Исследовательская работа «Роль текстовых задач в формировании метапредметных знаний младших школьников»

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА

 

ТЕМА: Роль текстовых задач в формировании метапредметных знаний младших школьников

 

 

Содержание

Введение............................................................................................................3

Глава I. Теоретические основы формирования метапредметных

знаний на уроках математики в рамках ФГОС второго поколения

1.1. Сущность знаний в психолого-педагогической науке………………...9

1.2. Метапредметный подход в обучении младших школьников……….14

1.3. Содержание Федерального государственного образовательного

стандарта в предметной области «Математика»………………………….22

1.4. Краткие выводы по первой главе……………………………………27

 

Глава II. Особенности использования текстовых задач на уроках

математики в начальной школе

2.1. Значение учебных математических задач в развитии учащихся…….31

2.2. Понятие «текстовая задача»……………………………………………36

2.3. Методы и приемы работы с текстовой задачей в начальной школе...41

2.4. Краткие выводы по второй главе………………………………………55

 

Глава III. Содержание и методика использования текстовых задач с

целью формирования метапредметных знаний на уроках

математики в рамках ФГОС второго поколения

3.1. Характеристика класса и результаты констатирующего этапа

исследования…………………………………………………………………57

3.2. Методика использования текстовых задач в формировании

метапредметных знаний на уроках математики во 2 классе

3.3. Итоги заключительного этапа исследования

Заключение

Список использованной литературы Приложения

Введение

Актуальность исследования. В настоящее время продолжается процесс модернизации образования. Современные условия жизни и трудовой деятельности предъявляют повышенные требования к реализации личности в социуме и конкурентоспособности профессионалов на рынке труда.

В связи с этим вышел приказ № 373 от 06 декабря 2009 года, утвержденный Министерством образования и науки Российской Федерации, «Об утверждении и введении в действие федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования», как теперь принято говорить ФГОС или просто стандарты второго поколения, которые обязательны для всех общеобразовательных учреждений с 1 сентября 2011 года [46, с. 3].

Основной смысл разработки образовательных стандартов второго поколения заключается в создании условий для решения стратегической задачи развития российского образования – повышение качества образования, достижений новых образовательных результатов.

Новые стандарты включают в себя не только требования к знаниям, но и к уровню воспитанности, развития личности, а также к условиям образования.

На уроке ребенок изучает прошлый опыт человечества, а ФГОС требуют от учителя научить его технологиям будущего: проектным, проблемным, исследовательским, информационно – коммуникативным технологиям. В результате изучения всех без исключения предметов на ступени начального общего образования у выпускников будут сформированы личностные, регулятивные, познавательные и коммуникативные универсальные учебные действия как основа умения учиться.

Учителю необходимо акцентировать свое внимание на структуре плана своего урока, где планируется деятельность и учителя, и учеников, а также прослеживается степень реализации всех заявленных УУД.

В системе планируемых результатов особо выделяется учебный материал, имеющий опорный характер, служащий основой и играющий большую роль в развитии знаний учащихся.

В начальной школе изучение математики имеет особое значение в развитии младшего школьника. Приобретённые им знания, первоначальные навыки владения математическим языком помогут ему при обучении в основной школе, а также пригодятся в жизни. Именно, на первой ступени школьного обучения в ходе освоения математического содержания обеспечиваются условия для достижения обучающимися личностных, метапредметных и предметных результатов [33].

Во многих словарях понятию «знания» даются следующие определения: совокупность сведений, познаний в какой-либо области [18, с. 165], совокупность представлений и понятий человека о предметах, явлениях и законах действительности, формируемых в результате целенаправленного педагогического процесса, самообразования и жизненного опыта [41, с. 63].

Исходя из основных положений ФГОС, метапредметные знания мы рассматриваем как осознанные и осмысленные сведения в системе понятий одной или нескольких наук, на основе которых у учащихся формируется целостная картина мира и которые направленны на осмысление своих собственных действий по их получению и практической применимости.

Учитывая теоретическую обоснованность получения метапредметных знаний в обучении, мы систематизировали метапредметные знания учащихся на уроках математики с помощью текстовых задач.

В настоящее время текстовым задачам отводится ведущая роль в начальном курсе математики. В Федеральных государственных стандартах начального общего образования выделяется особый раздел «Текстовые задачи», в ходе изучения которого у учащихся должны быть сформированы и общее умение решать текстовые задачи, и умение решать задачи отдельных видов [4, с. 43].

Решение задач является важнейшим видом учебной деятельности, в процессе которой усваивается система математических знаний, умений и навыков. Именно задачи являются тем средством, которое в значительной степени направляет и стимулирует учебно-познавательную активность школьников.

Надо сказать, что текстовые задачи традиционно считаются для учащихся одними из самых сложных. Это объясняется в значительной степени тем, что если задачи другого рода требуют для своего решения формально-технического аппарата, применение которого алгоритмизируемо, то решение текстовых сюжетных задач требует от учащихся еще и этапа составления уравнения или системы уравнений, который в значительно меньшей степени формализуем и требует от решающего понимания имеющихся в задаче условий и перевода их на язык математики; и этот этап в большей степени, чем все остальные, носит эвристический характер.

В методической литературе существует такая трактовка понятия «текстовая задача»: «Задачи, в которых зависимость между данными и искомыми не выражена в явной форме, а сформулирована словами, так же как и вопрос задачи, называются собственно задачами или задачами с текстом»

[20, с. 202].

Роль текстовых задач в процессе обучения математике многообразна, и она сводится главным образом к определенным функциям.

Всесторонне функции задач, в том числе и текстовых, охарактеризовал Е.С. Ляпин: «Путем решения задач формируются различные математические понятия, осмысливаются различные арифметические операции. Задачи часто служат основой для вывода некоторых теоретических положений. Задачи содействуют обогащению и развитию правильной речи учащихся. Задачи помогают учащимся понять количественные соотношения различных жизненных фактов. Задачи соответствующего содержания содействуют воспитанию учащихся. Особенно важна роль задач как средства развития логического мышления учащихся, их умения устанавливать зависимости между величинами, делать правильные умозаключения» [20, с. 203].

Проблема формирования метапредметных знаний младших школьников на уроках математики актуальна в связи с введением в действие ФГОС второго поколения. В качестве средств обучения формированию метапредметных знаний можно использовать текстовые задачи.

В основу метапредметного подхода в рамках ФГОС второго поколения заложены труды А.Г Асмолова, Г.В. Бурменской, И.А. Володарской, А.А. Пинского, Н.А. Сафоновой и др.

В психолого-педагогических исследованиях продолжается активная разработка проблемы изучения текстовых задач в начальном курсе математики (А.В. Белошистая, Т.Е. Демидова, Т.А. Лавриненко, М.И. Моро, Л.А. Сафонова, Л.П. Стойлова, С.Е. Царева и др.)

Объектом исследования стал учебный процесс на уроках математики.

Предметом исследования является формирование у младших школьников метапредметных знаний.

Цель исследования: определить роль использования текстовых задач в формировании метапредметных знаний младших школьников

Цель работы определила следующие задачи:

1. На основе анализа научно-педагогической литературы уточнить понятие «знания», «метапредметные знания», «текстовая задача».

2. Установить связь между систематическим использованием текстовых задач на уроках математики и формированием метапредметных знаний младших школьников.

3. Дать методические рекомендации по теме исследования.

Гипотеза исследования: формирование метапредметных знаний будет проходить наиболее эффективно, если на уроках математики систематически будут использоваться текстовые задачи.

При этом необходимо:

- использовать метапредметный подход к обучению младших школьников, который приведет к метапредметному результату, вследствие чего учащиеся получат метапредметные знания;

- формировать универсальные учебные действия (познавательные, регулятивные, коммуникативные), позволяющие достигать предметных, метапредметных и личностных результатов.

- использовать алгоритм решения текстовых задач;

- учить обосновывать этапы решения учебной задачи;

- учить производить анализ и преобразование информации (используя при решении самых разных математических задач простейшие предметные, знаковые, графические модели, строя и преобразовывая их в соответствии с содержанием задания).

Новизна исследования заключается в разработке системы текстовых задач, направленных на формирование метапредметных знаний, методики обучения решению данных задач на уроках математики.

Практическая значимость исследования состоит в том, что методические рекомендации могут служить решением комплексных задач обучения и могут быть использованы учителями-практиками в работе с младшими школьниками.

Этапы исследования.

На констатирующем этапе исследования (сентябрь 2012 г.) была изучена психолого-педагогическая литература по теме исследования, определены параметры и выявлена актуальность исследования. Был проведен первичный «срез» уровня сформированности метапредметных знаний. Применялись следующие методы исследования: наблюдение, контрольная работа, математический диктант, метод экспертной оценки, метод математической статистики.

Формирующий этап исследования (октябрь 2012 – март 2013) включал в себя применение на уроках математики текстовых задач для формирования метапредметных знаний учащихся. Для этого мы воспользовались метапредметным подходом к обучению учащихся математике, в процессе решения задач формировали универсальные учебные действия.

На заключительном этапе исследования (апрель 2012 г.) подводились итоги исследования. Был повторно проведен «срез» уровня сформированности метапредметных знаний с помощью тех же методов, что на констатирующем этапе. Формулировались окончательные выводы по ходу исследования, и шло оформление теоретического и практического материала в виде выпускной квалификационной работы.

Структура работы.

Выпускная квалификационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка используемой литературы и приложения.

Во введении обосновывается актуальность темы, объект, предмет, цель, задачи, выдвинута гипотеза, показана новизна исследования и практическая значимость.

В содержание первой главы включено описание теоретических основ формирования метапредметных знаний на уроках математики в рамках ФГОС второго поколения, а именно рассмотрена сущность знаний в психолого-педагогической науке, сформулировано понятие «метапредметные знания», изучен метапредметный подход в обучении младших школьников, раскрыто содержание Федерального государственного образовательного стандарта в предметной области «Математика».

Во второй главе показано значение учебных математических задач в развитии учащихся, рассматривается понятие «текстовая задача», раскрывается роль текстовых задач в формировании метапредметных знаний младших школьников.

Третья глава включает экспериментальное исследование формирования метапредметных знаний младших школьников в процессе решения текстовых задач на уроках математики.

В заключении сформулированы итоги исследования, указана степень подтверждения гипотезы. Даны методические рекомендации для формирования метапредметных знаний младших школьников посредством текстовых задач.

Список использованных источников состоит из 54 наименований.

В приложении представлены качественные и количественные результаты исследования в виде приложений – 12, конспектов – 2, таблиц 16, рисунков – 5.

 

 

Глава I. Теоретические основы формирования метапредметных

знаний на уроках математики в рамках ФГОС второго поколения

 

1.1. Сущность знаний в психолого-педагогической науке

 

Знания составляют ядро содержания обучения. На основе знаний у учащихся формируются умения и навыки, умственные и практические действия; знания являются основой нравственных убеждений, эстетических взглядов, мировоззрения.

Понятие «знание» многозначно и имеет несколько определений. Оно определяется то как часть сознания, то как нечто общее в отражении предметного разнообразия, то как способ упорядочения действительности, то как некоторый продукт и результат познания, то как способ воспроизведения в сознании познаваемого объекта.

В новой «Российской педагогической энциклопедии» «знания» определяются следующим образом: «проверенный общественно-исторической практикой и удостоверенный логикой результат процесса познания действительности; адекватное ее отражение в сознании человека в виде представлений, понятий, суждений, теорий. Знания фиксируются в форме знаков естественного и искусственного языков» [43, с. 188].

Элементарные знания, обусловленные биологическими закономерностями, свойственны и животным, у которых они служат необходимым условием их жизнедеятельности, реализации поведенческих актов. Знания являются органическим единством чувственного и рационального. На основе знаний вырабатываются умения и навыки [45, с.9].

Кроме научных есть житейские знания, знания личностные, которые известны только одному человеку. Л.М. Фридман, проанализировав существующие определения понятия «знание», приводит его определение более общего характера: «Знание – это результат нашей познавательной деятельности независимо от того, в какой форме эта деятельность совершалась: чувственно или внечувственно, непосредственно или опосредованно; со слов других, в результате чтения текста, при просмотре кино или телефильма и т.д. Этот результат познания человек выражает в речи, в том числе искусственной, жестовой, мимической и любой другой. Следовательно, всякое знание есть продукт познавательной деятельности, выраженный в знаковой форме. Знание противоположно незнанию, неосведомленности, отсутствию представлений о чем или о ком-нибудь» [7, с. 18 – 19].

Многозначность в определении понятия «знание» обусловлена тем множеством функций, которое реализуется знанием. Так, например, в дидактике знание может выступать и как то, что должно быть усвоено, т.е. в качестве целей обучения, и как результат осуществления дидактического замысла, и как содержание, и как средство педагогического воздействия. В качестве средства педагогического воздействия знание выступает потому, что, входя в структуру прошлого индивидуального опыта учащегося, оно меняет и преобразует эту структуру и тем самым поднимает обучаемого на новый уровень психического развития. Знание не только формирует новый взгляд на мир, но и меняет отношение к нему. Отсюда вытекает и воспитательное значение всякого знания.

Знания и правильно избранный путь их усвоения – предпосылка умственного развития учащихся. Сами по себе знания еще не обеспечивают полноты умственного развития, но без них последнее невозможно. Являясь составной частью мировоззрения человека, знания в большой мере определяют его отношение к действительности, моральные взгляды и убеждения, волевые черты личности и служат одним из источников склонностей и интересов человека, необходимым условием развития его способностей [32, с. 44 – 45].

С учетом перечисленных выше дидактических функций знания перед учителем стоит несколько задач:

а) перевести знание из его застывших фиксированных форм в процесс познавательной активности обучаемых;

б) преобразовать знание из плана его выражения в содержание мыслительной деятельности учащихся;

в) сделать знание средством формирования человека как личности и субъекта деятельности.

Знания могут обладать разными качествами. Согласно И.Я. Лернеру, В.М. Полонскому и др., таковыми, например, являются: системность, обобщенность, осознанность, гибкость, действенность, полнота, прочность.

Знания, приобретаемые в процессе обучения, характеризуются различной глубиной проникновения учащихся в их сущность, что, в свою очередь, обусловлено: достигнутым уровнем познания данной области явлений; целями обучения; индивидуальными особенностями учащихся; уже имеющимся у них запасом знаний; уровнем их умственного развития; адекватностью усваиваемого знания возрасту учащихся.

Различают глубину и широту знаний, степень полноты охвата ими предметов и явлений данной области действительности, их особенности, закономерностей, а также степень детализованности знаний. Организованное школьное обучение требует четкого определения глубины и широты знаний, установления их объема и конкретного содержания.

