Контрольная работа по темам «Элементы теории игр», «Элементы теории графов»

Контрольная работа по темам:

Элементы теории игр. Элементы теории графов.

Вариант 1

Два игрока по очереди бросают игральный кубик. Если сумма выпавших чисел четная, то это выигрыш 1 игрока, если нечетная, то проигрыш. Составить платежную матрицу и найти решение игры, если существует седловая точка.

Определить оптимальное решение игры по критериям Вальда, Сэвиджа и Гурвица для игры, заданной матрицей

 

В офисе 15 телефонов. Можно ли их соединить проводами так, чтобы каждый телефон был соединен ровно с 5 другими? Может ли в офисе, в котором каждый телефон соединен ровно с 5 другими, быть ровно 16 телефонов?

Какое максимальное количество грузов из первого пункта в последний может послать транспортная компания, если пропускная способность путей между пунктами транспортной сети ограничена?

Компания рассматривает вопрос о строительстве нового завода. Возможны 3 варианта действий:

Построить большой завод. При этом возможен большой спрос (годовой доход 250 тыс. долл.) с вероятностью 0,7 и низкий спрос (ежегодные убытки 50 тыс. долл.) с вероятностью 0,3.

Построить маленький завод. При этом возможен большой спрос (годовой доход 150 тыс. долл.) с вероятностью 0,7 и низкий спрос (ежегодные убытки 25 тыс. долл.) с вероятностью 0,3.

Отложить строительство для сбора дополнительной информации, которая может быть позитивной или негативной с вероятностями 0,8 и 0,2 соответственно. В случае позитивной информации вероятности большого и низкого спроса меняются на 0,9 и 0,1 соответственно. Доходы остаются прежними. В случае негативной информации компания заводы строить не будет.

Нарисовать дерево решений. Какова ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения?

Контрольная работа по темам:

Элементы теории игр. Элементы теории графов.

Вариант 2

Два игрока по очереди бросают игральный кубик. Если разность выпавших чисел четная, то это выигрыш 1 игрока, если нечетная, то проигрыш. Составить платежную матрицу и найти решение игры, если существует седловая точка.

Определить оптимальное решение игры по критериям Вальда, Сэвиджа и Гурвица для игры, заданной матрицей

 

В офисе 15 телефонов. Можно ли их соединить проводами так, чтобы каждый телефон был соединен ровно с 6 другими? Может ли в офисе, в котором каждый телефон соединен ровно с 5 другими, быть ровно 17 телефонов?

Какое максимальное количество грузов из первого пункта в последний может послать транспортная компания, если пропускная способность путей между пунктами транспортной сети ограничена?

Компания рассматривает вопрос о строительстве нового завода. Возможны 3 варианта действий:

Построить большой завод. При этом возможен большой спрос (годовой доход 245 тыс. долл.) с вероятностью 0,65 и низкий спрос (ежегодные убытки 45 тыс. долл.) с вероятностью 0,35.

Построить маленький завод. При этом возможен большой спрос (годовой доход 145 тыс. долл.) с вероятностью 0,65 и низкий спрос (ежегодные убытки 20 тыс. долл.) с вероятностью 0,35.

Отложить строительство для сбора дополнительной информации, которая может быть позитивной или негативной с вероятностями 0,75 и 0,25 соответственно. В случае позитивной информации вероятности большого и низкого спроса меняются на 0,91 и 0,09 соответственно. Доходы остаются прежними. В случае негативной информации компания заводы строить не будет.

Нарисовать дерево решений. Какова ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения?

Контрольная работа по темам:

Элементы теории игр. Основы теории графов.

Вариант 3

Два игрока по очереди бросают игральный кубик. Если разность выпавших чисел больше 0, то это выигрыш 1 игрока, если меньше 0, то проигрыш. Составить платежную матрицу и найти решение игры, если существует седловая точка.

Определить оптимальное решение игры по критериям Вальда, Сэвиджа и Гурвица для игры, заданной матрицей

В группе 30 студентов. Можно ли распределить их так, чтобы каждый имел ровно 5 друзей? Может ли в группе, в которой у каждого студента ровно по 6 друзей, быть ровно 29 человек?

