Ирина Владиславовна Субботина

Методическая разработка занятия: ГВЭ-9 письменная форма «К»

Материал опубликован 11 October 2021

Вариант 1

Найдите значение выражения .
Решите уравнение .

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший
из корней.

Найдите значение выражения при x=2 и y=3.

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

А)

Б)

В)

ФОРМУЛЫ

Укажите решение системы неравенств

1)		нет решений 2)
3)	4)

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.

В треугольнике ABC угол C равен 90°,

, AB=64. Найдите BC.

гвэ-9
DOCX / 475.57 Кб

Какие из следующих утверждений верны?

	1)	Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
	2)	Все квадраты имеют равные площади.
	3)	Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов

На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с вишней. Петя наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней.

Вариант 2

Решите уравнение (x+2)(− x+6)=0.

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший
из корней.

Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ

А)

Б)

В)

ГРАФИКИ

Укажите решение неравенства

	1)
	2)
	3)
	4)

Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC
в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=5, CK=14

Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB=7, BC=10, CD=14. Найдите AD.

Какое из следующих утверждений верно?

	1)	Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.
	2)	В параллелограмме есть два равных угла.
	3)	Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 3 чёрных, 3 жёлтых и 14 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

Вариант 3

Решите уравнение .

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший
из корней.

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

А)

Б)

В)

ФОРМУЛЫ

Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.

	1)
	2)
	3)
	4)

Сторона ромба равна 12, а расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до неё равно 1. Найдите площадь этого ромба.

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 16°, угол CAD равен 32°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Какие из следующих утверждений верны?

	1)	Любые два равносторонних треугольника подобны.
	2)	В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.
	3)	Все диаметры окружности равны между собой.

У бабушки 25 чашек: 5 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

Вариант 4

Решите уравнение .

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший
из корней.

Найдите значение выражения .

Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ

А)

Б)

В)

ГРАФИКИ

Укажите неравенство, которое не имеет решений.

	1)
	2)
	3)
	4)

В ромбе ABCD угол ABC равен 84°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AC.

Какое из следующих утверждений верно?

	1)	Боковые стороны любой трапеции равны.
	2)	Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в точке, являющейся центром окружности, описанной около треугольника.
	3)	Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

На экзамене 20 билетов, Андрей не выучил 1 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

Вариант 5

Решите уравнение (x−11)(− x+9)=0.

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший
из корней.

На рисунках изображены графики функций вида y=kx+b. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов k и b.

ГРАФИКИ

А)

Б)

В)

КОЭФФИЦИЕНТЫ

k<0, b>0

k<0, b<0

k>0, b<0

Укажите решение системы неравенств

	1)	3)
	2)	4)

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC=24, MN=18. Площадь треугольника ABC равна 48. Найдите площадь треугольника MBN.

Какое из следующих утверждений верно?

	1)	Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.
	2)	Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.
	3)	Площадь любого параллелограмма равна произведению длин его сторон.

Родительский комитет закупил 20 пазлов для подарков детям в связи
с окончанием учебного года, из них 10 с машинами и 10 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 20 детьми, среди которых есть Коля. Найдите вероятность того, что Коле достанется пазл
с машиной.

Вариант 6

Решите уравнение .

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший
из корней.

ГРАФИКИ

А)

Б)

В)

КОЭФФИЦИЕНТЫ

k<0, b<0

k>0, b<0

k<0, b>0

Укажите неравенство, решением которого является любое число.

	1)	2)
	3)	4)

В треугольнике ABC известно, что AB=5, BC=10, AC=11. Найдите cos∠ABC.

Площадь круга равна 112. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 45°

Какое из следующих утверждений верно?

	1)	Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.
	2)	Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
	3)	Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

В среднем из 80 карманных фонариков, поступивших в продажу,
шесть неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу
в магазине фонарик окажется исправен.

Вариант 7

Найдите корень уравнения .

Найдите значение выражения .

На рисунках изображены графики функций вида y=ax2 +bx+c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c.

ГРАФИКИ

А)

Б)

В)

КОЭФФИЦИЕНТЫ

a<0, c>0

a>0, c<0

a>0, c>0

Укажите решение неравенства

	1)	2)
	3)	4)

Сторона квадрата равна . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата

В треугольнике ABC известно, что ∠BAC=46°, AD — биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.

Какое из следующих утверждений верно?

	1)	Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.
	2)	Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.
	3)	Смежные углы всегда равны.

В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 спортсмена из Норвегии и 5 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен не из России.

Вариант 8

Решите уравнение

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший
из корней.

Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ

А)

Б)

В)

ГРАФИКИ

Укажите решение неравенства

3x−2(x−5)≤− 6.

