Исследовательская работа по математике «Проценты в моей жизни»

0,31 = 0,31 · 100% = 31%

0,1 = 0,1 · 100% = 10%

26% = 26:100 = 0,26

9% = 9:100 = 0,09

§ 2. Три основные задачи на проценты и способы их решения

Нахождение процентов данного числа.

Чтобы найти a% от b, надо:

1 способ.

Найти 1% числа b, для этого надо разделить b на 100, получим 

Умножить  на a .

2 способ.

Перевести а% в десятичную дробь, получим 0,01а

Умножить b на 0,01а

3 способ. Надо b·(0,01·a)

Пример. Найдите 18% числа 500

Решение.

1 способ.

500 : 100 = 5 – это 1% числа 500

5 · 18 = 90 – это 18% числа 500

2 способ.

18% =18 : 100 = 0,18

500 · 0,18 = 90

3 способ.

500· (0,01·18) =500·0,18 = 90 Ответ: 90

Нахождение числа по его процентам

Чтобы найти число х, если известно, что a% равно b, надо:

1 способ.

Найти 1% числа х, разделить число b на a

Умножить (b : a) на 100

2 способ.

Перевести a% в десятичную дробь: a% = 0,01·а

Разделить b на (0,01·а)

3 способ. Надо b : (0,01·а)

Пример. Найдите число х, если 12% составляют 30.

Решение.

1 способ.

30:12 = 2,5 – это 1% числа х

2,5 · 100 = 250 –это 100% числа х

2 способ.

12% =12 : 100 = 0,12

30 : 0,12 = 250

3 способ.

30: (0,01·12) = 30 : 0,12 = 250 Ответ: 250

Нахождение процентного отношения чисел

Чтобы найти процентное отношение чисел, надо отношение этих чисел умножить на 100%,

т.е. 

Пример. Сколько процентов составляет 120 то 400?

Решение.

 Ответ: 30%

§ 3. Основные формулы для решения задач на проценты

Если число a составляет p% от числа b, то

a = · p или a = · b или a = 0,01p · b

Если a больше b на p%, то а = b + 0,01 p b = b(1 + 0,01 p)

Если a меньше b на p%, то а = b - 0,01 p b = b(1 - 0,01 p)

Если число a увеличили на p%, то а(1 + 0,01р)

Если число a уменьшили на p%, то а(1 - 0,01р)

Если число a увеличили сначала на p%, а потом еще на q%, то

а(1 + 0,01· p)(1 + 0,01 · q)

Если число a увеличили на p%, а потом уменьшили на q%, то

а(1 + 0,01· p)(1 - 0,01 · q)

Если спрашивается, на сколько процентов число a больше числа b, то требуется найти значение выражения

·100%

Если спрашивается, на сколько процентов число a меньше числа b, то требуется найти значение выражения

·100%

«Простой процентный рост» Sn = S0(1+0,01p· n), где S0-сумма вклада, n- количество дней (лет, месяцев), p-количество процентов.

«Сложный процентный рост» Sn = S0(1+0,01p)n, где S0-сумма вклада, n- количество дней (лет, месяцев), p-количество процентов.

Глава 2. От теории к практике

§1. Проценты в моей школе

Я учусь в средней общеобразовательной школе № 4 города Котласа Архангельской области. На начало 2011-2012 учебного года в школе обучается 537 учеников: первая ступень обучения (начальные классы) - 219 человек, вторая ступень обучения(5-9 классы) - 267 человек, третья ступень обучения(10-11классы) - 51 человек

И если сравнить данные характеристики с прошлым учебным годом, то число обучающихся в школе выросло примерно на 1,90% , в первой ступени - на 0,46%, во второй ступени - на 4,30% , а в третьей ступени число учащихся уменьшилось примерно на 3,77%.

Таблица 1. Состав обучающихся в МОУ «СОШ № 4» за несколько лет.

Из таблицы видно, что число обучающихся 1 и 2 ступени с каждым годом увеличивается. За 4 года обучения учащихся начальной школы возросло на 4,29%, т.к. , количество учеников средней ступени возросло на14,1%, т.к.,количество учащихся 10-11 класса сначала увеличилось на 10,42%, а потом уменьшилось на 3,77%, а в целом увеличилось на 6,25%, т.к. .

