Исследовательская работа «Формирование пространственно-временных представлений младших школьников на уроках математики в начальной школе»
МБОУ Павловская средняя общеобразовательная школа №3
Формирование пространственно-временных представлений младших школьников на уроках математики в начальной школе .
Исследовательская работа учителя начальных классов
Степкиной Натальи Михайловны
2014 год.
Содержание
Введение
Глава 1. Теоретические основы формирования пространственно-временных представлений на уроках математики в начальной школе .
1.1. Математические понятия как система знаний.
1.2. Понятие времени. История его возникновения.
1.3. Пространственные представления. Этапы формирования.
Глава 2. Методические аспекты формирования пространственно- временных представлений на уроках математики в начальной школе.
2.1. Цели и методы формирования пространственных представлений в системе обучения математике .
2.2. Анализ системы изучения пространственных представлений в математике начальных классов.
2.3. Возможности развития пространственных представлений у младших школьников по программе «Перспектива».
Глава 3. Результаты исследования пространственно-временных представлений у детей младшего школьного возраста .
Заключение.
Список литературы.
Приложение.
Введение
Исследование пространственно-временной ориентации младших школьников и ее роли в процессе учебной деятельности невозможно без осмысления уровня теоретической и практической разработанности вопросов в этой области. Без оперирования категориями пространства и времени невозможно обойтись как в повседневной жизни, так и в учебной деятельности, например при овладении учащимися письмом, чтением, счетом, решением математических задач с пространственно-временными характеристиками по определению времени пути, расстояния и пр. При этом актуальной является проблема обеспечения непрерывности процесса обучения на основе соблюдения принципа преемственности при переходе из начального в среднее звено школьного обучения, а так же взаимосвязи обучения и развития.
Актуальность исследования обусловлена тем, что современная система обучения в начальной школе предъявляет новые требования к школьнику. С точки зрения личностно-ориентированной направленности акцентируется внимание на развитие познавательного и личностного потенциала школьника, его способностей к усвоению различных знаний. За последние годы начальное математическое образование претерпело ряд изменений, которые прежде всего связаны с изменением целей начального образования, появлением вариативности образовательных программ. Одной из важнейших задач современной школы является создание условий для успешного обучения в начальной школе. Новое содержание математического образования сориентировано главным образом на формирование культуры и самостоятельности мышления младших школьников, а также элементов учебной деятельности средствами и методами математики. В процессе изучения математического содержания у младших школьников формируются приемы мыслительной деятельности: анализа и синтеза, сравнения, классификации, абстрагирования и обобщения. Учащиеся обучаются общим способам действия, осуществляя пошаговый контроль и самооценку выполненной деятельности с целью установления соответствия своих действий намеченному плану.
Наиболее востребованным становится учет индивидуально-типологических особенностей в познавательной сфере, к которой относится пространственно-временная ориентация младших школьников.
Формирование пространственных представлений не является прерогативой исключительно курса математики, поскольку образы, в которых формируется форма, величина, пространственное соотношение фигур в целом или их частей, выстраиваются в сознании ребенка уже с самого раннего детства в результате манипулирования объектами и так называемыми сенсорными эталонами, полученными в результате обобщения чувственных данных в процессе специально организованного общения ребенка с природой, окружающими людьми, и так далее. Однако в связи с тем, что «владение пространственными представлениями и наличие пространственного воображения … являются одним из основных критериев образованности учащегося в области математики», как утверждал Гибш, задача формирования этого вида мышления традиционно считается одной из задач математического образования ребенка. Столь же традиционно эта задача связывается с изучением геометрического материала, как в начальной, так и в средней школе.
Цель данной работы – изучить особенности формирования пространственно-временных представлений у младших школьников.
Гипотеза: Я предполагаю, что формирования пространственно-временных представлений у детей младшего школьного возраста имеет свои особенности, и ставлю целью работы решение следующих задач.
Задачи данной работы:
1.Анализ системы формирования в курсе математики начальной школы;
2.Изучение методики развития пространственно-временных представлений у младших школьников;
3.Определение роли пространственно-временных представлений в формировании пространственного мышления у детей младшего школьного возраста.
Объект исследования: пространственные представления детей младшего школьного возраста.
Предмет исследования: условия развития пространственно-временных представлений у детей младшего школьного возраста средствами математики.
Методы исследования: изучение соответствующей методической литературы; проведение исследования по формированию пространственно-временных представлений и развитию пространственного мышления у младших школьников.
Глава 1. Теоретические основы формирования пространственно-временных представлений у детей младшего школьного возраста.
Математические понятия как система знаний.
Математические понятия выражают сложные отношения и формы действенного мира: количественные, пространственные, временные представления, представления о форме и величине.
Абстрактность объектов математики, с одной стороны, конкретность наглядно-действенного и наглядно-образного характера мышления младших школьников, с другой стороны, создают объективные трудности в отборе содержания знаний, методов и способов их представления для обучения. В связи с этим можно определить содержание знаний, с которыми дети должны поступать в школу:
Количественные представления (счет, счетные операции, решение арифметических задач). Сюда входит прямой и обратный счет, знание последовательности чисел, счет с помощью различных анализаторов (зрительного, слухового, тактильного), счет групп предметов, деление целого на части, упражнения в запоминании чисел, сопоставление совокупности предметов, независимость числа предметов от их размера и формы расположения, порядковый счет, цифры, решение текстовых арифметических задач, представления о множестве и подмножестве,
Представления о величине предметов и ее измерении (высота, ширина, толщина и прочее),
Представления о геометрических фигурах и форме предметов,
Представления о времени (времена года, дни недели, части суток),
Представления о пространстве (ориентировка в окружающей действительности, в схеме собственного тела, на противоположном объекте, на плоскости листа бумаги).
В ходе непосредственного общения с окружающим миром, изучая и осваивая впечатления о нем, человечество выработало ряд основных понятий, на которых строится вся наша система знаний. Одним из них является понятие времени.
1.2 Понятие времени. История его возникновения.
Эта категория появилась в процессе осознания человеком смены событий: сон сменяется бодрствованием, день - ночью и т. д. и их круговорота. Это привело к мысли о длительности времени.
В истории философии проводился диалектический анализ времени, в результате которого установлено, что основными моментами являются длительность и мгновение. Мгновение - чистое «когда», лишенное длительности. Длительность- продолжительность существования объектов или его элементов, сохранение их существования.
Между длительностями различных явлений имеются временные отношения одновременности и последовательности. Порядок « прошлое- настоящее- будущее» характеризует временное отношение последовательности. Временная определенность явлений складывается из временной определенности его элементов. В то же время в силу существования между элементами отношений одновременности и последовательности в объекте имеется хронологическая структура. Поэтому временная определенность реального явления есть органическое единство его длительности и хронологической структуры.
С понятием длительности связывается также одномерность, необратимость, равномерность течения. Время существует объективно, вне и независимо от нашего сознания. Восприятие же и познание его - это лишь отражение в нашем сознании реально существующего времени.
