.2. Операции над матрицами.   …………………………………………………7

1.3. Собственные значения и собственные векторы матрицы………………..13

1.4. Ранг матрицы………………………………………………………………..13

1.5. Понятие обратной матрицы………………………………………………...14

1.6. Примеры решения экономических задач с использованием алгебры матриц…………………………………………………………………………….16

Глава 2. Определители квадратных матриц……………………………………21

2.1. Операции над определителями…………………………………………….21

2.2. Основные свойства определителей………………………………………..22

Глава 3. Системы линейных уравнений. Их применение в решении экономических задач……………………………………………………………24

3.1. Основные понятия и определения.   ………………………………………24

3.2. Методы решения систем линейных уравнений………………………………………………………………………. 25

3.2.1. Метод обратной матрицы………………………………………………...25

3.2.2. Метод Крамера……………………………………………………………26

3.2.3. Метод Гаусса……………………………………………………………...30

3.3. Примеры решения экономических задач с использованием системы линейных уравнений………………………………………………………….    37

Глава 4. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики…………………….42

4.1. Балансовый анализ. Основная задача межотраслевого баланса.  ……… 42

4.2. Применение модели Леонтьева.   ………………………………………… 45

Заключение.   …………………………………………………………………… 49

Список литературы.  …………………………………………………………… 50

Введение

Математика интенсивно проникает в другие науки: во многом этот процесс происходит благодаря разделению математики на ряд самостоятельных областей. Язык математики универсален, что является объективным отражением универсальности законов окружающего нас мира.

Экономика как наука об объективных причинах функционирования и развития общества пользуется разнообразными количественными характеристиками, а потому вобрала в себя большое число математических методов. Современная экономика использует методы, разработанные в XX в. Л.В. Канторовичем, В.В. Леонтьевым, Е.Е. Слуцким. В это же время интенсивно развивался и математический аппарат, применяемый в экономике.

Использование элементов алгебры матриц является одним из основных методов решения многих экономических задач. Этот вопрос стал особенно актуальным при разработке и использовании баз данных: при работе с ними почти вся информация хранится и обрабатывается в матричной форме.

Также существует ряд экономических задач, приводящих к составлению и решению систем линейных алгебраических уравнений на основе прогноза выпуска продукции по известным запасам сырья.

На основе алгебры матриц и аппарате матричного анализа американский экономист В.В. Леонтьев создал математическую модель, которая решает проблему баланса между отдельными отраслями мирового хозяйства.

Таким образом, применение элементов линейной алгебры в значительной степени упрощает способы решения многих задач экономики.

Тема моей работы: «Элементы линейной алгебры и их применение при решении экономических задач».

Цель: разработать элективный курс по теме «Линейная алгебра и ее применение при решении экономических задач» для школьников 10 -11 классов.

Задачи.

1.     Проанализировать литературу по математике и экономике.

2.     Подобрать необходимый теоретический и практический материал из раздела линейной алгебры и адаптировать его для школьников.

3.     Подобрать серию экономических задач и показать их решение с помощью элементов линейной алгебры.

Программа элективного курса
DOC / 581 Кб

Тематический план курса