	1)	[4 ; +∞) 2) (− ∞ ; 4]
	3)	(− ∞ ; −16] 4) [− 16 ; +∞)

На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=4, DC=8. Площадь треугольника ABC равна 36. Найдите площадь треугольника BCD.

В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 60°, . Найдите AC.

Какие из следующих утверждений верны?

	1)	Смежные углы всегда равны.
	2)	Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.
	3)	Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.

Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,07. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

Вариант 9

Найдите значение выражения

Решите уравнение .

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший
из корней.

Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ

А)

y=− 3x

Б)

y=3x

В)

ГРАФИКИ

Укажите неравенство, решением которого является любое число.

	1)	2)
	3)	4)

В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH, ∠BAC=64°. Найдите угол ABH. Ответ дайте в градусах.

Сторона равностороннего треугольника равна . Найдите высоту этого треугольника.

Какие из следующих утверждений верны?

	1)	В любой прямоугольной трапеции есть два равных угла.
	2)	Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.
	3)	Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.

В магазине канцтоваров продаётся 112 ручек: 17 красных, 44 зелёных, 29 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или чёрной.

Вариант 10

Решите уравнение .

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший
из корней.

ГРАФИКИ

А)

Б)

В)

КОЭФФИЦИЕНТЫ

a>0, c<0

a<0, c>0

a>0, c>0

Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.

	1)	2)
	3)	4)

В треугольнике ABC известно, что AB=14, BC=5, . Найдите площадь треугольника ABC.

Радиус вписанной в квадрат окружности равен . Найдите диагональ этого квадрата.

Какое из следующих утверждений верно?

	1)	Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.
	2)	Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
	3)	Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.

Вариант 11

Решите уравнение (x+10)(− x−8)=0.

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший
из корней.

Найдите значение выражения при x=2 и y=4.

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

А)

Б)

В)

ФОРМУЛЫ

y=2x+4

Укажите неравенство, которое не имеет решений.

	1)	2)
	3)	4)

На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=6, DC=10. Площадь треугольника ABC равна 48. Найдите площадь треугольника BCD.

Сторона квадрата равна 34. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

Какое из следующих утверждений верно?

	1)	Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.
	2)	Диагонали любого прямоугольника делят его на четыре равных треугольника.
	3)	Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету.

Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,14. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

Вариант 12

Найдите корень уравнения .

Найдите значение выражения при a=3

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

А)

Б)

В)

ФОРМУЛЫ

y=− 2x−4

Укажите решение неравенства

	1)
	2)
	3)
	4)

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.

Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB=4, BC=12, CD=21. Найдите AD

Какое из следующих утверждений верно?

	1)	Тангенс любого острого угла меньше единицы.
	2)	Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
	3)	Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка.

Родительский комитет закупил 10 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 5 с машинами и 5 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 10 детьми, среди которых есть Витя. Найдите вероятность того, что Вите достанется пазл
с машиной.

Вариант 13

Решите уравнение (− 2x+1)(− 2x−7)=0.

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший
из корней.

Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ

А)

Б)

В)

ГРАФИКИ

Укажите решение неравенства

	1)
	2)
	3)
	4)

Сторона треугольника равна 24, а высота, проведённая к этой стороне, равна 19. Найдите площадь этого треугольника.

Площадь круга равна 120. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 30°

Какие из следующих утверждений верны?

	1)	Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла.
	2)	Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот параллелограмм является ромбом.
	3)	Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

На экзамене 50 билетов, Яша не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

Вариант 14

Найдите значение выражения ( 8⋅102)2⋅( 3⋅10− 2).

Найдите корень уравнения .

Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ

А)

Б)

В)

ГРАФИКИ

Укажите неравенство, которое не имеет решений.

	1)
	2)
	3)
	4)

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите её площадь.

Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 26. Найдите высоту этой трапеции.

Какое из следующих утверждений верно?

	1)	Две различные прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны.
	2)	Если диагонали выпуклого четырёхугольника равны и перпендикулярны, то этот четырёхугольник является квадратом.
	3)	Все углы ромба равны.

В ответ запишите номер выбранного утверждения

В среднем из 200 карманных фонариков, поступивших в продажу, четыре неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

Вариант 15

Найдите корень уравнения 5(x+4)=− 9.

Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ

А)

Б)

В)

ГРАФИКИ

Укажите решение неравенства

	1)
	2)
	3)
	4)

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

Угол A четырёхугольника ABCD, вписанного
в окружность, равен 56°. Найдите угол C этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

Какое из следующих утверждений верно?

	1)	В параллелограмме есть два равных угла.
	2)	В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
	3)	Площадь прямоугольника равна произведению длин всех его сторон

В магазине канцтоваров продаётся 145 ручек: 15 красных, 27 зелёных,
13 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет фиолетовой
или синей.