Какое максимальное количество грузов из первого пункта в последний может послать транспортная компания, если пропускная способность путей между пунктами транспортной сети ограничена?

Компания рассматривает вопрос о строительстве нового завода. Возможны 3 варианта действий:

Построить большой завод. При этом возможен большой спрос (годовой доход 240 тыс. долл.) с вероятностью 0,75 и низкий спрос (ежегодные убытки 40 тыс. долл.) с вероятностью 0,25.

Построить маленький завод. При этом возможен большой спрос (годовой доход 140 тыс. долл.) с вероятностью 0,75 и низкий спрос (ежегодные убытки 15 тыс. долл.) с вероятностью 0,25.

Отложить строительство для сбора дополнительной информации, которая может быть позитивной или негативной с вероятностями 0,85 и 0,15 соответственно. В случае позитивной информации вероятности большого и низкого спроса меняются на 0,92 и 0,08 соответственно. Доходы остаются прежними. В случае негативной информации компания заводы строить не будет.

Нарисовать дерево решений. Какова ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения?

Контрольная работа по темам:

Элементы теории игр. Основы теории графов.

Вариант 4

Два игрока по очереди бросают игральный кубик. Если сумма выпавших чисел – простое число, то это выигрыш 1 игрока, если нет, то проигрыш. Составить платежную матрицу и найти решение игры, если существует седловая точка.

Определить оптимальное решение игры по критериям Вальда, Сэвиджа и Гурвица для игры, заданной матрицей

 

В группе 30 студентов. Можно ли распределить их так, чтобы каждый имел ровно 6 друзей? Может ли в группе, в которой у каждого студента ровно по 7 друзей, быть ровно 29 человек?

Какое максимальное количество грузов из первого пункта в последний может послать транспортная компания, если пропускная способность путей между пунктами транспортной сети ограничена?

Компания рассматривает вопрос о строительстве нового завода. Возможны 3 варианта действий:

Построить большой завод. При этом возможен большой спрос (годовой доход 235 тыс. долл.) с вероятностью 0,7 и низкий спрос (ежегодные убытки 35 тыс. долл.) с вероятностью 0,3.

Построить маленький завод. При этом возможен большой спрос (годовой доход 135 тыс. долл.) с вероятностью 0,7 и низкий спрос (ежегодные убытки 10 тыс. долл.) с вероятностью 0,3.

Отложить строительство для сбора дополнительной информации, которая может быть позитивной или негативной с вероятностями 0,85 и 0,15 соответственно. В случае позитивной информации вероятности большого и низкого спроса меняются на 0,93 и 0,07 соответственно. Доходы остаются прежними. В случае негативной информации компания заводы строить не будет.

Нарисовать дерево решений. Какова ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения?

Контрольная работа по темам:

Элементы теории игр. Элементы теории графов.

Вариант 5

Два игрока по очереди бросают игральный кубик. Если сумма выпавших чисел кратна трём, то это выигрыш 1 игрока, если нет, то проигрыш. Составить платежную матрицу и найти решение игры, если существует седловая точка.

Определить оптимальное решение игры по критериям Вальда, Сэвиджа и Гурвица для игры, заданной матрицей

 

Утверждают, что в одной компании из восьми человек каждый знаком только с тремя другими. Возможна ли такая компания? Изобразить графы, которые могут соответствовать такой компании.

Какое максимальное количество грузов из первого пункта в последний может послать транспортная компания, если пропускная способность путей между пунктами транспортной сети ограничена?

Компания рассматривает вопрос о строительстве нового завода. Возможны 3 варианта действий:

Построить большой завод. При этом возможен большой спрос (годовой доход 230 тыс. долл.) с вероятностью 0,65 и низкий спрос (ежегодные убытки 30 тыс. долл.) с вероятностью 0,35.

Построить маленький завод. При этом возможен большой спрос (годовой доход 130 тыс. долл.) с вероятностью 0,65 и низкий спрос (ежегодные убытки 5 тыс. долл.) с вероятностью 0,35.

Отложить строительство для сбора дополнительной информации, которая может быть позитивной или негативной с вероятностями 0,8 и 0,2 соответственно. В случае позитивной информации вероятности большого и низкого спроса меняются на 0,94 и 0,06 соответственно. Доходы остаются прежними. В случае негативной информации компания заводы строить не будет.

