Урок математики для СПО «Основные понятия теории графов»
Презентация
PPTX / 1.17 Мб
/data/files/h1634490924.pptx (Презентация)ПЛАН УРОКА
Дисциплина Математика
Тема урока «Основные понятия теории графов».
Раздел и тема по УП Элементы высшей математики
Тип урока урок изучения нового материала
Форма проведения урок исследование
Формы работы: фронтальная, индивидуальная, самостоятельная работа.
Методы: информационный, частично-поисковый.
Образовательные ресурсы
1. Богомолов Н.В. Математика: учебник для ссузов. – М.: Дрофа,2009 г.
2Алимов. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл. Учеб. для общеобразовательных учр. – М.: Мнемозина, 2019 г.
3. Раздаточный материал.
4. Презентация
Осваиваемые УУД
Познавательные: Анализируют, сравнивают и обобщают факты и явления;
Коммуникативные: Организуют и планируют учебное сотрудничество с преподавателем и сверстниками при выполнении заданий.
Цель урока
Образовательная: научить студентов строить и применять понятие графа для решения транспортных и производственных задач.
Развивающие: развитие аналитического мышления.
Воспитательные: формирование культуры общения.
Планируемые задачи
знать определение графа
знать элементы графа;
знать виды графа.
Планируемый результат
решать транспортные и производственные задачи.
Ход урока:
Мотивация к учебной деятельности.
Формулировка темы урока, постановка целей и задач урока.
Актуализация опорных знаний.
Объяснение нового материала.
Первичное закрепление изученного материала.
Закрепление изученного материала.
Домашнее задание.
Подведение итога урока.
Рефлексия.
Этапы учебного занятия: | Деятельность педагога | Деятельность обучающегося |
| Мотивация (2 мин) | (слайд 1-2) Его величество граф! | Готовятся к восприятию материала, записывают тему урока. |
| Основная часть 1.Изучение нового материала | (слайд 3-5) Основные понятия графа. 3.Слово «граф» в математике означает картинку, где нарисовано несколько точек, некоторые из которых соединены линиями. В процессе решения задач математики заметили, что удобно изображать объекты точками, а отношения между ними отрезками или дугами. 4.В математике определение графа дается так: Графом называется конечное множество точек, некоторые из которых соединены линиями. Точки называются вершинами графа, а соединяющие линии – рёбрами. 5.Количество рёбер, выходящих из вершины графа, называется степенью вершины. Вершина графа, имеющая нечётную степень, называется нечетной, а чётную степень – чётной. История возникновения. (слайд – 6 – 11) 6. Теория графов «открывалась» независимо много раз и ее с полным основанием можно считать разделом прикладной математики. Впервые основы теории графов появились в работе Леонардо Эйлера, где он описывал решение головоломок и математических развлекательных задач. 7.Среди них знаменитая задача о Кенигсбергских мостах Эта задача была решена в 1736 году. Развитие этой задачи привело к циклу задач об обходах графов; задачи о перевозках, решение которых привело к созданию эффективных методов решения транспортных задач. 8. Кенигсбергцы предлагали приезжим следующую задачу: пройти по всем мостам и вернуться в начальный пункт, причём на каждом мосту следовало побывать только один раз. 9.Решение. 10. Пройти по Кенигсбергским мостам, соблюдая заданные условия, нельзя. Прохождение по всем мостам при условии, что нужно на каждом побывать один раз и вернуться в точку начала путешествия, на языке теории графов выглядит как задача изображения «одним росчерком» графа. 11. Но, поскольку граф на этом рисунке имеет четыре нечетные вершины, то такой граф начертить «одним росчерком» невозможно. Развитие этой задачи привело к циклу задач об обходах графов; задачи о перевозках, решение которых привело к созданию эффективных методов решения транспортных задач. Одним росчерком.(слайд12 – 15) 12.Граф, который можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги, называется эйлеровым. Решая задачу О кенигсбергских мостах, Эйлер сформулировал свойства графа: Невозможно начертить граф с нечетным числом нечетных вершин. 13.пример эйлерова графа. 14.пример графа с 2 нечерными вершинами. 15.пример графа с более 2 нч вершин. 16. цикловой граф. 17.дерево – граф. 18. применение дерево-графа (Л. Н. Толстой) | |