В нашей школе обучается 272 девочки (50,65%) и 265 мальчиков (49,35%), русский язык изучают все 537 человек (100%), из них английский -366 учеников(68,16%), а немецкий – 116 человек(21,60%), а 55 человек -1-е классы (10,24%) не изучают английский и немецкий языки.

Таблица 2. Состояние здоровья школьников в МОУ « СОШ № 4»

Вывод: количество абсолютно здоровых детей в нашей школе уменьшается. Заметен большой рост учащихся с дефектами речи. Выросли показатели заболеваний: нарушение зрения, нарушение питания.

Таблица 3. Педагогический состав МОУ «СОШ № 4» на 2011-12 уч. год

Вывод: педагогический коллектив МОУ «СОШ № 4» имеет довольно высокую квалификацию и стаж работы.

Анкета 1. [Приложение 2]

В моём опросе в 2011/12 учебном году приняли участие 67 человек: 22 ученика из 6б класса, 23 - из 8а класса и 22 - из 11 класса. В анкете было 6 вопросов. Результаты анкеты приведены ниже:

Вопрос 1: как часто встречаются задачи на проценты в процессе изучения математики как учебного предмета?

Вывод: проценты изучаются в 5- 6 классах, а учебный материал 7-8 классов исключает задачи на проценты, о чём и свидетельствуют ответы восьмиклассников. В 11 классе учащиеся вновь возвращаются к теме «Проценты» в связи с ЕГЭ.

Вопрос 2: умеете ли вы решать задачи на проценты?

Вывод: к 8 классу количество учащихся, овладевших знаниями по вычислению процентов, снижается, т.к. программа 7-8 классов не предусматривает задачи на проценты. К концу 11 класса в результате целенаправленной подготовки к ЕГЭ количество учащихся, умеющих решать задачи на проценты, увеличивается.

Вопрос 3: на каких уроках вы встречаетесь с процентами?

Вывод: практически все предметы школьной программы, так или иначе, затрагивают процентные вычисления.

Вопрос 4: от кого чаще слышите о процентах?

Вывод: большая часть учащихся получают информацию, связанную с процентами из СМИ и от педагогов.

Вопрос 5: встречаются ли ваши родные и близкие с процентами в повседневной жизни?

Вывод: из опроса учащихся видно, что их родные и близкие широко используют проценты в повседневной жизни и профессиональной деятельности.

Вопрос 6: нужно ли изучать тему «Проценты» в школе?

Вывод: большинство учащихся осознаёт необходимость изучения темы «Проценты» в школьном курсе математики.

§2. Проценты в моём классе

В настоящее время в моём классе учится 27 человек, из них 10 мальчиков (37,04%) и 17 девочек (62,96%). Английский язык изучают 17 учеников (62,96%), немецкий 10 учеников (37,04%) . Первый триместр 2011-12 учебного года на «4» и «5» закончили 10 человек, из них одна ученица отличница. Поэтому, качество обучения составляет 37,04%, т.к. . 2010-11 учебный год из 29 учащихся на «4» и «5» закончили тоже 10 человек, и качество составило 34,48%, т.к. .

Вывод: из таблицы видно, что количество отличников и хорошистов к 8 классу уменьшилось, качество знаний за 3 последних года уменьшилось на 28,57%, т.к. 

Анкета 2. [Приложение 3]

Анкета для моего 8а класса. В анкете было 7 вопросов, в опросе участвовали все 27 человек.

Вывод: Новый год и день рождения являются самыми любимыми праздниками среди моих одноклассников, скорее всего, потому что они считаются самыми весёлыми, а день рождения ещё и индивидуальным для каждого из нас.

Вывод: самым популярным направлением в музыке в нашем классе является рок, который недавно стал пользоваться большим успехом среди молодых людей. Следующую ступень пьедестала занимают рэп и чуть-чуть отстающая от него «попса», которые были бы лидерами в нашем классе года два-три назад.

Вывод: любимыми видами спорта в нашем классе являются: плавание, баскетбол и волейбол, которые входят в программу школьного курса физической культуры.

Вывод: около половины класса (44,44%) пользуются услугами связи компании «Теле2», потому что они являются самыми выгодными с экономической точки зрения.

Вывод: музыкальные программы в нашем классе смотрят наиболее часто, потому что достаточное количество моих одноклассников увлекаются музыкой и любят ее послушать. Юмористические программы и художественные фильмы также пользуются популярностью, а новости, спортивные, познавательные и развлекательные программы менее популярны.

Вывод: самыми любимыми животными в нашем классе являются кошка и собака, скорее всего, потому что они есть у большинства моих одноклассников. Черепах, рыбок, хомячков и морских свинок любят немногие, к птичкам и крысам относятся равнодушно (0%), однако есть и такие, а это 3,70%, которые не любят животных вообще.

Вывод: Около трети класса (29,63%) предпочитают решать уравнения, т.к. эта тема является, пожалуй, самой интересной и часто встречаемой в школьном курсе математики. Многие любят решать примеры, задачи, упрощать выражения, строить графики, а вот системы неравенств и системы уравнений трудны для понимания, наверное, поэтому их выбрало наименьшее количество опрошенных.

§3. Проценты в моей семье

Бюджет моей семьи (в месяц)

Состав семьи: мама, брат (ходит в детский сад), две сестры (ученицы 2а и 6б классов), и я (ученица 8а класса).

Жильё: частично благоустроенная квартира в деревянном доме.

Таблица 4. Бюджет семьи

Остаток: 291,67 руб., т.е. 1,03%

Вывод: Поскольку сумма расхода меньше суммы дохода, бюджет семьи находится в небольшом избытке (об этом свидетельствует остаток), поэтому оставшиеся денежные средства могут быть потраченными на одну из составных частей расхода (например, на одежду или продукты), либо могут составлять накопительную часть бюджета семьи.

§4. Проценты в политической и социальной жизни города

4 марта 2012 года состоялись выборы Президента РФ [7],[10]

Таблица 5. Выборы - 2012

Вывод: использование процентов в системе выборов упрощает определение лидеров. Информация становится доступной, понятной, её легче анализировать.

Постановлением Главы МО «Котлас» от 1 августа 2011 года (№1959) была утверждена целевая программа «Улучшение демографической ситуации в муниципальном образовании «Котлас» на 2012 - 2015 годы». Цель программы: закрепление достигнутых результатов в стабилизации численности населения и создание условий для ее последующего роста.

«В МО «Котлас», как и в целом по России, характер рождаемости определяется массовым распространением малодетности (1–2 ребенка в семье). Для воспроизводства населения необходимо, чтобы на каждую женщину приходилось по 2,4 ребенка; сегодня в МО «Котлас» этот показатель составляет 0,8. Число детей, которые в семье по счету являются третьими, рождается в пределах 7,0 – 7,4% от общего числа родившихся детей». [8]

Таблица 6. Численность населения и рождаемость в нашем городе

Вывод: за 4 года мы наблюдаем увеличение численности населения на 1,52% и не стабильный рост рождаемости примерно на 13,72%.

«Рост рождаемости в МО «Котлас» в 2008 г. был связан с достижением детородного возраста женщин, родившихся в первой половине 1980 годов, во времена, когда рождаемость по России была наивысшей за последние 40 лет. Снижение числа женщин детородного возраста 20 – 29 лет начнет сокращаться через 4 года, когда скажутся последствия низкой рождаемости 1990 – 2004 годов, т. е возникнет «дефицит матерей». [8]

В результате реализации комплексных мероприятий программы по итогам 2010 года наблюдается положительная тенденция по увеличению количества семей с двумя и более детьми.

Вывод: за 4 года произошло увеличение количества семей с 2 детьми на 27,37% т.к. , а количество семей с 3 детьми возросло примерно на 68,97%, т.к..

А можно решить и с помощью пропорции, приняв за 100% данные за 2007 год. Составить пропорцию и решить её. Получаем,=, х =127,37%. Затем из 127,37% вычесть 100% ,получаем 27,37%.

§5. Авторские задачи на проценты

№1. После выхода Федерального закона № 69 (Закон о такси) только 38 таксистов нашего города получили лицензию на этот вид деятельности [10], что составляет примерно 4% от «таксующих». Сколько таксистов в городе Котласе?

Решение: 38: 4·100 = 950 таксистов в городе.

Ответ: 950 таксистов в городе Котласе.

№2. Средний размер пенсии в 2011 году равен 8800 руб. Какой будет размер этой пенсии, если с 1.02.2012 её индексировали на 7%? [10]

Решение: 7% = 0,07

8800 · 0,07 = 616 рублей – это 7% от 8800 рублей.

8800 + 616 = 9416 рублей будет пенсия после индексации на 7%.

Ответ: 9416 рублей будет пенсия после индексации на 7%.

№3. В интернет–магазине kotlas.formoza.ru идёт весенняя распродажа ассортимента. Старая цена ноутбука фирмы Lenovo G575G 17999 рублей, а новая 12999 рублей. Найдите процент скидки, округлив результат до целой части. («Юг Севера»)

Решение: Примем старую цену ноутбука за 100% и составим пропорцию. Получаем,  , выражаем х = и затем 100%-72% = 28%.

Ответ: 28% процентная скидка в магазине kotlas.formoza.ru

Задачи №4-6 смотрите в Приложении 5.

Заключение

Работая над данной темой, я расширила свои знания о процентах, рассмотрела примеры их практического применения, прорешала и составила разнообразные задачи. Выполняя данную работу, я поняла, что те знания, которые дают нам в школе, действительно очень часто находят применение в жизни. Я научилась анализировать информацию, так или иначе связанную с процентными вычислениями, которую мы слышим из СМИ, читаем в Интернете. Рассмотрев и проанализировав весь изложенный материал, я пришла к выводу, что проценты играют огромную роль в моей жизни и в жизни многих людей. Поэтому я считаю, будет правильно, если на протяжении всего обучения в школе процентам станут уделять больше внимания, особенно их практическому применению.

Библиографический список

Батяева Лариса. Проголосовали за стабильность. / Лариса Батяева//Двинская правда.-2012.№32.-с.1-2

Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика. 6 класс. Часть 1.- М.: «Баласс», «С-инфо», 1998.-112с.,илл

Михайлова Ж.Н. Алгоритмы – ключ к решению задач по математике: кн. Для учащихся 5-6 кл. / Ж.Н. Михайлова. – М.: Просвещение, 2009.-192с

Стрельцова Оксана. За Путина проголосовали 19 тысяч котлашан. /Оксана Стрельцова//Вечерний Котлас.-2012.№10.-с.4-5

Студенецкая В.Н, СагателоваЛ.С. Математика.8-9 классы: сборник элективных курсов. Вып. 1/ авт.- сост. В.Н. Студенецкая, Л.С. Сагателова. -Волгоград: Учитель, 2007.- 205с

Интернет ресурсы:

http://ru.wikipedia.org/wiki/Президентские_выборы_в_России

http://president2012.ru Выборы президента 2012

http://www.kotlas-city.ru/map_site.htm Официальный сайт города Котласа

http://www.arkhangelsk.izbirkom.ru/ сайт избирательной комиссии Архангельской области

http://vecherniy-kotlas.ru сайт газеты Вечерний Котлас

Приложение 1. Немного из истории

Слово «процент» происходит от латинских слов pro centum , что буквально означает «за сотню» или «со ста». Проценты выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях. Это даёт возможность упрощать расчёты и легко сравнивать части между собой и с целым. Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян (но они считали не «со ста», а «с шестидесяти», так как в Вавилоне пользовались шестидесятеричными дробями). Проценты были известны индусам ещё в V веке нашей эры. Индийские математики вычисляли проценты, применив так называемое тройное правило, т. е. пользуясь пропорцией. Они умели производить и более сложные вычисления с применением процентов. Денежные расчеты с процентами были особенно распространены в Древнем Риме. От римлян проценты перешли к другим народам Европы. Бельгийский учёный С. Стевин в 1584 году впервые опубликовал таблицу процентов. Знак % происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto. Отсюда путем дальнейшего упрощения в скорописи буквы t в наклонную черту произошел современный символ для обозначения процента. Существует и другая версия происхождения знака %. Предполагают, что данный знак произошёл благодаря опечатке. В 1685 году в Париже была напечатана книга – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto набрал %.

Приложение 2. Анкета № 1

Как часто встречаются задачи на проценты в процессе изучения математики как учебного предметах?

1. часто

   редко

   не встречаются

Умеете ли вы решать задачи на проценты?

умею

не умею

На каких уроках вы встречаетесь с процентами?

Русский язык

Литература

История

Обществознание

Математика

Химия

Физика

Биология

География

Иностранный язык

Экономика

Физическая культура

Технология

Информатика

Музыка

Рисование и черчение

От кого чаще слышите о процентах?

от друзей

от родных и близких

от учителей

из СМИ

Встречаются ли ваши родные и близкие с процентами в повседневной жизни?

часто

редко

не встречаются

Нужно ли изучать тему «Проценты» в школе?

да

нет

Приложение 3. Анкета № 2

Какой праздник вам больше всего нравится?

Какое музыкальное направление вы предпочитаете?

Каким видом спорта вы занимаетесь?

Услугами какого оператора связи вы пользуетесь чаще всего?

Какие ТВ-программы является вашими любимыми?

Какое домашнее животное является вашим любимым?

Что вы любите решать на уроках математики?

1. Новый год

   День рождения

   8 марта

   День защитника Отечества

   День Святого Валентина

   1 апреля

   9 мая

   1 сентября

   Рок

   Рэп

   Поп

   Классика

   Рок-н-ролл

   Хип-хоп

   Ретро

   Другое направление (написать какое)

   Футбол

   Баскетбол

   Волейбол

   Плавание

   Лыжи

   Лёгкая атлетика

   Гимнастика

   Боевые единоборства

   Шашки, шахматы

   «МегаФон»

   «МТС»

   «Билайн»

   «Теле2»

   Спортивные

   Юмористические

   Новости

   Художественные фильмы

   Познавательные

   Музыкальные

   Развлекательные

   Кошка

   Собака

   Рыбки

   Черепаха

   Хомяк, морская свинка

   Птички

   Крыса

   Не люблю животных

   Примеры

   Задачи

   Уравнения

   Системы уравнений

   Системы неравенств

   Упрощать выражения

   Строить графики

Приложение 4.

2 марта 2008 года состоялись выборы Президента РФ [6],[9]

Таблица 5. Выборы - 2008

В 2008 году число избирателей, включённых в списки избирателей: 60866, число избирательных бюллетеней, выданных в помещениях для голосования в день голосования: 38660, число избирательных бюллетеней, выданных вне помещений для голосования в день голосования: 1060. Значит, всего проголосовало 39720 человек, а против всех 39720 - (26896+7292+4582+629)=39720-39399=321 (0,81%)

Приложение 5.

№4. Цену на машину NISSAN X-Trail в магазине «Фрегат-Авто» сначала повысили на 35%, а затем понизили на 40%. Сколько стоит эта машина после изменения цен, если её начальная цена – 1100500 рублей? («Юг Севера»)

Решение:

1) 1100500 : 100 · 35 = 385175 рублей – составляют 35% от 1100500 рублей.

2) 1100500 + 385175 = 1485675 рублей – стоит машина после повышения её начальной цены на 35%.

3) 1485675 : 100 · 40 = 594270 рублей – составляют 40% от 1485675 рублей.

4) 1485675 – 594270 = 891405 рублей

Ответ: 891405 рублей – стоит машина после понижения её цены на 40%.

А можно применить формулу и записать следующее равенство: 1100500·(1+0,35) ·(1-0,4) = 891405 рублей стоит машина NISSAN X-Trail.

№5. Предприниматель положил на счёт в Сбербанк 200000 рублей. Сколько рублей он получит через 2 года, если на внесённую сумму Сбербанк начисляет 20% годовых? А сколько получит предприниматель, если Сбербанк начисляет «проценты на проценты», т.е. сложные проценты?

Решение:

1) 200000 : 100 · 20 = 40000 рублей – это 20% от 200000 руб.

2) 200000 + 40000 · 2 = 280000 рублей – предприниматель получит через 2 года при начислении простых процентов.

200000 : 100 · 20 = 40000 рублей – это 20% от 200000 рублей.

200000 + 40000 = 240000 рублей будет на счёте через год

240000:100·20 = 48000 рублей – это 20% от 240000 рублей

240000 + 48000 = 288000 руб.

Ответ: 280000 рублей получит предприниматель через 2 года при начислении простых процентов, 288000 рублей при начислении сложных процентов.

А можно применить формулы и решить задачу: 200000· (1+0,2·2) = 280000 рублей предприниматель получит через 2 года при начислении простых процентов.

200000· (1+0,2)2 = 288000 рублей будет на счёте предпринимателя при начислении сложных процентов.

№6. В школе искусств №7 «Гамма» города Котласа учится 500 человек. На хореографическом отделении – 80 человек, а на фортепианном – 50. Сколько процентов составляют остальные учащиеся школы?

Решение:

80 + 50 = 130 чел. – учащиеся фортепианного и хореогр. отделений.

130 / 500 · 100% = 26% - составляют учащиеся фортепианного и хореографического отделений.

100% - 26% = 74% - составляют остальные учащиеся этой школы.

Ответ: 74% - составляют остальные учащиеся этой школы.

Приложение 6. Буклет