Осознанность, осмысленность знаний, насыщенность их конкретным содержанием, умение учащихся не только назвать и описать, но и объяснить изучаемые факты, указать их взаимосвязи и отношения, обосновать усваиваемые положения, сделать выводы из них – все это отличает содержательные знания от формализованных.

В школе диагностируется главным образом полнота и прочность знаний, остальные параметры знаний в их влиянии на умственное развитие остаются нередко вне внимания учителя. Обученность школьника включает также наличие отдельных разрозненных умений и навыков – как общеучебных (среди них приемы поиска учебной информации, отдельные приемы запоминания, хранения информации, работы с книгой и др.), так и частных (навыки счета, письма и др.). Их диагностика позволяет выявить пробелы результатов прошлого обучения. Обученность выявляют тестами достижений, обычными школьными контрольными работами.

Основой усвоения знаний является активная мыслительная деятельность учащихся, направляемая преподавателем [30, с. 62 – 63].

Процесс учебного познания складывается из нескольких этапов. Первым из них является восприятие объекта, которое связано с выделением этого объекта из фона и определением его существенных свойств. Этап восприятия сменяет этап осмысления, на котором происходит усмотрение наиболее существенных вне- и внутрисубъектных связей и отношений. Следующий этап формирования знаний предполагает процесс запечатления и запоминания выделенных свойств и отношений в результате многократного их восприятия и фиксации. Затем процесс переходит в этап активного воспроизведения субъектом воспринятых и понятых существенных свойств и отношений. Процесс усвоения знаний завершает этап их преобразования, который связан либо с включением вновь воспринятого знания в структуру прошлого опыта, либо с использованием его в качестве средства построения или выделения другого нового знания.

Таким образом, знание проходит путь от первичного осмысления и буквального воспроизведения, далее к пониманию; применению знаний в знакомых и новых условиях; оцениванию самим учеником полезности, новизны этого знания [23, с. 53 – 55].

Понятно, что если знания остаются на первом этапе, то их роль для развития невелика, а если ученик применяет их в незнакомых условиях и оценивает, то это значительный шаг в сторону умственного развития.

Знания могут усваиваться на разных уровнях:

- репродуктивный уровень – воспроизведение по образцу, по инструкции;

- продуктивный уровень – поиск и нахождение нового знания, нестандартного способа действия.

Установление уровней усвоения знаний в диагностике важно потому, что эти уровни оказывают влияние на качество мышления, его шаблонность или нестереотипность, оригинальность.

И.Я. Конфедератов и В.П. Симонов выделяют следующие уровни усвоения знаний, соотносимые с соответствующими этапами их усвоения: уровень различения (или распознавания) предмета; уровень его запоминания; уровень понимания; уровень применения.

Сходные уровни усвоения знаний предлагаются и В.П. Беспалько. Разграничивая репродуктивный и продуктивный виды деятельности, и рассматривая их структуру с точки зрения самостоятельности выполнения, ученый выделил следующие уровни усвоения учебной информации (таблица 1) [7, с. 77 – 78].

Таблица 1

Характеристика уровней усвоения учебной информации (по В.П. Беспалько)

 

Критерии и уровни усвоения знаний нашли широкое применение в педагогической практике и в научных целях при оценке качества усвоения знаний школьниками.

 

1.2. Метапредметный подход в обучении младших школьников

 

Общеобразовательные стандарты второго поколения ориентируют учебный школьный процесс на развитие «метапредметных способностей» учащихся. Понятие «общепредметное» содержание образования имеет синонимическую связь и функциональные пересечения с такими понятиями, как «допредметное», «надпредметное», «метапредметное» содержание образования. Допредметное содержание в результирующем виде можно назвать общепредметным, надпредметным или метапредметным (от греч. «мета» – то, что стоит «за»). Терминологические различия определяются аспектом рассмотрения, тем, в какой контекст попадает это понятие. Проходят сквозной линией через все учебные предметы (образовательные области) и призваны объединить их в единое, целостное содержание. Таким образом, выделенное явно общепредметное содержание проходит сквозной линией через все учебные предметы и образовательные области, получая всякий раз конкретное преломление.

С помощью общепредметного содержания учебные предметы объединяются в единое, целостное содержание. Элементы общепредметного содержания определяют системообразующую основу общего образования, как по вертикали отдельных ступеней обучения, так и на уровне горизонтальных межпредметных связей.

Термины «метапредмет», «метапредметность» имеют глубокие исторические корни, впервые об этих понятиях речь вел еще Аристотель. В отечественно педагогике метапредметный подход получил развитие в конце XX века, в работах Ю.В. Громыко, А.В. Хуторского, и, наконец, в 2008 году был заявлен как один из ориентиров новых образовательных стандартов [12, с. 145 – 146].

Несмотря на долгую историю понятия, до сих пор нет единого его толкования, различные научные школы трактуют его по-разному.

У Ю.В. Громыко под метапредметным содержанием образования понимается деятельность, не относящаяся к конкретному учебному предмету, а, напротив, обеспечивающая процесс обучения в рамках любого учебного предмета [40, с. 87 – 89].

Если приоритетом общества и системы образования является способность вступающих в жизнь людей самостоятельно решать встающие перед ними новые, еще неизвестные задачи, то результат образования «измеряется» опытом решения таких задач. Тогда на первый план наряду с общей грамотностью выступает умение выпускников, например, разрабатывать и проверять гипотезы, умение работать в проектном режиме, проявлять инициативу в принятии решений. Это и становится одним из значимых ожидаемых результатов образования и предметом стандартизации. «Измеряется» такой результат нетрадиционно – в терминах «надпредметных» способностей, качеств, умений

Школа должна готовить своих учеников к той жизни, о которой сама еще не знает. Поэтому важно обеспечить ребенку общекультурное, личностное и познавательное развитие, вооружить умением учиться.

По сути, это и есть главная задача новых образовательных стандартов, которые призваны реализовать развивающий потенциал общего среднего образования [35, с. 218]

В новых стандартах метапредметным результатам уделено особое внимание, поскольку именно они обеспечивают более качественную подготовку учащихся к самостоятельному решению проблем, с которыми встречается каждый человек на разных этапах своего жизненного пути в условиях быстро меняющегося общества [39, с. 51].

В рамках Госстандарта нового поколения в систему учебных действий включены личностные, метапредметные и предметные результаты, описаны требования к ним, даны учебные задачи и ситуации. Метапредметные образовательные результаты предполагают, что у учеников будут развиты: уверенная ориентация в различных предметных областях за счет осознанного использования при изучении школьных дисциплин философских и общепредметных; владение основными общеучебными умениями информационно-логического характера, умениями организации собственной учебной деятельности, основными универсальными умениями информационного характера, информационным моделированием как основным методом приобретения знаний, широким спектром умений и навыков использования средств информационных и коммуникационных технологий для сбора, хранения, преобразования и передачи различных видов информации, базовыми навыками исследовательской деятельности, проведения виртуальных экспериментов, способами и методами освоения новых инструментальных средств, основами продуктивного взаимодействия и сотрудничества со сверстниками и взрослыми.

Установленные стандартом новые требования к результатам обучающихся вызывают необходимость в изменении содержания обучения на основе принципов метапредметности как условия достижения высокого качества образования. Учитель сегодня должен стать конструктом новых педагогических ситуаций, новых заданий, направленных на использование обобщенных способов деятельности и создание учащимися собственных продуктов в освоении знаний [28, с. 45 – 47].

Ответ на вопрос, что является результатом метапредметного обучения, который дается в ФГОС, а именно универсальные учебные действия, является, недостаточно технологичным. За этой версией не стоит отчетливого понимания того, что, по сути, представляют собой универсальные учебные действия, отсутствует указание на конкретную образовательную практику и технологии, где такой результат обучения достигается. Поэтому у учителя нет образца, на который он должен ориентироваться в своей работе с детьми. Значительно удобнее и правильнее рассматривать в качестве метапредметного результата обучения уровень развития базовых способностей учащихся: мышления, понимания, коммуникации, рефлексии, действия. Этот образовательный результат является универсальным и позволяет сопоставлять результаты обучения в любых образовательных системах [11, с. 28].

В Федеральном государственном образовательном стандарте (ФГОС) метапредметные результаты образовательной деятельности определяются как «способы деятельности, применимые как в рамках образовательного процесса, так и при решении проблем в реальных жизненных ситуациях, освоенные обучающимися на базе одного, нескольких или всех учебных предметов». В качестве требований к метапредметным результатам ФГОС выдвигают (на примере начальной школы):

- овладение способностью принимать и сохранять учебную цель и задачи, самостоятельно преобразовывать практическую задачу в познавательную;

- умение планировать, контролировать и оценивать свои действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации;

- умение понимать причины успеха/неуспеха учебной деятельности;

- освоение начальных форм познавательной и личностной рефлексии;

- умение осуществлять информационную, познавательную и практическую деятельность с использованием различных средств информации и коммуникации;

- умение использовать знаково-символические средства представления информации для создания моделей изучаемых объектов и процессов, схем решения учебных и практических задач;

- умение провести сравнение, анализ, обобщение, простейшую классификацию по родовидовым признакам, установление аналогий, отнесение к известным понятиям;

- освоение межпредметных понятий.

Этот список значительно расширяется для старшего и среднего звена. Таким образом, образовательные стандарты рассматривают метапредметные результаты большей частью как развитые универсальные учебные действия, вместе с тем, не отрицая некой интегративной составляющей содержания образования, имеющей отношение ко многим предметам на уровне понятий [20, с. 90]

Требования к метапредметным результатам начального общего образования предусматривают:

- овладение способностью принимать и сохранять учебную цель и задачи, самостоятельно преобразовывать практическую задачу в познавательную;

- умение планировать, контролировать и оценивать свои действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации;

- умение понимать причины успеха/неуспеха учебной деятельности;

- освоение начальных форм познавательной и личностной рефлексии;

- умение осуществлять информационную, познавательную и практическую деятельность с использованием различных средств информации и коммуникации;

- умение использовать знаково-символические средства представления информации для создания моделей изучаемых объектов и процессов, схем решения учебных и практических задач;

- умение провести сравнение, анализ, обобщение, простейшую классификацию по родовидовым признакам, установление аналогий, отнесение к известным понятиям;

- освоение межпредметных понятий.

Метапредметные результаты – метапредметные знания и обобщенные способы деятельности, освоенные обучающимися в процессе изучения нескольких или всех учебных предметов, применимые как в рамках образовательного процесса, так и при решении проблем в различных жизненных ситуациях.

Метапредметные знания – осознанные и осмысленные сведения в системе понятий одной или нескольких наук, на основе которых у учащихся формируется целостная картина мира и которые направленны на осмысление своих собственных действий по их получению и практической применимости.

Метапредметные результаты освоения основной образовательной программы начального общего образования должны отражать:

- овладение способностью принимать и сохранять цели и задачи учебной деятельности, поиска средств ее осуществления;

- освоение способов решения проблем творческого и поискового характера;

- формирование умения планировать, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации; определять наиболее эффективные способы достижения результата;

- формирование умения понимать причины успеха/неуспеха учебной деятельности и способности конструктивно действовать д рефлексии;

- использование знаково-символических средств представления информации для создания моделей изучаемых объектов и процессов, схем решения учебных и практических задач;

- активное использование речевых средств и средств информационных и коммуникационных технологий (далее – ИКТ) для решения коммуникативных и познавательных задач;

- использование различных способов поиска (в справочных источниках и открытом учебном информационном пространстве сети Интернет), сбора, обработки, анализа, организации, передачи и интерпретации информации в соответствии с коммуникативными и познавательными задачами и технологиями учебного предмета; в том числе умение вводить текст с помощью клавиатуры, фиксировать (записывать) в цифровой форме измеряемые величины и анализировать изображения, звуки, готовить свое выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим сопровождением; соблюдать нормы информационной избирательности, этики и этикета;

- овладение навыками смыслового чтения текстов различных стилей и жанров в соответствии с целями и задачами; осознанно строить речевое высказывание в соответствии с задачами коммуникации и составлять тексты в устной и письменной формах;

- овладение логическими действиями сравнения, анализа, синтеза, обобщения, классификации по родовидовым признакам, установления аналогий и причинно-следственных связей, построения рассуждений, отнесения к известным понятиям;

- готовность слушать собеседника и вести диалог; готовность признавать возможность существования различных точек зрения и права каждого иметь свою; излагать свое мнение и аргументировать свою точку зрения и оценку событий;

- определение общей цели и путей ее достижения; умение договариваться о распределении функций и ролей в совместной деятельности; осуществлять взаимный контроль в совместной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение и поведение окружающих;

- готовность конструктивно разрешать конфликты посредством учета интересов сторон и сотрудничества;

- овладение начальными сведениями о сущности и особенностях объектов, процессов и явлений действительности (природных, социальных, культурных, технических и др.) в соответствии с содержанием конкретного учебного предмета;

- овладение базовыми предметными и межпредметными понятиями, отражающими существенные связи и отношения между объектами и процессами;

- умение работать в материальной и информационной среде начального общего образования (в том числе с учебными моделями) в соответствии с содержанием конкретного учебного предмета [1, с. 104 – 107].

Именно метапредметные результаты будут являться мостами, связывающими все предметы, помогающими преодолеть горы знаний.

Цель разработки метапредметного подхода в образовании и, соответственно, метапредметных образовательных технологий методисты видят в том, чтобы решить проблему разобщенности, расколотости, оторванности друг от друга разных научных дисциплин и, как следствие, учебных предметов.

Еще одно требование к метапредметным результатам обучения «активное использование речевых средств и средств информационных и коммуникационных технологий для решения коммуникативных и познавательных задач» ставит вопрос об изменении в некоторых подходах к изучению отдельных учебных предметов, в частности, к математике в начальной школе. Визуализация обучения математике выходит на новый уровень – уровень возможности моделирования и самопроверки, опоры на практический опыт ребенка. Дети приобретают коммуникативные навыки, работая в группах. Учатся доказывать или опровергать мнение товарищей, оценивать работу, организуя дискуссию. В игровой форме учатся работать над гипотезами и находят способ решения – наблюдение.

Ученик может использовать свои предметные знания в других областях. А метапредметное правило можно проверить на любом другом предметном материале.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.3. Содержание Федерального государственного образовательного

стандарта в предметной области «Математика»

 

Базовыми ценностными ориентирами содержания общего образования, положенными в основу программы формирования универсальных учебных действий у обучающихся на ступени начального общего образования, являются:

- наличие у ученика широких познавательных интересов, желания и умения учиться, оптимально организуя свою деятельность, как важнейшего условия дальнейшего самообразования и самовоспитания;

- появление самосознания младшего школьника как личности: его уважения к себе, способности индивидуально воспринимать окружающий мир, иметь и выражать свою точку зрения, стремления к созидательной творческой деятельности, целеустремлённости, настойчивости в достижении цели, готовности к преодолению трудностей, способности критично оценивать свои действия и поступки;

- становление ребёнка как члена общества, во-первых, разделяющего общечеловеческие ценности добра, свободы, уважения к человеку, к его труду, принципы нравственности и гуманизма, а во-вторых, стремящегося и готового вступать в сотрудничество с другими людьми, оказывать помощь и поддержку, толерантного в общении;

- осознание себя как гражданина страны, в которой он живёт.

- сформированность эстетических чувств ребёнка, вкуса на основе приобщения к миру отечественной и мировой художественной культуры, стремления к творческой самореализации;

- появление ответственного отношения к сохранению окружающей среды, к себе и своему здоровью.

Направленность образовательного процесса на достижение указанных ценностных ориентиров обеспечивается созданием условий для становления у учащихся комплекса личностных и метапредметных учебных действий одновременно с формированием предметных умений.

В соответствии с ФГОС в программе представлено четыре вида УУД: личностные, регулятивные, познавательные, коммуникативные.

Личностные универсальные учебные действия отражают систему ценностных ориентаций младшего школьника, его отношение к различным сторонам окружающего мира.

К личностным УУД относятся: положительное отношение к учению, к познавательной деятельности, желание приобретать новые знания, умения, совершенствовать имеющиеся, осознавать свои трудности и стремиться к их преодолению, осваивать новые виды деятельности, участвовать в творческом, созидательном процессе; осознание себя как индивидуальности и одновременно как члена общества, признание для себя общепринятых морально-этических норм, способность к самооценке своих действий, поступков; осознание себя как гражданина, как представителя определённого народа, определённой культуры, интерес и уважение к другим народам; стремление к красоте, готовность поддерживать состояние окружающей среды и своего здоровья.

Регулятивные универсальные учебные действия обеспечивают способность учащегося организовывать свою учебно-познавательную деятельность, проходя по её этапам: от осознания цели – через планирование действий – к реализации намеченного, самоконтролю и самооценке достигнутого результата, а если надо, то и к проведению коррекции.

К регулятивным УУД относятся: принимать и сохранять учебную задачу; планировать (в сотрудничестве с учителем и одноклассниками или самостоятельно) необходимые действия, операции, действовать по плану; контролировать процесс и результаты деятельности, вносить необходимые коррективы; адекватно оценивать свои достижения, осознавать возникающие трудности, искать их причины и пути преодоления.

Познавательные универсальные учебные действия обеспечивают способность к познанию окружающего мира: готовность осуществлять направленный поиск, обработку и использование информации.

К познавательным УУД относятся: осознавать познавательную задачу; читать и слушать, извлекая нужную информацию, а также самостоятельно находить её в материалах учебников, рабочих тетрадей; понимать информацию, представленную в изобразительной, схематичной, модельной форме, использовать знаково-символичные средства для решения различных учебных задач; выполнять учебно-познавательные действия в материализованной и умственной форме; осуществлять для решения учебных задач операции анализа, синтеза, сравнения, классификации, устанавливать причинно-следственные связи, делать обобщения, выводы.

Коммуникативные универсальные учебные действия обеспечивают способность осуществлять продуктивное общение в совместной деятельности, проявляя толерантность в общении, соблюдая правила вербального и невербального поведения с учётом конкретной ситуации.

К коммуникативным УУД относятся: вступать в учебный диалог с учителем, одноклассниками, участвовать в общей беседе, соблюдая правила речевого поведения; задавать вопросы, слушать и отвечать на вопросы других, формулировать собственные мысли, высказывать и обосновывать свою точку зрения; строить небольшие монологические высказывания, осуществлять совместную деятельность в парах и рабочих группах с учётом конкретных учебно-познавательных задач.

Образовательный процесс в начальных классах осуществляется на основе учебников УМК «Школа России», в которых связь универсальных учебных действий с содержанием учебных предметов отчётливо выражена.

Учебный предмет «Математика» имеет большие потенциальные возможности для формирования всех видов УУД: личностных, познавательных, коммуникативных и регулятивных. Реализация этих возможностей на этапе начального математического образования зависит от способов организации учебной деятельности младших школьников, которые учитывают потребности детей в познании окружающего мира и научные данные о центральных психологических новообразованиях младшего школьного возраста, формируемых на данной ступени (6,5 – 11 лет): словесно-логическое мышление, произвольная смысловая память, произвольное внимание, планирование и умение действовать во внутреннем плане, знаково-символическое мышление, с опорой на наглядно – образное и предметно - действенное мышление.

Математика в начальной школе выступает как основа развития познавательных действий, в первую очередь логических, включая и знаково-символические, планирование (цепочки действий по задачам), систематизация и структурирование знаний, перевод с одного языка на другой, моделирование, дифференциация существенных и несущественных условий, формирование элементов системного мышления, пространственного воображения, математической речи; умение строить рассуждения, выбирать аргументацию, различать обоснованные и необоснованные суждения, вести поиск информации (фактов, оснований для упорядочения, вариантов и др.). Особое значение имеет математика для формирования общего приема решения задач как универсального учебного действия. Простое заучивание правил и определений уступает место установлению отличительных математических признаков объекта (например, прямоугольника, квадрата), поиску общего и различного во внешних признаках (форма, размер), а также числовых характеристиках (периметр, площадь). В процессе измерений ученики выявляют изменения, происходящие с математическими объектами, устанавливают зависимости между ними в процессе измерений, осуществляют поиск решения текстовых задач, проводят анализ информации, определяют с помощью сравнения (сопоставления) характерные признаки математических объектов (чисел, числовых выражений, геометрических фигур, зависимостей, отношений). Обучающиеся используют простейшие предметные, знаковые, графические модели, таблицы, диаграммы, строят и преобразовывают их в соответствии с содержанием задания (задачи). В ходе изучения математики осуществляется знакомство с математическим языком: развивается умение читать математический текст, формируются речевые умения (дети учатся высказывать суждения с использованием математических терминов и понятий). Школьники учатся ставить вопросы по ходу выполнения задания, выбирать доказательства верности или неверности выполненного действия, обосновывать этапы решения учебной задачи, характеризовать результаты своего учебного труда. Математическое содержание позволяет развивать и организационные умения: планировать этапы предстоящей работы, определять последовательность учебных действий; осуществлять контроль и оценку их правильности, поиск путей преодоления ошибок. В процессе обучения математике школьники учатся участвовать в совместной деятельности: договариваться, обсуждать, приходить к общему мнению, распределять обязанности по поиску информации, проявлять инициативу и самостоятельность [33].

Таким образом, при изучении математики формируются следующие УУД:

- способность анализировать учебную ситуацию с точки зрения математических характеристик, устанавливать количественные и пространственные отношения объектов окружающего мира,

- умение строить алгоритм поиска необходимой информации, определять логику решения практической и учебной задачи;

- умение моделировать – решать учебные задачи с помощью знаков (символов), планировать, контролировать и корректировать ход решения учебной задачи.

 

 

 

 

 

 

 

 

1.4. Краткие выводы по первой главе

 

Знания – это система понятий о предметах и явлениях, усвоенных в результате восприятий, аналитико-синтетического мышления, запоминания и практической деятельности.

По своему качеству и содержанию знания могут быть систематическими и бессистемными, теоретическими и практическими, обширными и узкими, глубокими и поверхностными, гибкими и шаблонными, прочными и непрочными.

По своим качествам знания отличаются широтой, глубиной, прочностью, системностью, осознанностью, гибкостью, полнотой.

Младший школьник, попадая в школьную среду, становится субъектом учебной деятельности и в ее процессе приобретает знания.

Усвоить знания по какому-либо предмету – это значит усвоить систему научных понятий: математических, исторических, биологических и т.д.

Общеобразовательные стандарты второго поколения ориентируют учебный школьный процесс на развитие «метапредметных способностей» учащихся. Термины «метапредмет», «метапредметность» имеют глубокие исторические корни, впервые об этих понятиях речь вел еще Аристотель. Несмотря на долгую историю понятия, до сих пор нет единого его толкования, различные научные школы трактуют его по-разному.

Школа должна готовить своих учеников к той жизни, о которой сама еще не знает. Поэтому важно обеспечить ребенку общекультурное, личностное и познавательное развитие, вооружить умением учиться. Это и есть главная задача новых образовательных стандартов, которые призваны реализовать развивающий потенциал общего среднего образования.

В новых стандартах метапредметным результатам уделено особое внимание. В рамках Госстандарта нового поколения в систему учебных действий включены личностные, метапредметные и предметные результаты, описаны требования к ним, даны учебные задачи и ситуации. Метапредметные образовательные результаты предполагают, что у учеников будут развиты: уверенная ориентация в различных предметных областях за счет осознанного использования при изучении школьных дисциплин философских и общепредметных; владение основными общеучебными умениями информационно-логического характера, умениями организации собственной учебной деятельности, основными универсальными умениями информационного характера, информационным моделированием как основным методом приобретения знаний, широким спектром умений и навыков использования средств информационных и коммуникационных технологий для сбора, хранения, преобразования и передачи различных видов информации, базовыми навыками исследовательской деятельности, проведения виртуальных экспериментов, способами и методами освоения новых инструментальных средств, основами продуктивного взаимодействия и сотрудничества со сверстниками и взрослыми.

Установленные стандартом новые требования к результатам обучающихся вызывают необходимость в изменении содержания обучения на основе принципов метапредметности как условия достижения высокого качества образования.

В качестве метапредметного результата обучения обозначен уровень развития базовых способностей учащихся: мышления, понимания, коммуникации, рефлексии, действия. Этот образовательный результат является универсальным и позволяет сопоставлять результаты обучения в любых образовательных системах.

Требования к метапредметным результатам начального общего образования предусматривают:

- овладение способностью принимать и сохранять учебную цель и задачи, самостоятельно преобразовывать практическую задачу в познавательную;

- умение планировать, контролировать и оценивать свои действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации;

- умение понимать причины успеха/неуспеха учебной деятельности;

- освоение начальных форм познавательной и личностной рефлексии;

- умение осуществлять информационную, познавательную и практическую деятельность с использованием различных средств информации и коммуникации;

- умение использовать знаково-символические средства представления информации для создания моделей изучаемых объектов и процессов, схем решения учебных и практических задач;

- умение провести сравнение, анализ, обобщение, простейшую классификацию по родовидовым признакам, установление аналогий, отнесение к известным понятиям;

- освоение межпредметных понятий.

Метапредметные результаты – метапредметные знания и обобщенные способы деятельности, освоенные обучающимися в процессе изучения нескольких или всех учебных предметов, применимые как в рамках образовательного процесса, так и при решении проблем в различных жизненных ситуациях.

Метапредметные знания – осознанные и осмысленные сведения в системе понятий одной или нескольких наук, на основе которых у учащихся формируется целостная картина мира и которые направленны на осмысление своих собственных действий по их получению и практической применимости.

Учебный предмет «Математика» имеет большие потенциальные возможности для формирования всех видов УУД: личностных, познавательных, коммуникативных и регулятивных.

При изучении математики формируются следующие УУД:

- способность анализировать учебную ситуацию с точки зрения математических характеристик, устанавливать количественные и пространственные отношения объектов окружающего мира,

- умение строить алгоритм поиска необходимой информации, определять логику решения практической и учебной задачи;

- умение моделировать – решать учебные задачи с помощью знаков (символов), планировать, контролировать и корректировать ход решения учебной задачи.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава II. Особенности использования текстовых задач на уроках

математики в начальной школе

 

2.1. Значение учебных математических задач в развитии учащихся

 

С термином «задача» люди постоянно сталкиваются в повсе­дневной жизни, как на бытовом, так и на профессиональном уров­не. Проблема решения и чисто математических задач, и задач, возникающих перед человеком в процессе его производственной или бытовой дея­тельности, изучается издавна, однако до настоящего времени нет общепринятой трактовки самого понятия «задача». В широ­ком смысле слова под задачей понимается некоторая ситуация, требующая исследования и разрешения человеком (или решающей системой) [3, с. 14].

При обучении математике задачи имеют большое и многостороннее значение. Решая математическую задачу, человек познает много нового: знакомится с новой ситуацией, описанной в задаче, с применением математической теории к ее решению, познает новый метод решения или новые теоретические разделы математики, необходимые для решения задачи, и т. д. Иными словами, при решении математических задач человек приобретает математические знания, повышает свое математическое образование. При овладении методом решения некоторого класса задач у человека формируется умение решать такие задачи, а при достаточной тренировке – и навык, что тоже повышает уровень математического образования.

При решении математических задач ученик обучается применять математические знания к практическим нуждам, готовится к практической деятельности в будущем, к решению задач, выдвигаемых практикой, повседневной жизнью. Математические задачи решаются в физике, химии, биологии, сопротивлении материалов, электро- и радиотехнике, особенно в их теоретических основах, и др. Это означает, что при обучении математике учащимся следует предлагать задачи, связанные со смежными дисциплинами (физикой, химией, географией и др.), а также задачи с техническим и практическим, жизненным содержанием.

Решение математических задач приучает выделять посылки и заключения, данные и искомые, находить общее, и особенно в данных, сопоставлять и противопоставлять факты. При решении математических задач, как указывал А. Я. Хинчин [50, с. 89], воспитывается правильное мышление, и, прежде всего учащиеся приучаются к полноценной аргументации. Решение задачи должно быть полностью аргументированным, т. е. не допускаются незаконные обобщения, необоснованные аналогии, предъявляется требование полноты дизъюнкции (рассмотрение всех случаев данной в задаче ситуации), соблюдаются полнота и выдержанность классификации. При решении математических задач у учащихся формируется особый стиль мышления: соблюдение формальнологической схемы рассуждений, лаконичное выражение мыслей, четкая расчлененность хода мышления, точность символики.

Каждая конкретная учебная математическая задача предназначается для достижения чаще всего не одной, а нескольких педагогических, дидактических, учебных целей. И эти цели характеризуются как содержанием задачи, так и назначением, которое придает задаче учитель. Дидактические цели, которые ставит перед той или иной задачей учитель, определяют роль задач в обучении математике. В зависимости от содержания задачи и дидактических целей ее применения из всех ролей, которые отводятся конкретной задаче, можно выделить ее ведущую роль.

Обучающую роль математические задачи выполняют при формировании у учащихся системы знаний, умений и навыков по математике и ее конкретным дисциплинам.

Решение математических задач требует применения многочисленных мыслительных умений: анализировать заданную ситуацию, сопоставлять данные и искомые, решаемую задачу с решенными ранее, выявляя скрытые свойства заданной ситуации; конструировать простейшие математические модели, осуществляя мысленный эксперимент; синтезировать, отбирая полезную для решения задачи информацию, систематизируя ее; кратко и четко, в виде текста, символически, графически и т. д. оформлять свои мысли; объективно оценивать полученные при решении задачи результаты, обобщать или специализировать результаты решения задачи, исследовать особые проявления заданной ситуации. Сказанное говорит о необходимости учитывать при обучении решению математических задач современные достижения психологической науки [13, с. 12 – 15].

Исследованиями психологов установлено, что уже восприятие задачи различно у различных учащихся одного класса. Способный к математике ученик воспринимает и единичные элементы задачи, и комплексы ее взаимосвязанных элементов, и роль каждого элемента в комплексе. Средний ученик воспринимает лишь отдельные элементы задачи. Поэтому при обучении решению задач необходимо специально анализировать с учащимися связь и отношения элементов задачи. Так облегчится выбор приемов переработки условия задачи.

При решении задач часто приходится обращаться к памяти. Индивидуальная память способного к математике ученика сохраняет не всю информацию, а преимущественно «обобщенные и свернутые структуры». Сохранение такой информации не загружает мозг избыточной информацией, а запоминаемую позволяет дольше хранить и легче использовать. Обучение обобщениям при решении задач развивает, таким образом, не только мышление, но и память, формирует «обобщенные ассоциации». При непосредственном решении математических задач и обучении их решению необходимо все это учитывать [24, с. 56 – 57].

Эффективность математических задач и упражнений в значительной мере зависит от степени творческой активности учеников при их решении. Собственно, одно из основных назначений задач и упражнений и заключается в том, чтобы активизировать мыслительную деятельность учеников на уроке.

Математические задачи должны, прежде всего, будить мысль учеников, заставлять ее работать, развиваться, совершенствоваться. Говоря об активизации мышления учеников, нельзя забывать, что при решении математических задач учащиеся не только выполняют построения, преобразования и запоминают формулировки, но и обучаются четкому мышлению, умению рассуждать, сопоставлять и противопоставлять факты, находить в них общее и различное, делать правильные умозаключения.

Правильно организованное обучение решению задач приучает к полноценной аргументации со ссылкой в соответствующих случаях на аксиомы, введенные определения и ранее доказанные теоремы. С целью приучения к достаточно полной и точной аргументации полезно время от времени предлагать учащимся записывать решение задач в два столбца: слева – утверждения, выкладки, вычисления, справа – аргументы, т. е. предложения, подтверждающие правильность высказанных утверждений, выполняемых выкладок и вычислений [10, с. 12 – 14].

Эффективность учебной деятельности по развитию мышления во многом зависит от степени творческой активности учащихся при решении математических задач. Следовательно, необходимы математические задачи и упражнения, которые бы активизировали мыслительную деятельность школьников. А. Ф. Эсаулов подразделяет задачи на следующие виды: задачи, рассчитанные на воспроизведение (при их решении опираются на память и внимание); задачи, решение которых приводит к новой, неизвестной до этого мысли, идее; творческие задачи. Активизирует и развивает мышление учащихся решение задач двух последних видов [54, с. 19].

Психологи установили, что решение одной задачи несколькими способами приносит больше пользы, чем решение подряд нескольких стереотипных задач. Рассмотрение учеником различных вариантов решения, умение выбрать из них наиболее рациональные, простые, изящные свидетельствуют об умении ученика мыслить, рассуждать, проводить правильные умозаключения. Различные варианты решения одной задачи дают возможность ученику применять весь арсенал его математических знаний. Таким образом, рассмотрение различных вариантов решения задачи воспитывает у учащихся гибкость мышления. Поиск рационального варианта решения лишь на первых порах требует дополнительных затрат времени на решение задачи. В дальнейшем эти затраты с лихвой окупаются.

Надо отметить, что рациональные приемы решения не появляются сами, по одному только желанию. Рациональным способам решений надо обучать. Один из путей обучения и есть решение задач несколькими способами, выбор лучшего из них.

Вообще же полезно хотя бы знакомить учащихся с различными подходами к решению наиболее распространенных задач.

Конструирование задач учениками заставляет их использовать больший объем информации, применять рассуждения, обратные применяемым при обычном решении задач. Следовательно, при составлении задачи ученик применяет логические средства, отличные от тех, с помощью которых решаются обычные задачи, открывает новые связи между математическими объектами. Это развивает их мышление. При изучении первых понятий алгебры (например, действий с рациональными числами) следует предлагать учащимся составлять вычислительные упражнения, в которых бы для упрощения вычислений применялись законы действий, особенно дистрибутивный. Учащиеся должны свободно оперировать законами действий.

Очень полезны упражнения в составлении уравнений по заданным их параметрам, систем уравнений по данным решениям, задач по заданным уравнениям или их системам.

Составление задач по заданным уравнениям полезно хотя бы потому, что задачи эти бывают разнообразны по фабуле, а это убеждает в общности математических методов.

Чрезмерно увлекаться конструированием задач нельзя. Нет необходимости доводить конструирование задач до навыка, поэтому не нужно предлагать ученикам трафареты для составления математических объектов и задач. Всякий трафарет, шаблон в конструировании губит главное, ради чего эти упражнения вводятся: творческую мысль ученика [22, с. 3 – 18].

2.2. Понятие «текстовая задача»

 

Математические задачи, в которых есть хотя бы один объект, являющийся реальным предметом, принято называть текстовы­ми (сюжетными, практическими, арифметическими и т.д.). Пере­численные названия берут начало от способа записи (задача пред­ставлена в виде текста), сюжета (описываются реальные объекты, явления, события), характера математических выкладок (устанав­ливаются количественные отношения между значениями некото­рых величин, связанные чаще всего с вычислениями). В последнее время наиболее распространенным является термин «текстовая задача» [53, с. 17].

Текстовой задачей называется описание некоторой ситуа­ции (явления, процесса) на естественном и (или) математиче­ском языке с требованием либо дать количественную характерис­тику какого-то компонента этой ситуации (определить числовое значение некоторой величины по известным числовым значени­ям других величин и зависимостям между ними), либо установить наличие или отсутствие некоторого отношения между ее компо­нентами или определить вид этого отношения, либо найти после­довательность требуемых действий [14, с. 7].

Придерживаясь современной терминологии, можно сказать, что текстовая задача представляет собой словесную модель ситуа­ции, явления, события, процесса и т.п. Как в любой модели, в текстовой задаче описывается не все событие или явление, а лишь его количественные и функциональные характеристики.

Основная особенность текстовых задач состоит в том, что в них не указывается прямо, какое именно действие (или действия) должно быть выполнено для получения ответа на требование за­дачи.

В каждой задаче можно выделить:

а) числовые значения величин, которые называются данными, или известными (их должно быть не меньше двух);

б) некоторую систему функциональных зависимостей в неявной форме, взаимно связывающих искомое с данными и данные меж­ду собой (словесный материал, указывающий на характер связей между данными и искомыми);

в) требование или вопрос, на который надо найти ответ.

Числовые значения величин и существующие между ними зависимости, т.е. количественные и качественные характеристики объектов задачи и отношений между ними, называют условием (или условиями) задачи. В задаче обычно не одно, а несколько ус­ловий, которые называют элементарными.

Требования могут быть сформулированы как в вопроситель­ной, так и в повествовательной форме, их также может быть не­сколько. Величину, значения которой требуется найти, называют искомой величиной, а числовые значения искомых величин – ис­комыми, или неизвестными.

Систему взаимосвязанных условий и требований называют высказывательной моделью задачи. Для того чтобы уяснить структуру задачи, надо выявить ее условия и требования, т.е. построить высказывательную модель задачи.

Ответ на требование задачи получается в результате ее решения. Решить задачу в широком смысле этого слова – это значит рас­крыть связи между данными, заданными условием задачи, и ис­комыми величинами, определить последовательность применения общих положений математики (правил, законов, формул и т.п.), выполнить действия над данными задачи, используя общие поло­жения, и получить ответ на требование задачи или доказать не­возможность его выполнения [канин, с. 44 – 45].

В зависимости от целей классификации выбирают основание для ее проведения и на его основе получают те или иные группы текстовых задач, которые объединяет либо метод решения, либо количество действий, которые необходимо выполнить для реше­ния задачи, либо схожий сюжет и т.п. В зависимости от выбранно­го основания задачи можно классифицировать (т.е. разделить на группы по выбранному основанию):

- по числу действий, которые необходимо выполнить для реше­ния задачи;

- по соответствию числа данных и искомых;

- по фабуле задачи;

- по способам решения и др.

Положив в основание классификации число действий, кото­рые необходимо выполнить для решения задачи, выделяют про­стые и составные задачи. Задачу, для решения которой нужно вы­полнить одно арифметическое действие, называют простой. Зада­чу, для решения которой нужно выполнить два или большее чис­ло действий, называют составной.

Выбрав в качестве основания классификации соответствие числа данных и искомых задачи, выделяют задачи определен­ные, задачи с альтернативным условием, неопределенные и пе­реопределенные задачи. Чаще всего в задачах число условий (зависимостей между величинами) соответствует числу данных и искомых. Но встречаются задачи, в которых этого соответ­ствия нет.

Определенные задачи – это задачи, в которых условий столько, сколько необходимо и достаточно для получения ответа.

Задачи с альтернативным условием – это задачи, в ходе реше­ния которых необходимо рассматривать несколько возможных ва­риантов условия, а ответ находится после того, как все эти воз­можности будут исследованы.

Неопределенные задачи – задачи, в которых условий недоста­точно для получения ответа.

Переопределенные задачи – задачи, имеющие условия, которые не используются при их решении выбранным способом. Такие ус­ловия называют лишними. Следует иметь в виду, что при решении задачи другим способом лишними могут оказаться уже дру­гие условия. Если в переопределенной задаче лишние условия не противоречат остальным условиям, то она имеет решение [52, с. 34 – 37].

Положив в основание классификации способы решения задач, можно выделить такие группы задач:

задачи на тройное правило;

задачи на нахождение неизвестных по результатам действий;

задачи на пропорциональное деление;

задачи на исключение одного из неизвестных;

задачи на среднее арифметическое;

задачи на проценты и части;

задачи, решаемые с конца, или «обратным ходом» и т.д.

Классификация задач дает возможность выделить наиболее типичные виды задач и усвоить стандартные способы их решения [47, с. 31].

Разделяют такие способы решения задач:

1) арифметические;

2) алгебраические;

3) смешанные.

Из предложенных учащимся способов осуществляется выбор рационального способа решения: сначала из перечисленных выше (то есть ученики определяют, как рациональнее решать задачу – арифметически, алгебраически или частично так, а частично так); после такого выбора оцениваются с точки зрения их рациональности конкретные предложенные решения из выделенной на первом этапе категории решений.

Рациональный (лат.) – разумный, целесообразный. При решении рациональным способом числа подбираются так, чтобы с ними было удобно проводить математические операции, или само решение выполняется меньшим числом действий.

Перед решением задачи возможно использовать следующие формы ее записи, если это необходимо ученикам:

- краткую запись с использованием общепринятых условных обозначений (позволяет установить взаимосвязь между величинами);

- графическое моделирование задачи;

- таблицу;

- схематическое моделирование;

- рисунок;

- предметное моделирование.

При выполнении решений задач разными способами записи оформляем по-разному:

- решение по вопросам;

- решение с пояснением (эти две формы используются при решении редко встречающихся или совершенно новых задач, чтобы развивать речь учащихся, помогать в приобретении умения кратко и точно формулировать свои мысли);

- выражением (тот вариант оформления способствует обобщению);

- возможно использование самой обобщенной записи. Например: (а+в)-с;

- уравнением [21, с. 88 – 93].

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.3. Методы и приемы работы с текстовой задачей в начальной

школе

 

Начальный курс математики раскрывается на системе целесообразно подобранных задач. Значительное место занимает в этой системе текстовые задачи. Текстовая задача – есть описание некоторой ситуации на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между её компонентами или определить вид этого отношения. Решение задач – это работа несколько необычная, а именно умственная работа. А чтобы научиться какой-либо работе, нужно предварительно хорошо изучить тот материал, над которым придётся работать, те инструменты, с помощью которых выполняется эта работа.

Значит, для того чтобы научиться решать задачи, надо разобраться в том, что собой они представляют, как они устроены, из каких составных частей они состоят, каковы инструменты, с помощью которых производится решение задач. Каждая задача – это единство условия и цели. Если нет одного из этих компонентов, то нет и задачи. Это очень важно иметь в виду, чтобы проводить анализ текста задачи с соблюдением такого единства. Это означает, что анализ условия задачи необходимо соотносить с вопросом задачи и, наоборот, вопрос задачи анализировать направленно с условием. Их нельзя разрывать, так как они составляют одно целое [15, с. 28].

Любая текстовая задача состоит из двух частей: условия и требования (вопроса). В условии соблюдаются сведения об объектах и некоторых величинах, характеризующих данные объекта, об известных и неизвестных значениях этих величин, об отношениях между ними.

Требования задачи – это указание того, что нужно найти. Оно может быть выражено предложением в повелительной или вопросительной форме («Найти площадь треугольника» или «Чему равна площадь прямоугольника?»).

Иногда задачи формулируются таким образом, что часть условия или всё условие включено в одно предложение с требованием задачи.

В реальной жизни довольно часто возникают самые разнообразные задачные ситуации. Сформулированные на их основе задачи могут содержать избыточную информацию, то есть такую, которая не нужна для выполнения требования задачи. На основе возникающих в жизни задачных ситуаций могут быть сформулированы и задачи, в которых недостаточно информации для выполнения требований. Так в задаче: «Найти длину и ширину участка прямоугольной формы, если известно, что длина больше ширины на 3 метра» – недостаточно данных для ответа на её вопрос. Чтобы выполнить эту задачу, необходимо её дополнить недостающими данными.

Одна и та же задача может рассматриваться как задача с достаточным числом данных в зависимости от имеющихся и решающих значений.

Рассматривая задачу в узком смысле этого понятия, в ней можно выделить следующие составные элементы:

1. Словесное изложение сюжета, в котором явно или в завуалированной форме указана функциональная зависимость между величинами, числовые значения которых входят в задачу.

2. Числовые значения величин или числовые данные, о которых говорится в тексте задачи.

3. Задание, обычно сформулированное в виде вопроса, в котором предлагается узнать неизвестные значения одной или нескольких величин. Эти значения называют искомыми.

Задачи и решение их занимают в обучении школьников весьма существенное место и по времени, и по их влиянию на умственное развитие ребенка. Понимая роль задачи и её место в обучении и воспитании ученика, учитель должен подходить к подбору задачи и выбору способов решения обоснованно и чётко знать, что должна дать ученику работа при решении данной им задачи.

Все арифметические задачи по числу действий, выполняемых для их решения, делятся на простые и составные. Задача, для решения которой надо выполнить один раз арифметическое действие, называется простой. Задача, для решения которой надо выполнить несколько действий называется составной. Простые задачи в системе обучения математике играют чрезвычайно важную роль. С помощью решения простых задач формируется одно из центральных понятий начального курса математики – понятие об арифметических действиях и ряд других понятий [16]. Умение решать простые задачи является подготовительной ступенью овладения учащимися умением решать составные задачи, так как решение составной задачи сводится к решению ряда простых задач. При решении простых задач происходит первое знакомство с задачей и её составными частями [8, с. 118].

В связи с решением простых задач дети овладевают основными приемами работы над задачей.

На первом этапе знакомства детей с простой задачей перед учителем возникает одновременно несколько довольно сложных проблем:

- нужно, чтобы в сознание детей вошли и укрепились вторичные сигналы к определенным понятиям, связанным с задачей;

- выработать умение видеть в задаче данные числа и искомое число;

- научить сознательно выбирать действия и определять компоненты этих действий.

Разрешение указанных проблем нельзя расположить в определенной последовательности. В занятиях с детьми довольно часто приходится добиваться результатов не одного за другим, а идти к достижению нескольких целей одновременно, постепенно развивая и расширяя достигнутые успехи в нескольких направлениях.

При знакомстве с задачами и их решением нельзя избежать специфических терминов, но дети должны их понимать, чтобы осознавать смысл задачи. Работа с детьми по усвоению ими терминологии начинается с первых дней занятий в школе и ведётся систематически на протяжении всех лет обучения. Составная задача включает в себя ряд простых задач, связанных между собой так, что искомые одних простых задач служат данными других. Решение составной задачи сводится к расчленению её на ряд простых задач и к последовательному их решению. Таким образом, для решения составной задачи надо установить систему связей между данными и искомым, в соответствии с которой выбрать, а затем выполнить арифметические действия. Рассмотрим в качестве примера задачу: «В школе дежурили 8 девочек, а мальчиков на 2 больше. Сколько детей дежурило в школе?» [14, с. 103]

Эта задача включает две простых:

1. В школе дежурили 8 девочек, а мальчиков на 2 больше. Сколько мальчиков дежурило в школе?

2. В школе дежурили 8 девочек и 10 мальчиков. Сколько всего детей дежурило в школе?

Как видим, число, которое было искомым в первой задаче, стало данным во второй.

Последовательное решение этих задач является решением составной задачи: 1) 8 + 2=10; 2) 8+10=18.

Запись решения составной задачи с помощью составления по ней выражения позволяет сосредоточить внимание учащихся на логической стороне работы над задачей, видеть ход решения её в целом. В то же время дети учатся записывать план решения задачи и экономить время.

Запись решения многих составных задач и составление по ним выражения связаны с использованием скобок. Скобки – математический знак, употребляемый для порядка действий. В скобки заключается то действие, которое нужно выполнить раньше.

В решении составной задачи появилось существенно новое сравнительно с решением простой задачи: здесь устанавливается не одна связь, а несколько, в соответствии с которым вырабатываются арифметические действия. Поэтому проводится специальная работа по ознакомлению детей с составной задачей, а также по формированию у них умений решать составные задачи [38, с. 28].

Общепризнанно, что для выработки у учащихся умения решать задачи, важна всесторонняя работа над одной задачей, в частности, и решение её различными способами. Следует отметить, что решение задач различными способами позволяет убедиться в правильности решения задачи даёт возможность глубже раскрыть зависимости между величинами, рассмотренными в задаче. Возможность решения некоторых задач разными способами основана на различных свойствах действий или вытекающих из них правил. При решении задач различными способами ученик привлекает дополнительную информацию, поскольку он непроизвольно выполняет в большем числе выборы суждений, хода мысли из нескольких возможных; рассматривается один и тот же вопрос с разных точек зрения. При этом полнее используется активность учащихся, прочнее и сознательнее запоминается материал. Как правило, различными способами решается те из задач, где этого требует вопрос, поэтому такая работа носит эпизодический характер.

В качестве основных в математике различают арифметический и алгебраический способы решения задач. При арифметическом способе ответ на вопрос задачи находится в результате выполнения арифметических действий над числами. Арифметические способы решения задач отличаются друг от друга одним или несколькими действиями или количеством действий, также отношениями между данными, данными и искомым, данными и неизвестным, положенными в основу выбора арифметических действий, или последовательностью использования этих отношений при выборе действий.

При алгебраическом способе ответ на вопрос задачи находится в результате составления и решения уравнения.

В зависимости от выбора неизвестного для обозначения буквой, от хода рассуждений можно составить различные уравнения по одной и той же задаче. В этом случае можно говорить о различных алгебраических решениях этой задачи. Но надо отметить, что в начальных классах алгебраический способ не применяется для решения задач [16, с. 58].

Опираясь только на чертёж, легко можно дать ответ на вопрос задачи. Такой способ решения называется графическим. До настоящего времени вопрос о графическом способе решения арифметических задач не нашёл должного применения в школьной практике. Графический способ даёт возможность более тесно установить связь между арифметическим и геометрическим материалами, развить функциональное мышление детей.

Следует отметить, что благодаря применению графического способа в начальной школе можно сократить сроки, в течение которых ученик научится решать различные задачи. В то же время умение графически решать задачу – это важное политехническое умение.

Графический способ даёт иногда возможность ответить на вопрос такой задачи, которую дети ещё не могут решить арифметическим способом и которую можно предлагать во внеклассной работе.

Решение задач различными способами – дело непростое, требующее глубоких математических знаний, умения отыскивать наиболее рациональные решения.

В начальных классах ведется работа над группами задач, решение которых основывается на одних и тех же связях между данными и искомым, а отличаются они конкретным содержанием и числовыми данными. Группы таких задач называются задачами одного вида Работа над задачами не должна сводится к натаскиванию учащихся на решение задач сначала одного вида, а затем другого и т.д. Главная ее цель – научить детей осознано устанавливать определенные связи между данными и искомым в разных жизненных ситуациях, предусматривая постепенное их усложнение. Чтобы добиться этого, учитель должен предусмотреть в методике обучения решению задач каждого вида такие ступени:

- подготовительную работу к решению задач;

- ознакомление с решением задач;

- закрепление умения решать задачи

а) Подготовительная работа к решению задач

На этой ступени обучения решению задач того или другого вида должна быть создана у учащихся готовность к выбору арифметических действий при решении соответствующих задач: они должны усвоить знание тех связей, на основе которых выбираются арифметические действия, знание объектов и жизненных ситуаций, о которых говорится в задачах [15, с. 49 – 52].

До решения простых задач ученики усваивают знание следующих связей:

1) Связи операций над множествами с арифметическими действиями, то есть конкретный смысл арифметических действий. Например, операция объединения непересекающихся множеств связана с действием сложения; если имеем 4 и 2 флажка, то чтобы узнать, сколько всего флажков, надо к 4 прибавить 2;

2) Связи отношений «больше» и «меньше» (на сколько единиц и в несколько раз) с арифметическими действиями, то есть конкретный смысл выражений «больше на…», «больше в … раз», «меньше на…», «меньше в … раз». Например, больше на 2, это столько же и еще 2, значит, чтобы получить на 2 больше, чем 5, надо к 5 прибавить 2;

3) Связи между компонентами и результатами арифметических действий, то есть правила нахождения одного из компонентов арифметических действий по известному результату и другому компоненту. Например, если известна сумма и одно из слагаемых, то другое слагаемое находится действием вычитания. Из суммы вычитают известное слагаемое;

4) Связи между данными величинами, находящихся в прямо или обратно пропорциональной зависимости, и соответствующими арифметическими действиями. Например, если известна цена и количество, то можно найти стоимость действием умножения.

Кроме того, при ознакомлении с решением первых простых задач, ученики должны усвоить понятия и термины, относящиеся к самой задаче и ее решению (задача, условие задачи, вопрос задачи, решение задачи, ответ на вопрос задачи) [8]. Подготовкой к решению составных задач будет умение вычленять систему связей, иначе говоря, разбивать составную задачу на ряд простых, последовательное решение которых и будет решением составной задачи. При работе над каждым отдельным видом задач требуется своя специальная подготовительная работа.

б) Ознакомление с решением задач.

На этой второй ступени обучения решению задач дети учатся устанавливать связи между данными и искомым и на этой основе выбирать арифметические действия, то есть они учатся переходить от конкретной ситуации, выраженной в задаче к выбору соответствующего арифметического действия. В результате такой работы учащиеся знакомятся со способом решения задач рассматриваемого вида.

В методике работы на этой ступени выделяются следующие этапы:

1 этап – ознакомление с содержанием задачи;

2 этап – поиск решения задачи;

3 этап – выполнение решения задачи;

4 этап – проверка решения задачи.

Выделенные этапы органически связанны между собой, и работа на каждом этапе ведется на этой ступени преимущественно под руководством учителя.

1. Ознакомление с содержанием задачи. Ознакомится с содержанием задачи – значит прочитать ее, представить жизненную ситуацию, отраженную в задаче. Читают задачу, как правило, дети. Учитель читает задачу лишь в тех случаях, когда у детей нет текста задачи или когда они еще не умеют читать. Очень важно научить детей правильно читать задачу: делать ударение на числовых данных и на словах, которые определяют выбор действий, таких как «было», «убрали», «осталось», «стало поровну» и т.п., выделять интонацией вопрос задачи. Если в тексте задачи встретятся непонятные слова, их надо пояснить или показать рисунки предметов, о которых говорится в задаче. Задачу дети читают один – два, а иногда и большее число раз, но постепенно их надо приучать к запоминанию задачи с одного чтения, так как в этом случае они будут читать задачу более сосредоточенно [29, с. 92].

Читая задачу, дети должны представлять ту жизненную ситуацию, которая отражена в задаче. С этой целью полезно после чтения предлагать им представить себе то, о чем говорится в задаче, и рассказать, как они представили.

2. Поиск решения задачи. После ознакомления с содержанием задачи нужно приступить к поиску ее решения: ученики должны выделить величины, входящие в задачу, данные и искомые числа, установить связи между данными и искомыми и на этой основе выбрать соответствующие арифметические действия.

При введении задач нового вида поиском решения руководит учитель, а затем учащиеся выполняют это самостоятельно.

В том и другом случае используются специальные приемы, которые помогают детям вычленить величины, данные и искомые числа, установить связи между ними. К таким приемам относятся иллюстрация задачи, повторение задачи, разбор и составление плана решения задачи.

Рассмотрим каждый из этих приемов.

Иллюстрация задачи – это использование средств наглядности для вычисления величин, входящих в задачу, данных и искомых чисел, а также для установления связей между ними. Иллюстрация может быть предметной или схематичной. Предметная иллюстрация помогает создать яркое представление той жизненной ситуации, которая описывается в задаче. Ею пользуются только при ознакомлении с решением задач нового вида и преимущественно в 1 классе. Для иллюстрации задачи используются либо предметы, либо рисунки предметов, о которых идет речь в задаче: с их помощью иллюстрируется конкретное содержание задачи [29, с. 94].

Наряду с предметной иллюстрацией, начиная с 1 класса, используется и схематическая – это краткая запись задачи.

В краткой записи фиксируются в удобообразной форме величины, числа – данные и искомые, а также некоторые слова, показывающие, о чем говорится в задаче: «было», «положили», «стало» и т.п. и слова, означающие отношения: «больше», «меньше», «одинаково» и т.п.

Краткую запись задачи можно выполнять в таблице и без нее, а так же в форме чертежа. При табличной форме требуется выделение и название величины. Расположение числовых данных помогает установлению связей, между величинами: на одной строке записываются соответствующие значения различных величин, а значения одной величины записываются одно под другим. Искомое число обозначается вопросительным знаком. Многие задачи можно иллюстрировать чертежом. Иллюстрирование в виде чертежа целесообразно использовать при решении задач, в которых даны отношения значений величин («больше», «меньше», «столько же»). Одно из чисел, данных в задаче (число детей, число метров в материи), изображают отрезком, задав определенный масштаб (без употребления этого слова) и используя данные в задаче соотношения этого числа и других чисел, изображают эти числа (в 2 раза больше, на 4 кг меньше) соответствующим отрезком.

Задачи, связанные с движением, также можно иллюстрировать с помощью чертежа.

Используя иллюстрацию, ученики могут повторить задачу. При повторении лучше, чтобы дети объясняли, что показывает каждое число и что требуется узнать в задаче.

При ознакомлении с задачей нового вида, как правило, используется какая- либо одна иллюстрация, но в отдельных случаях полезно выполнить предметную и схематичную иллюстрацию.

В процессе выполнения иллюстрации некоторые дети находят решение задачи, то есть они уже знают, какие действия надо выполнить, чтобы решить задачу. Однако часть детей может установить связи между данными и искомыми выбрать соответствующее арифметическое действие только с помощью учителя. В этом случае учитель проводит специальную беседу, которая называется разбором задачи [29, с. 100].

Рассуждение можно строить двумя способами: идти от вопроса задачи к числовым данным или же от числовых данных идти к вопросу.

Чаще следует использовать первый способ рассуждения, так как при этом ученик должен иметь в виду не одно выделенное действие, а все решение в целом. При использовании второго способа разбора учитель прямо подводит их к выбору каждого действия. Кроме того, такое рассуждение может привести к выбору «лишних действий».

Разбор составной задачи заканчивается составлением плана решения – это объяснение того, что узнаем, выполнив то или иное действие, и указание по порядку арифметических действий.

Решение задачи – это выполнение арифметических действий, выбранных при составлении плана решения. При этом обязательны пояснения, что находим, выполняя каждое действие. Надо учить детей правильно и кратко давать пояснения к выполняемым действиям.

Решение задачи может выполняться устно и письменно.

В начальных классах могут быть использованы такие основные формы записи решения:

1. Составление по задаче выражения и нахождение его значения.

2. Запись решения в виде отдельных действий с пояснением или без них.

3. С вопросами.

4. Проверка решения задач. Проверить решение задачи – значит установить, что оно правильно или ошибочно [48, с. 33 – 35].

В начальных классах используются следующие четыре способа проверки:

1. Составление и решение обратной задачи. В этом случае детям предлагается составить задачу, обратную по отношению к данной: то есть преобразовать данную задачу так, чтобы искомое данной задачи стало данным числом, а одно из данных чисел стало искомым. Если при решении обратной задачи в результате получится число, которое было известно в данной задаче, то можно считать, что данная задача решена правильно.

2. Установление соответствия между числами, полученными в результате решения задачи, и данными числами. При проверке решения задачи этим способом выполняют арифметические действия над числами, которые получаются в ответе на вопрос задачи, если при этом получатся числа, данные в условии задачи, то можно считать, что задача решена правильно.

3. Решение задачи другим способом. Если задачу можно решать различными способами, то получение одинаковых результатов подтверждает, что задача решена правильно.

4. Прикидка ответа – то есть до решения задачи устанавливается больше или меньше какого- то из данных чисел должно быть искомое число.

в) Закрепление умения решать задачи.

Для правильного обобщения способа решения задач определенного вида большое значение имеет система подбора и расположения задач. Система должна удовлетворять определенным требованиям. Прежде всего, задачи должны постепенно усложнятся. Усложнение может идти как путем увеличения числа действий, которыми решается задача, так и путем включения новых связей между данными и искомым.

Одним из важных условий для правильного обобщения младшими школьниками способа решения задач определенного вида является решение достаточного числа их. Однако, задачи рассматриваемого вида должны включаться не подряд, а рассредоточено: сначала включаются чаще, а потом все реже и реже, вместе с другими видами. Это необходимо для того, чтобы предупредить запоминание способа решения [49, с. 51 – 53].

Выработке умения решать задачи нового вида помогают упражнения на сравнение решений задач этого вида и ранее рассмотренных видов, но сходных в каком- то отношении с задачами нового вида и ранее рассмотренных видов, но сходных в каком- то отношении с задачами нового вида. Такие упражнения предупреждают смешение способов решения задач этих видов.

Выработке умения решать задачи рассматриваемого вида помогают так называемые упражнения творческого характера. К ним относятся решение задач повышенной трудности, решение задач несколькими способами, решение задач с недостающими и лишними данными, решение задач, имеющих несколько решений, а так же упражнения в составлении и преобразовании задач.

К задачам повышенной трудности относят такие задачи, в которых связи между данными и искомым выражены необычно, так же задачи, вопрос которых сформулирован нестандартно, например: «Хватит ли 50 руб., чтобы купить две книги по 18 руб. и ручку за 8 руб.?»

Решение задач повышенной трудности помогает выработать у детей привычку вдумчиво относиться к содержанию задачи и разносторонне осмысливать связи между данными и искомым. Задачи повышенной трудности следует предлагать в любом классе, имея в виду одно условие: детям должно быть известно решение обычных задач, к которым сводится решение предлагаемой задачи повышенной трудности.

Многие задачи могут быть решены различными способами. Поиск различных способов решения приводит детей к «открытию» новых связей между данными и искомым [8, с. 72].

Работа над задачами с недостающими и лишними данными воспитывает у детей привычку лучше отыскивать связи между данными и искомым.

Полезно включать и решение задач, имеющих несколько решений. Решение таких задач будет способствовать формированию понятия переменной.

Упражнения по составлению и преобразованию задач являются чрезвычайно эффективными для обобщения способа их решения.

Рассмотрим некоторые виды упражнений по составлению и преобразованию задач:

1. Постановка вопроса к данному условию задачи или изменение данного вопроса. Такие упражнения помогают обобщению знаний о связях между данными и искомым, так как при этом дети устанавливают, что можно узнать по определенным данным.

2. Составление условия задачи по данному вопросу. При выполнении таких упражнений учащиеся устанавливают, какие данные надо иметь, чтобы найти искомое, а это так же приводит к обобщению знаний связей между данными и искомым.

3. Подбор числовых данных.

4. Составление задач по аналогии. Аналогичными называются задачи, имеющие одинаковую математическую структуру. Аналогичные задачи надо составлять после решения данной готовой задачи, предлагая при этом, когда возможно, изменять не только сюжет и числа, но и величины.

5. Составление обратных задач. Упражнения в составлении и решении обратных задач помогают усвоению связей между данными и искомым.

6. Составление задач по их иллюстрациям. Они помогают детям увидеть задачу в данной конкретной ситуации.

7. Составление задач по данному решению. Предлагая составить задачу, надо сначала проанализировать данное решение задачи. В отдельных случаях целесообразно подсказать детям сюжет или же назвать величины [8, с. 73 – 77].

Таким образом, научить детей решать задачи – значит научить их устанавливать связи между данными и искомым и в соответствии с этим выбрать, а затем и выполнить арифметические действия. Для того чтобы научиться решать задачи, надо разобраться в том, что собой они представляют, как они устроены, из каких составных частей они состоят, каковы инструменты, с помощью которых производится решение задач.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.4. Краткие выводы по второй главе

 

В окружающей нас жизни возникает множество таких жизненных ситуаций, которые связаны лишь числами и требуют выполнения арифметических действий над ними – это задачи.

Каждая задача включает в себя числа данные и искомые. Числа в задаче характеризуют численность множеств или значения величин, выражают отношения или являются данными числами. Каждая задача имеет условие и вопрос. В условии задачи указываются связи между данными, а также между данными и искомыми; эти связи и определяют выбор действия для решения задачи. Искомые числа указываются в вопросе.

Изучение начального курса математики должно создать прочную основу для дальнейшего обучения этому предмету. Для этого нужно не только вооружить учащихся знаниями, умениями и навыками, но и обеспечить необходимый уровень их общего и математического развития. Последнее может быть достигнуто лишь при условии реализации в практике соответствующей целенаправленной методики.

Важнейшими особенностями начального курса математики является то, что рассматриваемые в нем понятия, отношения, взаимосвязи, закономерности раскрываются на системе соответствующих конкретных задач.

Решение простых задач (решаемых одним действием) способствует более однозначному усвоению детьми самих действий, отношение больше-меньше (на несколько единиц), столько же (или равно), взаимосвязи между компонентами и результатами действий, использования действия вычитания для сравнения чисел. Именно на простых задачах дети знакомятся и со связью между такими величинами, как цена-количество-стоимость; длина-ширина прямоугольника и его площадь.

Включение арифметических задач в программу по математике для 1 – 4 классов обуславливается следующими причинами.

Используемые в текстовых задачах житейские понятия и представления являются исходными материалами для формирования у учащихся первоначальных абстракций и математических понятий. С другой стороны, такие задачи позволяют учащимся видеть за математическими понятиями вполне реальные житейские явления.

Обучая учащихся решению задач разных типов, учитель имеет возможность формировать у них: общие методы решения математических задач, определенный круг умственных умений и логических задач.

Текстовые задачи выполняют воспитательные функции: учащиеся знакомятся с явлениями окружающей действительности, имеющими важное значение и являющимися основой для формирования личностных качеств.

Основой решения текстовой задачи состоит в том, что решаются две разные, хотя и взаимосвязанные проблемы: перевод содержания задачи на математический язык и собственно решение задачи средствами математики.

Решая текстовые задачи, учащиеся знакомятся с понятиями, имеющими важное значение в повседневной жизни.

Школа должна формировать у детей истинное желание решать задачи, которое заключается в способности решить любую задачу доступного для данного возраста уровня трудности, если в ней отсутствуют незнаковые понятия и если для ее решения не требует выполнить незнакомые операции.

Для начальной школы эти требования обозначают, что в задаче каждое слово должно быть детям понятно и решение задач должно требовать выполнения изученных на данном этапе операций.

Естественно, что за период начального обучения сформировать такое умение решать задачи невозможно. Это длительный и кропотливый путь, для которого начальная школа является только первым, хотя и чрезвычайно важным звеном.

 

 

 

 

Глава III. Содержание и методика использования текстовых задач с

целью формирования метапредметных знаний на уроках

математики в рамках ФГОС второго поколения

 

3.1. Характеристика класса и результаты констатирующего этапа

исследования

Исследование по проблеме формирования метапредметных знаний в процессе обучения математике с целью достижения прочности знаний младших школьников проводилось в МБОУ СОШ с. Лесогорское Сахалинской области. Для исследования отобраны два класса. Так как школа малокомплектная, и в начальной школе по одному возрастному классу, то в качестве экспериментального класса был определен 2 класс, обучение в котором ведется по ФГОС второго поколения, а в качестве контрольного класса – 3 класс, обучение в котором ведется по стандарту первого поколения.

Обучение в школе ведется по УМК «Школа России». Общее количество учащихся в обоих классах – 20 человек. В экспериментальном классе 10 учащихся, из них девочек – 4, мальчиков – 6.

Учащиеся по медицинским показателям входят в основную группу здоровья. Социальное положение в классе среднее, малообеспеченный только один учащийся. В ученическом коллективе сформирован положительный интерес к учебному процессу. Учащиеся в классе любознательны, доброжелательно относятся к учителю и друг к другу. В классе уже определились свои лидеры, которые пользуются со стороны детей уважением.

В контрольном классе также 10 учащихся, из них девочек – 5, мальчиков -5.

На констатирующем этапе исследования проведено наблюдение за качествами знаний второклассников. Мы наблюдали за системностью, осознанностью, полнотой и прочность знаний. Данные фиксировались в протоколе наблюдения (Приложение 1).

Наблюдения за качествами знаний учащихся на уроках математики показали, что в экспериментальном классе у 30% учащихся (3 школьника) знания отличаются систематичностью; осознанностью отличаются знания у 40% учащихся (4 школьника), знания отличаются полнотой у 30% учащихся (3 школьников), знания прочны также у 30% учащихся (3 школьников) (Приложение 1, табл. 1).

В контрольном классе у 20% учащихся (2 школьников) знания отличаются систематичностью; осознанностью отличаются знания у 60% учащихся (6 школьников), знания отличаются полнотой у 30% учащихся (3 школьников), знания прочны также у 30% учащихся (3 школьников) (Приложение 1, табл. 2).

На констатирующем этапе исследования учащимся была предложена входная контрольная работа с целью проверки знаний учащихся, полученных в 1 классе (Приложение 2).

При проверке результатов контрольной работы нами были выставлены следующие оценки:

Оценка «5» – все предложенные задания выполнены правильно;

Оценка «4» – все задания с незначительными погрешностями;

Оценка «3» – выполнены отдельные задания;

Оценка «2» – задания не выполнены.

Обработав данные проверки качества знаний учащихся, мы в экспериментальном классе на констатирующем этапе получили такие результаты:

Оценку «5» получил 1 учащийся – 10%;

Оценку «4» получило 3 учащихся – 30%;

Оценку «3» получило 4 учащихся – 40%;

Оценку«2» получило 2 учащихся – 20% (Приложение 3, табл. 3).

В контрольной группе получены такие результаты:

Оценку «5» получил 1 учащийся – 10%;

Оценку «4» получило 3 учащихся – 30%;

Оценку «3» получило 4 учащихся – 40%;

Оценку«2» получило 2 учащихся – 20% (Приложение 3, табл. 4).

Математический диктант самопроверкой после задания мы использовали на констатирующем этапе с целью проверки усвоения детьми математических понятий, сформированности их вычислительных навыков (Приложение 4).

Оценивание математического диктанта проводилось следующим образом:

Оценка «5» ставилась: вся работа выполнена безошибочно и нет исправлений.

Оценка «4» ставилась: не выполнена 1/5 часть примеров от их общего числа.

Оценка «3» ставилась: не выполнена 1/4 часть примеров от их общего числа.

Оценка «2» ставилась: не выполнена 1/2 часть примеров от их общего числа.

В итоге в экспериментальном классе за математический диктант:

Оценку «5» не получил никто из учащихся;

Оценку «4» получило 4 учащихся – 40%;

Оценку «3» получило 3 учащихся – 30%;

Оценку«2» получило 3 учащихся – 30% (Приложение 4, табл. 5).

В контрольном классе получены такие результаты:

Оценку «5» не получил никто из учащихся;

Оценку «4» получило 3 учащихся – 30%;

Оценку «3» получило 4 учащихся – 40%;

Оценку«2» получило 3 учащихся – 30% (Приложение 4, табл. 6).

После проведенного наблюдения, контрольной работы и математического диктанта мы воспользовались методом экспертной оценки. Для проведения экспертной оценки была собрана группа экспертов в составе трех человек:

1. Бубенцова Е.В. – учитель начальных классов, образование средне-специальное, первая категория, стаж работы 24 года.

2. Мордвинова О.М. – завуч школы, образование высшее, высшая категория, стаж работы 26 лет.

3. Мануилова С.М. – директор школы, образование высшее, стаж работы 21 год, высшая категория.

На основе полученных результатов с помощью методов исследования группой экспертов были разработаны критерии оценки метапредметных знаний младших школьников по математике, и был сделан первичный «срез» по определению уровня сформированности метапредметных знаний учащихся обеих групп. Оценка осуществлялась по пятибалльной шкале.

В 5 баллов (высокий уровень) оценивалась готовность ученика целенаправленно использовать знания в учении и в повседневной жизни для исследования математической сущности предмета (явления, события, факта); способность характеризовать собственные знания по предмету, формулировать вопросы, устанавливать, какие из предложенных математических задач могут быть им успешно решены; способность ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя.

В 4 балла (средний уровень) оценивалась готовность ученика не в полной мере целенаправленно использовать знания в учении и в повседневной жизни для исследования математической сущности предмета (явления, события, факта); способность не в полной мере характеризовать собственные знания по предмету, формулировать вопросы, устанавливать, какие из предложенных математических задач могут быть им успешно решены; способность не в полной мере ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя.

В 3 балла (низкий уровень) оценивалась не готовность ученика целенаправленно использовать знания в учении и в повседневной жизни для исследования математической сущности предмета (явления, события, факта); не способность характеризовать собственные знания по предмету, формулировать вопросы, устанавливать, какие из предложенных математических задач могут быть им успешно решены; не способность ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя.

Высокий уровень сформированности метапредметных знаний наблюдается лишь у 10% учащихся экспериментального класса. Средний уровень сформированности метапредметных знаний составляет 30% учащихся. Низкий уровень наблюдается у 60% учащихся (Приложение 5, табл. 7).

Высокий уровень сформированности метапредметных знаний наблюдается также у 10% учащихся контрольного класса. Средний уровень сформированности метапредметных знаний составляет 40% учащихся. Низкий уровень наблюдается у 50% учащихся (Приложение 5, табл. 8).

С помощью t – критерия Стьюдента определим, уравновешенны ли группы по уровню сформированности исследовательских умений.

Сформулируем гипотезы:

H0 – учащиеся экспериментального класса не превосходят учащихся контрольного класса по уровню сформированности метапредметных знаний и уравновешенны.

H1 – учащиеся экспериментального класса не превосходят учащихся контрольного класса по уровню сформированности метапредметных знаний и уравновешенны.

1 ряд экспериментальный класс

1 ряд: 4, 4, 3, 3, 5, 4, 3, 3, 3, 3 n1 = 10

2 ряд контрольный класс

2 ряд: 3, 3, 4, 3, 3, 4, 4, 5, 4, 3 n2 = 10

 

df = n1 + n2 – 2 = 10 + 10 = 18

t0,05 = 2,101 t0,01 = 2,878

 

tэмп. = |M1 – M2|

√ σ1² + σ2²

n1 n2

 

Найдем М1 = ∑хi = 35 = 3,5

n1 10

Найдем М2 = ∑хi = 36 = 3,6

n2 10

 

Найдем дисперсию для первого ряда:

σ1² = ∑ (хi – М)² = 22,5 = 2,5

n - 1 10 -1

Составим вспомогательную таблицу:

 

Найдем дисперсию для второго ряда:

σ2² = ∑ (хi – М)² = 4,8 = 0,5

n - 1 10-1

Составим вспомогательную таблицу:

 

 

Найдем эмпирическое значение t критерия по формуле:

tэмп. = |M1 – M2| = |3,5 – 3,6| = |-0,1| = |0,1| = |0,1 | = 0,17

√ σ1² + σ2² √2,6 + 0,5 √0,3 + 0,05 √0,35 0,6

n1 n2 10 10

 

з она зона

незначимости ? значимости

tэмп. t0,05 t0,01

0,17 2,101 2,878

зона

неопределенности

 

Вывод: так как tэмп. попадает в зону незначимости, следовательно не имеется статистически значимых различий в показателях уровня развития в 1 и 2 классе. Учащиеся экспериментального класса не превосходят учащихся контрольного класса по уровню сформированности метапредметных знаний и уравновешенны.

Таким образом, в результате всего исследования, мы пришли к выводу о том, что метапредметные знания учащихся на уроках математики низкие. На формирующем этапе мы использовали текстовые задачи повышения качества метапредметных знаний учащихся.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.2. Методика использования текстовых задач в формировании

метапредметных знаний на уроках математики во 2 классе

 

Так как мы начали обучение детей в 1 классе по новым образовательным стандартам второго поколения, то, естественно, во 2 классе для обучения детей математике была составлена учебная программа «Математика» УМК «Школа России» (ФГОС второго поколения) (Приложение 6).

Уроки строились на принципах деятельностного обучения и включали практическую работу, работу в группах и парах, самостоятельную работу с использованием различных форм проверки.

Планирование работы предусматривало достижение:

1) регулятивных универсальных учебных действий (определять цель деятельности на уроке с помощью учителя и самостоятельно; совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему; планировать учебную деятельность на уроке; высказывать свою версию, пытаться предлагать способ её проверки; работая по предложенному плану, использовать необходимые средства; определять успешность выполнения своего задания в диалоге с учителем.

2) познавательных универсальных учебных действий (ориентироваться в своей системе знаний: понимать, что нужна дополнительная информация (знания) для решения учебной задачи в один шаг; делать предварительный отбор источников информации для решения учебной задачи; добывать новые знания: находить необходимую информацию, как в учебнике, так и в предложенных учителем словарях и энциклопедиях; добывать новые знания: извлекать информацию, представленную в разных формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.); перерабатывать полученную информацию: наблюдать и делать самостоятельные выводы.

3) коммуникативные универсальные учебные действия (оформлять свою мысль в устной и письменной речи; слушать и понимать речь других; вступать в беседу на уроке и в жизни.

Вопрос о выборе средств и приёмов, позволяющих учителю целенаправленно и осознанно формировать метапредметные знания учащихся, является одним из наиболее важных. Математика даёт нам такие средства, и одно из них – текстовая задача, так как эффективное формирование умения решать её неразрывно связано с развитием у детей процессов мышления.

Решить задачу – это значит объяснить (рассказать), какие действия нужно выполнить с приведёнными в ней числами, чтобы после вычислений получить число, которое нужно узнать. Решение текстовых задач осуществлялось поэтапно. Мы использовали этапы решения текстовых задач по С.Е. Царевой [51]:

1. Восприятие и осмысление задачи.

2. Поиск плана решения.

3. Выполнение плана решения.

4. Проверка решения.

5. Формулировка ответа на вопрос задачи (вывода о выполнении требования).

6. Исследование решения.

На уроке по теме «Структура задачи. Запись ее решения. Взаимосвязь условия и вопроса задачи» (Приложение 7) мы начали формировать общее умение решать текстовые задачи, знакомили с записью её решения, использовали информацию о взаимосвязи между условием и вопросом задачи; развивали словесно-логическое мышление, умение контролировать свои действия. Дети учились воспринимать и анализировать сообщения и важнейшие их компоненты ‒ тексты, овладевали общими приёмами решения задач.

В своей работе с учащимися над текстовыми задачами мы формировали у них умение самостоятельно решать текстовые задачи: учили детей построению вспомогательной модели к задаче на основе развёрнутого анализа текста.

Этапы работы по анализу текста и построению вспомогательной графической модели текстовой задачи мы строили следующим образом:

1. Самостоятельное чтение текста задачи всеми детьми класса и подчёркивание всех информационных единиц (все названные в тексте величины).

2. Выписывание найденных величин на доску учителем под диктовку учеников.

3. Установление и фиксирование связей между величинами с помощью стрелок, подчёркиваний и т.д. Совместная работа всех детей и учителя.

4. Совместное составление вспомогательной модели.

5. Оценка этой модели детьми с точки зрения её понятности и доступности.

6. Переход в случае необходимости к другой вспомогательной модели.

7. Составление на основе модели плана решения. Совместная работа всех детей в классе.

8. Индивидуальная или парная работа детей по решению задачи.

9. Оценивание результатов и выявление общих приёмов, используемых при решении задач.

Разработанные нами алгоритмы уточнили и дополнили уже известные нам приёмы работы с текстом задачи, и позволили поэтапно выстраивать процесс осознанного моделирования задач детьми.

Наиболее удачная опора для построения мысленной модели задачи именно графическая модель. Она достаточно конкретна, воспринимаема зрительно, полностью отражает внутренние связи и количественные соотношения, представленные в условии задачи, позволяет подняться на достаточно высокую ступеньку абстрактности.

Вышеперечисленные характеристики особенно значимы для слабоуспевающих учащихся, которые есть в нашем классе. Графическая модель позволяла дифференцированно подойти к обучению решению задач каждого ребенка. Например, решали составную задачу:

Задача 1. У Лены было 6 конфет, а у Саши на 2 конфеты меньше. Сколько всего конфет было у детей?

Составляем графическую модель задачи (строим схему в сочетании с рисунком):

Л ? к С

| | |

6 к (6 – 2) к

После разбора задачи выполняем решение:

1) 6 – 2 = 4 (к.) – у Саши

Затем составляем следующую графическую модель (с ответом, полученным в первом действии):

Л ? С

 

| | |

6 к 4 к

С таким видом простых задач дети хорошо знакомы, выполняем второе действие:

2) 6 + 4 = 10 (к.)

Ответ: всего было 10 конфет.

Этот приём мы начали использовать с момента ознакомления детей с составными задачами и убедились, что с его помощью можно научить решать даже наиболее трудные из них.

Например, задача. Толя напечатал 18 больших и 26 маленьких фотографий. Сестре он подарил 5 фотографий, а бабушке – на 2 фотографии больше, чем сестре.

В альбом он поместил 8 фотографий, а остальные отдал маме. Сколько фотографий он отдал маме?

После выполнения каждого действия последовательно составлялась новая графическая модель задачи с ответом, полученным в результате произведённых вычислений. Работа детей строилась следующим образом:

(18 + 26) ф.

С Б А М

| | | | |

5 ф. (5 + 2) ф. 8 ф. ?

 

1 ) 18 + 26 = 44 (ф.) – напечатал всего

 

44 ф.

С Б А М

| | | | |

5 ф. (5 + 2) ф. 8 ф. ?

 

2 ) 5 + 2 = 7 (ф.) – подарил бабушке

44 ф.

С Б А М

| | | | |

5 ф. 7 ф. 8 ф. ?

 

Из этой схемы ясно видно, что неизвестна часть. Чтобы найти её, достаточно из целого вычесть все части, сколько бы их ни было:

3) 44 – 5 – 7 – 8 = 24 (ф.)

44 – (5 + 7 + 8) = 24 (ф.)

Ответ: Толя отдал маме 24 ф.

Таким образом, постепенно упрощая задачу, вычленяя действия, дети справлялись с решением любой степени сложности. У детей быстро формировалось мысленное представление графической модели после выполнения каждого действия, и они сами начинали решать задачи уже без составления последующих графических моделей. Данный приём оказывал особенно большую помощь при решении задач в 6 – 7 действий. При этом у детей развивалось целостное представление о задаче, о её составных частях.

Рассмотрим, как в процессе урока на тему «Сложение и вычитание чисел в пределах 100. Решение задач» дети поэтапно решали задачу из учебника, при этом учились изображать содержание задач графически и схематически, устно составлять обратные задачи (Приложение 8).

- Прочитайте условие задачи. Выделите вопрос. О ком говорится в задаче? (О двух мальчиках)

- Что они делают? (Движутся по аллее навстречу друг другу)

- Что говорится о длине аллеи? (70 м)

- Что еще известно? (Один прошел по аллее 22 м)

- А сколько прошел второй? (Неизвестно)

- Сколько они прошли вместе? (Всю аллею)

- Из чего состоит длина аллеи? (Из расстояния, которое прошли первый и второй мальчик вместе)

- Как это можно записать? (22 + ? = 70 (м))

- Как узнаем, сколько прошел второй мальчик? (Из 70 вычтем 22)

- Что нам было неизвестно? (Второе слагаемое)

- Как его найти? (Из суммы вычесть известное слагаемое)

- Запишите решение задачи.

70 – 22 = 48 (м)

- Составьте задачи, обратные данной. Изобразите графически. Запишите решения.

- Проверь себя!

Устно составьте обратные задачи.

Таким образом, работа над текстовой задачей позволила учащимся осмыслить устройство процесса решения задач. Изучая алгоритм решения задач, учащиеся осваивали универсальные техники работы с задачей на любом математическом материале.

 

 

 

3.3. Итоги заключительного этапа исследования

 

На заключительном этапе мы повторно провели наблюдение за качествами знаний учащихся. Мы наблюдали за системностью, осознанностью, полнотой и прочность знаний. Данные фиксировались в протоколе наблюдения (Приложение 9).

Наблюдения за качествами знаний учащихся экспериментального класса на уроках математики показали, что знания учащихся, полученные за учебный год у 60% учащихся (6 школьников) отличаются систематичностью; осознанностью отличаются знания у 80% учащихся (8 школьника), знания отличаются полнотой у 70% учащихся (7 школьников), знания прочны также у 90% учащихся (9 школьников) (Приложение 9, табл. 9).

В контрольном классе знания учащихся, полученные за учебный год только у 40% учащихся (4 школьников) отличаются систематичностью; осознанностью отличаются знания у 60% учащихся (6 школьников), знания отличаются полнотой только у 30% учащихся (3 школьников), знания прочны у 50% учащихся (5 школьников) (Приложение 9, табл. 10).

На заключительном этапе исследования учащимся была предложена итоговая контрольная работа с целью проверки знаний учащихся, полученных за год обучения (Приложение 10).

Проверка результатов контрольной работы осуществлялась по тем же баллам.

Обработав данные проверки качества знаний учащихся экспериментального класса, мы на заключительном этапе получили такие результаты:

Оценку «5» получило 4 учащихся – 40%;

Оценку «4» получило 3 учащихся – 30%;

Оценку «3» получило 3 учащихся – 30%;

Оценку«2» получило 2 учащихся – 20% (Приложение 10, табл. 11).

 

В контрольной группе получены такие результаты:

Оценку «5» получил 1 учащийся – 10%;

Оценку «4» получило 2 учащихся – 20%;

Оценку «3» получило 4 учащихся – 40%;

Оценку«2» получило 3 учащихся – 30% (Приложение 10, табл. 12).

Математический диктант самопроверкой после задания мы провели на заключительном этапе с целью проверки усвоения детьми математических понятий, сформированности их вычислительных навыков (Приложение 11).

В итоге в экспериментальном классе за математический диктант:

Оценку «5» получило 3 учащихся – 30%;

Оценку «4» получило 5 учащихся – 50%;

Оценку «3» получило 2 учащихся – 20%;

Оценку«2» не получил никто (Приложение 11, табл. 13).

В контрольном классе получены такие результаты:

Оценку «5» получил 1 учащийся – 10%;

Оценку «4» получило 3 учащихся – 30%;

Оценку «3» получило 4 учащихся – 40%;

Оценку«2» получило 2 учащихся – 20% (Приложение 11, табл. 14).

Повторный метод экспертной оценки показал следующие результаты:

Высокий уровень сформированности метапредметных знаний наблюдается у 30% учащихся экспериментального класса. Средний уровень сформированности метапредметных знаний составляет 60% учащихся. Низкий уровень наблюдается у 10% учащихся (Приложение 12, табл. 15).

Высокий уровень сформированности метапредметных знаний наблюдается лишь у 10% учащихся экспериментального класса. Средний уровень сформированности метапредметных знаний составляет 60% учащихся. Низкий уровень наблюдается у 30% учащихся (Приложение 12, табл. 16).

Определим при помощи методов математической статистики достоверность различий между значениями признака на заключительном этапе исследования.

Проверим значимость результатов с помощью критерия Мак-Немара.

За критерии оценки мы взяли пятибалльную шкалу.

Высокий уровень – 5 баллов

Средний уровень – 4 балла

Низкий уровень – 3 балла

Составим вспомогательную таблицу.

 

В результате получилось, что положительный сдвиг произошел у 6 учащихся, никаких сдвигов не произошло у 4 учащихся.

Наибольшее табличное значение

n = 10

Gэмп. = 0

G0, 05 = 1

G0,01 = 0

 

Зона значимости Зона незначимости

Gэмп. G0,01 ? G0,05

0 0 1

 

 

Сопоставим Gэмп. с Gкр. Gэмп. равно Gкр., сдвиг в типичную сторону можно считать достоверным.

Таким образом, по алгоритму Мак-Немара изменения произошли в лучшую сторону, можно утверждать, что овладение различными математическими способами решения текстовых задач; усвоение математических понятий и отношений между ними; усвоение специфических понятий, входящих в предметную область задач; усвоение способов решения задач; развитие способности анализировать, рассуждать, обосновывать; обучение применению такого метода познания действительности, как моделирование способствует формированию метапредметных знаний учащихся.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

 

Цель начальной школы в целом, и обучения математике в частности, – запуск механизмов самопознания, самовыражения, самореализации в учебной деятельности, обучения ребенка жизни в согласии с собой, природой и обществом.

Чтобы научить ребенка учиться, учитель должен научиться согласовывать свои цели обучения с целями обучения ученика, помогая ученику осознать, сформулировать и достичь поставленных целей.

Математика играет особую роль в формировании научной картины мира, развивая у ученика видение себя и окружающего с помощью числа и формы предметов и понимание языка математики, на котором говорят и пишут люди в современном обществе.

Изучение математического объекта учеником происходит последовательно: от актуализации имеющихся представлений об объекте через открытие новых знаний о нем, к осознанию, что у него лично и в окружающем мире связано с данным объектом.

В процессе получения внешних результатов учения (например, выполнения самостоятельной работы, теста, построения схемы, выполнения рисунка, составления плана или алгоритма деятельности), которые отражают уровень знаний учеников, происходит развитие личностных качеств ребенка (мышления, памяти, воображения, способностей, воли и др.) – внутренних результатов.

Внешние результаты планируются на каждый урок в виде познавательных целей, внутренние – в виде творческих, коммуникативных, оргдеятельностных и других целей.

К познавательной продукции урока относятся сформированные представления и знания о математике, к творческой – умения создавать собственный продукт деятельности (составлять задачи и выражения, формулировать определения, делать маленькие математические «открытия»), к оргдеятельностным – умения ставить цели деятельности, составлять план, подводить итог, оценивать результат, к коммуникативным – умения общаться, в том числе и на математическом языке, к развивающим – развитие мышления, внимания, воображения, воли и других психических качеств личности.

Решение текстовых задач и нахождение разных способов их решения на уроках математики способствует развитию у детей мышления, памяти, внимания, творческого воображения, наблюдательности, последовательности рассуждения и его доказательности; умение кратко, четко и правильно излагать свои мысли.

Решение задач разными способами, получение из нее новых, более сложных задач и их решение в сравнении с решением исходной задачи создает предпосылки для формирования у ученика умения находить свой «оригинальный» способ решения задачи, воспитывает стремление вести «самостоятельно поиск решения новой задачи», той, которая раньше ему не встречалась.

Положенная в основу исследования гипотеза: формирование метапредметных знаний будет проходить наиболее эффективно, если на уроках математики систематически будут использоваться текстовые задачи.

При этом необходимо:

- использовать метапредметный подход к обучению младших школьников, который приведет к метапредметному результату, вследствие чего учащиеся получат метапредметные знания;

- формировать универсальные учебные действия (познавательные, регулятивные, коммуникативные), позволяющие достигать предметных, метапредметных и личностных результатов.

- использовать алгоритм решения текстовых задач;

- учить обосновывать этапы решения учебной задачи;

- учить производить анализ и преобразование информации (используя при решении самых разных математических задач простейшие предметные, знаковые, графические модели, строя и преобразовывая их в соответствии с содержанием задания), подтвердилась.

Об этом свидетельствуют следующие результаты: на констатирующем этапе исследования уровень сформированности метапредметных знаний у 1 (10%) был высоким, у 3 (30%) учащихся был средним, у 6 (60%) учащихся – низким, то благодаря проведению эффективной работы с учащимися в рамках ФГОС второго поколения, результаты показали динамику в уровне сформированности метапредметных знаний у учащихся. На заключительном этапе высокий уровень сформированности метапредметных знаний у 3 (30%), средний уровень у 6 (60%) учащихся, низкий уровень – у 1 (10%) учащегося.

В качестве методических рекомендаций учителям можно предложить строить уроки математики во втором классе на следующей основе:

важно: - убедить учеников, что заниматься математикой интересно. Математика – это интеллектуальная игра со своими правилами, которые ребенок должен сам открыть, чтобы их принять;

- постоянно подчеркивать, что каждый ребенок способен заниматься математикой, для чего необходимо создавать ситуации успеха в разных видах деятельности на уроке. Учитель должен найти минимальный успех каждого ученика и указать на него;

- научить ученика получать радость от общения с учителем, учениками и от самой учебной деятельности. Подчеркивать силу коллектива в решении сложных задач, акцентировать внимание на том, что все люди разные, они по-разному видят и воспринимают окружающий мир, рассуждают, делают открытия тоже по-разному, и именно поэтому мы сильны в коллективе, вместе мы можем больше сделать, чем каждый в отдельности;

- постепенно создавать интеллектуальную базу для успешного изучения математики каждым ребенком путем создания проблемных ситуаций и использования разнообразных развивающих заданий;

- чтобы решить задачу, надо построить её математическую модель. Уровень овладения моделированием должен занимать особое и главное место в формировании умения решать задачи. Обучение моделированию необходимо вести целенаправленно;

- решая задачи, рассматриваемые в курсе математики во 2 классе, можно выстроить индивидуальные пути работы с математическим содержанием, требующие различного уровня логического мышления.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список использованной литературы

1. Аксенова Н. И. Метапредметное содержание образовательных стандартов // Педагогика: традиции и инновации: материалы междунар. заоч. науч. конф. (г. Челябинск, октябрь 2011 г.). Т. I / Под общ. ред. Г. Д. Ахметовой. Челябинск: Два комсомольца, 2011. С. 104 – 107.

2. Асмолов А.Г., Бурменская Г.В., Володарская И.А. и др. Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе. От действия к мысли. М.: Просвещение, 2011. 179 с.

3. Балл Г.А. Теория учебных задач: Психолого-педагогический аспект. М.: Педагогика, 1990. С. 14.

4. Барыкина Т.А. Обучение младших школьников решению составных задач с пропорциональными величинами // Начальная школа плюс до и после. 2012. № 10. С. 43 – 46.

5. Бахтина С. Поурочные разработки по математике. 1 класс. К учебнику Моро М.И. и др. «Математика. 1 класс». М.: Экзамен, 2012. 320 с.

6. Белошистая А.В. Обучение решению задач в начальной школе. М.: Русское слово, 2003. 288 с.

7. Беспалько В.П. Слагаемые педагогической технологии. М.: Просвещение, 1999. 226 с.

8. Боданский Ф.Г. Развитие математического мышления у младших школьников // Развитие психики школьников в процессе учебной деятельности. Сб. науч. трудов. М.: Мысль, 1983. С. 115 – 125.

9. Бурякова Т.С. Индивидуально-творческий стиль учителя начальных классов и работа по новым ФГОС // Начальная школа плюс До и После. 2011. № 12. С. 52.

10. Володарская И., Салмина Н. Общий прием решения математических задач // Математика. 2005. № 23. С. 12 – 14.

11. Глазунова О.С. Метапредметный подход. Что это? // Учительская газета. 2011. № 9. С. 28.

12. Громыко Ю. В. Мыследеятельностная педагогика (теоретико-практическое руководство по освоению высших образцов педагогического искусства). Мн.: Высшая асвета, 2000. 228 с.

13. Гурова Л.Л. Психологический анализ решения задач. Воронеж: Изд-во Воронеж. Ун-та, 1996. С. 12 – 15.

14. Демидова Т.Е. Теория и практика решения текстовых задач. М.: Академия, 2007. 288 с.

15. Истомина Н.В. Методика обучения математике в начальных классах. Ярославль, ЛИНКА – ПРЕСС, 1997. 288 с.

16. Калмыкова 3.И. Психологический анализ формирования понятия о типе задачи. М.: Знание, 1975. 149 с.

17. Канин Е.С. Учебные математические задачи. Киров: Издательство ВятГГУ, 2003. С. 44 – 45.

18. Коджаспирова Г.М., Коджаспиров А.Ю. Педагогический словарь. М.: Академия, 2003. 176 с.

19. Лавриненко Т.А. Как научить детей решать задачи. Саратов: Лицей, 2000. 64 с.

20. Ляпин С.Е. Методика преподавания математики. СПб.: Питер, 1998. С. 202.

21. Лященко Е. И., Мазаник А. А. Методика обучения математике в средней школе. Мн.: Нар. Асвета, 2006. С. 88 – 93.

22. Макарычев Ю.Н. Обучение решению задач как средство развития учащихся. Киров, ИИУ. 1999. С. 3 – 18.

23. Маркова А.К. и др. Формирование мотивации учения / А.К. Маркова, Т.А. Матис, А.Б. Орлов. М.: Просвещение, 1990. 192 с.

24. Методика преподавания математики в средней школе / А.Я. Блох, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев; Сост. В.И. Мишин. М.: Просвещение, 1987. С. 56 – 57.

25. Моро М.И. Математика 2 класс. Часть 1. В 2 ч. Ч.1 / М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова. М.: Просвещение ОАО Московские учебники, 2011. 96 с.

26. Моро М.И. Математика 2 класс. Часть 2. В 2 ч. Ч.2 / М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова. М.: Просвещение ОАО Московские учебники, 2011. 112 с.

27. Моро М.И., Волкова С.И., Степанова С.В. Математика. Рабочие программы. 1-4 классы. М.: Просвещение, 2011. 92 с.

28. Никитина Н. Б. Метапредметный подход в модели развивающего обучения. Новые технологии в начальной школе. СПб.: Союз, 2007. С. 45 – 47.

29. Нуралиева Г.В. Методика обучения математике в начальных классах. Ставрополь: Ставропольсервисшкола, 1999. 186 с.

30. Нурминский И.И., Гладышева Н.К. Статистические закономерности формирования знаний и умений учащихся. М.: Педагогика, 1991. 224 с.

31. Пинский А.А. Стратегия модернизации содержания общего образования. М.: Вентана-Граф, 2010. С. 16 – 18.

32. Полякова А. В. Усвоение знаний и развитие младших школьников / Под ред. Л. В. Занкова. М.: Педагогика, 1978. 144 с.

33. Примерные программы начального общего образования. В 2 ч. Ч. 1. М.: Просвещение, 2010. 176 с.

34. Примерные программы по учебным предметам. Начальная школа. В 2 ч. М.: Просвещение, 2010. Ч. 2. 188 с.

35. Прокопенко М.Л. Метапредметное содержание обучения в начальной школе. Новые образовательные стандарты. Метапредметный подход / Материалы пед.конф., Москва, 17 декабря 2010 г. / Центр дистанц. образования «Эйдос», Науч. шк. А. В. Хуторского; подред. А. В. Хуторского. М.: ЦДО «Эйдос», 2010. 422 с.

36. Савинова С.В. Математика. 2 класс: система уроков по учебнику М. И. Моро, М. А. Бантовой, Г. В. Бельтюковой, С. И. Волковой, С. В. Степановой. Волгоград: Учитель, 2012. 351 с.

37. Самсонова Л.Ю. Самостоятельные работы по математике. 1 класс. К учебнику М.И. Моро «Математика. 2 класс. В 2 частях» (к новому учебнику). М.: Экзамен, 2013. 112 с.

38. Сафонова Л.А. Обучение учащихся 1-8 классов решению текстовых задач в условиях преемственности изучения математики: дис. … канд. пед. наук. Саранск, 2000. 207 с.

39. Сафонова О.Ю. Возможности реализации метапредметного подхода на уроках информатики. Новые образовательные стандарты. Метапредметный подход / Материалы пед.конф., Москва, 17 декабря 2010 г. / Центр дистанц. образования «Эйдос», Науч. шк. А. В. Хуторского; подред. А. В. Хуторского. М.: ЦДО «Эйдос», 2010. 422 с.

40. Скрипкина Ю.В. Метапреметный подход в новых образовательных стандартах: вопросы реализации. Новые образовательные стандарты. Метапредметный подход / Материалы пед.конф., Москва, 17 декабря 2010 г. / Центр дистанц. образования «Эйдос», Науч. шк. А. В. Хуторского; под ред. А. В. Хуторского. М.: ЦДО «Эйдос», 2010. 422 с.

41. Словарь педагогического обихода / Л.М. Лузина. Псков: ПГПИ, 2001. 92 с.

42. Стойлова Л.П. Основы начального курса математики. М.: Просвещение, 1988. 484 с.

43. Российская педагогическая энциклопедия: В 2 тт. / Гл. ред. В.В. Давыдов. М.: Большая Российская энциклопедия, 1998. 672 с. Т. 1.

44. Рудницкая В.Н. Математика. 2 класс. Контрольные работы к учебнику М.И. Моро и др. «Математика. 1 класс. В 2 частях» (к новому учебнику). М.: Экзамен, 2013. 128 с.

45. Тищенко П.Д. Что значит знать? / Онтология познавательного акта. М.: Изд. Российского открытого ун-та, 1991.64 с.

46. Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования / Под ред. Н.А. Сафроновой. М.: Просвещение, 2011. 33 с.

47. Фонин Д.С., Целищева И.И. Моделирование как основа обучения решению задач различными способами // Математика в школе. 1994. № 2. С. 31.

48. Фридман Л.М. Как научиться решать задачи: пособие для учащихся. М.: Издательство «Институт практической психологии», 1997. 288 с.

49. Фридман Л.М. Сюжетные задачи по математике. История, теория, методика. М.: Школьная пресса, 2002. 208 с.

50. Хинчин А.Я. О воспитательном эффекте уроков математики // Повышение эффективности обучения математике в школе / Сост. Г.Д. Глейзер. М.: Просвещение, 2003. С. 89.

51. Царева С.Е. Обучение решению текстовых задач, ориентированное на формирование учебной деятельности младших школьников. Новосибирск:

Изд-во НГПУ, 1998. 136 с.

52. Цукарь А.Я. О типологии задач / Сост. Н.С. Антонов, В.А. Гусев.

М.: Просвещение, 1995. С. 34 – 37.

53. Шевкин А.В. Текстовые задачи в школьном курсе математики // Математика. 2005. № 11. С. 17 – 26.

54. Эсаулов А.Ф. Методика обучения решению математических задач // Математика в школе. 1991. № 5. С. 19.