2.Решение заданий | (слайд 19-32) 19. 20. применение графа в лабринте. 21. найдите путь. 22. задача с меню. 23. Задача: Аркадий, Борис. Владимир, Григорий и Дмитрий при встрече обменялись рукопожатиями (каждый пожал руку каждому по одному разу). Сколько всего рукопожатий было сделано? 24. Решение. 25. Задача По окончании деловой встречи специалисты обменялись визитными карточками (каждый вручил свою карточку каждому). Сколько всего визитных карточек было роздано, если во встрече участвовали: 1) 3 человека; 2) 4 человека; 3) 5 человек? 26. 27-32 решение. | Один, первый поднявший руку, отвечает, остальные дают согласие или нет. -1, 3, -1, -5, -6, 48, 0, 29, 2, 37 |
4.Итоговая работа | КИМ 6 (слайд 33) | Проверка ведется с учителем. Студенты меняются тетрадями и оценивают друг друга. |
IV. Подведение итогов. (5 мин) (слайд 8) | Слайд(34-35) Рефлексия: сегодня я узнал… было интересно… было трудно… я понял, что… я почувствовал, что… я приобрел… я научился… у меня получилось … я смог… я попробую… | Ребята по кругу высказываются одним предложением. |
V.Задания для самостоятельной работы. (2 мин) | [1],ст.65-68, 69 | |
КИМ № 6
Тема: Основные понятия теории графов
Тип задания: самостоятельная работа
Результаты обучения:
Умения (элементы умений): решать систему линейных уравнений методом Крамара
Условия проведения: 1 вариант
Время проведения контроля: 10 мин.
Текст задания
Задача №1. У Аси есть любимый костюм, в котором она ходит в школу. Она надевает к нему белую, голубую, розовую или красную блузку, а в качестве «сменки» берет босоножки или туфли. Кроме того, у Аси есть три разных бантика (№ 1, 2, 3), подходящих ко всем блузкам.
а) Нарисуйте дерево возможных вариантов Асиной одежды.
Задача №2. Группа туристов планирует осуществить поход по маршруту Антоново – Борисово – Власово – Грибово. Из Антонова в Борисово можно сплавиться по реке или дойти пешком. Из Борисова во Власово можно дойти пешком или доехать на велосипедах. Из Власова в Грибово можно доплыть по реке, доехать на велосипедах или дойти пешком.
а) Нарисуйте дерево возможных вариантов похода.
б) Сколько всего вариантов похода могут выбрать туристы?
в) Сколько есть полностью не пеших вариантов?
Критерии оценки
Процент результативности (правильных ответов) | Оценка уровня подготовки |
90 - 100 | отлично |
80 - 89 | хорошо |
70 - 79 | удовлетворительно |
менее 70 | неудовлетворительно |
Приложение 1.
Задание.
Задание.
Задача 1. Перечислить все возможные варианты обедов из трех блюд (одного первого, одного второго и одного третьего блюда), если в меню столовой имеются два первых блюда: щи (щ) и борщ (б); три вторых блюда: рыба (р), гуляш (г) и плов (n); два третьих: компот (к) и чай (ч).
Задача 2. Аркадий, Борис. Владимир, Григорий и Дмитрий при встрече обменялись рукопожатиями (каждый пожал руку каждому по одному разу). Сколько всего рукопожатий было сделано?
Задача 3. По окончании деловой встречи специалисты обменялись визитными карточками (каждый вручил свою карточку каждому). Сколько всего визитных карточек было роздано, если во встрече участвовали: 1) 3 человека; 2) 4 человека; 3) 5 человек?
Задача 4. Шахматный турнир проводится по круговой системе, при которой каждый участник встречается с каждым ровно один раз, участвуют семь школьников. Известно, что в настоящий момент:
Ваня сыграл шесть партий;
Толя сыграл пять партий;
Леша и Дима сыграли по три партии;
Семен и Илья сыграли по две партии;
Женя сыграл одну партию.
Требуется определить: с кем сыграл Леша?
Задача на дом: Андрей, Борис, Володя, Даша, Галя договорились созвониться по телефону о посещении кино. Вечером у кинотеатра собрались не все. На следующий день стали выяснять, кто кому звонил. Оказалось, что Андрей звонил Борису и Володе, Володя звонил Борису и Даше, Борис звонил Андрею и Даше, Даша – Андрею и Володе, а Галя – Андрею, Володе и Борису. Кто не пришёл в кино, если все они условились, что поход в кино состоится только в том случае, если созвонятся все?