Можно выразить три основные особенности времени:
1) текучесть, время связано с движением,
2) необратимость,
3) отсутствие наглядных форм, «его не видно и не слышно». [5, 52]
Само слово «время» происходит от древнерусского «веремя», что означает «вращение». Прошедшее, настоящее и будущее связаны между собой таким образом, что они не могут поменяться местами. Свойство необратимости времени, протекание времени в одном направлении есть выражение вечного развития природы и общества по восходящей линии, от старого к новому. В природе регулярно повторяется смена времен года, дня и ночи. Эти явления связаны с суточным вращением земного шара, движением Луны вокруг Солнца. На этой основе и возникли основные единицы измерения времени - сутки, неделя, месяц, год. Деление суток на четыре части (утро, день, вечер, ночь) связано с изменениями, происходящими в окружающей среде в связи с различным положением Солнца и Луны и сменой видов деятельности людей в различные части суток. Эта смена принята условно, так как продолжительность каждой части суток различна. [44, 35]
Человечество прошло длительный путь осознания и определения времени. В Древней Греции длительность суток определялась по времени, прошедшему между рассветом и закатом. Ночные часы попросту не учитывались, однако, уже древние римляне стали считать время так же, как и мы: от полуночи до полуночи. Прежде чем были изобретены часы, день и ночь разбивали на двенадцать равных промежутков. Однако такая система была неудобной, так как
продолжительность дня и ночи в разное время года непостоянна. Первыми, кто разделил все сутки целиком на 24 части, равные одному часу, были римляне. Египтяне первыми определили продолжительность года. Жрецы заметили, что ежегодно, примерно одновременно с началом разлива Нила, перед восходом Солнца на небосклоне появлялась яркая звезда. Таких дней между событиями оказалось 365.
Древние египтяне создали первый лунный (месячный) календарь, но он оказался неточным, и римляне видоизменили его. Этот календарь утвердил Юлий Цезарь. Названия месяцев в этом календаре определялись по именам цезарей и других известных людей. Некоторые из них мы используем и в нашем календаре. Поэтому дети с таким трудом запоминают названия месяцев, потому что они не несут смысловой нагрузки для детского восприятия. Например, «июль» назван в честь Юлия Цезаря. [42, 8]
Обычай измерять время семидневной неделей пришел к нам из Древнего Вавилона и был связан с их изменением фаз Луны. Число «семь» считалось исключительным, священным. В свое время древние вавилонские астрономы обнаружили, что кроме неподвижных звезд, на небе видны семь блуждающих светил, которые были названы планетами. Древне- вавилонские астрономы считали, что каждый час суток находится под покровительством определенной планеты.
Дни недели получили свое название от имени богов. Затем эти названия перешли к римлянам, а потом и в календари многих народов Западной Европы. Понедельник считался днем Луны, вторник - днем Марса, среда – днем Меркурия, четверг - днем Юпитера, пятница - днем Венеры, суббота – днем Сатурна, воскресенье - днем Солнца. Названиями планет пользуются для обозначения дней недели и многие азиатские народы.
На Руси неделю называли седмицей. Воскресенье называлось неделей (нет дел, день отдыха), понедельник-день после недели, вторник-второй, среда- середина седмицы, четверг-четвертый, пятница-пятый день, суббота - от слова «сабат» или « шабаш»- конец всяких дел, последний трудовой день недели.[42, 9]
Система счисления продолжительных промежутков времени - календарь.
Потребность измерять время возникла у людей уже в глубокой древности. Первые календари появились много тысяч лет назад, на заре человеческой
цивилизации. Сегодня все народы мира пользуются солнечным календарем, унаследованным от древних римлян. Календарем принято называть определенную систему счета больших
промежутков времени. Слово «календарь» произошло от латинских слов «калео» (провозглашать) и «календариум» (долговая книга). В Древнем Риме начало каждого месяца провозглашалось особо, и первого числа каждого месяца там было принято уплачивать проценты по долгам. Современные календари мы унаследовали от древних римлян.
Неотделимость пространства и времени от материи и самой материи от этих основных форм существования - одно из важнейших положений диалектического материализма, постоянно подтверждаемое и обогащаемое прогрессом естествознания.
Познание пространственно-временных отношений непосредственно связано с отражением явлений материального мира и определяется им. Эта закономерность достаточно ясно проявляется в области непосредственно чувственного отражения, то есть, в области ощущений и восприятий.
Временные особенности динамики ощущений оказались неотъемлемыми чертами ощущений как элементарных чувственных знаний о внешнем мире. Время психических реакций (как простых, так и реакций выбора) стало оцениваться как постоянный компонент ощущений и восприятий, связанный с их модальностью подобно качеству и интенсивности. Стало общепринятым считать, что все модальности без исключения существуют во времени и являются каналом информации о временных характеристиках внешних раздражителей.
С совершенствованием средств отражения пространства и времени возрастают возможности более точного и глубокого познания предметной действительности.
Дифференцировка этих отношений влияет на развитие восприятия. В процессе обучения детей пространственно-временная ориентировка является важным условием усвоения знаний, навыков и умений, развития мышления.[49, 45]
В какой бы среде человек не находился, каким бы видом деятельности не занимался, для него жизненно необходимым является правильное отражение изменений, происходящих в пространстве и времени (Л. Н. Люблинская).
Различение и обобщение пространственных и временных отношений между воспринимаемыми объектами среды является, по существу, двусторонним
процессом. Одна из сторон является собственно перцептивной, непосредственно чувственным отражением определенных связей между объектами. Другая сторона связана с мышлением. Это единство чувственного и логического в отражении пространственных, временных и количественных отношений определяет готовность ребенка к отражению других, более сложных отношений и взаимозависимостей между явлениями внешнего мира. Дифференцировка пространственных, временных и количественных отношений между объектами предшествует образованию знаний о функциональных, структурных и причинно- следственных отношений между вещами, составляющих сущность логического мышления. Все эти виды отражаемых отношений между объектами тесно связаны в чувственном и логическом познании. [39, 15]
Уже в возрасте нескольких месяцев ребенок стремится активно ориентироваться во времени и пространстве. Это необходимо ему для освоения и изучения окружающего его мира. Раньше и легче дается человеку ощущение пространства. Что такое «здесь» и «там», становится понятным довольно скоро. ЗДЕСЬ - это то, что доступно, что можно разглядеть, потрогать, попробовать на вкус. ТАМ – непосредственно недоступно, но, если приложить усилия, постараться дотянуться или переместиться, то можно превратить ТАМ в ЗДЕСЬ. К году или полутора годам ребенок начинает понимать, что такое «сейчас» - оно похоже на «здесь». Чуть позднее выясняется и что такое «скоро»- оно похоже на «там», «недалеко». К трем годам становится ясным, что бывает «сегодня», «завтра», «вчера». Только к 7-8 годам складывается наше обычное интуитивное представление о времени: как о равномерно и повсеместно текущем потоке мгновений.
В своем развитии ребенок, вероятно, повторяет - в очень ускоренном темпе - тот долгий и давний путь, которым человечество, развиваясь от первобытного состояния, пришло к нашему современному понятию времени. Это тоже был путь ощущения, восприятия, исследования и освоения мира. На самых первых порах источником ощущения и переживания времени было, наверное, стремление превратить желаемое в доступное. Как говорил еще сто лет назад французский психолог М.Гюйо: « Время закрыло доступ к себе существу, которое ничего не желало бы, ни к чему не стремилось…. Будущее- это не то, что идет к нам, а то, к чему мы идем.» Цель- действие- достижение. По этому образцу в сознании людей возникла цепочка «будущее - скоро - сейчас», которая превратилась потом в представление о последовательности мгновений, сменяющих друг друга в общем потоке времени.[48, 35]
Восприятие времени человеком подготовлено всем ходом развития животного мира. Сознательное восприятие времени у человека складывалось в процессе социально-производственной практики. Различного рода орудия измерения времени, временные понятия и т.д. - это отсутствует у животных, для которых восприятие времени - явление чисто биологическое.