Нарисовать дерево решений. Какова ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения?

Контрольная работа по темам:

Элементы теории игр. Элементы теории графов.

Вариант 6

Два игрока по очереди бросают игральный кубик. Если сумма выпавших чисел больше 6, то это выигрыш 1 игрока, если меньше 6, то проигрыш. Составить платежную матрицу и найти решение игры, если существует седловая точка.

Определить оптимальное решение игры по критериям Вальда, Сэвиджа и Гурвица для игры, заданной матрицей

Может ли так случиться, что в одной компании из шести человек каждый знаком только с двумя другими? Изобразить графы, которые могут соответствовать такой компании.

Какое максимальное количество грузов из первого пункта в последний может послать транспортная компания, если пропускная способность путей между пунктами транспортной сети ограничена?

Компания рассматривает вопрос о строительстве нового завода. Возможны 3 варианта действий:

Построить большой завод. При этом возможен большой спрос (годовой доход 255 тыс. долл.) с вероятностью 0,75 и низкий спрос (ежегодные убытки 55 тыс. долл.) с вероятностью 0,25.

Построить маленький завод. При этом возможен большой спрос (годовой доход 155 тыс. долл.) с вероятностью 0,75 и низкий спрос (ежегодные убытки 30 тыс. долл.) с вероятностью 0,25.

Отложить строительство для сбора дополнительной информации, которая может быть позитивной или негативной с вероятностями 0,75 и 0,25 соответственно. В случае позитивной информации вероятности большого и низкого спроса меняются на 0,95 и 0,05 соответственно. Доходы остаются прежними. В случае негативной информации компания заводы строить не будет.

Нарисовать дерево решений. Какова ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения?

Контрольная работа по темам:

Элементы теории игр. Элементы теории графов.

Вариант 7

Два игрока по очереди бросают игральный кубик. Если разность выпавших чисел больше 3, то это выигрыш 1 игрока, если меньше 3, то проигрыш. Составить платежную матрицу и найти решение игры, если существует седловая точка.

Определить оптимальное решение игры по критериям Вальда, Сэвиджа и Гурвица для игры, заданной матрицей

Утверждают, что в одной компании из пяти человек каждый знаком только с тремя другими. Возможна ли такая компания? Показать ситуацию с помощью графа.

Какое максимальное количество грузов из первого пункта в последний может послать транспортная компания, если пропускная способность путей между пунктами транспортной сети ограничена?

Компания рассматривает вопрос о строительстве нового завода. Возможны 3 варианта действий:

Построить большой завод. При этом возможен большой спрос (годовой доход 260 тыс. долл.) с вероятностью 0,7 и низкий спрос (ежегодные убытки 60 тыс. долл.) с вероятностью 0,3.

Построить маленький завод. При этом возможен большой спрос (годовой доход 160 тыс. долл.) с вероятностью 0,7 и низкий спрос (ежегодные убытки 35 тыс. долл.) с вероятностью 0,3.

Отложить строительство для сбора дополнительной информации, которая может быть позитивной или негативной с вероятностями 0,75 и 0,25 соответственно. В случае позитивной информации вероятности большого и низкого спроса меняются на 0,94 и 0,06 соответственно. Доходы остаются прежними. В случае негативной информации компания заводы строить не будет.

Нарисовать дерево решений. Какова ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения?

Контрольная работа по темам:

Элементы теории игр. Элементы теории графов.

Вариант 8

Два игрока по очереди бросают игральный кубик. Если произведение выпавших чисел четное, то это выигрыш 1 игрока, если нечетное, то проигрыш. Составить платежную матрицу и найти решение игры, если существует седловая точка.

Определить оптимальное решение игры по критериям Вальда, Сэвиджа и Гурвица для игры, заданной матрицей

Может ли так случиться, что в одной компании из семи человек каждый знаком только с двумя другими? Показать ситуацию с помощью графа.

Какое максимальное количество грузов из первого пункта в последний может послать транспортная компания, если пропускная способность путей между пунктами транспортной сети ограничена?

