Боровских Светлана Владимировна

Итоговая работа по алгебре и началу анализа в 10 классе

Материал опубликован 26 April 2018 в группе

Контроль знаний

478

2992

Пояснительная записка

Итоговая работа по алгебре и началам анализа в 10 классе проводится в форме тестирования.

Работа состоит из двух частей, включающих в себя 12 заданий. Часть 1 содержит 5 заданий с кратким ответом базового уровня сложности. Часть 2 содержит 4 задания с кратким ответом повышенного уровня сложности и 3 задания с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.

Ответы к заданиям 1–9 записываются в виде целого числа или конечной десятичной дроби. При выполнении заданий 10–12 требуется записать полное решение и ответ в бланке ответов № 2.

Для успешного выполнения итоговой работы необходимо набрать 5 баллов.

За каждое правильно выполненное задание части 1 выставляется 1 балл. Задания части 2 оцениваются в 2 балла каждое. Если в решении допущена ошибка вычислительного характера или описка, то задание оценивается в 1 балл. Суммарный балл за правильно выполненные все задания – 19.

На выполнение работы отводится 2 часа (120 минут).

Работа представлена в двух вариантах.

Критерии оценивания:

0-4 балла - отметка "2"

5-7 баллов - отметка "3"

8-13 балл - отметка "4"

14-19 баллов - отметка "5"

Ответы

Вариант № задания	I	II
1	170,85	9
2	7	14
3	0,5	0,25
4	25	-3
5	-0,5	0,5
6	-0,5	0,2
7	62,5	7500
8	9	8
9	17	51
10	а) Пп; (-1)п(П/6)+ Пп б) -2П; -11П/6; -7П/6	а) П + 2Пп; П/6 + 2Пп; 5П/6 + 2Пп б) –П; -7П/6
11	(-2; -1), ( 3; +∞), (1; 2)	(0; ), (4; +∞)
12	43,75	95000

Вариант 1

Инструкция по выполнению работы

На выполнение работы отводится 2 часа (120 минут).

Все бланки ЕГЭ заполняются чёрными чернилами. При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы.

Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются.

Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.

Желаем успеха!

Ответом к заданиям 1–9 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите число в поле ответа в тексте работы, затем перенесите его в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.

Часть 1

1. В квартире, где проживает Петр, установили прибор учета расхода холодной воды (счетчик). Первого мая счетчик показывал расход 172 куб. м воды, а первого июня — 177 куб. м. Какую сумму должен заплатить Петр за холодную воду за май, если цена1 куб.м холодной воды составляет 34 руб 17 коп? Ответ дайте в рублях.

2. На рисунке жирными точками показана цена золота, установленная Центробанком РФ во все рабочие дни в октябре 2009 года. По горизонтали указаны числа месяца, по вертикали — цена золота в рублях за грамм. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа цена золота впервые поднялась выше 1000 рублей за грамм.

3. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно один раз.

4. Найдите корень уравнения: = 9.

5. Прямая у = 6х + 9 параллельна касательной к графику функции

у = х2 + 7х – 6. Найдите абсциссу точки касания.

Часть 2

6. Вычислите tgα, если известно, что cos2α = 0,6 и < α < π.

7. При температуре C0 рельс имеет длину l0= 10 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону 1(t0) = l0( 1 + α∙ t0) , где α = 1,2∙ 10-5(0C-1) – коэффициент теплового расширения,t – температура (в градусах Цельсия). При какойt температуре рельс удлинится на 7,5 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

8. Туристы проплыли на лодке от лагеря не которое расстояние вверх по течению реки, затем причалили к берегу и, по гуляв 2 часа, вернулись обратно через 6 часов от начала путешествия. На какое

расстояние от лагеря они отплыли, если скорость течения

реки равна 3 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?

9. Найдите наименьшее значение функции у = х3 + 18х2 + 17 на отрезке [-3; 3].

Для записи решений и ответов на задания 10–12 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво.

10. а) Решите уравнение cos2x = 1 – cos().

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [- ].

11. Решите неравенство:

> .

12. Сумма вклада увеличивалась первого числа каждого месяца на 2% по отношению к сумме на первое число предыдущего месяца. Аналогично, цена на кирпич возрастала на 36% ежемесячно. Отсрочив покупку кирпича, 1 мая в банк положили некоторую сумму. На сколько процентов меньше в этом случае можно купить кирпича на 1 июля того же года на всю сумму, полученную из банка вместе с процентами?

Вариант 2

Инструкция по выполнению работы

На выполнение работы отводится 2 часа (120 минут).

Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются.

Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.

Желаем успеха!

Часть 1

1. Установка двух счетчиков воды (холодной и горячей) стоит 4500 руб. До установки счетчиков Дмитрий платил за воду (холодную и горячую) ежемесячно 1300 руб. После установки счетчиков оказалось, что в среднем за месяц он расходует воды на 750 руб. при тех же тарифах на воду. За какое наименьшее количество месяцев при тех же тарифах на воду установка счетчиков окупится?

2. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Мурманске с 7 по 22 ноября 1995 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода выпадало менее 3 миллиметров осадков.

3. В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно три раза.

4. Найдите корень уравнения: = 4.

5. Прямая у = 5х + 8 параллельна касательной к графику функции

у = х2 + 4х + 5. Найдите абсциссу точки касания.

Часть 2

6. Вычислите sin(5π/2+2х), если sinх = .

7. Некоторая компания продает свою продукцию по цене р = 400 руб. за

единицу, переменные затраты на производство одной единицы

продукции составляют v = 200руб., постоянные расходы предприятия

f = 500000 руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях)

вычисляется по формуле П(g) = g(p – v) – f. Определите наименьший

месячный объем производства g (единиц продукции), при котором месячная

операционная прибыль предприятия будет не меньше 1000000 руб.

8. Туристы проплыли на лодке от лагеря не которое расстояние вверх по течению реки, затем причалили к берегу и, погуляв 2 часа, вернулись обратно через 6 часов от начала путешествия. На какое

расстояние от лагеря они отплыли, если скорость течения

реки равна 3 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?

9. Найдите наибольшее значение функции у = х3 + 6х2 + 19 на отрезке [-6; -2].

10. а) Решите уравнение sin2x+2sinx=1+cosx.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

[–4; –3].

11. Решите неравенство:

2(x–3)2+(x–3) > x

12. Вкладчик решил разместить в банке 1000 тысяч рублей сроком на 1 год. Банк предлагает две стратегии: первая — начислить 7% годовых, если вклад будет размещён целиком. Либо предлагается разбить вклад на три части. Тогда на меньшую часть будет начислено 15%, на среднюю — 10% и на большую будет начислено 5% годовых. Какую наибольшую прибыль может получить вкладчик, если большая часть должна отличаться от меньшей части не менее чем на 100 тысяч рублей, но не более чем на 300 тысяч рублей?