У человека ориентировка во времени состоят из двух форм отражения времени. Одна из них - непосредственное ощущение длительности, обусловленное висцеральной чувствительностью, на базе чего образуются условные рефлексы. Другая - собственно восприятие времени, которая, развиваясь на органической основе, связана с обобщающей функцией второй сигнальной системы. Непосредственное восприятие временной длительности выражается в нашей способности чувствовать ее, непосредственно оценивать и ориентироваться во времени без вспомогательных средств. Эту способность называют «чувством времени». В разных видах деятельности «чувство времени» выступает как чувство темпа, то, как чувство ритма, то, как чувство скорости. В формировании этого чувства определенную роль играет накопленный опыт дифференцировки времени на основе деятельности многих анализаторов. Так, чувство времени наряду с чувственным восприятием включает и логические компоненты: знание мер времени. Таким образом, «чувство времени» опирается на взаимодействие первой и второй сигнальных систем.[31, 509]
В раннем возрасте «чувство времени» формируется на основе чувственного опыта без опоры на знание эталонов времени. Младенец кричит, значит, настало время кормления. Ребенок сыт - он спокойно лежит, улыбается. У него нет еще обобщения «чувства времени», оно остается связанным только с той конкретной деятельностью, в которой оно сформировалось, то есть, имеет сравнительно узкую сферу применения. Овладение же единицами времени, и применение их дает возможность пользоваться «чувством времени» более широко. Чувство времени развивается и совершенствуется в процессе практической деятельности человека, в результате специально организованных упражнений и усвоения способов оценки времени. В таких случаях оно начинает играть роль
регулятора деятельности. С одной стороны, развивающееся восприятие времени опирается на чувственную основу, а с другой - на освоение общепринятых эталонов оценки времени. Чувственному восприятию времени способствуют все основные процессы нашей органической жизни, обладающие строгой периодичностью (ритм дыхания, биение сердца и т. д.). Точно так же ежедневный ритм жизни человека способствует выработке условных рефлексов на время. [42, 510]
Время-объект познания - является чрезвычайно многогранной стороной окружающей реальности. Восприятие времени - это отражение в мозгу объективной длительности, скорости, последовательности явлений действительности.
По мнению Д. Б. Эльконина, для познания различных сторон времени нужна функция разных корковых структур мозга. Процесс восприятия и отражения времени у детей образуется с большим трудом и характеризуется крайней неустойчивостью. Восприятие детьми тягучести, текучести времени, его необратимости, и периодичности весьма затруднено из-за отсутствия наглядных форм. Сложно для детей и понимание смысла слов, обозначающих временные отношения в силу их относительного характера.
На ранних этапах развития ребенок ориентируется во времени на основе вневременности, качественных признаков. Например, «спокойной ночи» говорят, когда ложатся спать, вечером уже темно и солнца нет.
Дети дошкольного возраста уже относительно точно определяют небольшие промежутки времени, о содержании которых имеют определенное представление на основе личного опыта. Если жизнь детей строго подчинена определенному режиму, то есть, распределена во времени, то ребенок уверенно отмечает утро («Мы еще не завтракали») или вечер. Он различает день («Скоро обед») или ночь («Все спят»). Но им очень трудно выделить время в давно прошедших событиях, представить себе его длительность, его значение и разместить в последовательном порядке давно минувшие события. У младших школьников есть лишь знание настоящего и смутное представление о прошлом времени: « Это было давно».
Развитию способности к более точной локализации и пониманию последовательности событий во времени может способствовать осознание причинных зависимостей этих событий, а также - развитие умений пользоваться различными временными эталонами, что позволяет выразить временные отношения в качественных показателях.[53, 123]
В формировании представления о времени большую роль играет слово: в нем абстрагируются и обобщаются различные отрезки времени по их длительности: секунда, минута, час, сутки, неделя, месяц, год и другие.
Точность использования детьми этих специальных обозначений зависит о того, каким конкретным содержанием наполняется каждый из временных эталонов, какими основными признаками будет он характеризоваться. Но конкретные признаки, характеризующие те или иные отрезки времени, будут весьма локальны, поскольку определяются разными географическими, экономическими и бытовыми условиями жизни людей.[33, 39]
Как же практически отражаются категории времени в речи детей дошкольного и младшего школьного возраста? Очень часто, передавая содержание прослушанного рассказа, дети связывают его эпизоды словами «потом», «еще», «после». Употребляя эти слова, они не всегда обозначают ими определенную последовательность событий. Наоборот, не видя возникающей логической несообразности, они часто нарушают эту последовательность. Такое нарушение временной последовательности говорит о том, что дети еще не видят логики временных отношений, которая вскрывается труднее, чем логика пространственных отношений.[15, 65]
В разных видах практики у детей складываются более реалистические представления о времени и его единицах (час, день, сутки).
В процессе обучения раскрывается значение наиболее трудных для детей временных наречий, уточняется их понимание. Однако тонкая дифференцировка временных представлений зависит от общего умственного и речевого развития детей.
Необходимо отметить, что одним из важных условий продуктивности учебной деятельности является правильная ориентировка в текущем времени.
Своевременное и адекватное формирование понятий о времени у ребенка чрезвычайно важно. В школе, в частности, оно составляет необходимую предпосылку развития причинно-следственного и теоретического мышления, а также условие, обеспечивающее познавательную деятельность в целом.
Как уже отмечено, время не имеет наглядных форм, с ним нельзя совершать действия. Для восприятия времени у человека нет специального анализатора. Время познается опосредованно, через движение и ритм жизненных процессов или с помощью специального прибора. У взрослого человека- это результат деятельности ряда анализаторов, действующих в системе. У ребенка такой слаженности в работе анализаторов нет. Восприятие времени легко искажается субъективными факторами: заполненностью временного промежутка, его значимостью для субъекта, состоянием самого человека (ожидание, увлеченность).
Знакомство со временем может начаться только с усвоения обозначений и мер времени, выработанных людьми. Усвоение таких обозначений дается
нелегко, так как они носят условный и относительный характер. То, что было «завтра», становится после ночи «сегодня», а через сутки - «вчера». Эта
текучесть времени, его незримость крайне затрудняет его вычленение и познание.[4, 68]
В младшем школьном возрасте ребенок еще не ориентируется во времени. Формирование временных представлений у детей начинается позднее и имеет свою специфику. Освоение времени осуществляется через практическую деятельность детей. Поэтому детей надо знакомить с такими интервалами времени, которыми можно измерять и определять длительность, последовательность различных видов деятельности. В ходе деятельности на ребенка воздействует сложный комплекс раздражителей, в котором временные отношения играют второстепенную роль. Поэтому в ходе специального обучения нужно организовать соответствующую деятельность, направленную на измерение времени при помощи приборов, демонстрирующих те или иные промежутки времени и их взаимосвязь, то есть время должно быть предметом специального внимания детей. В ходе такой деятельности создаются условия для формирования более четких представлений о времени.[46, 65]
Легче дается детям ориентировка во времени, чем освоение временных представлений и понятий. Это связано с процессом становления речи, со спецификой словарного запаса и грамматического строя речи ребенка. Особая роль в этом процессе отводится освоению специальной терминологии. Ее формирование очень тесно связано с усвоением тех обозначений и измерений мер времени, которые существуют у человека (времена года, время суток, месяц, год, неделя, час, минута).
Развитие временных представлений и ориентировка во времени связаны с повседневной жизнью и деятельностью детей. В дошкольном учреждении основными ориентирами оказываются режимные моменты, эмоционально значимые события, темп деятельности. Если не проводить специальную работу по формированию временных представлений, то это приведет к тому, что получаемые детьми сведения об отдельных временных обозначениях остаются на поверхности детского сознания, не раскрывают временных отношений. Так, многие дети шести-семи лет не могут назвать последовательность дней недели, не соотносят месяцы с сезонами года и датами знакомых им праздников, не знают причинной зависимости времен года.[50, 45]
Специально организованное обучение ведет к тому, что представление о времени у детей быстро совершенствуются, становятся более систематичными, осознанными, развивается чувство времени.
При переходе в школу из дошкольного учреждения дети должны уметь различать и называть части суток, знать их последовательность.
Последовательно называть дни недели, называть, какой день был вчера, какой будет завтра. Дети должны знать название текущего месяца и их последовательность. Знание эталонов времени, умение устанавливать временные отношения способствует осознанию детьми последовательности происходящих событий, причинно-следственных связей между ними. Ориентирование во времени должно базироваться на чувственной основе, то есть переживании длительности времени в ходе осуществления разнообразной деятельности, которая по-разному окрашена эмоционально, а также наблюдениями за явлениями и событиями окружающей жизни.
1.3 Пространственные представления .Этапы их формирования.
Развитие пространственных представлений младших школьников мы считаем одной из важных задач обучения в школе, благодаря их немалому значению для усвоения знаний и навыков, как в учебной, так и практической деятельности. Конечно, ребёнок приходит в школу, имея определённый запас знаний, полученных в семье, в детском саду. В школе же продолжается работа по совершенствованию знаний детей о пространстве. Большое внимание этому уделяют не только учителя начальной школы, но также логопеды и психологи. В первую очередь они работают с теми детьми, у которых наблюдается недостаточная сформированность пространственных представлений.
Самые элементарные формы ориентировки в пространстве формируются уже в младенческом возрасте, они основываются на сложных оптико-вестибулярных и кинестетических связях первой сигнальной системы [7, 15, 18]. Уже в работах Г.И.Челпанова отмечается, что представление о положении, форме вещей человек получает «благодаря представлению положения органа, движения органа, направления движения» [19, с.312] И.М.Сеченов, указывая на особую роль в процессе восприятия пространства двигательных и зрительных ощущений, писал, что при рассматривании предмета «мы бываем вынуждены поворачивать в его сторону глаза и голову», вследствие чего «к зрительному чувствованию присоединяется мышечная реакция» [17, с.470]. Прослеживая формирование восприятия пространства в процессе развития ребёнка, И.М.Сеченов обращал внимание на большую роль в этом двигательной активности ребёнка, возможности перемещаться в пространстве и действовать с различно расположенными предметами.
Исследования Б.Г.Ананьева и его сотрудников подтвердили, что «восприятие пространства есть сложная интермодальная ассоциация», которая образуется «из взаимодействия различных анализаторов внешней и внутренней среды человеческого организма» [1, с.6] и возникает в результате не созерцательного, а «действенного отношения к миру» [20, с.17].
Но восприятия предметов, движения и связанного с ним «мышечного чувства» (имеющих место в процессе практического овладения предметами), которые являются первыми необходимыми условиями познания пространства, ещё не достаточно, чтобы ребёнок знал, что такое «далеко», «рядом», «справа» и т.д. В предшкольном возрасте на новый, более высокий уровень восприятие пространства поднимает «включение сигналов второй системы во всю отражательную деятельность ребёнка» [15, с.47]. Именно слово, которое наполняется конкретным содержанием, становится раздражителем, «замыкающим временные связи между первой и второй сигнальными системами» [18, с.13].
С этого момента развитие пространственной ориентации ребёнка происходит в неразрывной связи с формированием его мышления и речи. В результате взаимодействия взрослого и ребёнка, последний постепенно переходит от неточных общих словесных обозначений пространства («там», «тут», «здесь» и т.п.) к освоению специальных слов, обозначающих пространственные признаки предмета и его взаиморасположение с другими («слева», «выше» и т.п.). Эти понятия становятся орудием для дальнейшего, более глубокого анализа пространственных представлений, обозначенный словом признак предмета вычленяется и превращается в самостоятельный объект познания [2, 9, 14, 15, 18, 21, 22]. С течением времени подобные слова приобретают оттенок относительности, и ребёнок уже самостоятельно определяет отношения между 2-3 предметами, используя выражения «слева от», «справа от» и т.д. [14, 3]. Это осуществляется благодаря тому, что при определении пространственных отношений между объектами ребенок переносит «схему своего тела», являющуюся для него основой освоения «словесной системы отсчёта» при определении пространственных направлений, на тот объект, который в тот момент служит для него фиксированной точкой отсчёта [16].
К моменту поступления в школу ребёнок, как правило, уже различает свои правую и левую руку, понимает значение слов «вверх», «вниз», «дальше», «ближе», «впереди», «позади» и т.д., может не только практически воспроизвести, но и определить словами расположение предметов относительно самого себя [3, 9]. В младшем школьном возрасте в процессе усвоения знаний по различным учебным предметам (письму, математике; на уроках изобразительного искусства, труда, физической культуры), а также в средней и старшей школе (в процессе обучения геометрии, черчению, географии) происходит дальнейшее развитие пространственных представлений детей о величине, протяжённости, длине, ширине, высоте, расстоянии, направлениях по сторонам своего тела и т.д. [5, 6, 8, 10, 11, 12, 13].
Однако, важно то, что уже от первоклассника учебная деятельность требует не только ориентировки в пространстве, но и владения основными пространственными понятиями. Огорчает немало то, что восприятие страницы, выделение на ней клетки, её сторон, углов, расположение знака на листе, строке и ориентировка на плоскости листа нередко вызывают даже у учащихся первых классов определённые трудности, что, конечно же, обусловлено недостаточно сформированными представлениями и понятиями о пространстве [9, 15]. Исследователи отмечают, что несформированные пространственные представления ребёнка являются причиной, например, такой распространенной ошибки, как «перевертывание» детьми изображения букв и цифр, неверное написание графически сходных букв и цифр [4, 9]. Авторы также указывают, что обучение детей и в средней школе по некоторым предметам вызывает трудности, так как для их усвоения требуется высокий уровень развития пространственных представлений [21].
В ряде исследований, посвященных проблемам обучения и развития, подчеркивается важная роль восприятия и пространственно-временных представлений, несформированность которых могут обусловливать трудности при овладении письмом, чтением, счетом, при восприятии трехмерных графических изображений объемных геометрических объектов, в решении различных учебных задач (Л.И. Айдарова, JI.A. Венгер, А.Н. Корнев, A.A. Круглова, И.Я. Лернер, Н.П. Локалова, А.Р. Лурия, Л. С. Цветкова, И.Н. Садовникова, Н.Я. Семаго, М.М. Семаго, A.B. Семенович).
Глава 2. Методические аспекты формирования пространственно- временных представлений на уроках математики в начальной школе .
2.1 Цели и методы формирования пространственных представлений в системе обучения математике .
Формирование пространственного мышления должно начинаться в начальной школе, поскольку этот возраст, благодаря специфике психологического развития, наиболее благоприятен для формирования как базовой, так и операциональной стороны пространственного мышления.
Прежде чем говорить о методике формирования пространственных представлений необходимо выявить сами принципы построения системы обучения младших школьников элементам геометрии, надо ответить на вопрос: зачем обучать геометрии в начальной школе, почему в настоящее время общепризнанна необходимость более широкого включения геометрических знаний в систему начального математического образования. В значительной мере это связано с тем, что давно отмечаемые трудности усвоения многими школьниками курса геометрии уходят корнями в начальную математическую подготовку. Действительно, содержательный геометрический материал (особенно для развития пространственных представлений) в курсе математики начальных классов, несмотря на разнообразие существующих сегодня систем обучения, практически отсутствует. Обучение элементам геометрии в начальной школе сводится, как правило, к ознакомлению с простейшими плоскими фигурами и измерению геометрических величин инструментальными средствами, а с пространственными фигурами и того менее.
Такое положение противоречит, во-первых, опыту ориентирования в пространстве и оперирования трехмерными телами, с которыми ребенок приходит в школу, а во-вторых, результатам детской психологии.
Как следствие, пространственное мышление детей оказывается недостаточно развитым, так как именно младший школьный возраст для его развития является наиболее благоприятным периодом. Этим в значительной мере обусловлены трудности изучения геометрии, особенно стереометрии, в старших классах. Но математика едина, и геометрия составляет ее органическую часть. Ослабление геометрической подготовки в аспекте развития пространственных представлений в начальной школе не только разрывает эту органическую связь, но и делает проблематичным решение важнейшей задачи общего математического образования – формирования культуры мышления. Геометрические же знания, в том числе и пространственные представления, получаемые детьми в начальной школе, не только скудны, но и носят догматический характер, что приводит к тому, что школьники не испытывают никакой потребности в обосновании их истинности.[16.c.29]
В отличие от арифметики, изучение геометрии в пространстве требует преимущественно эмоционально-образных познавательных стратегий, органичных для младших школьников, и потому является исключительно важным для полноценного интеллектуального, эмоционального и эстетического развития детей. В силу того, что умение ориентироваться в пространстве составляет необходимый компонент любого вида учебной деятельности, систематические занятия геометрией способствуют также общей успешности учения на начальной ступени обучения. Исходя из этого, можно выделить следующие взаимосвязанные цели изучения геометрии в начальной школе:
Развитие пространственного мышления детей как разновидности образного;
Ознакомление ребенка с органическими для него геометрическими методами познания как естественной составляющей математических методов;
Подготовка младших школьников к усвоению понятия о пространственности реального мира.
Методы обучения младших школьников как вообще геометрии, так и пространственным представлениям в том числе, определяются, прежде всего, особенностями познавательных возможностей детей, а также самим предметом геометрии как науки о свойствах геометрических фигур[5,с.87]
Геометрические фигуры – это пространственные формы в «чистом виде», потому методы геометрии необходимо умозрительны. Но при первоначальном знакомстве с геометрией, в том числе - пространственной, опора на наглядные представления неизбежна, поэтому использование метода наглядности при формировании пространственных представлений является существенным. [7,c.82]
При изучении геометрии младшими школьниками опираться только на непосредственное созерцание недостаточно. Так как моторика ребенка и связанное с ней мышечное чувство играет в развитии психики, интеллекта и личности фундаментальную роль, то наглядное обучение пространственным представлениям должно обеспечить возможность оперировать предметными моделями идеальных геометрических объектов, выявлять геометрические факты методами физического эксперимента наряду с экспериментом мысленным. Это значит, что любое новое представление ребенка об объекте должно быть получено в результате активных действий самого ребенка, направленных на преобразование объекта. Отсюда с неизбежностью вытекает необходимость использования при формировании пространственного мышления младших школьников экспериментального метода.
На всех этапах изучения геометрии в школе, в том числе и в начальных классах, ученики имеют дело с графическими моделями геометрических фигур, реализованными на плоском листе бумаги. Это значит, что изображения пространственных фигур, а именно с них надо начинать обучение геометрии, должны быть в максимальной степени наглядными и правильными. В то же время такое положение требует от учащихся умения «читать» графическую информацию, умения оперировать такой информацией. Это умение состоит, с одной стороны, из умения представлять умозрительный образ, заданный его изображением, а с другой – изображать геометрический объект, заданный другими способами, например, вербальным описанием или предметной моделью, изготовленной из тех или иных материалов. Таким образом, еще одним из методов формирования пространственных представлений младшего школьника является графическое моделирование, которое, являясь универсальным методом обучения геометрии, выступает одновременно и как средство, и как цель обучения[20,с.56]
Задача эффективного развития пространственных представлений как основы пространственного мышления может быть решена только в том случае, если выделение геометрических фигур направляется «сверху вниз», то есть от пространственных форм и пространственных отношений к плоским, как естественным составляющим пространственных. Это значит, что пространственные и плоские геометрические фигуры должны изучаться взаимосвязано и взаимозависимо, то есть на основе принципа фузионизма. Процесс мысленного конструирования геометрических образов в целом, доминирующий на начальном этапе обучения, опирается на интуитивно понятное отношение прикосновения. Это отношение наглядно отражает свойство непрерывности, являющееся предметом изучения топологии, выделяя качественные свойства геометрических фигур и их положение в пространстве.
2.2. Анализ системы изучения пространственных представлений в математике начальных классов.
Анализируя систему изучения геометрических понятий и отношений как в традиционной, так и в альтернативных системах обучения математике в начальной школе, можно придти к выводу о том, что геометрические знания рассматриваются как нечто второстепенное, не имеющее самостоятельной ценности и самостоятельного значения, дополнительное к арифметическим знаниям. При этом объем геометрических представлений младшего школьника, определенный программой начальной, является весьма небольшим и ограничивается только знакомством с плоскими геометрическими фигурами, не затрагивая даже отношений между ними на плоскости (не говоря уже о пространстве). Единственное отношение, изучаемое в начальной школе, - это отношение равенства (равные отрезки, равные стороны, равные площади), которые проверяются либо непосредственным наложением в 1-м классе или измерением во 2-м и 3-м классах, а равенство площадей – в основном вычислением в 3-м и 4-м классах. Иными словами, обучение геометрии в начальной школе сводится в основном к измерительной деятельности, что иллюстрирует связь понятий «длина» и «площадь» с понятием «натуральное число» и удовлетворяет в основном потребность в формировании практических измерительных навыков младших школьников. Однако такое обучение не решает проблемы развития геометрического мышления, которое является весьма значительным в развитии пространственного мышления в широком смысле. Этот вывод подтверждается материалами структурного анализа системы изучения элементов геометрии (и пространственной в том числе) четырех наиболее популярных в настоящее время систем обучения младших школьников математике – традиционных учебников по программе 1 – 4, а также альтернативных учебников И. И. Аргинской и Н. Б. Истоминой, проведенный кандидатом педагогических наук А. В. Белошистой. Плохое качество геометрических знаний младших школьников во многом обусловлено, как структурой соответствующих учебных пособий, так и слабым уровнем разработки самой проблемы. Для подтверждения данного вывода следует проанализировать также задания, отнесенные нами к «геометрии формы», с точки зрения его возможностей для формирования пространственного мышления ребенка. Недостаточное качество геометрических знаний и пространственных представлений учащихся начальных классов есть результат, отражающий не столько ограниченные познавательные способности и возможности младших школьников, сколько недостатки, относящиеся к реализации содержания, преподносимого детям, к системе его изучения, реализованной в системе учебных пособий по математике как по традиционным программам, так и по приведенным альтернативным.
2.3. Возможности развития пространственных представлений у младших школьников по программе «Перспектива»
Структура учебника «Математика» Г.В.Дорофеева и Т.Н.Мираковой сохраняет традиционное поурочное построение, которое помогает учителю составлять планирование и определять цель урока.
Учебник начинается с дочислового периода, в ходе которого внимание сосредоточено на сравнении и счёте предметов, развитии пространственных и временных представлений. Введена новая тема «Множества и действия над ними», что является реализацией «теоретико-множественного подхода к введению основных понятий «число», «величина», «фигура».
Изучение нумерации чисел от 1 до 10 связано с геометрическим материалом. Такой подход логически оправдан. Числа и цифры вводятся последовательно по-одному в соответствии с их местом в натуральном ряду чисел.
При изучении приёмов сложения и вычитания в пределах 10 авторы ввели работу с числовым отрезком. Это позволяет наглядно объяснить детям алгоритм вычислений.
Учебник отличается основательно продуманной работой с текстовой задачей. Перед введением термина «задача» прослеживается целенаправленная подготовительная работа. Дети учатся составлять рассказы сначала по парным , затем по тройным картинкам, видят опорные слова. К моменту введения термина «задача» ученики уже понимают смысл и структуру задачи. В 1 классе изучаются простые задачи на нахождение суммы, остатка, неизвестного слагаемого, увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц, разностное сравнение и составные задачи в 2 действия.
В пособии Г.В.Дорофеева и Т.М.Мираковой изучается нумерация чисел первого и второго десятков, сложение и вычитание чисел в пределах 20 без перехода и с переходом через десяток. Однако, арифметические действия рассматриваются более широко: введено вычитание двузначных чисел, сложение и вычитание отрезков, сложение и вычитание величин. Таким образом, и числовая, и геометрическая линия изучаются более основательно.
Учебник Г.В.Дорофеева и Т.Н.Мираковой издаётся в комплекте с «Рабочими тетрадями», которые дополняют материал учебника, помогают отрабатывать умения и навыки.
Учебное пособие содержит большое число разнообразных развивающих упражнений развивающего характера, содержит все необходимые сведения по математике, составлен с учётом возрастных особенностей, способствует развитию мыслительных и творческих способностей учащихся.
Материал учебника для 1 класса способствует формированию умения рассуждать, доказывать и аргументировать свою точку зрения, вести дискуссию, участвовать в обсуждении. Задания направлены на развитие мыслительных операций: анализа, синтеза, обобщения, классификация и др. В учебнике реализован теоретико-множественный подход к введению понятий «число», «величина», «фигура», «множество», «элементы множества». Вводится состав числа от 1 до 20. Предложен особый подход к изучению приемов сложения и вычитания в пределах 10. Работа с числовым отрезком способствует усвоению состава числа, выработке навыков счета и осознанности вычисления, а также пространственных и логических умений. В учебнике предложена система работы с текстовой задачей, вводится понятие «задача», ее состав, обучение моделированию отношений (больше, меньше и т.п.), решение цепочек простых задач, задач по аналогии, сравнение взаимообратных задач и их решений и др.
Учебник дополнен рабочей тетрадью и поурочными разработками для учител
Глава 3. Результаты исследования пространственно-временных представлений у детей младшего школьного возраста .
Из курсов педагогики и методики математики известно, что деятельность может быть репродуктивной и продуктивной. Репродуктивная деятельность сводится к воспроизведению воспринимаемой информации. Лишь продуктивная деятельность связана с активной работой мышления и находит своё выражение в таких мыслительных операциях, как анализ и синтез, сравнение, классификация и обобщение. Включение этих операций в процесс усвоения содержания обеспечивает реализацию продуктивной деятельности младших школьников, без которой невозможен процесс формирования пространственных представлений и пространственного мышления.
Сложившаяся в школе система деятельности школьников по усвоению готовых знаний и умений тормозит развитие интеллекта детей, в том числе пространственных представлений. В связи с такой системой преподавания дети привыкают решать задачи, которые всегда имеют готовые решения, причем, как правило, только одно решение. Кроме того, дети привыкают решать задачи на основе уже выученного правила, поэтому они не в состоянии действовать самостоятельно, чтобы найти какой - то новый способ. Как показывает изучение литературы по теме работы, такое положение вещей не способствует тому, чтобы владение пространственными представлениями и наличие пространственного воображения стали одним из основных критериев образованности учащегося в области математики, поэтому задача формирования и развития пространственных представлений младших школьников продолжает оставаться одной из важнейших задач начальной школы.
В рамках исследования проблемы было проведено изучение методической и педагогической литературы, а также рассмотрены частные рекомендации по формированию пространственных представлений младших школьников. В рамках практического изучения состояния вопроса проведен анализ уровня сформированности пространственных представлений учащихся. Изучение уровня сформированности пространственных представлений проводилось в форме индивидуального тестирования. Результаты, полученные в ходе тестирования показывают, что из 20 учащихся класса 18 учащихся (90%) справились с предложенными заданиями на оценку «4» и «5»; двое учащихся (10%) – испытывают значительные затруднения в свободном оперировании пространственными понятиями, такими как: «быть внутри», «следовать за …», «быть левее», «быть правее». Вместе с тем следует отметить, что 9 учащихся (45%) в ходе теста испытывали определенные затруднения мысленно представить различные изменения формы и положения предмета в зависимости от изменения точки наблюдения, а также в результате поворотов и трансформаций предмета.
Таким образом, неизбежно вытекает вывод о том, что, обучая младших школьников математике, необходимо так ставить вопросы и организовывать познавательную деятельность, чтобы задания были направлены не только на формирование математических понятий, но и на развитие пространственного мышления детей, без которого невозможно развитие общеинтеллектуальных умений и навыков.
Заключение.
В начальной школе именно математика наиболее ярко воздействует на формирование пространственных представлений детей. В этом возрасте ребенок эмоционален, у него преобладает образное восприятие окружающего мира. С помощью языка математики ребенок быстрее устанавливает контакт с окружающим миром, и в то же время у него складывается собственный мир переживаний и образов. Поэтому важно понимание роли урока математики в формировании геометрических знаний учащихся как части учебно-воспитательного процесса, наиболее значительно воздействующего на сферу пространственных представлений ребёнка. Задача формирования и развития пространственных представлений младших школьников продолжает оставаться одной из важнейших задач начальной школы.
Список литературы
Абрамова, С. П. Программа «Введение в геометрию»/ С.П.Абрамова //Современный урок.-2009.-№1.-С.122-128.
Ананьев, Б.Г. Формирование восприятия пространства и пространственных представлений у детей/Б.Г.Ананьев. - М.: АПН РСФСР, 1976. - 86 с.
Аргинская, И.И. Учебники по математике для 1, 2 и 3 классов/ И.И. Аргинская. - М.: Просвещение, 1993 г.
Бантова, М.А., Бельтюкова, Г.В., Полевщикова, А.М. Методика преподавания математики в начальных классах/ Под ред. М.А.Бантовой. - 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Просвещение, 1976. -335 с.
Бантова, М.А.Методика преподавания математики в начальных классах/М.А.Бантова.-М.:Просвещение,1984.-336 с.
Белошистая, А.В. Развитие пространственных представлений и пространственного мышления младших школьников /А.В. Белошистая.- М.: Линка-Пресс,1999 .-160 с.
Белошистая, А.В. Наглядная геометрия в 1-м классе. Книга для учителя / А.В.Белошистая. – М.: Классикс-стиль, 2004. – 112с.
Бобылкина, В.П. Обучение элементам конструирования и расчета на уроках трудового обучения и математики в 1-3 классе/ В.П. Бобылкина. - М.: Просвещение, 1978. - 193 с.
Богоявленский, Д.Н., Менчинская, Н.А. Психология усвоения знаний в школе/ Д.Н. Богоявленский, Н.А. Менчинская. - М.: АПН РСФСР, 1959. – 346 с.
Буравихин, В.А.Учитель и общество/В.А.Буравихин//Педагогика.-1996.-№5.-С.60-63.
Волкова, С.И. Математика и конструирование. Пособие для учащихся начальной школы/ С.И. Волкова.– М.: Просвещение, 2007. – 96с.
Венгер, Л.А.Восприятие и обучение: Дошкольный возраст /Л.А.Венгер. - М.: Просвещение, 1968. - 365 с.
Выготский, Л.С. О связи между трудовой деятельностью и интеллектуальным развитием ребенка/Л.С.Выготский // Дефектология.- 1976. -№6. – С . 3-9.
Выготский, Л.С.Умственное развитие детей в процессе обучения/Л.С.Выготский.-М.:Просвещение,1988.-42 с.
Габова М.А. Путешествия с Линиточкой, Квадругом и Шарубиком по стране Графика/М.А.Габова//Дошкольное образование.-2007.-№5.-С.23-29
Галкина, О.И. Развитие пространственных представлений у детей в начальной школе. -М.: АПН РСФСР, 1961. - 89 с.
Давидчук,А.Н. Развитие у дошкольников конструктивного творчества/А.Н.Давидчук. – М.: Педагогика, 1996. –342 с.
Дебашина, Е.Ю.Самостоятельная работа на уроках математики в условиях развивающего обучения/Е.Ю.Дебашина//Начальная школа.-2003.-№7.С.101-103.
Ершова, Г.В.Использование геоплана на уроках математики/Г.В.Ершова//Начальная школа.-2003.-№12.-С.93-96.
Житомирский, В. Г. Путешествие по стране Геометрии/ В.Г.Житомирский. - М.:Педагогика,1991-176 с.
Занков,Л.В. Беседы с учителями/Л.В.Занков. -М.: Просвещение,1975.-182 с.
Зак, А.З. Занимательные задачи для развития мышления /А.З.Зак //Начальная школа. - 1985. - №5. - С.37-41.
Знаменская, Е.В.Об изучении геометрического материала в 1-4 кл./Е.В.Знаменская//Начальная школа.-2005.-№5.-С.75-79
Истомина, Н.Б. Активизация учащихся на уроках математики в начальных классах: Пособие для учителей / Н.Б. Истомина. -М. : Просвещение,1999 .-65с.
Истомина, Н.Б. Методика обучения математике в начальной школе/ Н.Б. Истомина. - М.: Просвещение,1999 .-289с.
Истомина, Н.Б. Учебники по математике для 1, 2 и 3 классов. /Н.Б.Истомина.- М.: Новая школа, 1996
Истомина, НБ. Методика обучения математике в начальных классах: Учеб. пособие для студ. сред и высш. пед учеб. заведений/ Н.Б.Истомина.- М.: Акакдемия, 2000. - 288 с.
Истомина, Н.Б. Шадрина И.В. Наглядная геометрия: Тетрадь по математике для 1 класса четырехлетней начальной школы – М.:Линка-Пресс, 2002. – 64с.
Калинина, Г.П.Конструирование как способ изучения геометрии в начальных классах./Г.П.Калинина//Наука и образование.-2000.-№1.-С.30-34.
Козлова, Н.В. Я иду на урок в начальную школу.Мтематика/ Н.В.Козлова.-М.:Олимп,1999.-336 с.
Колягин, Ю.М.Наглядная геометрия и ее роль, и место, история возникновения/ Ю.М.Колягин//Начальная школа - 2000.-№4.-С.26-32.
Кочеткова, Г.Г.Развитие пространственного мышления младших школьников/Г.Г.Кочеткова//Начальная школа.-1997.-№2.-С.26-28
Лернер, И. Я. Процесс обучения и его закономерности /И.Я.Лернер.-М.:Знание,1980.-198с.
Лаурия, А.Р. Высшие корковые функции человека/А.Р.Лаурия. - М.:МГУ, 1962.– 174 с.
Махмутов, М.И.Современный урок./М.И.Махмутов.-М.:Наука,1985-412с.
Медведева, Н.В.Занимательная геометрия .Игра «Пантомино»./Н.В.Медведева// Справочник классного руководителя.-2008.-№9.-С.60-63.
Мокрушина, О.А.поурочные разработки по математике к учебному комплекту М.И.Моро,М.А.Бантовой и др./О.А.Мокрушина.-М.:ВАКО,2005.-432 с.
М.И. Моро, А.С. Пчелко, А.М. Пышкало и др. Актуальные проблемы методики обучения математике в начальных классах. /М.И.Моро и др.-М.: Педагогика,1977 -262с.
Моро, М.И., Пышкало А.М. Методика обучения математике в 1-3 классах./М.И.Моро и др.- М.: Просвещение, 1999. – 304с.
Носенко, Л.Д.Проблемно-поисковые технологии при изучении геометрического материал/Л.Д.Носенко//Начальная школа.-2004.-№9.-С.86-88.
Петерсон,Л.Г.Математика.1класс.Учебник для начальной школы/Л.Г.Петерсон.-М.:Ювента,2005.-64с.
Петерсон, Л.Г.Методические рекомендации.1-3 классы/Л.Г.Петерсон.-М.:Ювента,2003.-430 с.
Поддъяков, Н.Н. Конструирование из строительного материала/ Н.Н. Поддъяков.- М.: Педагогика, 1997.- 254 с.
Повышение результативности начального образования; проблемы и решения: учебно-методическое пособие/под. ред. Н.В. Калининой. - Ульяновск: ИПК ПРО,2003.-40 с.
Попкова, С.С.Развитие пространственного мышления на уроке математики труда/С.С.Попкова//Начальная школа.-1998.-№5.-С.26-28.
Психология развития: Энциклопедический словарь/сост. Л.А. Карпенко. -М.: ПЕР СЭ, 2007.- 176 с.
Пчелко, А.С. Основы методики начального обучения математики/А.С.Пчелко.- М.: Просвещение, 1965.-262с.
Пышкало, А.М. Методика обучения элементам геометрии в начальных классах/А.М.Пышкало. - М.: Педагогика, 1989. - 207 с.
Рогов, Е.И.Настольная книга практического психолога в образовании/Е.И.Рогов.-М.:Владос,1997.-423-439с.
Саранцев, Г.И.Методика обучения математике в средней школе /Г.И.Саранцев.-М.:Просвещение,2002.-224с.
Сиротнюк, А.Л.Обучение детей с учетом психофизизиологии/А.Л.Сиротнюк.-М.:Сфера, 2002.-123с.
Семаго,Н.Я.Элементарные пространственные представления /Н.Я.Семаго.-М.: АЙРИС-пресс ,2006.-24с.
Столяр, А.А.Элементарное введение в математичевкую логику/А.А.Столяр.-М.:Просвещение,1965.-162с.
Тарасова, О.В.Роль наглядной геометрии в обеспечении приемственности при обучении математике/О.В.Тарасова//Начальная школа.-2001.-№5.-С.81-83.
Трофимова, О.В. Нетрадиционные формы урока и социализация учащихся/О.В.Трофимова.//Специалист.- 2003. - № 1.-С. 143 - 215.
Фридман, Л.М. Наглядность и моделирование в обучении/Л.М.Фридман. - М.: Педагогика, 1984.- 80 с.
Фридман, Л.М.Учитесь учиться математике/Л.М.Фридман.- М.:Просвещение,1985.-110 с.
Шадрина, И.В.Геометрия в начальной школе 1 класс /И.В.Шадрина.- М.: АСТ-ПРЕСС Школа ,2006.- 48 с.
Шадрина, И.В.Принципы построения системы обучения младших школьников элементам геометрии/И.В.Шадрина//Начальная школа.-2001.-№10.-С.37-47
Щеглова, Т. М. Формирование геометрических представлений у первоклассников / Т.М.Щеглова// Начальная школа. - 1996. - №3.-С.7-9
Якиманская, И.С. Методика обучения элементам геометрии в начальных классах/И.С.Якиманская.- М.: Просвещение, 1973 -207с.
Якиманская, И.С. Развитие пространственного мышления учащихся/И.С.Якиманская.- М.:Просвещение, 1989 -221с.
Приложения (фрагменты уроков с формированием пространственных представлений младших школьников)
1. Фрагмент 1-го урока в 1-м классе.
Тема: Цвет. Знакомство с радугой.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
На классной доске учитель располагает цветной плакат
с рисунком к задаче № 2 (или демонстрирует аналогичный
компьютерный слайд).
Проводится фронтальная беседа по вопросам:
внимательно рассмотрите рисунок волшебницы Радуги.
Назовите цвета её короны.
сравните цвета короны с цветным рисунком справа от Радуги
и скажите, каких цветов в её короне нет?
назовите цвета короны по порядку снизу вверх? А теперь
сверху вниз?
рассмотрите плакат на доске. Какие цвета находятся сверху
над голубым цветом? Какие цвета расположены снизу под красным цветом?
какие цвета расположены между черным и коричневым? Какие – между синим и оранжевым? Какие - между желтым и красным?
какие цвета расположены выше синего цвета? Какие цвета находятся ниже красного цвета? И так далее
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Фрагмент 3-го урока в 1-м классе.
Тема: Размер.
Этап урока: повторение изученного.
- - - - - - - - - - - - - - - -
На классной доске и на столе у каждого ученика разноцветные геометрические фигуры, изученные на предыдущем уроке (разного размера).
- в какой руке мы держим ручку, карандаш когда пишем, рисуем? (В правой).
Уточнение направлений налево, направо и взаимного расположения предметов в пространстве (вверху, низу):
- покажите правую руку, левую руку.
- кто сидит слева от Коли?
- какие предметы находятся справа от Кати?
- что в классе находится вверху классной доски? (таблица.) – аналогия рисунку из задачи № 1.
- что находится внизу доски? (прикреплены геометрические фигуры.)
Ребята! Внимательно посмотрите на рисунок в задаче № 1 и расположите эти фигуры так, как показано на рисунке.
Один из учеников выполняет задание на доске, а остальные - на рабочих местах.
- Какая фигура расположена слева? Как называется фигура, расположенная справа?
- Какие фигуры расположены слева от круга? А какие – справа от квадрата?
- Какая фигура находится между кругом и прямоугольником? Между треугольником и кругом?
- Переложите прямоугольник так, чтобы он оказался справа от треугольника и слева от овала? Как это можно сделать?
- Куда можно переложить треугольник, чтобы он был справа от круга? и т.д.
(последние задания дети выполняют задание на доске и на рабочих местах)
- - - - - - - - - - - - - - - -
3. Фрагмент 12-го урока в 1 классе.
Тема: Замкнутые и незамкнутые кривые.
Этап урока: Повторение изученного материала.
- - - - - - - - - - - - - - -
(вначале проводится проверка знаний по материалу урока № 11, а перед переходом к новой теме с целью повторения основных геометрических фигур и формирования пространственных представлений предлагаю провести игру)
Игра «Составь узор» - работа с математическим набором:
Положи зеленый кружок так, чтобы он был выше красного квадрата, но ниже красного треугольника. Справа от зеленого кружка положи желтый треугольник, а слева -желтый квадрат. За желтым треугольником положи красный кружок так, чтобы между ним и желтым треугольником находился зеленый квадрат. (ответ проверяется по заранее подготовленному узору на доске, закрытому шторкой или листом ватмана).
У детей на столах должен получиться рисунок (узор):
После показа узора на доске задаю дополнительные вопросы:
- Какая фигура следует за зеленым квадратом?
- Какая фигура предшествует желтому треугольнику?
- Какая фигура находится между двумя желтыми фигурами?
-Какие фигуры находятся ниже красного треугольника?
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Этап урока: изучение нового материала.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
При выполнении задачи № 3 задаю дополнительные вопросы:
- какие фигуры находятся над замкнутой кривой?
- какие фигуры расположены под кривой?
- какая фигура расположена справа от кривой линии? и т.п.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Фрагмент урока № 62 во 2-м классе.
Тема: сложение и вычитание чисел.
Этап урока: изучение нового материала.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - -
При выполнении задания № 7 вопросы задания, имеющиеся в учебнике на стр. 47 (Моя математика. 2 класс. 2 часть) к рисунку:
дополняю такими вопросами (фронтально):
- Какая фигура, не имеющая объема, находится в верхнем ряду?
- Как нужно переставить фигуры, чтобы все плоские находились внизу?
- Между какими фигурами находится цилиндр?
- Назовите фигуры, расположенные выше красного треугольника и левее пирамиды?
- Как переставить фигуры, чтобы квадрат стал выше и правее треугольника? И т.п.
(ответы детей сопровождаются перемещением соответствующих фигур, которые производит ученик на классной доске.)
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