Компания рассматривает вопрос о строительстве нового завода. Возможны 3 варианта действий:

Построить большой завод. При этом возможен большой спрос (годовой доход 265 тыс. долл.) с вероятностью 0,65 и низкий спрос (ежегодные убытки 65 тыс. долл.) с вероятностью 0,35.

Построить маленький завод. При этом возможен большой спрос (годовой доход 165 тыс. долл.) с вероятностью 0,65 и низкий спрос (ежегодные убытки 40 тыс. долл.) с вероятностью 0,35.

Отложить строительство для сбора дополнительной информации, которая может быть позитивной или негативной с вероятностями 0,85 и 0,15 соответственно. В случае позитивной информации вероятности большого и низкого спроса меняются на 0,93 и 0,07 соответственно. Доходы остаются прежними. В случае негативной информации компания заводы строить не будет.

Нарисовать дерево решений. Какова ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения?

Контрольная работа по темам:

Элементы теории игр. Элементы теории графов.

Вариант 9

Два игрока по очереди бросают игральный кубик. Если разность выпавших чисел больше 2, то это выигрыш 1 игрока, если меньше 2, то проигрыш. Составить платежную матрицу и найти решение игры, если существует седловая точка.

Определить оптимальное решение игры по критериям Вальда, Сэвиджа и Гурвица для игры, заданной матрицей

Девятнадцать ученых, участвовавших в научной конференции, обменялись рукопожатиями. Сколько всего было сделано рукопожатий? На прощание ученые обменялись визитными карточками. Сколько карточек было передано из рук в руки?

Какое максимальное количество грузов из первого пункта в последний может послать транспортная компания, если пропускная способность путей между пунктами транспортной сети ограничена?

Компания рассматривает вопрос о строительстве нового завода. Возможны 3 варианта действий:

Построить большой завод. При этом возможен большой спрос (годовой доход 270 тыс. долл.) с вероятностью 0,75 и низкий спрос (ежегодные убытки 70 тыс. долл.) с вероятностью 0,25.

Построить маленький завод. При этом возможен большой спрос (годовой доход 170 тыс. долл.) с вероятностью 0,75 и низкий спрос (ежегодные убытки 45 тыс. долл.) с вероятностью 0,25.

Отложить строительство для сбора дополнительной информации, которая может быть позитивной или негативной с вероятностями 0,8 и 0,2 соответственно. В случае позитивной информации вероятности большого и низкого спроса меняются на 0,92 и 0,08 соответственно. Доходы остаются прежними. В случае негативной информации компания заводы строить не будет.

Нарисовать дерево решений. Какова ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения?

Контрольная работа по темам:

Элементы теории игр. Элементы теории графов.

Вариант 10

Два игрока по очереди бросают игральный кубик. Если сумма выпавших чисел больше 5, то это выигрыш 1 игрока, если меньше 5, то проигрыш. Составить платежную матрицу и найти решение игры, если существует седловая точка.

Определить оптимальное решение игры по критериям Вальда, Сэвиджа и Гурвица для игры, заданной матрицей

Девять студентов одной группы сыграли между собой по одной партии в шахматы. Сколько всего партий было сыграно? Сколько студентов другой группы играли в шахматы, если между ними была сыграна 21 партия?

Какое максимальное количество грузов из первого пункта в последний может послать транспортная компания, если пропускная способность путей между пунктами транспортной сети ограничена?

Компания рассматривает вопрос о строительстве нового завода. Возможны 3 варианта действий:

Построить большой завод. При этом возможен большой спрос (годовой доход 275 тыс. долл.) с вероятностью 0,7 и низкий спрос (ежегодные убытки 75 тыс. долл.) с вероятностью 0,3.

Построить маленький завод. При этом возможен большой спрос (годовой доход 175 тыс. долл.) с вероятностью 0,7 и низкий спрос (ежегодные убытки 50 тыс. долл.) с вероятностью 0,3.

Отложить строительство для сбора дополнительной информации, которая может быть позитивной или негативной с вероятностями 0,75 и 0,25 соответственно. В случае позитивной информации вероятности большого и низкого спроса меняются на 0,91 и 0,09 соответственно. Доходы остаются прежними. В случае негативной информации компания заводы строить не будет.

Нарисовать дерево решений. Какова ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения?